利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动力电池的内部状态

第45卷第6期 2009年6月

机 械 工 程 学 报

JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING

Vol.45 No.6 Jun. 2009

DOI：10.3901/JME.2009.06.095

利用双卡尔曼滤波算法估计电动

*

汽车用锂离子动力电池的内部状态

戴海峰 孙泽昌 魏学哲

(同济大学汽车学院 上海 201804)

摘要：以电动汽车的研发为背景，建立用于电动汽车中作为辅助动力源的锂离子动力蓄电池的等效物理模型及其离散形式的状态空间方程，然后分别介绍如何基于卡尔曼滤波算法在线估计电池内部的荷电状态和寿命状态。在此基础上，介绍利用双卡尔曼滤波算法同时在线估计荷电状态和寿命状态的算法原理，并设计出相关的电池测试试验，利用在此试验过程中所采集的包括电流、电压等数据对电池的内部状态进行估计。对试验结果的分析表明，利用双卡尔曼滤波算法在线估计电池内部状态是有效的，并且估计精度也相对较高，可以较好地反映电池内部的真实状态。 关键词：双卡尔曼滤波 电动汽车 锂离子动力电池 状态估计 中图分类号：TM912.1

Estimation of Internal States of Power Lithium-ion Batteries Used on Electric Vehicles by Dual Extended Kalman Filter

DAI Haifeng SUN Zechang WEI Xuezhe

(School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804)

Abstract：For the development of electric vehicles, power lithium-ion battery is an option of assistant power source for such kind of vehicles. An equivalent physical model of the power lithium-ion battery pack is founded which is then described in a discrete state-space form. The principle of how to use Kalman filtering to estimate the internal states including state of charge and state of health independently is introduced, and based on this, how to estimate state of charge and State of health synchronously by using dual extended Kalman filtering is proposed. A corresponding experiment is designed in which the data such as current and voltage are acquired to test the algorithm, and the testing results show that internal state estimation of battery by the method of dual extended Kalman filtering is effective and results in a relatively hiyh estimation accuracy, thus well reflecting the actual internal state of the battery pack.

Key words：Dual extended Kalman filtering Electric vehicles Power lithium-ion battery State estimation

0 前言

动力蓄电池作为电动汽车动力系统的关键部件，对整车动力性、经济性和安全性至关重要。为了对电池更合理、安全地使用，延长使用寿命，需要对电池进行适当的管理。而在线估计电池的内部状态是对电池进行管理的前提条件。

电池的内部状态包括荷电状态(State of charge，* 国家高技术研究发展计划 (863计划，2006AA11A164)和上海市重点学科建设(B303)资助项目。20080607收到初稿，20081225收到修改稿

SOC)和寿命状态(State of health，SOH)两大部分。前者用于描述当前电池内部所含电量的多少，目前已有很多的研究报道，文献[1]作了很好的总结；SOC的估计算法上主要有电流积分法、放电试验法、开路电压法、负载电压法、电化学阻抗谱法、内阻法、线性模型法、神经网络法和卡尔曼滤波算法等。各种方法均有其优缺点和使用范围，目前车上常使用的是电流积分法、开路电压法，以及由它用卡尔曼滤波算法估计电池SOC，取得了较好的 效果。

们结合所衍生出的算法。PILLER等[2-4]介绍了利

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相对于SOC的研究，电池SOH研究相关的文献很少，电池SOH 实际表现在电池内部某些参数(如内阻、容量等)的变化上。SAFT公司的研究人员提出的寿命衰减模型[5]，该模型一般只用于作电池寿命衰减的定性分析；NING等[6]根据大量试验数据推导出了一个锂离子电池的循环寿命经验模型，该模型由于考虑电池的很多物理因素，因此，并不

能很好地适应不同电池；类似地，RAMADASS 等[7]也提出了一个锂离子电池容量衰减的数学模型；SALKIND等[8]提出一种基于模糊逻辑的SOH估计算法，通过交流阻抗来估计SOH，该算法目前已经在某些电池管理系统(Battery management system, BMS)中实现，但不太适用于车辆电池管理

[9]

系统；其他如TROLTZSCH等也利用锂离子电池的阻抗谱分析得到了电池的寿命规律。PILLER[10]利用卡尔曼滤波算法估计了电池的内阻和容量的变化规律，为SOH的估计提出了一种新的、有效的方

法，本文基于此进行了进一步研究。

图2 SOC-OCV关系曲线

00 Sck+1 1

R1C1

Uk+1 = 0exp( t/τ1) × 0 UR2C2 00exp( t/τ2) k+1

η t Sck C

R1C1

Uk + R1(1 exp( t/τ1)) ik+wk (1) R2C2 R(1 exp( t/τ)) U2 k 2Uk=OCV(Sck) ikR0 UkR1C1 UkR2C2+vk (2)

1 电池等效物理模型

陈全世等总结了几种目前应用于车用蓄电

池的模型，魏学哲等[12]提出了一种基于等效电路的电池物理模型，该模型内部各参量物理意义明确，并在实车运行中取得了较好的效果，如图1所示。

[11]

式中，η为库仑系数，可以通过电池充放电试验得到。一般，电池充电时η=1，放电时η<1。ik为采样时刻点k处的电流，具有符号性。本文中，充电时ik<0，放电时ik>0。Uk为采样时刻点k处的电池工作电压。C为电池标称容量，单位是A·h。电池开路电压OCV与SOC存在一一对应的关系，用Uocv(Sck)表示该关系，该关系可以通过试验得到。

t为采样周期，τ1、τ2分别为上面R1、C1环节和R2、C2环节的时间常数，即τ1=R1C1，τ1=R2C2。UkR1C1是采样时刻点k处R1上的电压估计，UkR2C2是

采样时刻点k处R2上的电压估计。wk，vk为互不

图1 电池的等效物理模型

模型用CE描述电池的容量，并描述电池的开

路电压(Open circuit voltage, OCV)，锂离子动力电池的OCV与电池当前的SOC相关，关系如图2所示。从图2可以看出，该关系是非线性的，因此，CE并非是线性电容。用R0描述电池的等效欧姆内阻，用时间常数较小的R1、C1环节来描述锂离子在电极间传输时受到的阻抗，用时间常数较大的R2、C2环节来描述锂离子在电极材料中扩散时受到的阻抗。所有参数均与温度、电流等因素相关。电池模型的初始参数辨识参见文献[12]的方法进行。

模型的离散空间状态方程和输出方程[13]分别为式(1)、(2)。

相关的系统噪声，一般而言，它们为系统传感器的误差以及系统建模、系统参数不精确引起的误差，令Σw、Σv分别为它们的方差。

2 内部状态估计原理

2.1 SOC估计原理

根据文献[4]，利用卡尔曼滤波算法估计SOC时，令

xk=(Sck,UkR1C1,UkR2C2)T

fAk=

x

+ kx=x

00 1

0= 0exp( t/τ1)

00exp( t/τ2)

2009年6月 戴海峰等：利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动力电池的内部状态

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gCk=

x

ck

kx=x

dU(S)

ocvc

=

dSc , 1, 1

Sc=Sc k

3 双卡尔曼滤波估计SOC和SOH

上文在估计SOH时，由于需要事先知道系统

的SOCk、UkR1C1和UkR2C2，对于在线估计，这些量是无法事先确定的。利用WAN等[14]提出的双卡尔曼滤波(Dual extended Kalman filter，DEKF)可以较好地解决这个问题。DEKF分为迭代形式和序贯形

表示模型参数矢量。它式，如图3所示，图3中θ

们总的思想是交替使用模型来估计系统状态(或信

号)和使用系统状态来重新估计模型参数。迭代形式使用当前模型和所有已知所有数据估计系统状态，然后用估计值和所有输入数据估计模型，因此，一般只适用于离线运行。而序贯形式是在每一个观测值到来时，更新系统状态和模型，可以在线运行，因此，本文采用这种形式。

k,uk)=Uocv(Sck) ikR0 UkR1C1 UkR2C2 g(x

式中，S为采样时刻点k左侧的SOC估计。那么，电池SOC的估计算法如下。 初始化计算

+ 0k=0 x=E(x0)

+++T 0 0Σx=E[(x0 x)(x0 x)] 0

Σw=E(w×w) Σv=E(v×v)

TT

循环递推计算

+

k kx=f(x 1,uk 1) T +Σx=Ak 1ΣxAk 1+Σw kkTT 1Lk=ΣxC(CΣC+Σ) kkxkvkk+ k k kx=x+Lk[yk g(x,uk)]

+

Σx=(I LkCk)Σx kk

式中，I为单位矩阵，E()表示数学期望。

2.2 SOH估计原理

如前所述，电池SOH 实际表现在电池内部某些参数(如内阻、容量等)的变化上，因此，本文SOH估计的思想即为在线估计电池欧姆内阻的变化，并根据加速寿命试验测定得到的电池寿命衰减与欧姆内阻变化对应的关系，确定电池的寿命状态。

若将电池欧姆内阻R0作为系统状态，并认为它是缓慢变化的，那么可以得到如下的离散状态空间系统方程和输出观测方程

(a) 迭代形式

(b) 序贯形式

k+1kR0=R0+rk (3)

k

R1C1k

Uk=Uocv(Sck) ikR U

U

R2C2k

+nk (4)

图3 DEKF的两种形式

式(3)描述电池欧姆内阻的变化，该式表明，电池的欧姆内阻变化非常缓慢，并以一个小的扰动r来表示，式(4)是输出观测方程，nk表示估计误差，其余各变量物理意义同式(2)。

根据式(3)、(4)，如果已经知道系统的Sck、UkR1C1和UkR2C2，那么令

重新作如下假设

Ak=

f x

xk=(SOCk,UkR1C1,UkR2C2)T

+ kx=x

00 1 = 0exp( t/τ1)0 00exp( t/τ2)

dU(S)

ocvc

=

dSc

, 1, 1

Sc=Sc k

xk=Rk Ak=1 Ck=

dU

dR

R=Rk

g

Ck=

x

kx=x

= ik

CkR0=

Σw=E(r×rT) Σv=E(n×nT)

dU

dR

R=Rk

为采样时刻点k左侧的R0估计值，便可以式中Rk

根据标准卡尔曼滤波算法对电参考上面SOC估计，

池欧姆内阻R0进行在线估计。

)=OCV(SOC) iRk UR1C1 UR2C2 k,uk,Rg(xkk0kk0,k那么利用双卡尔曼滤波算法估计电池SOC和SOH

的步骤如下。

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初始化计算

+ 0=E(x0) k=0 x

+++T 0 0Σx=E[(x0 x)(x0 x)] 0

+=E(R) R0,00

+ +)(R R +)T] [(ΣR=ER R,000000

Σw=E(w×wT) Σv=E(v×vT)

Σr=E(r×rT) Σn=E(n×nT)

循环递推计算

图4 试验电流曲线

=R + R0,k0,k 1

+

ΣR=ΣR+Σr 0,k0,k 1 + k kx=f(x 1,uk 1) +TΣx=Ak 1ΣxAk 1+Σw kk

1

Lk=ΣC(CkΣC+Σv)

+ )] k k kx=x+Lk[yk g(x,uk,R0,k

+ Σx=(I LkCk) Σx kk

xk

Tk

xk

Tk

(a) 第一阶段电流曲线

R0R0 R0T 10

LRk=ΣR0,kCk(CkΣR0,k(Ck)+Σn) +=R +LR0[y g(x )] kR,uk,R0,k0,k0,kkk

(b) 第二阶段电流曲线

Σ

+

R0,k

=(I LC

R0kR0k

) Σ

R0,k

式中，I为单位矩阵，E()表示数学期望。

4 算法的试验分析

本文研究中采用的电池是用于“超越”系列燃料电池车上的高功率锂离子动力电池，标称容量为7.5 A·h，以84节串联作为辅助动力源。设计的试验电流如图4所示，该电流历程实际分为三个阶段，各阶段电流曲线分别如图5a、5b和5c所示。第一阶段从开始持续到约5 500 s处，第二阶段从5 500~ 6 500 s，第三阶段从6 500 s至最后，总测试时间约2.5 h。试验过程中，电池放置在实验室自然环境中(温度约为5 ℃)。

设计这样的试验电流曲线主要目的有二，一是考察本算法在长时间电流变化复杂的工况下SOC估计的精度，另一个就是考察本算法能否准确地在线估计电池参数，从而为车载电池管理系统SOH估计提供可行性分析。测试过程中，算法各参数设定如表1，其中，欧姆内阻R0的初始值设为0.24 和0.3 ，这样是为了测试初始值对算法的影响。

(c) 第三阶段电流曲线

图5 分阶段试验电流曲线 表1 算法初始参数设定

参数 初始容量C0/(A·h) 初始R0/ 初始R1/ 初始R2/ 初始τ1/s 初始τ2/s

取值 7.5 0.24/0.3 0.031 0.176 1.942 8 10

图6所示是测试过程中的SOC估计曲线，其中Sc1为利用卡尔曼滤波估计得到的，Sc2为利用电流积分得到的。

由图6可以看出，在初始加载电流时，两个估计值稍微有些差别，最大约有3%的偏差，如图6

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中的B部分。这主要是在一开始时(A部分，t=0处)SOC的初始值估计有误差导致的。本文的算法中，SOC的初始值通过测得的电池开路电压(OCV)查Sc–UOCV关系曲线得到。由于电压测量本身存在误差，并且电池可能未达到充分稳定状态，因此，初始利用OCV反查SOC必然存在一定误差。电流加载过程中，两者之间也一直存在差值，最大体现在图中的C处和D处，这主要是由于SOC初始值不准确以及电流积分本身的积累误差导致的，在D处，Sc1= 46.02%，Sc2 = 38.77%。在测试试验完毕后，作者测得的电池稳态开路电压为375.5 V，利用Sc-UOCV关系曲线反查得到的SOC值为46.58%，可以看出，如果认为Sc–UOCV关系是准确的，那么卡尔曼滤波估计得到的SOC误差为0.56%，并且即便SOC估计的初始值存在误差，最终仍然会收敛至真实值附近，而电流积分估计得到的SOC误差为7.25%。

图7 测试过程中电池欧姆内阻R0变化曲线

图8 电池电压变化

图6 SOC估计曲线

再次考察式(4)，SOC对电池端电压的影响只体现在电压变化的总体走向上(参考Sc–UOCV关系曲线)，并不影响电压曲线包络线的变化，这一点可以结合图2、图6和图8(电压变化曲线中部的阴影部分变化趋势)看出。而由于R1较小，所以UkR1C1对电压的影响较小，这样对电压变化包络有影响的主要只有R0和UkR2C2，并且R0主要影响电压的突变过程，UkR2C2影响电压的缓变过程。

图9所示为电压比较曲线，其中，U1为实测电池端电压，U2为利用R0在线估计值得到的模型电压，U3为R0不变时模型的电压。

图7所示为双卡尔曼滤波估计得到的电池欧姆内阻R0的变化曲线，其中R0, 1是初始值设为0.24 时欧姆内阻估计值的变化，R0, 2是初始值设为0.3 时欧姆内阻估计值的变化。很显然，虽然初始值设置不同，但经过很短时间的运算后，算法均能收敛于同一稳定值。另外，从图7中可以看出，电流加载的初始阶段，内阻稍微增加，这是由于内阻初始值偏小导致的，在以后的电流加载过程中，电池的欧姆内阻是逐渐变小并趋向稳定的。这是因为，电池在加载电流的过程中，电池内部温度逐渐升高，根据文献[15]，在一定温度范围内，温度升高时，电池的欧姆内阻降低。

图8所示为电流加载过程中，实测电池端电压的变化曲线，该图更好地说明了内阻估计的准确性。如果对电池端电压的变化作两条包络线，如图8中的L1和L2，那么可以看到，L1和L2之间的距离逐渐变小，并在后面逐渐趋向不变，这主要就是由于电池欧姆内阻逐渐变小导致的。

图9 电压比较

将图9中240～260 s处展开如图10，图10中，

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(1) 利用双卡尔曼滤波算法同时估计了电动汽车用锂离子动力蓄电池的SOC和内部参数变化，实于时间常数的存在未起作用)，并且由于初始R0比

验验证了其可行性，并且在试验过程中，均取得了真实值小，因此dU2、dU3均比dU1小，但同时

较令人满意的精度。 也可以看出，在算法运行几步以后，R0已经开始逐

(2) 本文提出的算法可以在单片机或DSP上实渐向真实值调整，因为很显然，dU1 dU2<

现，在试验过程中，笔者让算法同时在AutoBox和dU1 dU3。

基于DP256单片机(16位)的电池管理系统中运行[16]，两者运行结果一致。且算法在基于DP256单片机(16位)的电池管理系统中的运行时间约为25 ms。

(3) 本算法除了可以估计电池欧姆内阻变化外，作适当的改变同样可以适用于其它电池参数的估计，比如容量、R1、R2等的估计。

(4) 由于本文采用的电池模型是非线性的，因此，利用DEKF进行估计结果不是最优的，而是次优估计，UKF可以作为其改进方法，这也将是下一步的工作重点。

图10 240～260 s电压曲线展开比较

dU1为某次电流加载瞬间的实测电池端电压突变，dU2为利用R0在线估计值得到的模型电压突变，dU3为R0不变时电池模型的电压突变。可以看到，在电流加载瞬间，因为dU=ik×R0,k(UkR1C1、UkR2C2由

5 结论

参 考 文 献

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同样地，若将4 020～4 060 s这部分展开，如图11所示，dU1、dU2、dU3物理意义与图10中一致。可以看到，经过一段时间运行后，R0调整使得模型电压与真实电压更加逼近，即模型更能反映实际情况，电压最大偏差约为0.8 V。实际过程中，仅仅需要1 200 s左右的时间，R0便可以调整得比较准确，这个收敛速度对于SOH的估计是足够的。

图11 4 020～4 060 s电压曲线展开比较

由此可见，在双卡尔曼运行的过程中，确实可

以比较准确地在线估计电池SOC的变化以及内部参数如R0的变化，由于R0的变化影响了电池功率特性的变化，因此，如果得到了电池寿命衰减过程中电池欧姆内阻的变化规律，便可以结合在线估计得到的R0估计电池的SOH了。

2009年6月 戴海峰等：利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动力电池的内部状态

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作者简介：戴海峰，男，1981年出生，博士。主要研究方向为汽车电子。 E-mail：jacky2000200@

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3w8j.html