黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟考试数学试卷（文史类）

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黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟

考试数学试卷（文史类）

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A?{y?R|y?2},B?{?1,0,1}，则下列结论正确的是（ ）

（A）A?B?{0,1} （B）A?B?(0,??)

（C）(CRA)?B?(??,0) （D）(CRA)?B?{?1,0}

2．若复数z满足i(z?3)??1?3i（其中i是虚数单位），则z的实部为（ ）

（A）6 （B）1 （C）?1 （D）?6

3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）

（A）8，8 （B）9，7 （C）10，6 （D）12，4 4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：

x知识改变命运

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①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 5．函数f(x)?lnx?2 正视图

3 2 2 侧视图

1的零点所在区间是（ ） x12（A）(0,) （B）(,1) （C）(1,2) （D）(2,3)

6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的 值为（ ）

（A）4 （B）8 （C）10 （D）12

12x2y2??1(b?0)的离心率为7．对于命题p：双曲线

4b2x22?y?1(b?0) 2b的离心率为

2；命题q：椭圆

3，则q是p的（ ） 2（A） 充要条件 （B） 充分不必要条件 （C） 必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

8． 在?ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，若b?c?bc?a，且

222a?3，则角bC的值为（ ）

（A）45? （B）60? （C）90? （D）120? 9．已知首项是1的等比数列{an}的前n项的和为Sn，a2a6?8a4?0，则（A）5 （B）8 （C）?8 （D）15

x10．已知函数f(x)?e?x，g(x)?ax?b(a?0)，若对?x1?[0,2]，?x2?[0,2]，使

S4?（ ） S2得f(x1)?g(x2)，则实数a,b的取值范围是（ ）

e2?1e2?1（A）0?a?,b?1 （B）0?a?,b?1

22e2?1e2?1（C）a?,b?1 （D）a?,b?1

22知识改变命运

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11．已知函数①y?sinx?cosx，②y?22sinxcosx，则下列结论正确的是（ ） （A）两个函数的图象均关于点(??,0)成中心对称 4?成轴对称 4（B）两个函数的图象均关于直线x??（C）两个函数在区间(???,)上都是单调递增函数 44（D）两个函数的最小正周期相同

12． 函数f(x)?xsinx?cosx?x2，则不等式f(lnx)?f(1)的解集为（ ）

（A）(0,e) （B）(1,e) （C）(,e) （D）(,e)?(1,e)

1e1e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S9?27,则a2?3a4等于 ．

14．设a,b,c是单位向量，且a?b?c，则向量a,b的夹角等于____________．

15．已知抛物线C:y?2px(p?0)的准线为l，过点M(1,0)且斜率为3的直线与l 相

交于点A，与C的一个交点为B，若AM?MB，则p等于____________． 16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，

使点B与点C间的距离为1，此时四面体

2AAABCD外接球表面积为____________．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

BDCBDC知识改变命运

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（17）（本小题满分12分）

函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的单调减区间，并求出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；

（18）（本小题满分12分）

某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：

分组 频数 2 3 14 15 4 频率 0.04 0.06 0.28 0.30 0.08 ?2)的一段图象 如图所示．

[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合计 （1） 请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分； （2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从[90,100)成绩中选两名同学，共同帮助[40,50)中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率

（19）（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为菱形，?PAD为等边三角形，平面PAD?平面ABCD，且?DAB?60?,AB?2，E为

知识改变命运

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AD的中点．

（1）求证：AD?PB； （2）求点E到平面PBC的距离.

（20）（本小题满分12分）

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被

ab2椭圆截得的弦长为1，过点M(3,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B （1）求椭圆C的方程；

????????????（2）设P为椭圆上一点，且满足OA?OB?tOP（O为坐标原点），当|AB|?3时，

求实数t的值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx,g(x)?ex （1）若函数?(x)?f(x)?x?1，求函数?(x)的单调区间； x?1（2）设直线l为函数f(x)的图像上的一点A(x0,f(x0))处的切线，证明：在区间(1,??)上

存在唯一的x0，使得直线l与曲线y?g(x)相切．

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3wjt.html