实 验 五

实 验 五 实验项目名称： 用FFT作谱分析 实验日期： 姓名： 实验成绩：

一、 实验目的和要求

（１）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的性质） （２）熟悉FFT算法原理及子程序的应用。

（３）掌握用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的基本方法。了解可能出现的分析误差和原因，以便在实际中正确应用FFT。

2015.05.13 实验学时： 秦显富 学号： 2 实验地点： S1-326 1201100118 指导教师签字： 二、 实验内容与原理

1.如果用FFT对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，

转换时要求知道模拟信号的最高截止频率，以便选择满足采样定理的采样频率。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3～4倍。另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定了。这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关，最小的观测时间和分辨率成倒数关系。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。

用FFT作谱分析时，要求做FFT的点数服从２的整数幂，这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足，即使满足不了，可以通过在序列尾部加０完成。

如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍。如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。

用FFT对模拟信号作谱分析是一种近似的谱分析。首先一般模拟信号（除周期信号外）的频谱是连续频谱，而用FFT作谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。

一般频率混叠发生在折叠频率附近，分析时要注意因频率混叠引起的误差。最后要注意一般模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度和分辨率有关，但也要尽量取长一些，取得太短因截断引起的误差会很大。举一个极端的例子，一个周期性正弦波，如果所取观察时间太短，例如取小于一个周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定误差很大，但如果取得长一些，即使不是周期的整倍数，这种截断效应也会小一些。

2.实验内容

（１）复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。 （２）复习FFT算法原理与编程思想。

（３）编制信号产生程序，产生以下典型信号供谱分析用：

x1(n)?R4(n)

?n?1,0?n?3?x2(n)??8?n, 4?n?7

?0,其他n??4?n,0?n?3?x3(n)??n?3, 4?n?7

?0,其他n?x4(n)?cos?4n

x5(t)?sin(2?ft??/8) 式中频率f自己选择； x6(t)?cos(8?t)?cos(16?t)?cos(20?t)

（４）分别以变换区间N?8，16，32，对x1(n)进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。

（５）分别以变换区间N?8，16，对x2(n)，x3(n)进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。

（６）分别以变换区间N?4，8，16，对x4(n)进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。

（７）分别对模拟信号x5(t)和x6(t)选择采样频率和采样点数。

对x5(t)?sin(2?ft??/8)，周期T?1/f，频率f自己选择，采样频率fs?4f，观测时间Tp?0.5T，T，2T，采样点数用Tp?fs计算。

对x6(t)?cos(8?t)?cos(16?t)?cos(20?t)，选择采样频率fs?64Hz，采样点数为16，32，64。

（８）分别将模拟信号x5(t)和x6(t)转换成序列，用x5(n)，x6(n)表示，再分别对它们进行FFT，并画出相应的幅频特性曲线。

三、 实验软硬件环境

计算机一台、MATLAB2014a仿真软件

四、 实验编程及调试 4.x1=[1,1,1,1];nx1=0:3;

figure;stem(nx1,x1,'.'); title('x1序列');

4.1x1=[1,1,1,1];nx1=0:3;

X1=fft(x1,8);nX1=0:7; figure(1),stem(nX1,abs(X1)); title('N=8幅度谱');

4.2 x1=[1,1,1,1];nx1=0:3; X1=fft(x1,16);nX1=0:15; figure(1),stem(nX1,abs(X1)); title('N=8幅度谱');

4.3x1=[1,1,1,1];nx1=0:3; X1=fft(x1,32);nX1=0:31; figure(1),stem(nX1,abs(X1)); title('N=32幅度谱'); 5.1 n=0:7;

x=[1,2,3,4,4,3,2,1,]; stem(n,x); title('x2序列'); 5.2

x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];nx2=0:7; X2=fft(x2,8);nX2=0:7; figure(1),stem(nX2,abs(X2)); title('N=8幅度谱');

5.3 x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];nx2=0:7; X2=fft(x2,16);nX2=0:15; figure(1),stem(nX2,abs(X2)); title('N=16幅度谱');

5.4 x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];nx3=0:7; X3=fft(x3,8);nX3=0:7; figure(1),stem(nX3,abs(X3)); title('N=8幅度谱');

x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];nx3=0:7; X3=fft(x3,16);nX3=0:15; figure(1),stem(nX3,abs(X3)); title('N=16幅度谱');

6 nx4=0:3;x4=cos(nx4*pi/4); X4=fft(x4,4);nX4=0:3;

figure(1),stem(nX4,abs(X4)); title('N=4幅度谱');

nx4=0:7;x4=cos(nx4*pi/4); X4=fft(x4,8);nX4=0:7; figure(1),stem(nX4,abs(X4)); title('N=8幅度谱');

nx4=0:15;x4=cos(nx4*pi/4); X4=fft(x4,16);nX4=0:15; figure(1),stem(nX4,abs(X4)); title('N=16幅度谱');

7.n=0:1;x5=sin(pi*n/2+pi/8); X5=fft(x5,2);nX5=0:1; figure(1),stem(nX5,abs(X5)); title('N=2幅度谱');

n=0:3;x5=sin(pi*n/2+pi/8); X5=fft(x5,4);nX5=0:3; figure(1),stem(nX5,abs(X5)); title('N=4幅度谱');

n=0:7;x5=sin(pi*n/2+pi/8); X5=fft(x5,8);nX5=0:7; figure(1),stem(nX5,abs(X5)); title('N=8幅度谱');

n=0:15;x6=cos(n*pi/8)+cos(n*pi/4)+cos(5*pi*n/16); X6=fft(x6,16);nX6=0:15; figure(1),stem(nX6,abs(X6)); title('N=16幅度谱');

n=0:31;x6=cos(n*pi/8)+cos(n*pi/4)+cos(5*pi*n/16); X6=fft(x6,32);nX6=0:31; figure(1),stem(nX6,abs(X6)); title('N=32幅度谱');

n=0:63;x6=cos(n*pi/8)+cos(n*pi/4)+cos(5*pi*n/16); X6=fft(x6,64);nX6=0:63; figure(1),stem(nX6,abs(X6)); title('N=64幅度谱');

五、 实验结果及分析

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3ujd.html