概率作业纸第一章答案

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第一章 随机事件及其概率

第三节 事件的关系及运算

一、选择

1.事件AB表示 （ C ）

（A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生 （C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对

2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）

（A） A （B）B （C） AB （D）AB

二、填空

1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示⑴仅A发生为ABC ⑵A,B,C中正好有一件发生为ABC?ABC?ABC⑶A,B,C中至少有一件发生为

A?B?C

第四节 概率的古典定义

一、选择

1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）

1331 （B） （C） （D） 251010二、填空

（A）

1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概

11C3C23率为? 2C552.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为

3!8! 10!3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队

19C2C1810被分在不同组内的概率为?。 1019C20三、简答题

1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率

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（1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。

12131C4C3C3C43!3C419?解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)?

816164434第五节 概率加法定理

一、选择

1.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ）

(A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B)

(C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1

2.已知P(A)?P(B)?P(C)?11， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?。则事件A、416B、C全不发生的概率为（ B ）

5623(A) (B) (C) (D)

88883.已知事件A、B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ A ）

(A) 1?p (B) p (C)

pp (D) 1?

22二、填空

1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为

3C3341?3?（0.97）

C7352.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25

3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5

三、简答题

1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；

（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。 解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3；

（1）所求事件为事件A1、A2、A3的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

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12121C92C11?C7C13?C4C16=0.671 P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?3C20 （2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A表示取出的

111C9C7C43件产品中等级各不相同，则P(A)?1?P(A)?1??0.779 3C20第六节 条件概率、概率乘法定理

一、选择

1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B )

(A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0

(C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1

2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A表示两次出现的点数之和是10，事件B表示第一次出现的点数大于第二次，则P(BA)?（ A ）

1125 (B) (C ) (D) 34563.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ）

(A)

(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A)

二、填空

1.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7

2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,则P(A|AB)?

15?0.577 26三、简答题

1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射

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击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。

解：设第i次击中的概率为pi ，（i=1，2，3）因为第i次击中的概率pi与距离di成反比， 所以设pi?k，（i=1，2，3）； di由题设，知d1?100，p1?0.6，代入上式，得到k?60 再将k?60代入上式，易计算出p2?6060?0.4，p3??0.3 150200 设事件A表示猎人击中动物，事件Bi表示猎人第i次击中动物（i=1，2，3），则所 求概率为:P(A)?P(B1)?P(B1B2)?P(B1B2B3)

?P(B1)?P(B1)P(B2B1)?P(B1)P(B2B1)P(B3B1B2) ?0.6?(1?0.6)?0.4?(1?0.6)?(1?0.4)?0.3

?0.832

第七节 全概率公式

一、选择

1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到

新球的概率为 （ A ）

(A)

33 (B) 54(C )

23 (D ) 4102.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（ C ）

(A)A和B都发生的概率等于1?p (B) A和B只有一个发生的概率等于1?p (C)A和B至少有一个发生的概率等于1?p(D)A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1?p

二、填空

1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为

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2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85

三、简答题

1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。

解:设Ai?“每箱有i只次品” （i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)

44C19C18 ?0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94

C20C20 2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50

件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。

解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，

211P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2???0.15??0.2?

336（2） P?A2|B??P?A2B?P?B|A2?P?A2?2??

P?B?P?B?53．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰，当

发出信号“?”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。 求：（1）当收报台收到信号“?”时，发报台确系发出信号“?”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。 解：设事件A表示发报台发出信号“?”，则事件A表示发报台发出信号“-”； 设事件B表示收报台收到信号“?”，则事件B表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：P(A)?0.6,P(A)?0.4；

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P(BA)?0.8,P(BA)?0.1；P(BA)?0.2,P(BA)?0.9； 应用贝叶斯公式得所求概率为： （1）P(AB)?P(A)P(BA)P(AB)0.6?0.8??

P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.6?0.8?0.4?0.1 =0.923

P(A)P(BA)P(AB)0.4?0.9 （2）P(AB)? ??P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.4?0.9?0.6?0.2 =0.75

第八节 随机事件的独立性

一、选择

1.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，则下列结论正确的是（ C ）

(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B

(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)

?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ） 2.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）?P（B）?P（B）(A) P（A） (B) 1?P（A）

?P（B）(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB ）二、填空

1.设A与B为两相互独立的事件，P(A?B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=

1 32.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693

三、简答题

1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。

解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， 根据题设条件可知：

P(A1)?0.9,P(A1)?0.1

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P(A2)?0.8,P(A2)?0.2 P(A3)?0.7,P(A3)?0.3

设所求事件为B，则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： P(B)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3 =0.902

2.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p（0

12312536

（1） （2） 解：（1）p3(2?p3)；（2）(2p?p2)3

4564 第九节 独立试验序列

一、选择

1.每次试验成功率为p(0?p?1)，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )

3444(A)C10p(1?p) (B)C9p(1?p)6 (C)C9p(1?p)5 (D)C9p(1?p)

446336二、填空

1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5

2.设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等.若已知事件A至少出现一次的概率等于

19 ,则事件A在一次试验中出现的概率为 27三、简答题

13

1.射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于

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48环的概率。

解：设事件A表示5次射击不少于48环，事件A1表示5次射击每次均中10环，事件A2 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件A3表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件A4表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且A1,A2,A3,A4两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，

则所求概率P(A)?P(?A)??P(A)

iii?1i?144121 ?(0.4)5?C5(0.3)1(0.4)4?C5(0.3)2(0.4)3?C5(0.2)1(0.4)4

?0.1318

第一章 练习题

1.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，? ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 解：设A表示电话号码是由完全不相同的数字组成

16A9A P(A)?196?0.0605

A9102.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率。

解：设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则事件A表示第一次取出黑球，事件B表示第二次取出黑球；所求事件用事件A和事件B的关系和运算表示即为事件AB和事件AB的和事件，又P(AB)?P(A)P(BA)?aa?1?；a?ba?b?1P(AB)?P(A)P(BA)?bb?1? a?ba?b?1由于两事件互不相容，因此得到所求概率为：P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)

?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?aa?1bb?1??+ a?ba?b?1a?ba?b?13. 盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球

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都是新球，则

P(A)??P(Bi)P(A|Bi)

i?03331312333C3C9C32C9C8C3C9C7C9C6?3?3?3?3?3?3?3?3?0.146 C12C12C12C12C12C12C12C124.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。

解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知n?3，p?0.8,q?0.2

003112 P(0?m?1)?P (0)?P(1)?C?0.8?0.2?C?0.8?0.23333 =0.104

5.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p(0?p?1)，并且各个元件

能否正常工作是相互独立的，求系统（1）和（2）的可靠性。

12312536

（1） （2） 解：（1）p(2?p)；（2）(2p?p)

33234564 6.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。

解：设事件A,B,C分别表示甲击中飞机、乙击中飞机、丙甲击中飞机，事件Di表示有i个人击中飞机(i?1,2,3)，则事件D1?ABC?ABC?ABC D2?ABC?ABC?ABC D3?ABC

已知P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(C)?0.7，根据事件的独立性得到 P(D1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36

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P(D2)?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41

P(D3)?0.4?0.5?0.7?0.14

设E表示飞机被击落，则

P(E)??P(Di)P(E|Di)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458

i?13第 10 页

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