2018年广西防城港市中考数学试卷

2018年广西防城港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1．（3.00分）﹣3的倒数是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．（3.00分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ） A．81×103 B．8.1×104 C．8.1×105 D．0.81×105 4．（3.00分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 5．（3.00分）下列运算正确的是（ ）

A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3 6．（3.00分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ） A．40° B．45° C．50° D．55°

7．（3.00分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ） A．m﹣2＜n﹣2 B．

C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n

8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）

A． B． C． D．

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9．（3.00分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3

10．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A．

B．

C．2

D．2

11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100

12．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（ ） A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．（3.00分）要使二次根式是 ．

14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2= ．

15．（3.00分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ．

16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）

第2页（共13页）

B． C． D．

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围

17．（3.00分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ．

18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=

（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=

（x＜0）的图象分别与

AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于 ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣20．（6.00分）解分式方程：

﹣1=

﹣（）﹣1 ．

21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

成绩等级 A B C D 合计 （1）求m= ，n= ；

（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；

（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

频数（人数） 4 m n 频率 0.04 0.51 100 1

23．（8.00分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF． （1）求证：?ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．

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24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．

25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD． （1）求证：PG与⊙O相切； （2）若

=，求

的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

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（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标； （3）试求出AM+AN的最小值．

1． C．

参考答案

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2． A． 3． B． 4． B． 5． D． 6． C． 7． B． 8． C． 9． D． 10． D． 11． A． 12． C． 13． x≥5．

14．2（a+1）（a﹣1）． 15． 4． 16．4017． 3． 18． 9

19．解：原式=4+3=

+2．

﹣2

﹣2

．

20．解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x， 解得：x=1.5，

检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0， 所以分式方程的解为x=1.5．

21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

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（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：

（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=即

，

，A1B=

，

所以三角形的形状为等腰直角三角形．

22．解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04=100（人）； m=0.51×100=51（人）， D组人数=100×15%=15（人）， n=100﹣4﹣51﹣15=30（人） 故答案为51，30；

（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）． ∴所占的百分比为：16÷50=32%

∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．

（3）列表如下：

男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 第8页（共13页）

女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 男 女1 女2 女3

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P（选中1名男生和1名女生）=

=．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD ∴AB=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD，

AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO=∴BD=2BO=8，

∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．

=

=4，

24．解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得

，

解得

，

甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；

（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨

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到工厂，

总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；

（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，

②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；

③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小． 25．解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，

∴∠BDC=∠DBO，

∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC， ∴∠GBC=∠BDC， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠DBO+∠OBC=90°， ∴∠GBC+∠OBC=90°， ∴∠GBO=90°， ∴PG与⊙O相切；

（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA， 则∠AOM=∠COM=∠AOC， ∵

=

，

∴∠ABC=∠AOC， 又∵∠EFB=∠OGA=90°， ∴△BEF∽△OAM， ∴

=，

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∵AM=AC，OA=OC， ∴

=

，

又∵∴

=， =2×

=2×=；

（3）∵PD=OD，∠PBO=90°， ∴BD=OD=8， 在Rt△DBC中，BC=又∵OD=OB，

∴△DOB是等边三角形， ∴∠DOB=60°，

∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC， ∴∠OCB=30°， ∴

=，

=

，

x， =8

，

∴可设EF=x，则EC=2x、FC=∴BF=8

﹣

x，

在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2， ∴100=x2+（8解得：x=6±∵6+∴x=6﹣∴EC=12﹣2

﹣，

x）2，

＞8，舍去，

，

，

）=2

﹣4．

，解

∴OE=8﹣（12﹣2

26．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得得

，

第11页（共13页）

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4； ∵AC=BC，CO⊥AB， ∴OB=OA=3， ∴B（3，0），

∵BD⊥x轴交抛物线于点D， ∴D点的横坐标为3，

当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5， ∴D点坐标为（3，5）； （2）在Rt△OBC中，BC=

=

=5，

设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1， ∵∠MCN=∠OCB， ∴当

=

时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即

）；

=

，解得m=

，

=

，解得m=

，

此时M点坐标为（0，当

=

时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即

）；

）或（0，

）；

此时M点坐标为（0，

综上所述，M点的坐标为（0，（3）连接DN，AD，如图， ∵AC=BC，CO⊥AB， ∴OC平分∠ACB， ∴∠ACO=∠BCO， ∵BD∥OC， ∴∠BCO=∠DBC， ∵DB=BC=AC=5，CM=BN， ∴△ACM≌△DBN， ∴AM=DN， ∴AM+AN=DN+AN，

而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），

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∴DN+AN的最小值=∴AM+AN的最小值为

=．

，

第13页（共13页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3w6.html