系统数学模型与仿真集成环境Simulink

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一. 实验目的 (1)熟悉Matlab及其在控制系统中的应用. (2)实现典型环节的时间响应仿真. (3)利用Matlab工具箱simulink建立系统的 仿真模型并调整系统参数和观察,记录参数 变化对系统输出的影响.

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二.实验原理 在实际应用中控制系统是有多个单一的模型组合而 成的.模型之间有不同的连接方式,基本的连接方 式有串联,并联,反馈和闭环连接. 1.串联连接 单输入单输出(SISO)系统的G1(S)和G2(S) 串联连接框图如下.其串联连接而成的系统传递函 数G(S)= G1(S)G2(S).U(S) G1(S) G2(S) Y(S)

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2.并联连接 单输入单输出系统的G1(S)和G2(S)并联 连接框图如下.其并联连接而成的系统传递 函数G(S)= G1(S)+G2(S).G1(S) U(S) G2(S) Y2(S) Y1(S) Y(S)

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3.反馈连接 反馈系统在自动控制中应用最为广泛的系 统.连接框图如下:U(S) G(S) H(S) Y(S)

G(S)称为前向传递函数,H(S)称为反 馈传递函数.

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当系统正反馈连接时,合成的系统传递函数 GH(s)为:G ( s) H ( s) GH ( s ) = 1 G(s) H (s)

当系统负反馈连接时,合成的系统传递函数 GH(s)为: GH sG( s) H ( s) GH ( s) = 1 + G(s) H (s)

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涉及的MATLAB函数 三.涉及的 涉及的 函数 1.串联的函数series() 功能:两个线性时不变(LTI)子系统进行串联 连接 调用格式: [num,den]= series(num1,den1,num2, den2) 表示串联连接两个传 递函数. [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2, b2,c2,d2)表示串联连接两个状态空间 系统.

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2.并联的函数parallel() 功能:两个线性时不变(LTI)子系统进行并联连接 调用格式: [num,den]= parallel(num1,den1,num2,den2) 表示 并联连接两个传递函数. [a,b,c,d]= parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2, d2)表示并联连接两个状态空间系统. 3.反馈连接的函数feedback() 功能:两个线性时不变(LTI)子系统进行反馈连接 调用格式: [a,b,c,d]= feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2, d2)表示将两个系统按反馈方式连接,一般系统1为对象, 系统2为反馈控制器. [a,b,c,d]= feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2, d2,sign)表示系统1的所有输出接到系统2的输入,系统2 的所有输出接回系统1的输入.

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Sign为反馈符号.系统默认负反馈. [num,den]= feedback(num1,den1,num2, den2,sign] 表示得到类似的以上连接,两个系统 均以传递函数形式表示. 如果H(S)=1,则为闭环连接系统. Matlab中工具箱中提供了进行模型闭环连接的函数 cloop(),其格式: [ac,bc,cc,dc]= cloop(a1,b1,c1,d1,sign) 表示将所有输出反馈到输入,从而产生闭环系统的 状态空间模型. Sign为反馈符号.系统默认负反馈.为1时为正反馈, -1为负反馈. [numc,denc]= cloop(num,den,sign) 表示由传 递函数形式表示的开环系统构成闭环系统.

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四.实验内容与方法 1.模型的连接 .

1)已知两系统的传递函数 ,试求两系统串联的传递函数.

G1 ( s ) =

6( s + 2) ( s + 1)(s + 3)(s + 5)

G2 ( s)

=

( s + 2.5) ( s + 1)( s + 4)

解:程序代码: num1=[6,12] %传递函数1分子多项式系数行向量 den1=[1,9,23,15] %传递函数1分母多项式系数行向量 num2=[1,2.5] %传递函数2分子多项式系数行向量 den2=[1,5,4] %传递函数2分母多项式系数行向量 [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) %串联连接 g_tf=tf(num,den) Transfer function: %串联连接传递函数 6 s^2 + 27 s + 30 ------------------------------------------------------------s^5 + 14 s^4 + 72 s^3 + 166 s^2 + 167 s + 60

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2.已知系统的前向传递函数, , s +1 反馈传递函数 H ( s) = s + 3s + 2 ,试求它们组成的负反馈传递函数. 解:程序代码: num1=[1,-1] %前向传递函数分子多项式系数行向量 den1=[1,-5,-2] %前向传递函数分母多项式系数行向量 num2=[1,1] %反馈传递函数分子多项式系数行向量 den2=[1,3,2] %反馈传递函数分母多项式系数行向量 [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2) %反馈连接 g_tf=tf(num,den) Transfer function: %反馈连接传递函数 s^3 + 2 s^2 - s - 2 --------------------------------------s^4 - 2 s^3 - 14 s^2 - 16 s - 52

G1 ( s ) =

s 1 s 2 5s 2

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五.Simulink Simulink的两个主要功能:Simu(仿真)和 link(连接),即该软件可以利用鼠标在模型 窗口上,绘制出所需的控制系统模型,然后 利用Simulink提供的功能来对系统进行仿真 和分析.(Simulink仿真环境演示)

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例.Simulink仿真法 一个闭环系统如下图所示,其中系统的前 向通道的传递函数为,且前向通道有一个[0.2,0.5]的限幅环节,图中用N表示,反馈通 道的增益为1.5,系统为负反馈,阶跃经1.5 倍增益作用到系统.试用Simulink对该闭环 系统进行仿真,要求观测其单位阶跃曲线.R H(s) X N Y G(s) C

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分析系统时域响应性能指标 (1)阶跃响应分析 暂态响应的性能指标 ①上升时间 tr—— 阶跃响应 (衰减振荡)第一次达到稳 态值所需的时间(反映系统 快速性) 阶跃响应(单调变化)第一 次达到稳态值的90%所需的 时间 ②峰值时间 tp ——阶跃响应 达到第一个峰值所需的时间 ③超调量Mp(反映系统稳定 性)Mp = ymax y (∞) × 100% y (∞)

ymax Mp y(∞) △=±2%或±5%

t 0 tr tp ts

系统暂态响应曲线及性能指标

④调节时间 ts —— 阶跃响应 进入稳态值附近 ±5% 或 ±2% 误差带且不再超出的最 小时间(反映系统快速性和 稳定性的综合)

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脉冲响应分析 暂态响应的性能指标 1.峰值响应 ——脉冲 响应的最大峰值 (impulse.m) 2.调节时间 ts —— 脉冲响应进入0值附近 ±5% 或 ±2% 误差带 且不再超出的最小时间.

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五.实验要求 实验要求 (1)在计算机中输入以上实验的程序,验证 实验结果,并保存实验结果以便检查; (2)要求通过对以上实验的练习,完成设计 性实验相关内容,编制完成的实验程序.

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完成实验九的内容并写实验报告按照实验报告格式要求完成实验

报告. 十五周周五前交实验报告.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3wui.html