方差的简化运算公式 加详细证明 - 图文

1.

方差的简化运算公式：

如果一组数据x1,x2,...,xn中，各数据的平均数是x，那么，它们的方差可用下面的公式计算：

（1）

21222s?[(x1?x2?...?xn)?nx]，

n2或写成

s221222?(x1?x2?...?xn)?x.

n请看老师的证明过程：

（2）

21222s?[(x1'?x2'?...?xn')?nx']，

n2其中x1'?x1?a,x2'?x2?a,...,xn'?xn?a. ，

a是接近这组数据平均数的一个常数.

2. 平均数、方差的运算性质

（1） 如果一组数据

x1,x2,...,xn的平均数是x，方差是s2，那么一组新数据x1?b,x2?b,...xn?b的平均数是

x?b，方差仍是s2。

请看老师的证明过程：

（2） 如果一组数据

x1,x2,...,xn的平均数是x，方差是

s2，那么一组新数据

ax1,ax2,...axn的平均数是ax,方差是a2s2,标准差是as。

请看老师的证明过程：

（3） 如果一组数据

x1,x2,...,xn的平均数是x，方差是s2，那么一组新数据ax1?b,ax2?b,...,axn?b的平均

22数是ax?b，方差是as，标准差是as，其中a,b是常数。

请看老师的证明过程：

3. 方差问题的两个补充定理

定理1如果一组数据x1,x2,...,xn的方差s12?a,那么另一组数据mx1,mx2,...mxn的方差s22?m2a.

?bm. 定理 2 如果数据ax1,ax2,...axn的方差为m，那么数据bx1,bx2,...,bxn的方差是???·a??2

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