2018年宁德市初中毕业班质量检测数学试题及答案

2018年宁德市初中毕业班质量检测

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分． 注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第 Ⅰ 卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．?2018的值是

A．

1 2018B．2018 C．?1 2018D．?2018

2．如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是

A．58° C．122°

B．112° D．142°

2 b

第2题图

1

a

3．下列事件是必然事件的是

A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．打开电视，正在播广告

4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是

A．主视图的面积最大 C．俯视图的面积最大

B．左视图的面积最大 D．三种视图的面积相等

正面 第4题图

?x?1≤0,5．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是

x?1＞0?

－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 A B C D

A M

N B

6．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（-2 ，0）， N的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是 A．A点 C．C点

B．B点 D．D点

C

D 第6题图

7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是

成绩（分） 人数 9.2 3 9.3 2 9.4 3 9.5 1 9.6 1 A．中位数是9.4分 C．众数是3和1

B．中位数是9.35分 D．众数是9.4分

D C

B

8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是 A．∠BDO=60° C．OC=4

B．∠BOC=25° D．BD=4

O 第8题图

A

9．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程

40002800??16表示题中的等量关系，则方程中x表示的是 2xxA．足球的单价 B．篮球的单价

C．足球的数量

D．篮球的数量

E F D C

10．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是 A．∠AFE?∠ABE?180? C．∠AEC?∠ABC?180?

1B．∠AEF?∠ABC

2D．∠AEB?∠ACB

A

第10题图

B

第 Ⅱ 卷

注意事项：

1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近

89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会.将数据89 400 000用科学记数法表示为 .

12．因式分解：2a2?2= .

13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和

是800°，则少算了这个内角的度数为 .

14. 已知一次函数y?kx?2k?3(k?0)，不论k为何值，该函数的图像都经过点A，则点

A的坐标为 .

115．小丽计算数据方差时，使用公式S2??，(5?x)2?(8?x)2?(13?x)2?(14?x)2?(15?x)2???5则公式中x= . 16．如图，点A，D在反比例函数y?y m点B，(m?0)的图像上，

xA O B x nC在反比例函数y?(n?0)的图像上.若AB∥CD∥x轴，

xAC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n= .

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（本题满分8分）计算：4cos30??2?1?12．

C D 第16题图

18．（本题满分8分）如图，在△ABC中， D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平

分线AG交DE于点F，若∠ABC =70°，∠BAC＝54°，求∠AFD的度数．

B

G

C

D F

E A 19．（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国

际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆?

20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划

开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

16 14 12 10 8 6 4 2 0 A B 图1

C D 活动项

人数/人 C 10% D 35% A 15% B 图2

（1）本次共调查了 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现

从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.

（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE．

求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH

是特殊的平行四边形.（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）

G

E

E A H D

A D

B F

图1

C B 图2

C 22．（本题满分10分）若正整数a，b，c满足

谐整数.

111??，则称正整数a，b，c为一组和abc（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；

（2）已知x，y，z（其中x＜y≤z）是一组和谐整数，且x?m?1，y?m?3，用

含m的代数式表示z，并求当z?24时m的值.

23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，

O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F.

（1）求证：AE=AF；

1（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．

3C F D A O E B

24．（本题满分13分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动

点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°． （1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．

求证：△AGD∽△AHE；

（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形； （3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值． B

图1

E 图2

E 图3

E D C

B D H C

B D C G A

A

A

25．（本题满分13分）已知抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)的图像过点A（3，m）．

（1）当a=-1，m=0时，求抛物线的顶点坐标； （2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的

取值范围；

（3）如图，直线l:y?kx?c(k?0)交抛物线于B，C两

点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线 l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=?，当2≤x≤4时，? 恰好满≤?≤60°，求a的值． 足30°O y C E D B x Q

2018年宁德市初中毕业班质量检测

数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．

⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）

811．8.94?107 12．2(a?1)(a?1) 13．100 14．(-2，3) 15．11 16．

3三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．17．（本题满分8分）

解：原式= 4?=

31??23 ························································································ 6分 221 ····································································································· 8分 218．（本题满分8分）

证明：∵∠BAC=54°，AG平分∠BAC，

∴∠BAG =

A 1∠BAC =27°． ·································· 2分 2D

F

E ∴∠BGA =180 °-∠ABC -∠ BAG＝83° ··············· 4分 又∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE∥BC． ························································· 6分 ∴∠AFD =∠BGA =83°． ······································ 8分 B

19．（本题满分8分）

G C

解： 设租用B型车x辆，则租用A型车（5-x）辆，根据题意，得 ······················ 1分 x?20?(5x≥)．1 · 28······················································································ 5分

解得 x≥15． ······································································································ 7分

8因为x为整数，所以x的最小值是2．

答：学校至少租用了2辆B型车． ············································································· 8分 20．（本题满分8分）

（1）40； ················································································································· 2分 （2）图略 ················································································································· 4分 （3）列表如下： ··········································································································· 6分

男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，男） （男，女） （男，女） 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是21．（本题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A =∠B =∠C =∠D =90°， ∵DG=BE，DH=BF，

∴△GDH≌△EBF． ····················· 2分 ∴GH = EF.

∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE， ∴AD－DH=BC－BF，AB－BE=CD－DG． 即AH=CF，AE=CG．

∴△AEH≌△CGF. ·································· 4分 ∴EH=GF.

∴四边形EFGH是平行四边形． ·············· 5分 (2)作图如下：

E B 图2 G A H D B

F

图1 E

G A 61，即． ··········· 8分 122H D

C F C 作法一：作菱形(如图2) ·························································································· 7分 ∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形． ····················································· 8分 作法二：作矩形（如图3，图4） ········································································· 7分

B F 图3 C E G E B G A H D A H D F C 图4

∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. ···················································· 8分 22．（本题满分10分）

(1)是 ····························································································································· 1分

理由如下：

∵1?1?1，满足和谐整数的定义，

362∴2，3，6是和谐整数． ······················································································ 4分

(2) 解：∵x＜y≤z， 依题意，得 1?1?1．

yzx∵x?m?1，y?m?3，

2∴1?1?1?1?1?．

zxym?1m?3(m?1)(m?3) ∴z?(m?1)(m?3)． ··························································································· 7分

2 ∵z?24，

∴

(m?1)(m?3)?24．

2解得 m?5，m??9． ·························································································· 9分 ∵x是正整数，

∴m?5． ············································································································· 10分

23．（本题满分10分）

解：（1）证明：连接OD.

∵ OD=OE，

∴∠ODE=∠OED． ··········································· 1分

∵直线BC为⊙O的切线， ∴OD⊥BC．

∴∠ODB=90°． ················································· 2分 ∵∠ACB=90°，

∴OD∥AC ． ···················································· 3分

∴∠ODE=∠F．

∴∠OED=∠F． ······································································ 4分 ∴AE=AF． ··············································································· 5分 （2）连接AD．

图1

C F D A O E B

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3w07.html