深圳外国语学校2010-2011学年第二学期期中考试数学试题

深圳外国语学校2010-2011高一下学期期中考试测试题

命题人：刘小梅 审题人：刘仲雄

说明:满分为120分,答卷时间120分钟,考试内容为必修4。请在答题卡上作答，问卷上作答无效.

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。请将答案涂在答题卡上)

?)= （ ） 1.sin(?1560 A. ?1133 B. C. ? D.

22222．已知道cos??0,tan??0,则?为 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角

C、第三象限角 D、第四象限角 3.如果角?的终边过点(2cos?,?2sin)，则sin?的值等于 （ ） 66?A、

1133 B、? C、 D、? 22224. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）

??????????A. e1=(0,0), e2=(1,-2) B. e1=(-1,2), e2=(5,7) ??????????13C. e1=(3,5), e2=(6,10) D. e1=(2,-3), e2=(,-) 24A.y?sin?xcos?x B.y?cos(2?x?5. 下列函数中，周期为1的偶函数是 （ ）

) 62 C.y?tan?x D. y?2cos?x?1

6．将函数y?cos2x的图像向右平移?(0???2?)个单位后得到函数y?cos(2x?图像，则?等于（ ） A.

??3)的

7??4?5?11?2?5?或或 B.或 C. D.

66336633???7.△ABC中AB= a,BC=b,CA=c,a?2,b?1,c?1则a·b+b·c+c·a=

?或( )

A.0 B. 2 C.?2 D.?2 8.阅读下列命题

①函数f(x)?4cos(2x??3)的一个对称中心是(1

?5?,0) 12

②已知f(x)????sinx,(sinx?cosx)2?，那么函数f(x)的值域是??1,?

2??cosx,(cosx?sinx)?③?,?均为第一象限的角，且???，则sin??sin?

④ f(x)?sinx,g(x)?cosx,直线x?a（a?R）与y?f(x),y?g(x)的交点分别为M，N

那么|MN|的最大值为2. 以上命题正确的有： （ ）

A.① ② B.③ ④ C.① ③ D ② ④ 二、填空题（本题每题4分，共24分，请将答案填在答题卷上）

3nis??2ocs?sin?cos??cos2?? . ? ，

?5nis??6ocs?????????10．已知A(-4,3),B(5,12),若AP?2PB，那么点 P的坐标是 .

9. 若tan??2，则

?????0

11．平面向量a与b的夹角为60，a=（2，0），|b|=1，则|a+2b|= 。

?????12、已知向量e1,e2不共线，实数x,y满足:(2x?y)e1?5e2?7e1?(2x?y)e2则x?y=

13、设?ABC中，tanA?tanB?3?3tanAtanB，cosAcosB?1?sinAsinB，则此三角形是＿＿＿＿＿＿三角形。

??14．定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的a?(m,n)，b?(p,q)，令??????????，下面说法：①a?b?b?a；②若a与b共线，则a?b?0；③对任意的??R，a?b?mq?np??????2??2?2?2有(?a)?b??(a?b)； ④(a?b)?(a?b)?|a||b|中，正确的是 ； 三、解答题

15(8分).（本题共两小题，每题4分，要求写出必要的计算过程） ① 若α为第二象限角，化简cos?1?sin?1?cos? ?sin?1?sin?1?cos?2sin10??cos20?②求的值.

sin20?

2

16(8分). 已知向量AB?(2?k,?1),AC?(1,k)．若△ABC为直角三角形，求k值，此时

????

BC等于多少。

17(8分)．已知向量a?(cosx,sinx),b?(2,2)，若a?b?(1)求cos(x?(2)求

8??，且?x?. 542?4sin2x?1?tanx?)和tan(x??4)的值；

1?tanx的值．

cos2x?sin2x18(10分) 已知函数f(x)?， g(x)?3sinxcosx

2(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？请作出函数y?f(x)在x??0,2??范围的简图。

(2)求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调减区间，最小值，并求使h(x)取得最小值的x的

集合．

19(9分) 已知函数f(x)??cosx?4?sin2xxcos?2， x?R. 22（1） 求函数f(x)的最小值g(?)（用参数?的代数式表示） （2） 若函数f(x)的最小值等于?8 求?的值。

3

20(9分)．如图，现在要在一块半径为1m，圆心角为30°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设?BOP??，

MNPQ的面积为S.

(1)求S关于?的函数关系式； (2)求S的最大值及相应?的值．

四、附加题（共2题，每题10分，共20分）

AQOPMNB21（10分）．向量m?(sin?x?cos?x,3cos?x)(??0)，n?(cos?x?sin?x,2sin?x)，函数

f(x)?m?n?t，若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为

f(x)的最小值为0.

[3?，且当x?[0,?]时，函数2(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B?cosB?cos(A?C)，求sinA的值．

22（10分）.某糖果厂为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的球形糖果的外层包装进行设计，设计时要求同时满足如下条件： （1）外包装要呈一封闭的圆锥形状；（2）为减少包装成本，要求所用材料最省；（3）为了方便携带，包装后每个糖果的体积最小。问：这些条件能同时满足吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高？此时所用的外包装用料是多少？体积是多少？如不能，请说明理由。

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