离散数学实验指导书及其答案

实验一 命题逻辑公式化简

【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。

【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。

实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含3人）同意则表决通过（表决开关亮）。

【实验原理和方法】

（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。

（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。 （3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。

（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。 参考代码： #include

int vote(int a,int b,int c,int d,int e) {

//五人中任取三人的不同的取法有10种。

if( a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d || b&&c&&e || b&&d&&e || c&&d&&e)

}

void main() {

int a,b,c,d,e;

printf(\请输入第五个人的表决值（0或1，空格分开）：\ scanf(\ if(vote(a,b,c,d,e)) }

//注：联结词不定义成函数，否则太繁

else

printf(\遗憾，表决没有通过！\\n\

printf(\很好，表决通过！\\n\return 1; return 0; else

实验二 命题逻辑推理

【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。 【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。

实验用例：根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。 （1）营业员A或B偷了手表； （2）若A作案，则作案不在营业时间； （3）若B提供的证据正确，则货柜末上锁；

（4）若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间； （5）货柜上了锁。 【实验原理和方法】

（1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合命题。

（2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。将复合命题写成一个函数表达式。

（3）函数表达式中的变量赋初值1。如果函数表达式的值为1，则结论有效， A偷了手表，否则是B偷了手表。

用命题题变元表示： A:营业员A偷了手表 B:营业员B偷了手表 C:作案不在营业时间 D:B提供的证据正确 E:货柜末上锁

则上面的命题符号化为 (A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E 要求找到满足上面式子的变元A，B的指派便是结果。

C语言算法： int A,B,C,D,E; for(A=0;A<=1;A++) }

/*实验结果是：A=0，B=1，即B偷了手表*/

for(B=0;B<=1;B++)

for(C=0;C<=1;C++)

for(D=0;D<=1;D++)

for(E=0;E<=1;E++)

if((A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E)

printf(\

实验三 集合运算

【实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。 【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。 【实验原理和方法】

（1）用数组A，B，C，E表示集合。输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。

以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。

（2）二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。

C语言算法： for(i=0;i

for(j=0;j

if(a[i]==b[j]) c[k++]=a[i];

（3）二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合B的并。

{ }

（4）二个集合的差运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合B的差A-B。

C语言算法： for(i=0;i

c[i]=a[i]; for(j=0;j

if(b[i]==c[j]) {

for(k=j;k

c[k]=c[k+1];/*移位*/ m--;

for(i=0;i

for(j=0;j

if(b[i]==c[j]) break; if(j==m){ c[m+k]=b[i];k++;}

C语言算法：

for(i=0;i

c[i]=a[i]; for(i=0;i

}

break;

（5）集合的补运算：将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。

求补集是一种种特殊的集合差运算。

实验四 二元关系及其性质

【实验目的】掌握二元关系在计算机上的表示方法，并掌握如果判定关系的性质。 【实验内容】 编程判断一个二元关系是否为等价关系，如果是，求其商集。 等价关系：集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性，则称R是A上的

等价关系。

【实验原理和方法】

（1）A上的二元关系用一个n×n关系矩阵R=(rij)n?n表示，定义一个n×n数组r[n][n]表示n×n矩阵关系。

（2）若R对角线上的元素都是1，则R具有自反性。

C语言算法：

int i,flag=1;

for(i=0;i

if(r[i][i]!=1) flag=0; 如果flag=1， 则R是自反关系

（3）若R是对称矩阵，则R具有对称性。对称矩阵的判断方法是：

?rij?R,有?rji?R。

C语言算法：

int i,j,flag=1;

for(i=0;i

for(j=i+1;j

if(r[i][j] &&r[j][i]!=1) flag=0;

如果flag=1， 则R是对称关系

（4）关系的传递性判断方法：对任意i，j，k，若rij?1且rjk?1有rik?1。

C语言算法：

int i,j,k,flag=1; for(j=0;j

for(k=0;k

if(r[i][j] &&r[j][k] && r[i][k]!=1) flag=0;

for(i=0;i

如果flag=1， 则R是传递关系

（5）求商集的方法：商集是由等价类组成的集合。已知R是等价关系，下面的算法是把等价类分行打印出来。

C语言算法： int i,j,flag=1; int a[N];

for(i=0;i

if(a[i]) { }

printf(\for(j=0;j

if(r[i][j] && a[j]!=0) { }

printf(\打印和第i个元素有关系的所有元素*/ a[j]=0;

a[i]=i+1;/*i代表第i个元素*/ for(i=0;i

printf(\

实验五 关系闭包运算

【实验目的】掌握求关系闭包的方法。

【实验内容】编程求一个关系的闭包，要求传递闭包用warshall方法。 【实验原理和方法】

设N元关元系用r[N][N]表示，c[N][N]表示各个闭包，函数initc(r)表示将c[N][N]

初始化为r[N][N]。

（1）自反闭包：r(R)?R?IA。

C语言算法： 将关系矩阵的对角线上所有元素设为1。

initc(r);

/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/ for(i=0;i

c[i][i]=1;（2）对称闭包：s(R)?R?R?

C语言算法： 在关系矩阵的基础上，若rij?1,令rji?1。

initc(r); for(i=0;i

for(j=0;j

if(c[i][j]) c[j][i]=1;/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/

2n（3）传递闭包：t(R)?R?R???R，或用warshall方法。

方法1：t(R)?R?R???R，下面求得的关系矩阵T=(bij)n?n就是t(R)。

int b[N][N];

initc(r);/*用c装好r*/

for(m=1;m

for(i=0;i

for(j=0;j

b[i][j]=0; for(k=0;k

b[i][j]+=c[i][k]*r[k][j]; if(b[i][j]) b[i][j]=1;

2ninitc(b);/*把r的m次方b赋给c保存*/

方法2：warshall方法

initc(r);/*用c装好r*/ for(i=0;i

if(c[j][i])

for(k=0;k

c[j][k]=c[j][k]+c[i][k]; if(c[j][k]) c[j][k]=1;

for(j=0;j

实验六 欧拉图判定和应用

【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。

【实验内容】 判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路 【实验原理和方法】

（1）用关系矩阵R=(rij)n?n表示图。

（2）对无向图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。

C语言算法： flag=1;

for(i=1;i<=n && flag;i++) { }

如果 flag 该无向图是欧拉图

（3）对有向图而言，若所有结点的入度等于出度，则该图为欧拉图。

C语言算法： flag=1;

for(i=1;i<=n && flag;i++) { }

如果 flag 该有向图是欧拉图

（4）求出欧拉路的方法：欧拉路经过每条边一次且仅一次。可用回溯的方法求得所有

欧拉路。

C语言算法：

int count=0,cur=0,r[N][N]; // r[N][N]为图的邻接矩阵，cur为当前结点编号，count为欧拉路的数量。

int sequence[M];// sequence保留访问点的序列，M为图的边数 输入图信息;

sum1=0; sum2=0;

for(j=1;j<=n;j++)

if(r[i][j]) sum1++; if(r[j][i]) sum2++; for(j=1;j<=n;j++)

if(sum1%2==0 || sum2%2==0) flag=0; sum=0;

for(j=1;j<=n;j++)

if(r[i][j]) sum++; if(sum%2==0) flag=0;

void try1(int k) //k表示边的序号 { }

int i,pre=cur; //j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号 for (i=0;i

if (r[cur][i]) //当前第cur点到第i点连通

{ }

r[cur][i]=0;cur=sequence[k]=i; if (k

//删除当前点与第i点的边，记下第k次到达点i，把第i个点设为当前点

//上面条件不满足，说明当前点的出度为0，回溯，试下一位置

实验七 最优二叉树的应用

【实验目的】掌握求最优二叉树的方法。

【实验内容】最优二叉树在通信编码中的应用。要求输入一组通信符号的使用频率，求

各通信符号对应的前缀码。

【实验原理和方法】

（1）用一维数组f[N]存贮通信符号的使用频率，用求最优二叉树的方法求得每个通信符号的前缀码。

（2）用链表保存最优二叉树，输出前缀码时可用树的遍历方法。 #include #include #define N 13 struct tree {

float num;

struct tree *Lnode; struct tree *Rnode; }* fp[N];//保存结点 char s[2*N];//放前缀码

void inite_node(float f[],int n)//生成叶子结点 {

}

void sort(struct tree * array[],int n)//将第N-n个点插入到已排好序的序列中。 {

int i;

struct tree *temp; for(i=N-n;i

if(array[i]->num>array[i+1]->num) { int i;

struct tree *pt; for(i=0;i

pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成叶子结点 pt->num=f[i];

pt->Lnode=NULL;pt->Rnode=NULL; fp[i]=pt;

}

}

temp=array[i+1]; array[i+1]=array[i]; array[i]=temp;

struct tree * construct_tree(float f[],int n)//建立树 {

int i;

struct tree *pt; for(i=1;i

return fp[N-1]; }

void preorder(struct tree *p,int k,char c) {

int j; if(p!=NULL) { } }

if(c=='l') s[k]='0'; else s[k]='1';

if(p->Lnode==NULL) {//P指向叶子 }

preorder(p->Lnode,k+1,'l'); preorder(p->Rnode,k+1,'r');

printf(\for(j=0;j<=k;j++)

printf(\putchar('\\n');

pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成非叶子结点 pt->num=fp[i-1]->num+fp[i]->num; pt->Lnode=fp[i-1];pt->Rnode=fp[i]; fp[i]=pt;//w1+w2 sort(fp,N-i);

void main(){

float f[N]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41}; struct tree *head;

inite_node(f,N); //初始化结点 head=construct_tree(f,N);//生成最优树 s[0]=0;

preorder(head,0,'l');//遍历树 }

实验八 群的判定

【实验目的】掌握群的判定方法。

【实验内容】输入代数系统(A,*)的集合A和*运算的运算表，判断(A，*)是否是群。 【实验原理和方法】

（1）用一维数组a[n]存贮集合A。 （2）用二维数组op[n][n]存贮运算表。

（3）根据群的定义，代数系统(A，*)若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下列三个条件：*运算可结合、有幺元e、 A中任何元素都有逆元。 *运算可结合：

for(i=0;i

for(j=0;j

for(k=0;k

for(l=0;l

if(op[i][y]!=op[x][k])/*op[i][y]代表a*(b*c)*/ { }

printf(\运算是不可结合！\\n\

a[i],a[j],a[k],op[x][k],a[i],a[j],a[k],op[i][y]);

flag=0;/*不满足结合性*/

if(op[i][j]==a[l]) x=l;/*op[i][j] 代表a*b*/ if(op[j][k]==a[l]) y=l;/*op[j][k] 代表b*c*/

if(flag) printf(\运算是可结合！\\n\有幺元e: flag=0;

for(i=0;i

for(j=0;j

printf(\群有幺元%d！\\n\e=a[i]; flag=1; break;

if(op[i][j]!=a[j] || op[j][i]!=a[j]) break;

if(j==N)

}

if(!flag) printf(\群没有幺元！\\n\A中任何元素都有逆元： flag=1;

for(i=0;i

if(flag) printf(\中任何元素都有逆元！\\n\

for(j=0;j

if(op[i][j]==e && op[j][i]==e) break;/*e是幺元*/ {

flag=0;

printf(\中元素%d没有逆元！\\n\

if(j==N)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3uwx.html