1.7.2定积分在物理中的应用教案

1.7.2 定积分在物理中的应用

一、教学目标：

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点： 1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算的应用 三教学过程：

（一）练习

1．曲线y = x2 + 2x直线x = – 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ B ）．A．

842 B．2 C． D．33332

2．曲线y = cos x(0?x??)与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） A．4

B．2

C．

52

D．3

3．求抛物线y2 = x与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积．

?y2?x解：如图：由?得A（1，– 1），B（9，3）．

x?2y?3?0?

选择x作积分变量，则所求面积为（二）新课

变速直线运动的路程

定1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 积分

，即s??bav(t)dt．

2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是

（只列式子）???3sint?dt．

35

3．变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 – t2，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为

25 ．3例1．教材P58面例3。

练习：P59面1。变力作功

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1．如果物体沿恒力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功W = F（b—a）．

2．如果物体沿与变力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功W =

?baF(x)dx．

例2．教材例4。练习：

1．教材P59面练习2

2．一物体在力F (x) =??10(0?x?2)（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（ B ）

3x?4(x?2)?

B．46J

C．48J

D．50J

A．44J

3．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W = G·其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径．

Mmh，

k(k?h)证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力f为f =

G·

m1m2

，其中G为引力常数．r2

Mm故该物体从

(k?x)2 则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f (x) = G·

地面升到h处所做的功为 W??f(x)dx =?G?0h

h0h1Mm1h(?)|0·dx = GMmd (k + 1) = GMm22?0(k?x)k?x(k?x)

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