沪教版初中数学中考总复习（知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习）（基础版）（家教、补习、复习用）

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沪教版初中数学中考总复习

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

中考总复习：实数—知识讲解 （基础）

【考纲要求】

1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小； 2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；

3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、实数的分类 1.按定义分类：

2.按性质符号分类：

有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释：

常见的无理数有以下几种形式：

（1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数；

（2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数； （3）根式型：…都是一些开方开不尽的数；

（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.

考点二、实数的相关概念 1.相反数

（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

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2.绝对值

（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

可用式子表示为：

（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．

用式子表示：若a是实数，则|a|≥0． 要点诠释：

若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离. 3.倒数

（1)实数的倒数是；0没有倒数；

（2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数. 4.平方根

（1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作．

（2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作． 5.立方根

3

如果x=a，那么x叫做a的立方根．

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．

考点三、实数与数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释：

（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的.

考点四、实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0ab，b>c，则a>c. 5.无理数的比较大小：

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利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a>ba>b； 或利用倒数转化：如比较与. 要点诠释：

实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.

考点五、实数的运算 1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法

减去一个数等于加上这个数的相反数．

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3.乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac． 4.除法

（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方

（1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a所表示的意义是n个a相乘.

正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数 要点诠释：

加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．

考点六、有效数字和科学记数法

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.

把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法． 要点诠释：

（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；

（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.

【典型例题】

类型一、实数的有关概念

1．（1）a的相反数是，则a的倒数是_______．

（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简=______．

（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．

7

【答案】（1）5 ； （2）-a-b； （3）1.02×10亩. 【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个

数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.

（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号. 由图知：

（3）考查科学记数法的概念.

【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 举一反三：

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【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到

8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）

A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109

【答案】C.

类型二、实数的分类与计算

2．下列实数、sin60°、、、3.14159、-、、中无理数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C.

【解析】无理数有sin60°、、.

【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．

举一反三：

【高清课程名称： 实数 高清： 369214 ：经典例题1】

【变式】在中，哪些是有理数? 哪些是无理数? 【答案】都是有理数；

都是无理数.

﹣10

3．（2015?梅州）计算： +|2﹣3|﹣（）﹣（2015+）． 【答案与解析】

解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．

【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂等．只要准确把握各自的意义，

就能正确的进行运算．

举一反三：

【高清课程名称：实数 高清：369214 ：经典例题8-9】

0﹣1

【变式1】计算：（2015?甘南州）计算：|﹣1|+2012﹣（﹣）﹣3tan30°．

【答案】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3． 【变式2】计算： 【答案】

设n=2001，则原式=

2

（把n+3n看作一个整体） = 2

=n+3n+1 =n(n+3)+1 =2001×2004+1 =4010005.

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类型三、实数大小的比较

4．比较下列每组数的大小：

（1）与 （2）a与（a≠0） 【答案与解析】

（1），，

而与可以很容易进行比较得到： ，

所以；

（2）当a<-1或O

当-11时，a>； 当a=时，a=.

【点评】（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比

较；

（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知

道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小. 举一反三：

【变式】比较下列每组数的大小： （1）和 （2）和 【答案】

（1）将其通分，转化成同分母分数比较大小， ，，， 所以. （2）

因为， 所以.

类型四、平方根的应用

5．已知：x ，y是实数，，若axy-3x=y，则实数a的值是_______. 【答案】. 【解析】，即

两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，

2

∴，(y-3)=0， ∴ x=， y=3 又∵axy-3x=y， ∴ a=.

【点评】此题考查的是非负数的性质.

类型五、实数运算中的规律探索

6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3uqv.html