武汉理工大学材料科学基础()课后习题和答案

第一章 绪论

1、 仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？ 2、 为什么金属具有良好的导电性和导热性？ 3、 为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？

4、 铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？

5、 为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。

6、 描述不同材料常用的加工方法。 7、 叙述金属材料的类型及其分类依据。

8、 试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：

黄铜 钢筋混凝土 橡胶 氯化钠 铅-锡焊料 沥青 环氧树脂 镁合金 碳化硅 混凝土 石墨 玻璃钢

9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？

第二章 晶体结构

1、解释下列概念

晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.

2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213）， [110]，[111]，[120]，[321]

4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。 6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。

7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，

为什么它也很稳定?

9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；

10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。 11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?

ro2-=0.132nm rSi4+=0.039nm rK+=0.133nm rAl3+=0.057nm rMg2+=0.078nm 12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？

13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子——阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。

14、氟化锂(LiF)为NaCl型结构，测得其密度为2.6g／cm3，根据此数据汁算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。

15、Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体空隙位置。求：

(1)计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触。

(2)根据离子半径数据求晶胞参数。 (3)求Li2O的密度。

16、试解释对于AX型化合物来说，正负离子为一价时多形成离子化合物。二价时则形成的离子化合物减少(如ZnS为共价型化合物)，到了三价、四价(如AlN，SiC)则是形成共价化合物了。 17、MgO和CaO同属NaCl型结构，而它们与水作用时则CaO要比MgO活泼，试解释之。 18、根据CaF2晶胞图画出CaF2晶胞的投影图。

19、算一算CdI2晶体中的I-及CaTiO3晶体中O2-的电价是否饱和。

20、(1)画出O2-作而心立方堆积时，各四面体空隙和八面体空隙的所在位置(以一个晶胞为结构基元表示出来)。

(2)计算四面体空隙数、八而休空隙数与O2-数之比。

(3)根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入何种价数的阳离子，并对每一种结构举出—个例子。

（a）所有四面体空隙位置均填满； (b) 所有八而体空隙位置均填满； (c) 填满—半四面体空隙位置； (d) 填满—半八面休空隙位置。

21、下列硅酸盐矿物各属何种结构类型：

Mg2[SiO4]，K[AISi3O8]，CaMg[Si2O6]， Mg3[Si4O10](OH)2，Ca2Al[AlSiO7]。 22、根据Mg2[SiO4]在(110)面的投影图回答：

(1) 结构中有几种配位多面体，各配位多面体间的连接方式怎样? (2) O2-的电价是否饱和? (3) 晶胞的分子数是多少?

(4) Si4+和Mg2+所占的四面体空隙和八面体空隙的分数是多少?

23、石棉矿如透闪石Ca2Mg5[Si4O11](OH)2具有纤维状结晶习性，而滑石Mg2[Si4O10](OH)2却具有片状结晶习性，试解释之。

24、石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起的性质上的差异。 25、(1)在硅酸盐晶体中，Al3+为什么能部分置换硅氧骨架中的Si4+； (2) Al3+置换Si4+后，对硅酸盐组成有何影响?

(3)用电价规则说明Al3+置换骨架中的Si4+时，通常不超过一半，否则将使结构不稳定。

答案

1、3、4、8、12略。

2、解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321）

5、解：MgO为NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中质点体积：(4/3×πr O2-3+4/3×πrMg2+ 3)×4，a=2(r++r-)，晶胞体积=a3，堆积系数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%，密度=晶胞中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm3。 6、解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%； 面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。

7、解：u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/4πε0，e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.022×1023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，nO2-=7，nMg2+=，n=7，r0=2.1010m，uMgO=392KJ/mol；∵uMgO> uNaCl，∴MgO的熔点高。

9、解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa3，立方体晶胞体积：(2

a)3=16

a3，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。

10、解：ρ=m/V晶=1.74g/cm3，V=1.37×10-22。 11、解：Si4+ 4；K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。

13、解：MgS中a=5.20?，阴离子相互接触，a=2r-，∴rS2-=1.84?；CaS中a=5.67?，阴-阳离子相

互接触，a=2(r++r-)，∴rCa 2+=0.95?；CaO中a=4.80?， a=2(r++r-)，∴rO2-=1.40?；MgO中a=4.20?， a=2(r++r-)，∴rMg2+=0.70?。

14、解：LiF为NaCl型结构，z=4，V=a3，ρ=m/V=2.6g/cm3，a=4.05?，根据离子半径a1=2(r++r-)=4.14?，a

15、解：（1）如图是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。AO=r++r-，BC=2r-，CE=r-/3，AG=2r+=AO-r- =(

r-/3，△OGC∽△EFC，OG/CG=EF/CF，OG=EF/CF×CG=

r-，CG=2/3CE=2

r/2，

r-/6，AO=AG-OG=

/2-1)r=0.301?，查表知rLi+=0.68? >0.301?，∴O2-不能互相接触;

a=4(r++r-)，a=4.665?；（3）ρ=m/V=1.963g/cm3.

（2）体对角线=

16、略。

17、解：rMg2+与rCa2+不同，rCa2+> rMg2+，使CaO结构较MgO疏松，H2O易于进入，所以活泼。 18.

19.

20、（1）略；

（2）四面体空隙数/O2-数=2:1，八面体空隙数/O2-数=1:1；

（3）(a)CN=4，z+/4×8=2，z+=1，Na2O，Li2O；(b)CN=6，z+/6×6=2，z+=2，FeO，MnO；（c）CN=4，z+/4×4=2，z+=4，ZnS，SiC；(d)CN=6，z+/6×3=2，z+=4，MnO2。

21、解：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。

22、解：（1）有两种配位多面体，[SiO4]，[MgO6]，同层的[MgO6]八面体共棱，如59[MgO6]和49[MgO6]共棱75O2-和27O2-，不同层的[MgO6]八面体共顶，如1[MgO6]和51[MgO6]共顶是22O2-，同层的[MgO6]与[SiO4]共顶，如T[MgO6]和7[SiO4]共顶22O2-，不同层的[MgO6]与[SiO4]共棱，T[MgO6]和43[SiO4]共28O2-和28O2-；

（3）z=4；

（4）Si4+占四面体空隙=1/8，Mg2+占八面体空隙=1/2。

23、解：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链5的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个[SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。

24、解：石墨中同层C原子进行SP2杂化，形成大Π键，每一层都是六边形网状结构。由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电，层间分子间力作用，所以石墨比较软。

25、解：（1）Al3+可与O2-形成[AlO4]5-；Al3+与Si4+处于第二周期，性质类似，易于进入硅酸盐晶体结构中与Si4+发生同晶取代，由于鲍林规则，只能部分取代；（2）Al3+置换Si4+是部分取代，Al3+取代Si4+时，结构单元[AlSiO4][ASiO5]，失去了电中性，有过剩的负电荷，为了保持电中性，将有一些半径较大而电荷较低的阳离子如K+、Ca2+、Ba2+进入结构中；（3）设Al3+置换了一半的Si4+，则O2-与一个Si4+一个Al3+相连，阳离子静电键强度=3/4×1+4/4×1=7/4，O2-电荷数为-2，二者相差为1/4，若取代超过一半，二者相差必然>1/4，造成结构不稳定。

第三章 晶体结构缺陷

1、 说明下列符号的含义：

VNa，VNa’，VCl?，.(VNa’VCl?)，CaK?，CaCa，Cai?? 2、写出下列缺陷反应式：

(1)NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体； (2)CaCl2溶人NaC1中形成空位型固溶体； (3)NaCl形成肖脱基缺陷；

(4)AgI形成弗仑克尔缺陷(Ag+进入间隙)。

SiO2玻璃中作为非桥氧出现在结构中，而是使硼氧三角体转变为由桥氧组成的硼氧四面体，致使B2O3玻璃从原来两度空间的层状结构部分转变为三度空间的架状结构，从而加强了网络结构，并使 玻璃的各种物理性能变好。这与相同条件下的硅酸盐玻璃相比，其性能随碱金属或碱土金属加入量的变化规律相反，所以称之为硼反常现象。

第五章 表面结构与性质

1 ．什么叫表面张力和表面能 ? 在固态下和液态下这两者有何差别 ?

2 ．一般说来，同一种物质，其固体的表面能要比液体的表面能大，试说明原因。 3 ．什么叫吸附、粘附 ? 当用焊锡来焊接铜丝时，用锉刀除去表面层，可使焊接更加牢固，请解释这种现象。

4 ．方镁石的表面能为1000尔格/cm2，如果密度为3.68克/cm3，求将其粉碎为1u颗粒时，每克需能量多少卡 ?

5 ．试说明晶界能总小于两个相邻晶粒的表面能之和的原因。

7 ．1克石英在粉碎机中轧成粒度为1u的粉末时，重量增至1.02克，若这是吸附了空气中水分的结果，试求吸附水膜的厚度 ( 假定破碎后颗粒为立方体 ) 。

8 ．真空中Al2O3的表面张力约为900erg／cm，液态铁的表面张力为1729erg/cm，同样条件下，界面张力 ( 液态铁—氧化铝 ) 约为 2300erg/cm2，问接触角有多大 ? 液态铁能否润湿氧化铝 ?

9 ．表面张力为500erg/cm2的某液态硅酸盐与某种多晶氯化物表面相接触，接触角θ =45 °；若与此氧化物相混合，则在三晶粒交界处，形成液态小球，二面角φ平均为 90 °，假如没有液态硅酸盐时，氧化物－氧化物界面的界面张力为 1000dyn/cm ，试计算氧化物的表面张力。

10 ． MgO-Al2O3-SiO2系统的低共熔物，放在 Si3N4陶瓷片上，在低共溶温度下，液相的表面张力为 900erg/cm2，液体与固体的界面能为 600erg/cm2，测得接触角为 70.52 °，

(1) 求Si3N4的表面张力。

(2) 把Si3N4在低共熔温度下进行热处理，测得其腐蚀的槽角为 123.75 °，求Si3N4

的晶界能。

(3) 如果把 20 ％的低共熔物与Si3N4 粉末混合，加热到低共溶温度下，试画出由低共熔物与Si3N4混合组成的陶瓷显微结构示意图。

2

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复 习 提 纲

1 ．基本概念：表面、晶界、相界、弛豫表面、重构表面、黏附、润湿、吸附 2 ．固体是如何降低系统的表面能的，为什么相同组成的固体的表面能总是高于液体的表面能；

3 ．固体的表面力场的分类和本质，晶体的表面结构特点，表面粗糙度、表面微裂纹对表面力场的影响；

4 ．固体的界面行为对固体表面结构和性质的影响；粗糙表面的润湿行为；

答案

1 、解：表面张力：垂直作用在单位长度线段上的表面紧缩力或将物体表面增大一个单位所需作的功；σ=力/总长度N/m

表面能：恒温、恒压、恒组成情况下，可逆地增加物系表面积须对物质所做的非体积功称为表面能；J/m2 =N/m

液体：不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展，因为表面张力与表面能数量是相同的；

固体：能承受剪切应力，外力的作用表现为表面积的增加和部分的塑性形变，表面张力与表面能不等。

2 、解：同一种物质，其液体固体的表面结构不同，液体分子可自由移动，总是通过形成球形表面来降低其表面能；固体则不能，固体质点不能自由移动，只能通过表面质点的极化、变形、重排来降低系统的表面能，固体表面处于高能量状态（由于表面力的存在）。

3 、解：吸附：固体表面力场与被吸附分子发生的力场相互作用的结果，发生在固体表面上，分物理吸附和化学吸附；

粘附：指两个发生接触的表面之间的吸引，发生在固液界面上；铜丝放在空气中，其表面层被吸附膜（氧化膜）所覆盖，焊锡焊接铜丝时，只是将吸附膜粘在一起，锡与吸附膜粘附的粘附功小，锉刀除去表面层露出真正铜丝表面（去掉氧化膜），锡与铜相似材料粘附很牢固。

4 、解：1J=107尔格（erg），1卡=4.1868J，

设方镁石为正方体边长为a ，V=a3 ， S表 = 6a2 ，比表面积S表/V= 6a2/ a3 =6/a ，1cm方镁石颗粒粉碎为1μm颗粒时，比表面积 增加为:104倍，

增加的表面能为：

=0.06卡/g 。

5 、解：结构相同而取向不同的晶体相互接触，其接触界面称晶界。若相邻晶粒的原子彼此无作用，那么，每单位面积晶界能将等于两晶粒表面能之和，晶界结构和表面结构不同导致的。但实际上，两个相邻晶粒的表面层上的原子间存在相互作用，且很强（两者都力图使晶界上质点排列符合于自己的取向，所以晶界上原子形成某种过渡的排列方式，与晶格内却不同，晶界上原子排列疏松，处于应力畸变状态，晶界上原子比晶界内部相同原子有较高的能量），这种作用部分抵消了表面质点的剩余的键力。 7 、解：设水膜厚度为h，水密度1g/cm3，1个粒度1μ的颗粒水膜重量为63(10-4)23h31，1g石英可粉碎为N个1μ的粉末，石英密度2.65g/cm3 , N2(10-4)332.65=1

h=

N=3.7731011, N个μ微粒水的量为1.02-1=0.02g =8.83310-7m =8.83nm 。

8 、解：γ sg = γ lg cos θ + γ ls

cosθ=

=

=-0.8097

θ =144 ° 7' >90 °，不能润湿。

9 、解：γ lg =500erg/cm 2 ，求氧化物表面张力γ sg ， γsg =γ

lg

cos45 °+ γ

ls

，2xγ

ls

cos45 °=γ

ss

γss=1000dyn/cm=10-2 N/cm=1N/m=1J/m2 =103erg/cm2 γsg=5002cos45

°+

10 、解：(1)γ

γ

gs

gs

=1060.5erg/cm2。

cos70.52 °+γ

ls

=γ

gl

=900cos70.52 °+600=900erg/cm2

(2)γ

ss

=2cos

3 900=848.5erg/cm2

(3) 略。

第六章 相平衡与相图

1 ．固体硫有两种晶型 ( 单斜硫、斜方硫 ) ，因此硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题。

2 ．图（ 1 ）是具有多晶转变的某物质的相图，其中 DEF 线是熔体的蒸发曲线。 KE 是晶型 I 的升华曲线； GF 是晶型 II 的升华曲线； JG 是晶型Ⅲ的升华曲线，回答下列问题：

(1) 在图中标明各相的相区，并把图中各无变点的平衡特征用式子表示出来。 (2) 系统中哪种晶型为稳定相 ? 那种晶型为介稳相 ? (3) 各晶型之间的转变是单向转变还是双向转变 ?

3 ．在SiO2系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。 4 ．根据Al2O3—SiO2 系统相图说明：

(1) 铝硅质耐火材料，硅砖 ( 含 SiO2>98 ％ ) 、粘土砖 ( 含 Al2O3 35 ～50 ％) 、高铝砖 ( 含 Al2O3 60 ～ 90 ％ ) 、刚玉砖 ( 含 Al2O3>90 ％ ) 内，各有哪些主要的晶相。

(2) 为了保持较高的耐火度，在生产硅砖时应注意什么 ?

(3) 若耐火材料出现 40 ％液相便软化不能使用，试计算含 40(mol) Al2O3的粘土砖的最高使用温度。

5 ．在 CaO-SiO2系统与 Al2O3-SiO2系统中SiO2的液相线都很陡，为什么在硅砖中可掺人约 2 ％的 CaO 作矿化剂而不会降低硅砖的耐火度，但在硅砖中却要严格防止原料中混入 Al2O3 否则会使硅砖耐火度大大下降。

6 ．加热粘土矿物高岭石 (Al2O32 2SiO22 2H2O) 至 600 ℃时，高岭石分解为水蒸气和Al2O322SiO2，继续加热到 1595 ℃时会发生什么变化？在这温度下长时间保温达到平衡，系统的相组成如何？当系统生成 40 ％液相时，应达到什么温度？在什么温度下该粘土完全熔融 ?

7 ．图（２）是最简单的三元系统投影图，图中等温线从高温到低温的次序是 t 6 >t 5 >t 4 >t 3 >t 2 >t 1 根据此投影图回答：

(1) 三个组分 A 、 B 、 C 熔点的高低次序是怎样排列的。

(2) 各液相面下降的陡势如何 ? 那一个最陡 ? 那一个最平坦 ?

(3) 指出组成为 65 ％ A ， 15 ％ B ， 20 ％ C 的系统的相组成点，此系统在什么温度下开始结晶 ? 结晶过程怎样 ? （表明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段中发生的变化过程）。

(4) 计算第一次析晶过程析出晶相的百分数是多少 ? 第二次析晶过程 结束时，系统的相组成如何 ? 结晶结束时系统的相组成又如何 ?

8 ．图 (3) 为生成二个一致熔融二元化合物的三元系统，据图回答下列问题：

(1) 可将其划分为几个简单的三元系统 ? (2) 标出图中各边界及相区界线上温度下降方向，

(3) 判断各无变量点的性质，并将它们的平衡特征式子表示出来。

9 ．图 (４) 是生成一致熔融二元化合物 (BC) 的三元系统投影图。设有组成为： A ： 35 ％， B ： 35 ％， C ： 30 ％的熔体，试确定其在图中的位置。冷却时该熔体在何温度下开始析出晶体。 10 ．如图(5) A-B-C 三元系统相图，根据相图回答下列问题：

1 ．在图上划分副三角形、用箭头表示各条界线上温度下降方向及界线的性质； 2 ．判断化合物 D 、 M 的性质；

3 ．写出各三元无变量点的性质及其对应的平衡关系式； 4 ．写出组成点 G 在完全平衡条件下的冷却结晶过程；

5 ．写出组成点 H 在完全平衡条件下进行加热时，开始出现液相的温度和完全熔融的温度；写出完全平衡条件下进行冷却，结晶结束时各物质的百分含量（用线段比表示）。 11 ．根据图(6) 回答下列问题：

(1) 说明化合物 S1 、 S2 的性质；

(2) 在图中划分分三元系统及用箭头指示出各界线的温度下降方向及性质； (3) 指出各无变点的性质并写出各点的平衡关系；

(4) 写出 1 、 3 组成的熔体的冷却结晶过程 ( 表明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段系统中发生的变化过程 ) 。并总结判断结晶产物和结晶过程结束点的规律；

(5) 计算熔体 l 结晶结束时各相百分含量，若在第三次结晶过程开始前将其急冷却 ( 这时液相凝固成为玻璃相 ) 各相的百分含量又如何 ?( 用线段表示即可 ) ；

(6) 加热组成 2 的三元混合物将于哪一点温度开始出现液相 ? 在该温度下生成的最大液相量是多少 ? 在什么温度下完全熔融 ? 写出它的加热过程。

12 ． 下图为具有化合物生成的三元系统相图，根据此三元系统相图解答下列问题

(1)判断各化合物的性质；

(2) 用箭头表示相区界线温度变化方向及界线性质；

(3) 划分副三角形，并写出各三元无变量点的平衡过程及性质； (4) 用规范化写法写出 M 点对应组分的平衡结晶过程；

(5) N 点对应的三元组成点加热时在那一点温度下开始出现？哪一点温度下完全熔化？ 13 ．根据图(7) 回答下列问题：

(1) 用箭头标出各界线的温度下降方向及性质； (2) 指出各无变点的性质，并写出其平衡关系；

(3) 写出熔体 M 的结晶过程，说明液相离开 R 点的原因； (4) 画出 AB 、 BC 二元系统相图。

14 ． 比较各种三元无变量点 ( 低共熔点，双升点，双降点，过渡点和多晶转变点 ) 的特点。写出它们的相平衡关系。

15 ．对课本的 MgO-Al2O3-Si02系统和 K2O —Al2O3-SiO2 系统相图划分副三角形。 16 ．参看 CaO-Al2O3-Si02 系统相图，回答下列问题：

(1) 组成为 66 ％ CaO ， 26 ％ Si02 ， 8 ％ Al2O3 ，即书中 3 点的水泥配料将于什么温度开始出现液相 ? 这时生成的最大液相量是多少 ( 根据详 6 图 CaO-C2S-C12A4 部分系统计算 ) 。

(2) 为了得到较高的 C2S 含量，题 (1) 组成的水泥烧成后急冷好，还是缓冷让其充分结晶好 ? (3) 欲得到题 (1) 组成的水泥，若只用高岭土和石灰石 (Al2O322Si0222H20 和 CaCO3) 配料，能否得到该水泥的组成点 ? 为什么 ? 若不能，需要加入何种原料 ? 并计算出所需各种原料的百分含量。

17 ．根据 Na2O-CaO-SiO2 系统相图回答：

(1) 组成为 13 ％ Na2O ， 13 ％ CaO ， 74 ％ SiO2 玻璃配合料将于什么温度熔化 ? 在什么温度完全熔融 ?

(2) 上面组成的玻璃，当加热到 1050 ℃， 1000 ℃， 900 ℃， 800 ℃时，可能会析出什么晶体 ?

(3) NC2S6晶体加热时是否会不一致熔化 ? 分解出什么晶体，熔化温度如何 ?

18 ．在陶瓷生产中一般出现 35 ％液相就足以使瓷坯玻化。而当液相达到 45 ％时，将使瓷坯变形，成为过烧。根据课本 MgO-Al2O3-SiO2 具体计算含 10 ％偏高岭， 90 ％偏滑石的配料的烧成温度范围。

19 ．计算含 50 ％高岭石， 30 ％长石， 20 ％石英的一个瓷器配方在 1250 ℃ 烧成达到平衡时的相组成及各相的相对量。

20 ．根据课本图 K20-Al2O3-SiO2 系统相图。如果要使瓷器中仅含有 40 ％莫来石晶相及 60 ％的玻璃相、原料中应含 K2O 若干 ? 若仅从长石石中获得， K2O 原料中长石的配比应是多少 ? 21 ．高铝水泥的配料通常选择在CA相区范围内，生产时常烧至熔融后冷却制得，高铝水泥主要矿物CA ，而C2AS 没有水硬性，因此希望水泥中不含 C2AS 。这样在 CA 相区内应取什么范围的配料才好，为什么 ( 注意生产时不可能完全平衡．而会出现独立结晶过程 )?

复 习 提 纲

(1) 基本概念：相图、自由度、组元数与独立组元数、吉布斯向律、杠杆规则、初晶区规则、三角形规则、背向线规则、切线规则；

(2)掌握相图的表示方法，包括单元系统相图、二元系统相图、三元系统相图；

对于单元系统相图，要求掌握点、线、区间的性质，会写无变量点的平衡式子；对于二元系统相图，要求掌握点、线、区间的性质，会写无变量点的平衡式子，掌握冷却结晶过程的分析以及过程量的计算；对于三元系统相图，要求掌握点、线、区间的性质，会写无变量点的平衡式子，掌握冷却结晶过程的分析以及过程量的计算。

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

图（5）

图（6）

图（7）

图（8）

答案

1 、解：有问题，根据相律，F=C-P+2=1-P+2=3-P，系统平衡时，F=0 ，则P=3 ，硫系统只能是三相平衡系统。

2 、解：(1) KEC 为晶型Ⅰ的相区， EFBC 过冷液体的介稳区， AGFB 晶型Ⅱ的介稳区， JGA 晶型Ⅲ的介稳区；

(2)晶型Ⅰ为稳定相，晶型Ⅱ、Ⅲ为介稳相；因为晶型Ⅱ、Ⅲ的蒸汽压高于晶型Ⅰ的，即它们的自由能较高，有自发转变为自由能较低的晶型Ⅰ的趋势；

多晶转变点的温度高于两种晶型的熔点；

Ⅱ、Ⅲ转变可逆的，双向的，多晶转变点温

度低于Ⅱ、Ⅲ的熔点。

3 、解：可逆多晶转变： β-石英←→α-石英 α-石英←→α-鳞石英

不可逆多晶转变： β-方石英←→β-石英 γ-鳞石英←→β-石英

4 、解：(1) 硅砖(含 SiO2 >98%) 主要晶相： SiO2 、 2Al203 2 2SiO 3 固溶体（莫来石）

粘土砖(含 Al203 35 ～ 50%) 主要晶相： SiO2 、A3S2 高铝砖(含 Al203 60 ～ 90%) 主要晶相： 60 ～ 72￡S2

72 ～ 90% Al203 、A3S2

(2)为了保持硅砖的耐火度，要严格防止原料中混如 Al203 。 SiO2 熔点为 1723 ℃ ， SiO2 液相很陡，加入少量的 Al203 后，硅砖中会产生大量的液相， SiO2 的熔点剧烈下降。如加入 1wt% Al203 ，在低共熔点(1595 ℃)时产生的液相量为 1/5.5=18.2% ，会使硅砖的耐火度大大下降；

(3)略。

5 、解： SiO2 中加入少量的 CaO ，在低共熔点 1436 ℃ 时，液相量为 2/37=5.4% ，液相量增加不多，不会降低硅砖的耐火度，故可加少量 CaO 作矿化剂。 6 、解： Al203 2 2SiO2 2 H2O Al203 2 2SiO2 + H2O

Al203 2 2SiO2 相图中 SiO2 %=33%mol (1)加热到 1595 ℃ 时，生成A3S2

(2) 1595 ℃ 长时间保温，系统中为液相和A3S2 ， L%= =21.8% (3)略；

(4)完全熔融即固相完全消失，应为 33% 直线与液相线交点处温度。 7 、解：(1)高→ 低 B→C→A

(2) B 最陡， C 次之， A 最次； (3)在 M 点所在的温度下开始析晶，

液相组成点 M→M→1→E （结晶结束）

固相组成点 A→ A→ D→ M

(4)第一次析晶仅析出晶相 A ，到 M 1 时第一次析晶结束，晶相 A 的百分数为 65% ，

结晶结束时，析晶相 A 、 B 、 C ，液相消失，固相组成点在 M 点。 ???

8 、解：

9 、解： M 点所在温度约 1050 ℃ ， 1050 ℃ 开始析晶。

10 、

(1)见图，付三角形 3 分，界线性质 1 分，界线上温度降低的方向； 解：

(2) D ，一致熔融二元化合物，高温稳定、低温分解；M ，不一致熔融三元化合物； (3) E1 ，单转熔点，L+A←→C+M E2 ，低共熔点，L←→C+B+M E3 ，单转熔点，L+A←→B+M E4 ，过渡点，(4)L

(5) E2 温度，H 点所在温度；过H点做副三角形BCM的两条边CM 、BM的平行线HH1 、HH2，C%=BH2/BC 3100% ， B%=CH1/BC3100% ， C%=H1H2/BC3100% 。

12 、解：(1) S 组成点在三角形内且位于初晶区外，不一致熔融三元化合物；

(2)结晶过程 2 点 位于 A 初晶区，在 AS 连线上，结晶产物为 A 、 S

3 点 位于 A 初晶区，在 △ BCS 内，结晶产物为 B 、 C 、 S

(3) 5 点 冷却过程

6 点 冷却过程

12 、解：(1) S1 不一致熔融二元化合物，高温稳定，低温分解 S2 一致熔融二元化合物

S3 不一致熔融二元化合物，低温稳定，高温分解

(2) 见图 (3) E1 ，过渡点， E2 ，单转熔点， E3 ，过渡点， E4 ，低共熔点， E5 ，低共熔点，(4)

(5)在 E5 点出现液相，在 N 点所在温度完全熔融。 13 、略。 14 、略。

16 、解：(1) k 点开始出现液相，温度为 1455 ℃ ,连接 3k 交 CaO-C3S 线于 6 点 ,

线段长度可直接量取；

(2)急冷好， k 点将进行转熔过程 L +C3SC2S +C3A

这样C3S量会减少，急冷使转熔过程来不及进行，从而提高C3S含量； (3)AS2与CaCO3配料，不能得到 3 点矿物组成

3 点组成 66CaO 1.179mol 26SiO2 0.433mol 8Al203 0.078mol 化成 mol% 69.76% 25.62% 4.62% SiO2 mol%/Al203 mol%=5.55

题目中组成点 Al203 2 2SiO2 2 2H2O 与CaCO3配料， SiO2 mol%/Al203 mol%=2 ：1 二者比较， SiO2 量不够，所以需加入 SiO2 。 设配料 100g ，含 66g CaO ， 26g SiO2 ， 8g Al203 66g CaO 化成CaCO3量 66/56 3 100=117.86g

8g Al203 化成 Al203 2 2SiO2 2 2H2O 量 8/102 3 258=20.24g AS2 2 2H2O 提供 SiO2 8/102 3 2 3 60=9.41g 还需 SiO2 量 20.24-9.41=10.83g

CaCO3 wt%=79.14% ，AS22 2H2O wt%=13.59% ， SiO2 wt%=7.27%

17 、解：(1)该点位于△NC3S6 -NCS 5 -SiO2 中， Q 点附近β -CS 初晶区 对应无变量点 H 点 1:3:6+ α-石英 +L 1:1:5 配料在 827 ℃熔化，完全熔化为 1050 ℃左右 (2)加热到 1050 ℃ L→ β-CS 1000 ℃ L→1:3:6+ α-鳞石英 900 ℃ L→1:3:6+ α-石英

800 ℃ 加热到 800 ℃时未熔化，冷却到 800 ℃时三个晶相 1:3:6 1:1:5 (3)NC3S6 加热是不一致熔融，加热分解

1:3:6 析晶，先析出α-CS ，α -CS →β-CS ， RQ 线上 L+ β-CS→1:3:6 1:3:6 加热到 RQ 界线与 CS-1:3:6 交点温度开始熔化(1050 ℃左右）分解出β-CS 18 、解：组成点确定下来，图中 M 点，△ MS-M 2 Al2S35 -SiO2 对应无变量点 1 点(1355 ℃）加热该组成点，于 1 点开始出现液相，液相组成点在 MS 与 SiO2 界线上移动，固相组成点在 MS-SiO2 连线上变化，以 M 点为支点连成杠杆，当 L%=35% 时，对应温度 1390 ℃， L%=45% 时，对应温度 1430 ℃，烧成温度范围为 1390 ～ 1430 ℃。

19 、解： 50%AS2 30%KAS6 20%SiO2 组成点在△ QWD 中 3 点， 3 点位于初晶区，对应 E 点结晶结束 985 ℃ L SiO2 +A3S2 + KAS 6 ，加热组成为 3 物质，于 E 点开始出现液相

升温于 1250 ℃时，固相中有 SiO2 2A3S2 及 L 相，液相组成点在莫来石与石英界线上（与 1250 ℃等温线交点），固相组成点在 SiO2 与A3S2 连线上，用杠杆规则计算。 20 、解： 40￡S2 + 6% 液相

原始组成点在A3S2 初晶区，在A3S2 组点与 E 点连线上，在图中 12 点附近，过原始组成点做△ SiO2 -K20-Al203 各边平行线，确定出K2O 、 SiO2 、Al203百分含量

K20: wt%=4.12% Al203 : wt%=27.06% SiO2: wt%=68.82% 长石K2O 2Al2032 6SiO2 (94+102+360=556) 仅从长石中获得K2O

100gK2O: 4.12g Al203: 27.06g SiO2: 68.82g 4.12gK2O 化成长石 4.12/94 3 556=24.34g 24.34g 长石提供Al203 4.47g SiO2 15.79g

另需加Al203: 27.06-4.47=22.59g SiO2: 68.82-15.79=53.03g 长石 wt%=

=24.35

21 、略。

第七章 扩散

1 ．解释并区分下列概念： (1) 稳定扩散与不稳定扩散； (2) 本征扩散与非本征扩散； (3）自扩散与互扩散； (4) 扩散系数与扩散通量。

2 ．浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行 ? 为什么 ?

3 ．当锌向铜内扩散时，已知在x点处锌的含量为2.5310个锌原子/cm， 300 ℃时每分钟每mm

17

3

2

要扩散60个锌原子，求与x点相距2mm处锌原子的浓度。（已知锌在铜内的扩散体系中D0=0.34310m／s ； Q=4.5kcal／mol ）

-142

4 ．在钢棒的表面，每20个铁的晶胞中含有一个碳原子，在离表面1mm处每30个铁的晶胞中含有一个碳原子，知铁为面心立方结构(a=0.365nm),1000 ℃时碳的扩散系数为3310m／s ，求每分钟内因扩散通过单位晶胞的碳原子数是多少 ?

-12

5 ．在恒定源条件下820 ℃时，刚经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时 ?

6 ．在不稳定扩散条件下 800oC 时，在钢中渗碳 100 分钟可得到合适厚度的渗碳层，若在 1000oC 时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（D0=2.4310m／sec ； D

-122

1000 ℃

=3310m／sec ） ?

-112

7 ．在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在 1600K 温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定(恒定源半无限扩散)，要求距表面10-3cm 深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要

多长时间(已知D1600 ℃=8310cm/sec；当

2+

-14

-122

时，

2

）？

8 ．Zn在 ZnS 中扩散时，563 ℃时的扩散系数为3310cm/sec;450 ℃时的扩散系数为1.0310cm/sec ，求： (1）扩散的活化能和D0； (2） 750 ℃时的扩散系数。

9 ．实验册的不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2310cm/s(736 ℃) 、5310cm/s(782 ℃) 、1.3310cm/s(838 ℃)。

-8

2

-9

2

-9

2

-14

2

(a) 请判断该实验结果是否符合 ，

(b) 请计算扩散活化能（J/mol ℃），并求出在500 ℃时碳的扩散系数。

10 ．在某种材料中,某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为Dgb=2.00310exp(-19100/T)和Dv=1.00310exp(-38200/T) ，是求晶界扩散系数和体积扩散系数分别在什么温度范围内占优势？

11 ．假定碳在α-Fe(体心立方)和γ-Fe（面心立方)中的扩散系数分别为：

Dα=0.0079exp[-83600(J/mol/RT)cm/sec ；Dγ=0.21exp[-141284(J/mol/RT)cm/ssec 计算 800 ? C 时各自的扩散系数并解释其差别。

12 ． MgO、Ca、PeO均具NaCl结构，在各晶体中它们的阳离子扩散活化能分别为：Na+ 在NaCI中为41Kcal／mol 、 Mg 在MgO中为83Kcal／mol、Ca在CaO中为77Kcal／mol、Fe在FeO中为23Kcal／mol ，试解释这种差异的原因。

13 ．试分析离子晶体中,阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因? 14 ．试从结构和能量的观点解释为什么 D表面>D晶面>D晶内 复 习 提 纲

(1）基本概念：扩散、扩散的本质、扩散的结果，扩散动力，正扩散和负扩散，自扩散和互扩散极

2+

2+

3+

2

2

-4

-10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3vh7.html