四川省资阳市2016年中考数学真题试题(含解析)
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2016年四川省资阳市中考数学试卷
一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣2的倒数是()
A.﹣B.C.﹣2 D.2
2.下列运算正确的是()
A.x4+x2=x6B.x2?x3=x6C.(x2)3=x6D.x2﹣y2=(x﹣y)2
3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()
A.B.C.D.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为()
A.7.6×10﹣9B.7.6×10﹣8C.7.6×109D.7.6×108
5.的运算结果应在哪两个连续整数之间()
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
6.我市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,
A.11,20 B.25,11 C.20,25 D.25,20
7.如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m﹣n等于()
A.2 B.3 C.4 D.无法确定
8.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是()
A.2﹣π B.4﹣π C.2﹣π D.π
9.如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C
与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB=,EF=2,∠H=120°,则DN的长为()
A.B.C.﹣D.2﹣
10.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m)、B(x1+n,m)两点,则m、n的关系为()
A.m=n B.m=n C.m=n2D.m=n2
二、填空题.(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.若代数式有意义,则x的取值范围是.
12.如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB=.
13.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第
象限.
14.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是.
15.设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p,且满足p=m2﹣n,若这列数为﹣1,3,﹣2,a,﹣7,b…,则b= .
16.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC 上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:
①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;
④AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE,其中所有正确结论的序号是.
三、解答题.(本大题共8小题,共72分)
17.化简:(1+)÷.
18.近几年来,国家对购买新能源汽车实行补助政策,2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助,小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)补全条形统计图;
(2)求出“D”所在扇形的圆心角的度数;
(3)为进一步落实该政策,该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品,请你预测,该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆?
注:R为纯电动续航行驶里程,图中A表示“纯电动乘用车”,B表示“纯电动乘用车”,C表示“纯电动乘用车”(R≥250km),D为“插电式混合动力汽车”.
19.某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
20.如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.
(1)求证:∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
21.如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),
双曲线y=(k≠0,x>0)过点D.
(1)求双曲线的解析式;
(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△CDE的面积.
22.如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:结果保留根号)
23.在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上,连结BD,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC;
(2)若∠DAF=∠DBA,
①如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由;
②当点F在线段CA上时,设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF.
24.已知抛物线与x轴交于A(6,0)、B(﹣,0)两点,与y轴交于点C,过抛物线上点M(1,3)作MN⊥x轴于点N,连接OM.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图1,将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.
①当点F为M′O′的中点时,求t的值;
②如图2,若直线M′N′与抛物线相交于点G,过点G作GH∥M′O′交AC于点H,试确定线段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.
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