25m预应力混凝土空心板梁桥设计

本科毕业（论 文）设计

题目（中文）： 25m预应力混凝土空心板梁桥设计

（英文）25m Prestressed Concrete Hollow Slab beam bridge

学 院 建筑工程学院 年级专业 学生姓名 学 号 指导教师

完 成 日 期 2012 年 4 月

- 1 -

上海师范大学本科毕业论文（设计）诚信声明 ????????????? I 上海师范大学本科毕业论文（设计）选题登记表?????????????II 上海师范大学本科毕业论文（设计）指导记录表?????????????Ⅳ 中文摘要及关键词 ????????????????????????Ⅴ 英文摘要及关键词 ???????????????????????? Ⅵ一、 设计资料 ........................................................................................................ - 1 -

1.1 主要技术指标 .......................................................................................... - 1 - 1.2 材料 .......................................................................................................... - 1 - 1.3 空心板构造 .............................................................................................. - 1 - 1.4 构造要点 .................................................................................................. - 1 - 1.5 设计参数 .................................................................................................. - 2 - 二、空心板截面特性计算 ...................................................................................... - 3 -

2.1 毛截面面积 .............................................................................................. - 3 - 2.2 毛截面重心位置 ...................................................................................... - 3 - 2.3 空心板毛截面对其中心轴的惯性矩计算 .............................................. - 3 - 三、永久作用效应计算 .......................................................................................... - 4 -

3.1 永久作用效应计算 .................................................................................. - 4 - 3.2 可变作用效应计算 .................................................................................. - 5 -

3.2.1 汽车荷载横向分布系数计算 ...................................................... - 6 - 3.2.2汽车荷载冲击系数计算 ............................................................. - 11 - 3.2.3 车道荷载效应计算 .................................................................... - 12 - 3.3 作用效应组合 ........................................................................................ - 14 - 四、预应力钢筋数量估算及布置 ........................................................................ - 15 -

4.1预应力钢筋数量的估算 ......................................................................... - 16 - 4.2 预应力钢筋布置 .................................................................................... - 17 - 4.3 普通钢筋数量的估算及布置 ................................................................ - 17 - 五、换算截面几何特性计算 ................................................................................ - 20 -

5.1 换算截面面积 ........................................................................................ - 20 - 5.2 换算截面重心位置 ................................................................................ - 20 - 5.3 换算截面惯性矩 .................................................................................... - 21 - 5.4 换算截面弹性抵抗矩 ............................................................................ - 21 - 六、承载能力极限状态计算 ................................................................................ - 21 -

6.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算 ........................................................ - 21 - 6.2 斜截面的抗弯承载力计算 .................................................................... - 22 -

6.2.1 斜截面抗剪强度上、下限校核 ................................................ - 22 - 6.2.2 斜截面抗剪承载力计算 ............................................................ - 23 -

七、预应力损失计算 ............................................................................................ - 24 -

7.1 锚具变形、回缩引起的预应力损失 .................................................... - 24 - 7.2 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失 ............................ - 25 - 7.3 预应力赶脚先由于松弛硬气的预应力损失 ........................................ - 25 -

- 1 -

7.4 混凝土贪心压缩引起的预应力损失 .................................................... - 25 - 7.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 ................................................ - 26 - 7.6 预应力损失组合计算 ............................................................................ - 28 - 八、正常使用极限状态计算 ................................................................................ - 29 -

8.1 正截面抗裂性计算 ............................................................................... - 29 - 8.2 斜截面抗裂性计算 ............................................................................... - 30 - 九、变形计算 ........................................................................................................ - 34 -

9.1 正常试用阶段的挠度计算 ................................................................... - 34 - 9.2 预加力引起的反拱度计算反预拱度的设置 ....................................... - 34 -

9.2.1 预加力引起的反拱度计算 ...................................................... - 34 - 9.2.2 预拱度的设置 .......................................................................... - 36 -

十、持久状态应力验算 ........................................................................................ - 36 -

10.1 跨中截面混凝土法向应力σkc验算.................................................... - 36 - 10.2 跨中截面预应力钢绞线拉应力验算 ................................................. - 37 - 10.3 斜截面主应力验算 ............................................................................. - 37 - 十一、短暂状况应力验算 .................................................................................... - 39 -

11.1 跨中截面 ............................................................................................. - 40 - 11.2 四分点处截面 ..................................................................................... - 41 - 11.3 支点截面 ............................................................................................. - 42 - 十二、最小配筋率复核 ........................................................................................ - 44 - 十三、下部结构的计算 ........................................................................................ - 45 -

13.1盖梁的计算 ........................................................................................... - 45 -

13.1.1盖梁的尺寸 ............................................................................... - 45 - 13.1.2荷载计算 ................................................................................... - 46 - 13.1.3内力计算 ................................................................................... - 48 - 13.1.4截面配筋设计与承载力校核 ................................................... - 49 - 13.2 桥墩墩柱计算 ...................................................................................... - 50 -

13.2.1 荷载计算 .................................................................................. - 50 -

13.2.1.1 恒载计算...................................................................... - 50 - 13.2.1.2 活载计算...................................................................... - 50 - 13.2.1.3反力横向分布计算....................................................... - 50 - 13.2.2 截面配筋计算及验算 .............................................................. - 51 -

13.2.2.1 作用于墩柱顶的外力.................................................. - 51 - 13.2.2.3 截面配筋计算.............................................................. - 52 -

13.3 钻孔灌注桩计算 .................................................................................. - 53 -

13.3.1 荷载计算 .................................................................................. - 54 - 13.3.2 桩的内力计算（m法）.......................................................... - 55 - 13.3.2.1 桩的计算宽度 ....................................................................... - 55 - 13.3.2.2 桩的变形系数? ................................................................... - 55 - 13.3.3 桩身截面配筋与强度验算 ...................................................... - 57 - 13.3.4 桩柱顶纵向水平位移验算 ...................................................... - 58 -

13.3.4.1 桩在地面处的水平位移和转角计算.......................... - 58 -

十四、参考文献 .................................................................................................... - 58 -

- 2 -

25m预应力混凝土空心板桥设计计算书

一、 设计资料

1.1 主要技术指标

桥跨布置: 3×25.0m。 跨 径: 标准跨径：25.0m；

计算跨径：24.60m。

桥面总宽: 15m，横向布置为0.5m+14m+0.5 m

设计荷载：汽车荷载：公路——II级荷载；人群荷载：3.0kN/㎡,安全等级为二级。

1.2 材料

混凝土：空心板采用C50，铰缝采用C40混凝土；栏杆采用C30混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土和C40防水混凝土。

钢 筋：预应力钢筋采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.20 mm，公称面积140 mm,标准强度fpk = 1860 MPa,设计强度fpd =1260 MPa,弹性模量Ep = 1.95×10MPa。

防撞护栏：采用混凝土防撞护栏，线荷载为7.5 kN/m。

5

2

1.3 空心板构造

空心板高度0.9 m，宽度1.24 m，各板之间留有0.01 m的缝隙。

1.4 构造要点

- 1 -

1.4.1 本空心板按部分预应力混凝土A类构建设计。

1.4.2 桥面横坡为2%单向横坡，各板均斜置，横坡由下部结构调整。 1.4.3 桥面铺装：上层为0.01 m的C30沥青混凝土，下层为0.12 m的C40防水混凝土，两者之间架设SBS防水层。

1.4.4 与之预应力空心板采用先张法施工工艺。

1.4.5 桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸如图1-1和图1-2

图1-1 桥梁横断面及构造图（单位：dm）

图 1-2 空心板截面细部尺寸图（单位：dm）

1.5 设计参数

1.5.1 相对湿度75%

1.5.2 C50混凝土材料特性：fck = 32.4 MPa, fcd = 22.4 MPa,ftk = 2.65 MPa,

ftd = 1.83 MPa；

1.5.3 沥青混凝土重度按23 kN/m，预应力混凝土结构重度按26 kN/m

- 2 -

3

3

计，混凝土重度按25 kN/m计。

3

二、空心板截面特性计算

2.1 毛截面面积

A=140.4

×107.3-52.1×80.5-2×[0.5×(62.3+80.5)×17.0]-2×

2

(30+40.95+110.5+304.15) =7478.98 cm

2.2 毛截面重心位置 全截面对1/2板高处静矩为

sh/2 = 2×[110.5×11.1+30×(

9.1+31.2)+304.15×0.9] = 9148.71cm

铰缝面积为 Aj = 2×(30+40.95+110.5+304.15) = 971.2 cm

2

3

23×6+47.6)+40.95×(

23×

毛截面重心离1/2板高处距离为

sh/2?1.2 cm A 铰缝重心与1/2板高处距离为

d? d?

sh/2?9.42 cm Aj 2.3 空心板毛截面对其中心轴的惯性矩计算

- 3 -

140.4?107.3386.1?80.532I?{?140.4?107.3?1.2?[?86.1?80.5?1.22]121217?9.1317?9.117?217?9.1317?9.117?22?2?[??(?32.35)???(?29.95)2]3623362310?6310?610?21.3?8537.7?7937.7?7922?2[??(?48.85)??1.3?85?11.35??3623123629?9.139?9.139?9.12?9.12?22.55????(?29.55)2]}363622?10325848.87?cm 空心板抗扭特性计算时，可将空心板截面近似简化为箱形截面来计算，参照桥梁工程略去中间肋板，将图 1-2所示截面简化成图 1-3。

271,51073134,58611404

图 1-3 计算截面抗扭特性简化式

三、永久作用效应计算

3.1 永久作用效应计算

（1） 空心板自重（第一阶段结构自重）g1

G1=7478.98?10-4?25=18.697（??kN/m）

- 4 -

（2） 桥面系自重（第二阶段结构自重）g2

人行道及栏杆重力参照其他桥梁设计资料，单侧按12.0kN/m计算。 桥面铺装采用厚度10cm的C30沥青混凝土，则全桥宽铺装层每延米长重力为：

0.1?14?23=32.2（??kN/m）

上述自重效应是在各空心板形成整体后，再加至板桥上的，精确地说由

于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不相同的，本例为计算方便近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：

g2?12?2?32.2?5.62 (kN/m)

10

（3） 铰缝自重（第二阶段结构自重）g3

?4 g3=(971.2?+11?07.3?)1?024kN2.m5 884 (/) 由此可得空心板每延米总重力g为：

gI=g1=18.697 (kN/m) （第一阶段结构自重） gII=g2+g3=5.62+2.5884=8.2084 (kN/m)g=?gi=gI+gII=26.9054 (kN/m)

由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表 1-1 项 目 作 用 种 类 作用gi (kN/m) 作用效应V(kN) 中1/4(计算跨径 作用效应M(kN·m) l (m) 跨跨支点 1/4跨跨1(gl2) 81211gl) (gl) (gl) 中 3224gI gII g=gI+gII 18.697 8.2084 26.9054 24.6 24.6 24.6 141.33 620.92 2045.26 1060.75 465.69 1526.44 229.97 114.99 100.96 50.48 330.94 165.47 0 0 0

3.2 可变作用效应计算

- 5 -

公路-I级车道荷载的均布先荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

qk = 10.5 kN/m 计算弯矩是，集中荷载为：

Pk = 237.20 kN 计算剪力时，集中荷载为：

Pk = 284.64 kN

按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道折减系数ξ=0.67，但不小于两设计车道的荷载效应。

3.2.1 汽车荷载横向分布系数计算

空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点至l/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。

（1）跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算 首先计算空心板的刚度参数γ：

?? 由前面计算：

I = 1.03?1011 mm4

?2EIbIb()2?5.8()2 4GITlITlI = 1.09?1011 mm2 b = 1404 mm

l = 24600 mm

将以上数据代入，得：

1.03101114042()?0.01242 ??5.8111.091024600 求得刚度参数后，即可按其查《公路桥涵设计手册——梁桥（上册）》（徐光辉，胡明义，主编，人民交通出版社，1996年3月）第一篇附录（二）中10

- 6 -

块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表，由γ=0.01及γ=0.02内插得到γ=0.010242时，1~5号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，内插计算结果见表 1-2中。每个对应的板号，各块板竖向影响线之和等于1，用此来进行校核。

表 1-2

板号1γ0.010.020.0102420.010.020.0102420.010.020.0102420.010.020.0102420.010.020.010242234510.1810.2340.1822830.1580.1920.1588230.1310.1160.1306370.110.1110.1100240.0930.0850.09280620.1580.1920.1588230.1540.1880.1548230.1370.1570.1374840.1140.120.1141450.0970.0920.09687930.1310.1460.1313630.1370.1570.1374840.1370.1620.1376050.1230.1380.1233630.1040.1060.104048各板横向分布影响线坐标值计算表45670.110.0930.080.070.1110.0850.0660.0520.1100240.0928060.0796610.0695640.1110.0970.0830.0730.120.0920.0710.0560.1112180.0968790.082710.0725890.1230.1040.090.0780.1380.1060.0820.0650.1233630.1040480.0898060.0776850.1270.1160.10.0870.1480.1290.1010.080.1275080.1163150.1000240.0868310.1160.1230.1140.10.1290.1420.1260.1010.1163150.123460.114290.10002480.0630.0430.0625160.0650.0460.064540.070.0510.069540.0780.0650.0776850.090.0820.08980690.0580.0370.0574920.060.040.0595160.0650.0460.064540.0730.0560.0725890.0830.0710.08271100.0560.0340.0554680.0580.0370.0574920.0630.0430.0625160.070.0520.0695640.080.0660.079661 各板的荷载横向分布影响线及横向最不利荷载布置如图1-4所示。

- 7 -

0.0930.1100.1310.1590.182500.1110.1320.1580.17850505050140.4

各板的荷载横向分布系数计算见表1-3，计算公式为：

0.0941800.1180.1370.1471800.1461801801800.1001300.1250.1320.1271300.1231301301300.1091800.1230.1150.1050.1031801801801800.1191300.1110.0990.0920.089130130130130 - 8 -

0.1201800.0920.0830.0771801801800.0741800.1061300.0820.0740.0691301301300.0661300.0951800.0740.0660.0700.0631801801801800.0840.0610.0580.0790.0570.055

mq?1?ηiq 2式中 ηiq——表示车轮对应的影响线坐标值。 1号板： 四行汽车：

11η??i汽2(0.178?0.146?0.123?0.103?0.089?0.074?0.066?0.058) 2 ?0.4185m4汽? 两行汽车：

m2汽?11η??i汽2(0.178?0.146?0.123?0.103)?0.275 22号板： 四行汽车：

m4汽?11η?(0.158?0.147?0.127?0.105?0.092?0.077?0.069?0,061)?i汽 22 ?0.344511η?(0.158?0.147?0.127?0.105)?0.275 ?i汽22两行汽车：

m2汽?3号板： 四行汽车：

m4汽?11η??i汽2(0.132?0.137?0.132?0.115?0.099?0.083?0.074?0.066) 2 ?0.41911η??i汽2(0.132?0.137?0.132?0.115)?0.258 2两行汽车：

m2汽?4号板： 四行汽车：

m4汽?11η?(0.111?0.118?0.125?0.123?0.111?0.092?0.082?0.074)?i汽 22 ?0.41811ηi汽?(0.111?0.118?0.125?0.123)?0.2385 ?22两行汽车：

m2汽? - 9 -

5号板： 四行汽车：

m4汽?11ηi汽?(0.094?0.100?0.109?0.119?0.120?0.106?0.095?0.084)? 22 ?0.413511ηi汽?(0.094?0.100?0.109?0.119)?0.211 ?22两行汽车：

m2汽?各板横向分布系数计算结果汇总于表1-3.由表1-3中数据可以看出：四行汽车荷载作用时，3号板的横向分布系数最不利；两行汽车作用时，1号板为最不利。为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，同时考虑到汽车荷载效应，因此，跨中和l/4出的荷载横向分布系数偏安全的取下列数值：

各板荷载横向分布系数汇总表 表1-3

板 横 向 分 布 系 数 1 号 0.4185 0.3445 0.419 0.418 0.4135 2 3 4 5 m4汽?0.419m2汽?0.275

m4汽 m2汽

0.275 0.2685 0.258 0.2385 0.211 （2） 车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算

支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由1-5,1~5号板的横向分布系数计算如下：

1四行汽车： m4汽??1.0?0.5

2 - 10 -

两行汽车： m2汽?

0.75?0.375 2（3） 支点到l/4处的荷载横向分布系数 按直线内插求得。

空心板的荷载横向分布系数汇总于表1-4。

空心板的荷载横向分布系数 表1-4

作用位置 支点 支点至四分点 两车道汽车荷载 四车道汽车荷载 0.5 直线内插 0.419 0.375 直线内插 四分点至跨中 0.275

3.2.2汽车荷载冲击系数计算

《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。μ按结构基频f的不同而不同，对于简支板桥：

f??2l2EIc mc当f<1.5Hz时，μ=0.05；当f>14Hz时，μ=0.45；当1.5Hz≤f≤14Hz时，μ=0.1767lnf-0.0157。

式中：l——结构的计算跨径 （m） E——结构材料的弹性模量 （N/m） Ic——结构跨中截面的截面惯矩

Mc——结构跨中处的单位长度质量 （kg/m，当换算为重力单位时为Ns/m）,Mc=G/g； G——结构跨中处每延米结构重力 （N/m）； g——重力加速度，g=9.81m/s。 由前面计算，

2

22

- 11 -

G?26.9054kN/m?26.9054?103N/ml?24.6mIc?10325848.87cm?1032.6?10mE?3.25?104MPa4?44

由《公预规》查得C40混凝土的弹性模量E?3.25?104MPa，代入公式得：

f??2l2EIc??2mc2lEIc?3.25?104?106?1032.6?10?4??2.917 (Hz)G/g2?24.626.9054?103/9.8??0.1767ln2.197?0.0157?0.12341???1.1234

3.2.3 车道荷载效应计算

计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4处截面效应时，均布荷载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值Pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，影响线面积计算见表1-5。

影响线面积计算表 表1-5

项目 计算面积 影响线面积ω0 12141818M12 l?0?l?l?l2??24.62?75.6l/4 M14 3l/16l ?0?3133l?l?l2??24.62?31623232Q12 l/2l ?1/2??l??l??24.6?3.01122121818

l/2- 12 -

按《公预规》5.2.10条，当满足下式时刻不进行斜截面抗剪承载力计算。

γ0Vd?1.25?0.51?10?3?α2ftdbh0

式中 ——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25 ——混凝土抗拉强度设计值，对C50混凝土，取1.83MPa。 代入得：

1.25?0.51?10?3?1.25?1.83?549.42?1028?807.49(kN)?γ0Vd?472.73kN 因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计算，；梁体可按构造要求配置箍筋即可。根据《公预规》9.3.13条规定，在支座重心跨径方向长度不小于1倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm，其他梁端箍筋间距取250mm。故在支座处，从支座到跨中1.10m（从两端到跨中1.43m）范围内箍筋间距取为100mm，其他梁端箍筋间距取为250mm，箍筋选取直径为12mm的HPB235级钢筋，箍筋布置见图1-8。

跨中部分箍筋配筋率为：

ρsv?Asv226??0.16%?ρmin bSv549.42?250 满足最小配筋率的要求。 6.2.2 斜截面抗剪承载力计算

由图1-8，选取以下两个位置进行空心板斜截面康健承载力计算： ①距支座中心h/2=1073/2=536.5mm处截面，x=11763.5mm

②距支座中心位置1.10m处截面（箍筋间距变化处），距跨中距离为x=8550mm。 计算上述各处截面的剪力组合设计值，可按表1-9。

各计算截面剪力组合设计值 表1-9 距跨中距离x(mm) 12300（指点截面） 11763.5 11200 6150 （l/4截面） 494.29 剪力组合设计值Vd（kN） ①距支座中心h/2=1073/2=536.5mm处截面

由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面有效高度取与跨中相同值，即h0?1028mm，其等效工字形截面的肋宽为b = 549.42mm。由于没有设置晚起钢筋，因此，斜截面康健承载力为：

- 23 -

472.73 450.09 247.14

Vsb?α1α2α30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,kρsvfsv 此处箍筋间距为Sv=100mm，HRB335钢筋，双肢箍，直径为12mm，Asv=226mm2，则箍筋的配筋率为：

ρsv?Asv226??0.41%?ρmin?0.12% bSv549.42?100把以上书记代入得：

P?100ρ?100?2100?3695?1.026549.42?1028Vsb?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?549.42?1028?(2?0.6?1.026)?50?0.41%?280 ?1610.32 kN>γ0Vd?472.73 kN因此，该处截面康健承载力满足要求。 ②距跨中截面x=11200mm处截面

此处Vd?450.09kN，箍筋间距Sv=250mm，HRB335钢筋，双肢箍，直径为12mm，

Asv=226mm2，箍筋的配筋率ρsv?0.16%，得：

Vsb?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?549.42?1028?(2?0.6?1.026)?50?0.16%?280 ?1005.96 kN>γ0Vd?Vd?450.09 kN 因此，该处截面康健承载力满足要求。

七、预应力损失计算

本例采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积140mm2，标准强度为fpk =1860MPa，设计强度fpd =1260 MPa,弹性模量Ep = 1.95×10MPa。张拉控制应力值取 σcon?0.70fpk?0.70?1860?1302 MPa。则各项预应力损失计算如下：

5

7.1 锚具变形、回缩引起的预应力损失

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=63m，采用一端张拉级夹片是锚具，有顶压时，取张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值⊿l=4mm，则此项预应力损失为：

- 24 -

σl2??⊿lELp?45?1.95?10?12.38 MPa 363?107.2 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失

先张法预应力混凝土构件采用加热养护的方法是，为减少温差引起的预应力损失，可采用分阶段的养护措施。设控制预应力钢筋与台座之间的最大温差⊿t=t2-t1=15℃，则由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为：

σl3?2(t2?t1)?2⊿t?30 MPa

7.3 预应力赶脚先由于松弛硬气的预应力损失

预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失值，可按下式计算

σl5?ψζ(0.52σpefpk?0.26)σpe

式中 ψ——张拉系数，本算例采取一次张拉，取ψ=1.0； ζ——钢筋松弛系数，对低松弛钢绞线，取ζ=0.3 fpk——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk=1860MPa

σpe——传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件，采用下式计算：

σpe?σcon?σl2?1302?12.38?1289.62 MPa

代入得：

σl5?1.0?0.3?(0.52?1289.62?0.26)?1289.62?38.90 MPa 18607.4 混凝土贪心压缩引起的预应力损失

对于先张法构件：

σl4?αEσpe

式中 ——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，αE=5.65；

——在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力，按

计算；

- 25 -

σpe?Np0A0?Np0ep0I0y0Np0?σp0Ap?σl6As σp0?σcon?σl'式中 ——预应力钢筋穿礼貌故事的全部预应力损失，由《公预规》6.2.8条，先张法

构件传力锚固时的损失为σl'?σl2?σl3?0.5σl5

σp0?σcon?(σl2?σl3?0.5σl5)?1302?(12.38?30?0.5?38.90)?1240.17 MPa

Np0?1240.17?2100?0?2604.36 kN

由前面计算，空心板换算截面面积A0=775399mm2，I0?1.09213?1011mm4，

y0?456.81mm，ep0?456.81mm。

7.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

由混凝土收缩徐变产生的预应力算是可按下式计算

2604.36?1032604.36?103σpe???456.81?456.81?8.335 MPa

7753991.09213?1011式中 ρ——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，即ρ=e2psi2Ap?AsA0；

ρps——取ρps?1?；

I0； A0 i ——构件截面回转半径，取i2? ρps——构件截面受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力

损失）和结构资中产生的混凝土法相拉应力，按下式取值；

Np0?σp0Ap?σl6As?[σcon?(σl2?σl3?σl4?0.5σl5)]Ap?σl6As

Np0——传力锚固时，预应力钢筋的预加力，按下式取值

ep0——换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离，取值为

456.81mm；

y0——构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，取值为456.81mm；

- 26 -

εcs(t,t0)——预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变； Φ(t,t0)——加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数。

计算以上各参数：

ρ=2Ap?AsA0?2100?3695?0.75w53991.09213?1011i??140847.8246 mm2775399Np0?σp0Ap?σl6As?[σcon?(σl2?σl3?σl4?0.5σl5)]Ap?0 ?[1302?(12.38?30.00?47.09?0.5?38.9)]?2100?0 ?2505.468 kN2505.468?1032505.468?103σpe???456.81?456.81?8.02 MPa7753991.09213?1011e2456.812psρps?1?2?1??1.48i140847.8246αE?5.65, Ep?1.95?105MPa考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGK由表1-8查得MGK?2035.26kN?m，在全部钢筋重心处由资中产生的拉应力为：

跨中截面：

MGK2035.26?106σt?y0??456.81?8.51 MPa

I01.09213?1011l/4截面：

MGK1526.44?106σt?y0??456.81?6.38 MPa

I01.09213?1011支点截面：

σt?0

则全部纵向钢筋重心处的压应力为： 跨中截面：

σpc?8.02?8.51??0.49 MPa

l/4截面：

- 27 -

σpe?8.02?6.38?1.64 MPa

支点截面：

σt?8.02 MPa

'《公预规》6.2.7条规定，σpc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu的0.5倍。

''设传力锚固时混凝土打到C30，则fcu?50MPa，0.5fcu?25MPa，则跨中截面、l/4截面、'支点截面全部钢筋重心处的压应力均小于0.5fcu，满足要求。

设传力锚固龄期为7d，计算龄期为混凝土终极值tu，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%。由前面计算，空心板毛截面面积7478.98

空心板与大气接触的周边长度为u，其值为：

u?2?140.4?2?107.3?4?172?9.12?2?(52.1?62.3)?801.33 cm

故空心板的理论厚度h为：

h=2A2?7478.98??18.67 cm?186.7 mm u801.33算的h后，查《公预规》表6.2.7并直线内插得到：

εcs(t,t0)?0.000265Φ(t,t0)?2.173把以上数据代入σl6的计算公式，则 跨中：

0.9?[1.95?105?0.000265?5.65?0.49?2.173]σl6??46.72 MPa

1?15?0.75%?0.99l/4截面：

0.9?[1.95?105?0.000265?5.65?1.64?2.173]σl6??58.1523 MPa

1?15?0.75%?0.99支点截面：

0.9?[1.95?105?0.000265?5.65?8.02?2.173]σl6??121.5846 MPa

1?15?0.75%?0.997.6 预应力损失组合计算

- 28 -

传力锚固时第一批预应力损失σⅡ：

σⅡ?σl2?σl3?σl4?0.5σl5

传力锚固后的预应力损失σⅢ：

σⅢ?σl6?0.5σl5

传力锚固后预应力损失总和σⅠ：

σⅠ?σl2?σl3?σl4?σl5?σl6

有效预加力σpe：

σpe?σcon?σl

计算结果见表1-10。

预应力损失计算表 表1-10

计算项 锚具变形、回缩引起的预应力损失 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失 预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 传力锚固时第一批损失 传力锚固后第二批损失 传力锚固后预应力损失总和 各截面有效预加力

符号 跨中截面 l/4截面 12.38 30 38.9 47.09 46.72 108.92 66.17 175.09 1126.91 58.1523 108.92 77.6023 186.5223 1115.478 121.5846 108.92 141.0346 249.9546 1052.045 支座截面 σl2 σl3 σl5 σl4 σl6 σⅠ σⅡ σl σpe 八、正常使用极限状态计算

8.1 正截面抗裂性计算

- 29 -

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，根据《公预规》6.3条要求。对于部分预应力A类构件，应满足两个要求： 第一，在作用短期效应组合下，

σst?σpc?0.7ftk

第二，在作用长期效应组合下，

σlt?σpc?0, 即不出现拉应力

式中 σst——在作用短期效应组合下，空心板抗裂性验算边缘的混凝土法向拉应力，由

表1-8可查得，空心板跨中截面弯矩Msd?2468.972kN?m，弹性抵抗矩

W01x?239078090.1mm3，代入得：

Msd2468.972?106σst???10.327 MPa

W01x239078090.1 σpc——扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，

其值为：

σpc?Np0A0?Np0ep0I0y0

σp0?σcon?σl?σl4?1302?175.09?47.09?1174 MPaNp0?σp0Ap?σl6As?1174?2100?46.72?3695?2292770 Nep0?σp0Apyp?σl6AsysNp0?1174?2100?456.81?46.72?3695?456.81?456.81 mm2292770 空心板跨中截面下缘的预应力σpc为：

——在作用长期效应下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，由表1-8

可查得，跨中截面。则得：

由此得：

因为求得威压应力，所以满足《公预规》对A类构件的规定。

8.2 斜截面抗裂性计算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，选用支点截面，分别计算支点截面A-A些微（空洞顶面）、B-B纤维（空心板换算截面重心轴）、

- 30 -

C-C纤维（空洞底面）处主拉应力（本算例未考虑温差作用），对于部分预应力A类构件应满足：

σtp?0.7ftk

式中 ——混凝土抗拉强度标准值，C50，ftk?2.65MPa； ——由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉应力。 各截面主拉应力的计算： ①计算公式

σcxσ?(cx)2?τ222M σcx?σpc?sy0I0σtp?τ?VdS01AbI0式中 Ms——计算只拉应力处按作用短期效应组合计算的弯矩；

σcx——在计算主应力点，由预加力和按作用短期效应组合计算的弯矩Ms产生的

混凝土法向应力；

Vd——计算主拉应力处按作用短期效应组合计算的剪力设计值；

τ——在计算主应力点，由预应力弯起钢筋的预加力和按短期效应组合计算的剪

力Vs产生的混凝土剪应力；

S01——计算主拉应力点以上（或以下）部分换算截面面积对换算截面重心轴的面

积矩；

b——计算主应力处构件腹板的宽度。 ②A-A纤维（空洞顶面）

Vsd?432.78kN,b?544mm，计算主拉应力截面抗弯惯性矩I0?1.09213?1011mm4，空心板A-A纤维以上对空心板换算截面重心轴静矩为：

S01A?1404?133?(532.19?133)?8.6959?107 mm3 2 则：

VdS01A432.78?103?8.6959?107τ???0.63 MPa 11bI0544?1.09213?10

- 31 -

计算（预应力损失取支点截面）

σpc?Np0A0?Np0ep0I0y0

σp0?σcon?σl?σl4?1302?249.9546?47.09?1099.1354 MPaNp0?σp0Ap?σl6As?1099.1354?2100?121.5846?3695?1858929.243 Nep0?456.81mm 则A-A截面处的预压应力为：

σpc?Np0A0?Np0ep0I0y0?1858929.2431858929.243?456.81?[?(501.81?133)] 7753991.09213?1011 ??0.47027 MPa 竖向荷载在支点出产生的弯矩Ms=0， 故：

σcx?σpc?Msy0??0.47027?0??0.47027 MPa I0 则A-A纤维处

?0.47027 ??0.47027 ?2σtp?????0.63??0.908 MPa

22??2 故，对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件满足

σtp?0.7ftk?1.855MPa

③B-B纤维处

532.1928611170S01B?1404???(402.5?37.69)2?2??91?170?(402.5?37.69?)2223

?121341100 mm3 则：

VdS01A432.78?103?121341100τ???0.88 MPa 11bI0544?1.09213?10

计算σcx（预应力损失取支点截面），则A-A截面处的预压应力为：

σpc?Np0A0?Np0ep0I0y0?1858929.2431858929.243?456.81??0?2.397 MPa 117753991.09213?10- 32 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3wug.html