2018年浙江省绍兴市初中数学中考试题及答案

2018年绍兴市初中毕业生学业考试

数学试题卷

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.如果向东走2m记为?2m，则向西走3m可记为（ ）

A．?3m B．?2m C．?3m D．?2m

2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）

A．1.16?10 B．1.16?10 C．1.16?10 D．0.116?10 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

9879

A． B． C． D．

4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ） A．

1115 B． C． D． 63265322222245.下面是一位同学做的四道题：①(a?b)?a?b.②(?2a)??4a.③a?a?a.

④a?a?a.其中做对的一道题的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(?1,2)，B(1,3)，

3412C(2,1)，D(6,5)，则此函数（ ）

A．当x?1时，y随x的增大而增大 B．当x?1时，y随x的增大而减小 C．当x?1时，y随x的增大而增大 D．当x?1时，y随x的增大而减小

7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB?BD，

CD?BD，垂足分别为B，D，AO?4m，AB?1.6m，CO?1m，则栏杆C端应下

降的垂直距离CD为（ ）

A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m

8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，

b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a?23?b?22?c?21?d?20.

如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0?2?1?2?0?2?1?2?5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）

3210

A． B． C． D．

9.若抛物线y?x2?ax?b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x?1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）

A．(?3,?6) B．(?3,0) C．(?3,?5) D．(?3,?1)

10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）

A．16张 B．18张 C．20张 D．21张

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.因式分解：4x?y? ．

12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．

13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，

22?AOB?120，从A到B只有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一

条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3?1.732，?取3.142）

14.等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且

BP?BA，则?PBC的度数为 ．

15.过双曲线y?k(k?0)的动点A作AB?x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足xAP?2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果?APC的面积为8，则k的值

是 ．

16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm(y?15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是 ．

三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）计算：2tan60?12?(3?2)?(). （2）解方程：x?2x?1?0.

18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：

2013?1

根据统计图，回答下列问题：

（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.

（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.

19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.

（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1）P1(4,0)，P3(6,6). 2(0,0)，P（2）P1(0,0)，P3(6,6). 2(4,0)，P

21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC?DE?20cm，

AE?CD?10cm，BD?40cm.

（1）窗扇完全打开，张角?CAB?85，求此时窗扇与窗框的夹角?DFB的度数. （2）窗扇部分打开，张角?CAB?60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：3?1.732，6?2.449） 22.数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC中，?A?110，求?B的度数.（答案：35）

例2 等腰三角形ABC中，?A?40，求?B的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中，?A?80，求?B的度数. （1）请你解答以上的变式题.

（2）解（1）后，小敏发现，?A的度数不同，得到?B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设?A?x，当?B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，?PAQ??B，求证：

AP?AQ.

（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把?PAQ绕点A旋转得到?EAF，使

AE?BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE?AF.请你证明.

（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE?BC，AF?CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.

（3）如果在原题中添加条件：AB?4，?B?60，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.

24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.

（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，

BP?x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘

下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.

浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷

数学参考答案

一、选择题

1-5: CBDAC 6-10: ACBBD

二、填空题

11. (2x?y)(2x?y) 12. 20，15 13. 15 14. 30或110 15. 12或4 16. y?6x?1065120?15x(0?x?)或y?(6?x?8) 562三、解答题

17.解：（1）原式?23?23?1?3?2.

（2）x?2?22， 2x1?1?2，x2?1?2.

18.解：（1）3.40万辆.

人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）.

（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.

19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升， 加满油时，油量为70升.

（2）设y?kx?b(k?0)，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得b?70，k??0.1， ∴y??0.1x?70，当y?5时，x?650，即已行驶的路程为650千米.

4?0?4?0， 20.解：（1）∵P1(4,0)，P2(0,0)，

∴绘制线段PP12，PP12?4.

（2）∵P1(0,0)，P3(6,6)，0?0?0， 2(4,0)，P∴绘制抛物线，

设y?ax(x?4)，把点(6,6)坐标代入得a?∴y?1， 211x(x?4)，即y?x2?2x. 2221.解：（1）∵AC?DE，AE?CD， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴CA//DE，

∴?DFB??CAB?85.

（2）如图，过点C作CG?AB于点G， ∵?CAB?60， ∴AG?20cos60?10，

CG?20sin60?103，

∵BD?40，CD?10，∴BC?30， 在Rt?BCG中，BG?106，

∴AB?AG?BG?10?106?34.5cm.

22.解：（1）当?A为顶角，则?B?50， 当?A为底角，若?B为顶角，则?B?20， 若?B为底角，则?B?80， ∴?B?50或20或80. （2）分两种情况：

①当90?x?180时，?A只能为顶角，

∴?B的度数只有一个. ②当0?x?90时， 若?A为顶角，则?B???180?x??，

?2?若?A为底角，则?B?x或?B?(180?2x)， 当

180?x180?x?180?2x且?x且180?2x?x，即x?60时， 22?B有三个不同的度数.

综上①②，当0?x?90且x?60，?B有三个不同的度数. 23.解：（1）如图1， 在菱形ABCD中，

?B??C?180，?B??D，AB?AD，

∵?EAF??B， ∴?C??EAF?180， ∴?AEC??AFC?180， ∵AE?BC，

∴?AEB??AEC?90， ∴?AFC?90，?AFD?90， ∴?AEB??AFD， ∴AE?AF.

（2）如图2，由（1），∵?PAQ??EAF??B， ∴?EAP??EAF??PAF??PAQ??PAF??FAQ，

∵AE?BC，AF?CD， ∴?AEP??AFQ?90， ∵AE?AF， ∴?AEP??AFQ， ∴AP?AQ.

（3）不唯一，举例如下：

层次1：①求?D的度数.答案：?D?60.

②分别求?BAD，?BCD的度数.答案：?BAD??BCD?120. ③求菱形ABCD的周长.答案：16.

④分别求BC，CD，AD的长.答案：4，4，4. 层次2：①求PC?CQ的值.答案：4. ②求BP?QD的值.答案：4.

③求?APC??AQC的值.答案：180. 层次3：①求四边形APCQ的面积.答案：43. ②求?ABP与?AQD的面积和.答案：43. ③求四边形APCQ周长的最小值.答案：4?43. ④求PQ中点运动的路径长.答案：23. 24.解：（1）第一班上行车到B站用时第一班下行车到C站用时

51?小时. 30651?小时. 306（2）当0?t?当

1时，s?15?60t. 411?t?时，s?60t?15. 42（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，

当x?2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，

t?30?5?10?45，不合题意.

当x?2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5?x)千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，

x5?x55?，x?，∴0?x?， 53077418?t?20， 75∴0?x?符合题意.

7如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x?5， 7x10?x10?，x?， 530751014∴?x?，27?t?28， 7777510∴?x?符合题意. 77如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x?10， 7x15?x15?，x?， 5307101551?x?，35?t?37，不合题意. ∴777710∴综上，得0?x?.

7当x?2.5时，乘客需往C站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离B站是(5?x)千米， 离他右边最近的下行车离C站也是(5?x)千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，∴x?5，不合题意.

5?x5?x?， 530如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x?5，

5?x10?x?，x?4，∴4?x?5，30?t?32， 530∴4?x?5符合题意.

如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x?4，

5?x15?x?，3?x?4，42?t?44， 530∴3?x?4不合题意. ∴综上，得4?x?5. 综上所述，0?x?10或4?x?5. 7

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