巧解正午太阳高度问题

巧解正午太阳高度问题

复习班地理组 王文明

正午太阳高度问题是高中地理教学中的重点和难点。近年来，它又成为高考命题的一大亮点，可是广大考生对它的掌握并不尽人意，很多人只是死记公式，不能灵活应用。怎样帮助学生突破这一“瓶颈”呢？本人通过五年的教学实践，摸索出一些规律，希望与共行们共勉。

一、从数学角度，理解公式的推导过程 1、（1）基本概念

太阳高度：它是太阳高度角的简称，即太阳光线与地平面的夹角。 正午太阳高度：当地地方时为12点的太阳高度。

（2）正午太阳高度的计算公式：H正=90°－纬差=90°－|φ+δ|

（注：H正表示所求地的正午太阳高度，φ表示所求地的地理纬度，δ为直射点的地理纬度）

下面来看这个公式的推导过程：以北半球一点P（地理纬度φ）为例，求它的正午太阳高度H正

第一种情况：求北半球夏半年，P点的正午太阳高度H正。如图：

由上图可知此时太阳直射点的地理纬度为δ（0°<δ≤23°26’N），所以H正=∠1=90°—∠POD=90°-|φ-δ|

第二种情况，求北半球冬半年P点的正午太阳高度H正。如图：

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由上图可知，此时太阳直射点的地理纬度为δ（0°<δ≤23°26’S）所以H正=∠1==90°—∠POD=90°-|φ+δ|

第三种情况，求春秋二分日，P点的正午太阳高度H正。如图

由上图可知，此时太阳直射点的地理纬度δ=0°所以 H正=∠1=90°-φ

故：正午太阳高度的计算公式可以这样记忆H正=90°－纬差=90°－|φ+δ|

(注意：当太阳直射点与所求点在同一半球时取“—”号，当二者不在同一半球时取“+”号)

2.子夜太阳高度的计算公式

（1）子夜太阳高度的概念

出现极昼的地区，某地地方时为0点或24点的太阳高度，称为该地的子夜太阳高度。如图

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（2）子夜太阳高度计算公式的推导过程

假设北半球一点P地理纬度为φ（66°34’ N ≤φ≤90°N），太阳直射点的地理纬度为δ（0°≤δ≤23°26’N），此时P点发生了极昼现象，如图

在上图中。太阳光线是平行的，即L∥Lˊ,MPR为地平圈，PK为P点所在纬线的延长线，MO为赤道的延长线，N、S为两极点，H子为P点子夜时的太阳高度，即H子=∠LPR

由上图可知δ=∠LPK；∠RPK=∠RMO＝90°－φ

H子＝∠LPR＝∠LPK－∠RPK＝δ－（90°－φ）=φ＋δ－90°＝φ－（90°－δ）＝φ－φ（刚出现极昼的纬度）①

由于极昼地区的正午太阳高度H正=90°－（φ—δ）； H子 =φ＋δ－90°二者联立可得：H正＋H子=２δ②；这一公式用文字叙述为：极昼地区，某地一天中正午太阳高度与子夜太阳高度之和等于直射点纬度的两倍。

推论：δ＝（H正＋H子）／２③

φ（刚出现极昼的纬度）＝90°－δ＝90°－（H正＋H子）／２④

由公式①可知φ（观测点的纬度）=φ（刚出现极昼的纬度）+H子＝90°－（H正＋H子）／２+ H子＝90°－（H正-H子）／２⑤

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极点上看太阳没有升降变化，所以极点上任意时刻的太阳高度均等于正午太阳高度H极 = H正= 90°-（90°－δ）=δ⑥；即极点的太阳高度等于直射点的地理纬度。到此我们可以把与正午太阳高度有关的公式归纳如下：

H子＝φ（观测点的纬度）－φ（刚出现极昼的纬度）① H正＋H子=２δ（直射点的纬度）②

δ（直射点的纬度）＝（H正＋H子）／２③

φ（刚出现极昼的纬度）＝90°－（H正＋H子）／２④ φ（观测点的纬度）＝90°－（H正-H子）／２⑤ H极=δ（直射点的纬度）⑥

二、正午太阳高度的分布规律

1.全球正午太阳高度的纬度分布规律

从太阳直射点所在纬线向南北两侧递减，离直射点越近，正午太阳高度越大。 夏至日：正午太阳高度由北回归线向南北两侧递减。 冬至日：正午太阳高度由南回归线向南北两侧递减 二分日：正午太阳高度由赤道向南北两侧递减 2. 正午太阳高度的年变化规律

回归线之间的地区，正午太阳高度的最大值为90°，全年有两次太阳直射现象，即一年中有两个正午太阳高度最大值。

回归线上，正午太阳高度的最大值为90°，一年中有一次太阳直射现象，即一年中有一个正午太阳高度最大值。

回归线至极点之间的地区，正午太阳高度的最大值小于90°，全年没有太阳直射现象，一年中有一个正午太阳高度最大值。

北回归线及其以北的地区，每年夏至日（6月22日）正午太阳高度达到一年中的最大值。冬至日（12月22日）正午太阳高度达到一年中的最小值。

南回归线及其以南的地区，每年冬至日（12月22日）正午太阳高度达到一年中的最大值，夏至日（6月22日）正午太阳高度达到一年中的最小值

三、正午太阳高度的年变化幅度 1.基本概念

正午太阳高度的年变化幅度是指某地一年中正午太阳高度的最大值H大与最小值H小的差值。即H大—-H小

2.分布规律

赤道地区：H大—-H小＝90°－66°34’=23°26’=0°+23°26’ 回归线上：H大—-H小＝90°－（90°－46°52’）=46°52’=23°26’+23°26’ 纬度为φ（0°＜φ＜23°26’）地区H大—-H小＝90°－[90°－(φ+23°26’)]= φ+23°26’ 结论1：热带地区正午太阳高度的年变化幅度等于当地的地理纬度加上一个黄赤夹角。 纬度为φ（23°26’＜ φ＜66°34’）地区H大—-H小＝[90°－(φ—23°26’)] －[90°－(φ+23°26’)]= 46°52’

结论2：温带地区正午太阳高度的年变化幅度等于两倍的黄赤夹角。 极圈上：H大—-H小＝[90°－（66°34’ － 23°26’） ]－ 0°=46°52’ 极点上：H大—-H小＝[90°－（90°－ 23°26’） ]－ 0°=23°26’ 纬度φ（66°34’＜ φ＜90°）地区：H大—-H小＝[90°－（φ－ 23°26’） ]－ 0°= H大 结论3：寒带地区正午太阳高度的年变化幅度介于23°26’与46°52’之间，等于当地正午太阳高度的最大值。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3vnv.html