07第五章 钢筋混凝土受压构件承载力计算(2)

§5-3矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 （一）正截面承载力计算基本方程式 0Ndfcdf'sdA'sfcdbxe'sa'se0h/2esa'sA'sxh-x/2ho-ashoh'oh/2assAsb0hohAsx 图5.3-1 矩形截面偏心受压构件正截面承载能力计算图式 图5.3-1是根据§5-2给出的计算基本假设绘制的矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式。承载力计算的基本公式，可通过构件破坏时的内力平衡条件求得： 由轴向力平衡条件，即?N?0得

?As???sAs （5.3-1） ?0Nd?fcdbx?fsd由所有的力对受拉边（或受压较小边）钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即?MAs?0得

?As?(ho?a??oNdes?fcdbx(ho?)?fsds) （5.3-2）

由所有的力对受压较大边钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即?MAs??0得

x2?0Nde?s??fcdbx(?a?s)??sAs(h0?a?s) （5.3-3）

由所有的力对轴向力作用点取矩的平衡条件，即?MN?0得

x2x?As?e?fcdbx(es?h0?)??sAses?fsds （5.3-4）

2在公式（5.3-1）～（5.3-4）中，除图中标明的常用符号外，应着重说明的有：

?s—受拉边（或受压较小边）钢筋的应力，其取值与受压区高度x有关：当x??bh0时，

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取?s=fsd；当x＞ξbh0时，?s按公式（5.2 -3）计算；

es—轴向力作用点至受拉边（或受压较小边）钢筋合力作用点的距离；

es??e0?h0?h 2e?s—轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离；

e?s??e0?h?a?s 2Md； Ndeo—轴向力作用点至混凝土截面重心轴的距离，即初始偏心距，eo??—偏心矩增大系数，按公式（5.2-2）计算

应用上述基本方程式计算大偏心受压构件承载力时，为了保证受压钢筋的应力达到其抗压强度设计值，混凝土受压区高度应满足下列条件：

x?2a?s （5.3-5）

若不符合公式（5.3-5）的条件，说明受压钢筋离中性轴太近，构件破坏时，受压钢筋的

应力达不到抗压强度设计值。这时，构件的正截面承载力可按下列近似公式求得：

?0Nde?s?fsdAs(h0?a?s) （5.3-6）

?之间时，应用上述基本方程式计算小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋As和As为了防止离轴向力较远一侧混凝土先压坏，尚应满足下列条件：

????oNde?s?fcdbh(ho?)?fsdAs?ho?as? （5.3-7）

式中 e? s—轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离，其数值应以正值代入上式，

h2h即改为按下式计算，e?s?2??eo?a?s；

??h?a??—受压较大边钢筋合力作用点至截面受压较小边的距离，hohos。

（二）实用计算方法

在实际设计工作中，偏心受压构件正截面承载力计算通常遇到截面设计和承载力复核两

类问题。

1、截面设计

偏心受压构件的截面尺寸，通常是根据构造要求预先确定好的。因此，截面设计的内容

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是根据己知的内力组合设计值选择钢筋。

?利用上述基本方程式进行配筋设计时，对于非对称配筋情况，存在三个未知数（As、As和x）。但是在基本方程式（5.3-1）～（5.3-4）中，只有两个独立方程式，因而问题的解答

有无穷多个。为了求得合理的解答，必须根据不同的设计要求，预先确定其中一个未知数。

当偏心距较大时（

?0e0h0，一般是先按大偏心受压构件计算，通常是先假设x?0.3）

值。按着充分利用混凝土抗压强度的设计原则，假设x??bh0。

x确定后，只剩下两个求知数（As和A?s），问题是可解的。对大偏心受压构件，取

?和受拉?s?fsd，x??bh0，分别代入公式（5.3-2）和（5.3-3），求得受压钢筋截面面积As钢筋截面面积As：

??As?0Ndes?fcdbxh0?x2??h0?a?fsds?x?0Nde?s?fcdbx2?a?sfsd?h0?a?s??? （5.3-8） ? （5.3-9）

As??若按公式（5.3-8）求得的受压钢筋配筋率小于每侧受压钢筋的最小配筋率

?已知??0.002bh。这时，应按受压钢筋截面面积As（?min?0.2%），则应按构造要求取As的情况，重新求解x和As。

对于这种情况，应首先由?MAs?0的条件（公式5.3-2），求得混凝土受压区高度x。若x??bh0，属于大偏心受压构件，则取?s?fsd；若x??bh0，属于小偏心受压构件,应按公式（5.2-3）计算?s值。然后，将所得x和相应的?s值代入公式（5.3-1），由?N?0的平衡条件，或代入公式（5.3-3），由?MA?s?0的平衡条件，求得受拉边（或受压较小边）的钢筋截面面积As。若按此步骤求得的As值仍小于最小配筋率限值，则应按构造要求配筋, 取 As=0.0036h。

当偏心距较小时（

?eoho，受拉边（或受压较小边）钢筋应力很小，对截面承载?0.3）

能力影响不大，通常按构造要求取As?0.002bh。这时，应按受拉边（或受压较小边）钢筋

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?。 截面面积As已知的情况，求解x和As对于这种情况，先按小偏心受压构件计算，将?S的计算表达式（5.2-3）代入公式（5.3-3），由?MAS??0的平衡条件，求得混凝土受压高度x。

若所得x满足?bh0?x?h，则将其代入公式（5.2-3）计算?s值。然后，将所得x和?s?。若按上述步骤值代入公式（5.3-1）或代入公式（5.3-2），求得受压较大边钢筋截面面积As??0.002bh。 ?仍小于最小配筋率限值，则应按构造要求取As求得的As若由公式（5.3-3）求得的x＞h，即相当于全截面受压的情况。这时，公式(5.3-3)中的混凝土应力项中应取x=h，而钢筋应力?s仍以包含未知数x的公式(5.2-3)代入，并由此式重新

?。 确定x值和?s值。然后，再将?s值代入公式(5.3-1)，求得钢筋截面面积As（2）对称配筋

在桥梁结构中，常由于荷载作用位置不同，在截面中产生方向相反的弯矩，当其绝对值相差不大时，可采用对称配筋方案。装配式柱为了保证安装不出差错，有时也采用对称配筋。

?运用基本方程式（5.3-1）～（5.3-4），解决对称配筋设计问题，只存在两个未知数（As?As和x），问题是可解的。

若?0Nd?

x??0Ndfcdb （5.3-10）

若所得x??bh0，将其代入公式（5.3-2），求得钢筋截面面积

As??As??oNdes?fcdbx?ho??2????fsd?ho?asx?? （5.3-11）

若?0Nd>fcdb?bh0为小偏心受压构件,将?s的计算表达式公式（5.2-3），代入公式

?，求得x和As?As?。若?bh0?x?h，（5.3-3），联立解公式（5.3-3）和（5.3-2），并令As?As- 146 -

?即为所求。 则所得As?As2、承载能力复核

对已初步设计好偏心受压构件进行承载能力复核可分为两种情况：

第一类问题是在保持偏心距不变的情况下，计算构件所能承受的轴向力设计值Ndu，若

Ndu??0Nd，说明构件的承载力是足够的。

第二类问题在保持轴向力设计值不变的情况下，计算构件所能承受的弯矩设计值Mdu（或偏心距e0u），若Mdu??0Md（或e0u?e0），说明构件的承载力是足够的。

运用基本方程式（5.3-1）～（5.3-4），解决第一类偏心受压构件的承载能力复核问题，只存在两个未知数（x和Ndu），问题是可解的。

对于这种情况，应首先由公式（5.3-4），ΣMN=0的平衡条件，确定混凝土受压区高度x。 当偏心距较大时，可先按大偏心受构件计算，取?s?fsd代入公式（5.3-4）：

x???As?e?fcdbx?es?h0???fsdAses?fsds (5.3-12)

2??展开整理后为一以x为未知数的二次方程，解二次方程求得x。若x??bh0，则所得x即为所求。

当偏心距较小或按公式（5.3-12）求得的x??bh0时，则应按小偏心受压构件计算，将公式（5.2-3）代入公式（5.3-4）。经展开整理后为一以x为未知数的三次方程，解三次方程求得x值。若?bh0?x?h，则所得x即为所求。并代入公式（5.2-3）计算?s值。

若按小偏心受压构件计算，由公式（5.3-4）求得x＞h，即相当于混凝土全截面均匀受压的情况，计算混凝土合力及其作用点位置时，应取x=h；计算钢筋应力?s时，仍以包含未知数x的公式（5.2-3）代入，并由公式（5.3-4）重新确定x值和计算相应的?s值。

求得混凝土受压区高度后，将x及与其相对应的?s值，代入公式（5.3-1），求得构件所能承受的轴向力设计值

???sAs (5.3-13) Ndu?fcdbx?fsdAs

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