2015高三三模数学答案（文科）

2015年安庆市高三模拟考试（三模）

数学试题（文科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 C B D B A A C D C D 答案 1、解析：z1?z2?12?2m?(8?3m)i.由8?3m?0得，m?2、解析：x?28. 选C. 311y,准线方程为y??. 选B. a4ax2?cosx为偶函数,故排除A,C.又f(0)?cos0?1,故排除B,选择D. 3、解析:易知函数f(x)?44、解析：本题主要考查等比数列的性质、累乘求积法.

因为a1an?1?a2an?????an?1a1，所以(a1a2a3???anan?1)2?(a1an?1)n?1,

22即a1a2a3???anan?1?(a1an?1)n, 故

21111.选B. ???????a1a2a2a3anan?1(a1?an?1)n5、解析：a?12,i?3.选A. 6、解析： P(A)?3221,P(B)?,P(C)?,P(D)?.?P(A)＞P(C)?P(D)＞P(B) 8863∴ 选择游戏盘A中奖的机会最大．

y A o ?x?k1?k). 7、解析：显然k?0.联立?解得B(k,2x?2y?1?0?1?k1z)时，直线y??x? 过点B(k,2kk在y轴上的截距最小，即所以k?k?C B kx z最小， k1?k??2,解得k?4.过点C(4,4)时,z?x?4y取最大值20. 选C. 28、解析：显然，EFGH是平行四边形.取BD的中点P，则AP?BD,CP?BD,所以BD?平

面APC，BD?AC.所以EFGH是矩形.选D.

9、解析：作正反两个方面的推理.充分性：当a?0时，f(x)在(??,0)内单减; 当a?0，

x?(??,0) 时，f(x)??ax2?x，f(x)在（-∞，0）内单减.所以a?0是f(x)在(??,0)内单减的充分条件.

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必要性：当a?0时，f(x)??x在(??,0)内单减；当a?0 时，f(x)在(??,0)内单减；当a?0 时，f(x)在(??,?),(?1a111.0)内单减，在(?,?)内单增. 所以a?0是f(x)在2aa2a(??,0)内单减的必要条件. 正确答案是C.

10、解析; h(x)?logc(cx?t)(c?0,c?1)，c?1或0?c?1，h(x)都是R上的增函数，∴

a?h(a)?xx?xx?2x22，即logc(c?t)?,c?t?c有两不等实根，令c?m(m?0) ?b2?h(b)??2?12∴t?m?m有两不等正根，结合图象知0?t?.选D.

4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、900? 12、3 13、

1 14、6 15、①②③④ 1211、解析：S半球?200 ∴S表?900? ?，S下底面?100?，S圆柱侧?600?，18，∴y?3 13111:?3:23:2. 13、解析：因为2sinA?3sinB?3sinC,所以a:b:c?:233??bx?a得a?12、解析： x?6,y?3,代入y4k2?9k2?12k21?. 设a?3k,b?23k,c?2k,则cosB?2?2k?3k12''''14、解析：f(x)?6x?2f(2)，令x?2，则f(2)??12，∴f(5)?6

15、解析:

对①，a?b?a?b?2a?b?5?2?3,a?b?3.①正确.

2221k?1??(a?b)，②正确. 对②，AD?(AB?AC)?22对③，若?A为直角，则AB?AC?0,?k?5k?1?0，k?????25?21.③正确. 22???2对④，当a?kb与ka?b不反向时，(a?kb)?(ka?b)?ka?(k?1)a?b?kb

20=k +(k?1)?1?2?cos120?4k??k?5k?1.

2?????2由题意得，?k?5k?1?0, ∴k?25?215?21或k?. 22数学试题（文科）参考答案（共5页）第2页

当a?kb与ka?b反向时，仍有(a?kb)?(ka?b)?0.此时设a+kb=?(ka+b) (??0)，显然a、b不共线. ∴?k?1,k??,?k????1, 取k????1. 所以k???????????????5?215?21且k??1或k?.④正确. 22????2对⑤，当a?kb与ka?b不同向时，?k?5k?1?0?5?215?21＜k＜.当

22?a?kb与ka?b同向时，取k???1.所以

???5?215?21＜k＜且k?1.⑤错误.

22三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 解析: （Ⅰ）f(x)?23sin(x??4)?cos(x??????2??3sin?2x???sin2x?2sin?2x???T???3? 2???2. ????6分

(2)由已知得，

??????????????g?x??f?x???2sin?2?x?????2sin?2x???=2cos(2x?)4?4?3?23?3 ???????4?????x??0,??2x???,?3?33?， ?2?，

故当2x?4??)?sin(2x?3?)

?333??当2x??，即x?0时，g(x)max?g(0)?1. ???? 12分

3317．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）P???，即x??时，g(x)min?g()??2.

?19 ??????2分 5010. ???????8分 21（Ⅱ）设这7名学生为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生)，则从中抽取两名学生的所有情况是：ab,ac,ad,ae,aA,aB,bc,bd,be,bA, bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴P?（Ⅲ）

n(ad?bc)250?(18?19?6?7)2根据K???11.538?10.828

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)24?26?25?252∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. ??12分

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18．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）过点B作BM?EF于M，连DM ∵平面BEF⊥底面CDEF,且BE?BF?2,

∴M为等腰直角三角形底边EF的中点，易知 BM?底面CDEF, AD?底面CDEF,?BM//AD,

又∵AD?BM?1,

∴四边形ADMB为平行四边形，即AB//DM,AB? 底面CDEF

DM?底面CDEF∴AB//平面CDEF …… 6分

1（Ⅱ） ∵VA?BCD?VB?ADC?S?ADC?d （d为三棱锥B-ADC高）

3∵DE?DC,DE?AD?DE?平面ADC

又∵平面BEF⊥底面CDEF，DE?EF?DE?平面BEF ?平面BEF//平面ADC

111d?ED?1,S?ADC??1?2?1,∴VA?BCD?S?ADC?d?…… 12分

23319．（本小题满分13分）

2解析：(Ⅰ) f(x)?lnx?ax?bx的定义域为(0,??)，f?(x)?2ax?1?b. x∵图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，∴f?(1)?2a?b?1?0，

1(2ax?1)(x?1)b??2a?1，f?(x)?2ax??2a?1?.

xx(2x?1)(x?1)1?0,x1?,x2?1. 当a?1时，令f?(x)?x211当0?x?时，f?(x)?0，f(x)单调增；?x?1时，f?(x)?0，f(x)单调减；

22x?1时，f?(x)?0，f(x)单调增.

15∴f(x)的极大值为f()???ln2，f(x)的极小值为f(1)??2. ?6分

241(2ax?1)(x?1). （Ⅱ）由(Ⅰ)知: f?(x)?2ax??2a?1?xx∴a?0时， x?(0,1)时，f?(x)?0，f(x)单调增，x?(1,??)时，f?(x)?0，f(x)单调减；

110?a?时,x?(0,1)时，f?(x)?0，f(x)单调增，x?(1,)时，f?(x)?0，f(x)单调减，

22a1x?(,??)时，f?(x)?0，f(x)单调增；

2a1a?时，x?(0,??)时，f?(x)?0，f(x)单调增；

2111a?时，x?(0,)时，f?(x)?0，f(x)单调增，x?(,1)时，f?(x)?0，f(x)单调减，

22a2ax?(1,??)时，f?(x)?0，f(x)单调增.???13分

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20．（本小题满分13分） 解析：（Ⅰ）

3an1111111111?????????? an?1an?13an3an?123an3211111????(?). ??3分 an?123an21111 又a1?1，所以???1??.

a1222an?1? ?数列??11?11??是以为首项，为公比的等比数列．?? 6分

32?an2?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

1111111112nn??(?)?n?1,??n?1?,所以?n?1?n.?? 8分 an2a123an232an323n112n?1n?2???n?1?n.∴两式相减得, 令 Tn?1??2???n?1.则Tn?3333333321111n92n?3Tn?1??2?3???n?1?n, 即Tn??. ?? 11分 n?133333344?392n?3n(n?1)2n2?2n?92n?3???. 故Sn?Tn?1?2???n??n?1n?144?3244?3. ………13分

21．（本小题满分13分）

E上， 解析：（Ⅰ）因为F1(?3,0),F2(3,0),且点P(3,2)在椭圆

所以2a?2(3?3)2?(2?0)2?(3?3)2?(2?0)2?6,a?3.

22x2y2??1.?? 5分 因此b?a?c?9?3?6.故椭圆E的方程为96（Ⅱ）因为

c2，则AF?, 所以a?2c.设F1B?t（t?0）1?3t,AB?4t.

a2(3t)2?(2a?3t)2?(2c)29t2?(2a?3t)2?2a2在?AF ?1F2中，cosA?2?3t?(2a?3t)2?3t?(2a?3t)(4t)2?(2a?3t)2?(2a?t)216t2?(2a?3t)2?(2a?t)2在?ABF2中，cosA? ?2?4t?(2a?3t)2?4t?(2a?3t)……10分

9t2?(2a?3t)2?2a216t2?(2a?3t)2?(2a?t)22所以，整理得，3at?a,a?3t. ?2?3t?(2a?3t)2?4t?(2a?3t)?于是AF?A?90,故AB?AF2. ………..13分 ?3t?AF,BF?5t,AB?4t,212数学试题（文科）参考答案（共5页）第5页

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