2022-2022学年人教新版八年级上册数学期末复习试题1(有答案)

2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试题1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）

A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm

3．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性

D．两直线平行，内错角相等

4．下列因式分解正确的是（）

A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2

C．x2+1＝（x+1）2D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）

5．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6 6．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

7．内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

8．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6

C．解这个整式方程，得x＝1

D．原方程的解为x＝1

9．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．

A．16B．18C．26D．28

10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A．△ABC的周长B．△AFH的周长

C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．当x＝时，分式的值为零．

12．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．

13．将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF的度数为．

14．如果a2+a﹣3＝0，那么代数式（a+）?的值是．

15．若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是．

16．代数式x2+6x+10的最小值是．

三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）

17．计算：

（1）（x+1）（x+3）﹣（2x+3）2

（2）（﹣2x）3?（﹣x2+x﹣1）

（3）＝

（4）＝2．

18．（1）分解因式：a2﹣9；

（2）分解因式：3x3+6x2+3x．

19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

20．关于x的方程：﹣＝1．

（1）当a＝3时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求a的值．

21．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝60°，CD是角平分线，在CB上截取CE＝CA．

（1）求证：DE＝BE；

（2）若AC＝1，AD＝﹣1，试求△ABC的面积．

22．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）

（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；

（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．

23．认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）2＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2

…

下面我们一次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时，可以将各项系数单独列成右边表中的形式：

（a+b）1＝a+b (11)

（a+b）2＝a2+2ab+b2…1 2 1

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2…1 3 3 1

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…1 4 6 4 1

（a+b）5…1 5 10 10 5 1

（a+b）6…1 6 15 20 15 6 1

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”：仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律

回答下列问题：

（1）多项式（a+b）7的展开式的各项系数之和应该为．

（2）多项式（a+b）n的展开式有几项？最高次项次数是几？其中第三项的系数是多少？

（3）结合上述材料，推断多项式（a+b）n的展开式的各项系数之和S是多少？（用含字母n的代数式表示）

24．某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．

25．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），点B（b，0）是x轴上两点，其中a2+2ab+b2+|b ﹣4|＝0，点C，D都在y轴上，E在射线AC上（不与点A重合），DB＝DE，连结BE．（1）求A、B的坐标；

（2）如图a，若C在y轴正半轴，D在线段OC上，当∠CAO＝30°时，求证：△BDE 为等边三角形；（提示：连结AD…）

（3）当BD⊥DE时，在图b中画出示意图，设E（m，n），若mn＝2，求+的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：D．

2．解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．故选：C．

3．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．

故选：C．

4．解：A选项中，多项式x2﹣x+2在实数范围内不能因式分解；

选项B，C中的等式不成立；

选项D中，2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），正确．

故选：D．

5．解：0.00519＝5.19×10﹣3．

故选：A．

6．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B 两点；

画一条射线b，端点为M；

以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；

作射线MD．

则∠COD就是所求的角．

由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，

∴证明全等的方法是SSS．

故选：D．

7．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：

（n﹣2）×180°＝360°×2，

解得n＝6，

∴这个多边形的边数为6．

故选：B．

8．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），

方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，

解得：x＝1，

经检验x＝1是增根，分式方程无解．

故选：D．

9．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

∴AE＝CE，

∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．

10．解：∵△GFH为等边三角形，

∴FH＝GH，∠FHG＝60°，

∴∠AHF+∠GHC＝120°，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，

∴∠GHC+∠HGC＝120°，

∴∠AHF＝∠HGC，

∴△AFH≌△CHG（AAS），

∴AF＝CH．

∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，

∴BE＝FH，

∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，

＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），

＝AB+BC．

∴只需知道△ABC的周长即可．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：分式的值为零，即x2﹣9＝0，

∵x≠﹣3，

∴x＝3．

故当x＝3时，分式的值为零．

故答案为3．

12．解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，

故其周长为6+6+3＝15．

故答案为15．

13．解：∵AB＝AC，∠A＝90°，

∴∠ACB＝∠B＝45°，

∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，

∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，

∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，

∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．故答案为：25°．

14．解：由于a2+a＝3，

∴原式＝?

＝a（a+1）

＝a2+a

＝3

故答案为：3

15．解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2＝﹣x+3，

整理得：（m﹣1）x＝2，

当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；

当m﹣1≠0时，x﹣3＝0，即x＝3时，方程无解，此时＝3，即m＝，故答案为：1或．

16．解：原式＝（x2+6x+9）+1

＝（x+3）2+1，

∵（x+3）2≥0，

∴（x+3）2+1≥1，

则代数式x2+6x+10的最小值是1．

故答案为：1．

三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．解：（1）原式＝x2+4x+3﹣4x2﹣12x﹣9＝﹣3x2﹣8x﹣6；

（2）原式＝﹣8x3?（﹣x2+x﹣1）＝8x5﹣8x4+8x3；

（3）去分母得：2x﹣2＝x﹣3，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解；

（4）去分母得：2x2﹣4x﹣3x﹣6＝2x2﹣8，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解．

18．解：（1）原式＝（a+3）（a﹣3）；

（2）原式＝3x（x2+2x+1）

＝3x（x+1）2．

19．解：原式＝?

＝

＝

＝，

当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，

当a＝﹣2时，原式＝﹣．

20．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，

解这个整式方程得：x＝﹣2，

检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，

∴x＝﹣2是原方程的解；

（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，

解得：x＝1，

将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，

解得：a＝﹣3，

综上，a的值为﹣3．

21．证明：（1）已知CD是角平分线，

∴∠ACD＝∠ECD

在△ACD和△ECD中：

，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴∠CAD＝∠CED＝60°，

又∵∠B＝90°﹣60°＝30°，

∴∠EDB＝30°，

∴DE＝BE，

（2）解：∵△ACD≌△ECD，

∴CE＝AC＝1，DE＝AD＝，

又∵DE＝BE，

∴BE＝，

∴BC＝CE+BE＝，

＝＝．

∴S

△ABC

22．解：（1）如图1所示：

∵点C与点C1关于x轴对称，

∴C1（2，1）．

（2）如图2所示：

根据图形可知点P的坐标为（2，0）．

23．解：（1）按照杨辉三角图表，可写出（a+b）7的展开式的各项系数：

1 7 21 35 35 21 7 1

其和为：1+7+21+35+35+21+7+1＝128

故答案为：128．

（2）按照杨辉三角图表，可得多项式（a+b）n的展开式有（n+1）项，最高次项次数是n，

从（a+b）2开始比较所列展开式的第三项系数，

1＝，

3＝，

6＝，

10＝

…

故（a+b）n的展开式第三项的系数是．

（3）按照杨辉三角图表，分别计算所列展开式的系数和：

1+1＝2＝21

1+2+1＝4＝22

1+3+3+1＝8＝23

1+4+6+4+1＝16＝24

1+5+10+10+5+1＝32＝25

…

∴可推断多项式（a+b）n的展开式的各项系数之和S＝2n．

24．解：（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a﹣500）元，由题意，得，

解得：a＝2000，

经检验a＝2000是原方程的解，且符合题意．

∴2000﹣500＝1500（元）．

答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；

（2）由题意，得y＝（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）＝200x+6000，∵2000x+1500（20﹣x）≤36 000，

∴x≤12．

又∵x≥10，

∴10≤x≤12，

∵x是整数，

∴x＝10，11，12，

∴有三种方案；

（3）∵y＝200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，

∴当x＝12时，y有最大值＝12×200+6000＝8400元，

设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，

∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，

∴b＝0，c＝5或b＝1，c＝4或b＝2，c＝2或b＝3，c＝1或b＝4，c＝0，

∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．

25．解：（1）∵a2+2ab+b2+|b﹣4|＝0，

∴（a+b）2+|b﹣4|＝0，

又∵（a+b）2≥0，|b﹣4|≥0，

∴（a+b）2＝0，|b﹣4|＝0，

∴a＝﹣4，b＝4，

∴A（﹣4，0），B（4，0）；

（2）证明：如图a，连接AD并延长至F，

∵A（﹣4，0），B（4，0），

∴OA＝OB，

∵OD⊥AB，

∴DA＝DB，

∴∠DAO＝∠DBO，

∴∠BDF＝∠DAO+∠DBO＝2∠DAO，

∵DA＝DB，DE＝DB，

∴DA＝DE，

同理可得∠EDF＝2∠DAE，

∴∠BDF+∠EDF＝2∠DAE+2∠DAO＝2∠CAO＝60°，

即∠EDB＝60°，

又∵DE＝DB，

∴△BDE为等边三角形；

（3）分两种情况：

①当C在y轴正半轴时，如图b所示，过点E作EG⊥y轴于点G，则∠GED+∠GDE＝

90°，

∵DE⊥DB，

∴∠ODB+∠GDE＝90°，

∴∠GED＝∠ODB，

又∵∠DGE＝∠DOB＝90°，DE＝DB，

∴在△DGE和△BOD中，

，

∴△DGE≌△BOD（AAS）

∴OD＝EG，DG＝OB＝4，

∵E（m，n），

∴OD＝EG＝m，OG＝n，

由OG﹣OD＝DG，得n﹣m＝4，

∵mn＝2，

∴+＝＝＝＝10；

②当C在y轴负半轴时，如图c所示，过点E作EG⊥y轴于点G，同理可得，△DGE≌△BOD，

∴OD＝EG，DG＝OB＝4，

∵E（m，n），

∴OD＝EG＝﹣m，OG＝﹣n，

由OD+OG＝DG，得﹣m+（﹣n）＝4，则m+n＝﹣4，

∵mn＝2，

∴+＝＝＝＝6，

综上所述，+的值为10或6．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3vpl.html