山东省临沂市郯城一中2013届高三1月月考数学理试题含答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

A?xx?2,B?xx?1,(ACUB)(BCUA)?1、已知全集U?R,集合则（ ）

A.? B.

?????xx?1或x?2?

C.

?x1?x?2?

D.

?x1?x?2?

2、已知a,b为两条不同的直线,?,?,?为三个不同的平面，则（ ）

①a??,b??,则a//b； ③???,???,则?//?；

②a??,b??,a//b,则?//?； ④a??,???,则a//?。

C．③④

（ ） D．②③

（ ）

以上结论正确的是 A．①② B．①④

3、已知向量a?(1,2),b?(x,2),则a?2b与2a?b A 垂直的必要条件是x??2

B 垂直的充要条件是x?7 2C平行的充要条件是x?1 D 平行的充分条件是x??2

（?1，e）4.设命题p：曲线y?e?x在点处的切线方程是：y??ex；命题q:a,b是任意实

11?，则（ ） a?1b?1 A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p假q真 D.p，q均为假命题

数，若a?b，则

5.在等差数列?an?中，a1?2013，其前n项和为Sn，若

S12S10???2，则S2013的值等于1210（ ）

A.-2012 B.2013 C.2012 D.-2013 6.已知0?a?b，且a?b?1，则下列不等式中，正确的是 （ ） A．log2a?0 7、(x?B．2a?b?11?C．log2a?log2b??2D．2ba? 2 2

ab1?2)3的展开式中，不含x的项是 （ ） xA -20 B -4 C ?12 D -8

1?8．已知函数f(x)?cosx，则f(?)?f?()?（ ）

x22331A．? B． C． ? D．?

????

|?|?(x??（)其中A?0,?9.函数f(x)?Asin?2）的图象如图所示，为了得到

g(x)?cos2x的图像，则只要将f(x)的图像 （ ）

??个单位长度 B．向右平移个单位长度 612??C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

612A．向右平移

10.现有五个球记为A,B,C,D,E,随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球。则A或B在盒子中的概率为（ ） A

11、f(x)?ax?21931 B C D 1010105,g(x)?logax(a?0且a?1),若f(4)?g(?4)?0,则y?f(x),y?g(x)在

同一坐标系内的大致图象是

y y y y 1 -1 o 1 2 1 1 1 2 x -1 o 1 2 x 1 -1 o 1 2 x -1 o x A B C D

x2y212、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F（1?c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在

ab点P使

ac，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） ?sin?PFsin?PF2F11F222，1） C.（0，） D.（2?1，1） 2230） A.（0，2?1 B.（

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。 13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10??(1?2x)dx，则a5?a6?

?x?1?14．已知O为坐标原点，点M(1,?2)，点N?x,y?满足条件?x?2y?1，则OM?ON的

?x?4y?3?0?最大值为_____________。

15.由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数

字小于百位上的数字的五位数的个数是 （.用数字作答）

16. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为120的2等腰三角形，则该三棱锥的表面积为

1

主视图左视图

23

俯视图

图2

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b2?ac,且a2?c2?ac?bc （1）求?A的大小；

（2）设f(x)?co?s(x?A2?)s?inx(??)(且f0(x))的最小正周期为?，求f(x)在[0?2,的最大值。]

18.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是

a2,　a4的等差中项。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn?anlog1an,Sn?b1?b2???bn，求Sn?n?2n?1?50成立的正整数n的最小

2值。 19、（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD中，AB?AD，AD∥BC，F为AD中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB?AD?CE?2，现沿

EF把四边形CDFE折起如图乙，使平

面CDFE?平面ABEF。 (?)求证：AD∥平面BCE；

(Ⅱ)求CD与平面ABC所成角的正弦值。

20、（本小题满分12分）徐州、苏州两地相距500千米。一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，

规定速度不得超过100千米/时。已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a?0）。（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

21.（本小题满分13分）已知长方形ABCD，AB?22，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.

（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线l，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

22、（本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数f(x)?12x?2ex,g(x)?3e2lnx?b2（其中e为常数，e?2.71828???）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同. (Ⅰ)求实数b的值;

(Ⅱ)当x??,e?时,2(f(x)?2ex)?2(2g(x)?e)?(a?2)x恒成立,求实数a的取值

6e?e?范围.

?1?a2郯城一中高三数学(理科)答案

??sn?1?2?2?22?3?23???n?2n ①

??2sn?1?22?2?23?3?24???(n?1)?2n?n2n?1 ②

?①-②得sn?2?2?2???2?n?210分

n?1n?1?sn?n?2n?1?50，?2?2?50,?2?52

23nn?12(1?2n)??n?2n?1?2n?1?n?2n?1?2

1?2又当n?4时，2n?1?25?32?52， …………………………11分

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