2018年浙江省绍兴市初中数学中考试题及答案

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2018年绍兴市初中毕业生学业考试

数学试题卷

卷Ⅰ(选择题)

一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)

1.如果向东走2m记为?2m,则向西走3m可记为( )

A.?3m B.?2m C.?3m D.?2m

2.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方,数字116000000用科学记数法可以表示为( )

A.1.16?10 B.1.16?10 C.1.16?10 D.0.116?10 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )

9879

A. B. C. D.

4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( ) A.

1115 B. C. D. 63265322222245.下面是一位同学做的四道题:①(a?b)?a?b.②(?2a)??4a.③a?a?a.

④a?a?a.其中做对的一道题的序号是( )

A.① B.② C.③ D.④

6.如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(?1,2),B(1,3),

3412C(2,1),D(6,5),则此函数( )

A.当x?1时,y随x的增大而增大 B.当x?1时,y随x的增大而减小 C.当x?1时,y随x的增大而增大 D.当x?1时,y随x的增大而减小

7.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB?BD,

CD?BD,垂足分别为B,D,AO?4m,AB?1.6m,CO?1m,则栏杆C端应下

降的垂直距离CD为( )

A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m

8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,

b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a?23?b?22?c?21?d?20.

如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0?2?1?2?0?2?1?2?5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )

3210

A. B. C. D.

9.若抛物线y?x2?ax?b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x?1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A.(?3,?6) B.(?3,0) C.(?3,?5) D.(?3,?1)

10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )

A.16张 B.18张 C.20张 D.21张

卷Ⅱ(非选择题)

二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)

11.因式分解:4x?y? .

12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺.

13.如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,

22?AOB?120,从A到B只有路AB,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一

条小路AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了 步(假设1步为0.5米,结果保留整数).(参考数据:3?1.732,?取3.142)

14.等腰三角形ABC中,顶角A为40,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且

BP?BA,则?PBC的度数为 .

15.过双曲线y?k(k?0)的动点A作AB?x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足xAP?2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果?APC的面积为8,则k的值

是 .

16.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别是10cm,10cm,ycm(y?15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是 .

三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)计算:2tan60?12?(3?2)?(). (2)解方程:x?2x?1?0.

18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2010年~2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成下列统计图:

2013?1

根据统计图,回答下列问题:

(1)写出2016年机动车的拥有量,分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.

(2)根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说你的看法.

19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.

(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量.

(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式. (1)P1(4,0),P3(6,6). 2(0,0),P(2)P1(0,0),P3(6,6). 2(4,0),P

21.如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F.已知AC?DE?20cm,

AE?CD?10cm,BD?40cm.

(1)窗扇完全打开,张角?CAB?85,求此时窗扇与窗框的夹角?DFB的度数. (2)窗扇部分打开,张角?CAB?60,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1cm). (参考数据:3?1.732,6?2.449) 22.数学课上,张老师举了下面的例题:

例1 等腰三角形ABC中,?A?110,求?B的度数.(答案:35)

例2 等腰三角形ABC中,?A?40,求?B的度数.(答案:40或70或100) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式 等腰三角形ABC中,?A?80,求?B的度数. (1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现,?A的度数不同,得到?B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设?A?x,当?B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题:

原题:如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,?PAQ??B,求证:

AP?AQ.

(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把?PAQ绕点A旋转得到?EAF,使

AE?BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图2,此时她证明了AE?AF.请你证明.

(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作AE?BC,AF?CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.

(3)如果在原题中添加条件:AB?4,?B?60,如图1.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).

24.如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少?

(2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式.

(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处(不含B,C站),刚好遇到上行车,

BP?x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘

下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求x满足的条件.

浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷

数学参考答案

一、选择题

1-5: CBDAC 6-10: ACBBD

二、填空题

11. (2x?y)(2x?y) 12. 20,15 13. 15 14. 30或110 15. 12或4 16. y?6x?1065120?15x(0?x?)或y?(6?x?8) 562三、解答题

17.解:(1)原式?23?23?1?3?2.

(2)x?2?22, 2x1?1?2,x2?1?2.

18.解:(1)3.40万辆.

人民路路口的堵车次数平均数为120(次). 学校门口的堵车次数平均数为100(次).

(2)不唯一,如:2010年~2013年,随着机动车拥有量的增加,对道路的影响加大,年堵车次数也增加;尽管2017年机动车拥有量比2016年增加,由于进行了交通综合治理,人民路路口堵车次数反而降低.

19.解:(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升, 加满油时,油量为70升.

(2)设y?kx?b(k?0),把点(0,70),(400,30)坐标分别代入得b?70,k??0.1, ∴y??0.1x?70,当y?5时,x?650,即已行驶的路程为650千米.

4?0?4?0, 20.解:(1)∵P1(4,0),P2(0,0),

∴绘制线段PP12,PP12?4.

(2)∵P1(0,0),P3(6,6),0?0?0, 2(4,0),P∴绘制抛物线,

设y?ax(x?4),把点(6,6)坐标代入得a?∴y?1, 211x(x?4),即y?x2?2x. 2221.解:(1)∵AC?DE,AE?CD, ∴四边形ACDE是平行四边形, ∴CA//DE,

∴?DFB??CAB?85.

(2)如图,过点C作CG?AB于点G, ∵?CAB?60, ∴AG?20cos60?10,

CG?20sin60?103,

∵BD?40,CD?10,∴BC?30, 在Rt?BCG中,BG?106,

∴AB?AG?BG?10?106?34.5cm.

22.解:(1)当?A为顶角,则?B?50, 当?A为底角,若?B为顶角,则?B?20, 若?B为底角,则?B?80, ∴?B?50或20或80. (2)分两种情况:

①当90?x?180时,?A只能为顶角,

∴?B的度数只有一个. ②当0?x?90时, 若?A为顶角,则?B???180?x??,

?2?若?A为底角,则?B?x或?B?(180?2x), 当

180?x180?x?180?2x且?x且180?2x?x,即x?60时, 22?B有三个不同的度数.

综上①②,当0?x?90且x?60,?B有三个不同的度数. 23.解:(1)如图1, 在菱形ABCD中,

?B??C?180,?B??D,AB?AD,

∵?EAF??B, ∴?C??EAF?180, ∴?AEC??AFC?180, ∵AE?BC,

∴?AEB??AEC?90, ∴?AFC?90,?AFD?90, ∴?AEB??AFD, ∴AE?AF.

(2)如图2,由(1),∵?PAQ??EAF??B, ∴?EAP??EAF??PAF??PAQ??PAF??FAQ,

∵AE?BC,AF?CD, ∴?AEP??AFQ?90, ∵AE?AF, ∴?AEP??AFQ, ∴AP?AQ.

(3)不唯一,举例如下:

层次1:①求?D的度数.答案:?D?60.

②分别求?BAD,?BCD的度数.答案:?BAD??BCD?120. ③求菱形ABCD的周长.答案:16.

④分别求BC,CD,AD的长.答案:4,4,4. 层次2:①求PC?CQ的值.答案:4. ②求BP?QD的值.答案:4.

③求?APC??AQC的值.答案:180. 层次3:①求四边形APCQ的面积.答案:43. ②求?ABP与?AQD的面积和.答案:43. ③求四边形APCQ周长的最小值.答案:4?43. ④求PQ中点运动的路径长.答案:23. 24.解:(1)第一班上行车到B站用时第一班下行车到C站用时

51?小时. 30651?小时. 306(2)当0?t?当

1时,s?15?60t. 411?t?时,s?60t?15. 42(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站总时间为t分钟,

当x?2.5时,往B站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,

t?30?5?10?45,不合题意.

当x?2.5时,只能往B站坐下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也是x千米,这辆下行车离B站(5?x)千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车,

x5?x55?,x?,∴0?x?, 53077418?t?20, 75∴0?x?符合题意.

7如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x?5, 7x10?x10?,x?, 530751014∴?x?,27?t?28, 7777510∴?x?符合题意. 77如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x?10, 7x15?x15?,x?, 5307101551?x?,35?t?37,不合题意. ∴777710∴综上,得0?x?.

7当x?2.5时,乘客需往C站乘坐下行车, 离他左边最近的下行车离B站是(5?x)千米, 离他右边最近的下行车离C站也是(5?x)千米, 如果乘上右侧第一辆下行车,∴x?5,不合题意.

5?x5?x?, 530如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x?5,

5?x10?x?,x?4,∴4?x?5,30?t?32, 530∴4?x?5符合题意.

如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x?4,

5?x15?x?,3?x?4,42?t?44, 530∴3?x?4不合题意. ∴综上,得4?x?5. 综上所述,0?x?10或4?x?5. 7

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