结构力学章节习题及参考答案

第1章 绪论（无习题）

第2章 平面体系的机动分析习题解答

习题2.1 是非判断题

(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( )

(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( )

(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( )

AC

EBDF 习题 2.1(5)图

(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( )

(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )

BEDA(a)FC(b)(c)

习题 2.1(6)图

习题2.2 填空

(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图

(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题 2-2(2)图

(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题 2.2(3)图

(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 2.2(4)图

(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 2.2(5)图

(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题 2.2(6)图

(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题 2.2(7)图

习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。

(a)(b)

(c)(d)(e)(f)

习题2.3图

(h)第3章 (g)静定梁与静定刚架习题解答

习题3.1 是非判断题

(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）

(i)(j)(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）

ABCDEF 习题3.1(4)图

(k)(l)习题3.2 填空

(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩MC的大小为______；截面B的弯矩大小为______，____侧受拉。

FPABFPFPDCFPElllll

习题3.2(1)图

(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩MAB=______kN·m，____侧受拉；左柱B截面弯矩MB=______kN·m，____侧受拉。

C4kN/mB6kN/mDA6m4m4m

习题3.2(2)图

习题3.3 作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和FQ图。

AC2m4m20kN/mD2mBAaFPaCaFPaFP2B

FPBEa(a) (b)

qAFPFPDaaAlBl/2CaC

(c) (d)

qAaBaqaqa2C

5kN/mC2mA20kN·mD2m2mB10kN·mE2m

(e) (f)

习题3.3图

习题3.4 作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。

4kN/mE2mA2m6kN12kN·mC3mD2mB

习题3.4图

(c)

习题3.5 作习题3.5图所示斜梁的内力图。

5kN/mBCA4m2m3m

习题3.5图

习题3.6 作习题3.6图所示多跨梁的内力图。

6kND2m2kN/mA3mE3m(a)

B3mC

习题3.6图

(a)

习题3.7 改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。

FPBCBCBFPCFPAA

A FP (a) (b) (c)

CMBCAA

B (d) (e) (f)

习题3.7图

习题3.8 作习题3.8图所示刚架的内力图。

6kNBCD12kN/mA4m4m4m

6kN·m(a)

4kN/mDCE3mA3m3m

2mB

习题3.8图

(b)

第4章 静定拱习题解答

习题4.1 是非判断题

(1) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (2) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (3) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ）

习题4.2 填空

(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力FH等于 。

FPaa习题3.2(3)图

a

习题4.3求习题3.15图所示三铰拱支反力和指定截面K的内力。已知轴线方程

y?4fx(l?x)。 2l4kN/myKCAxB5m3m8m4m

习题3.15图

第5章 静定平面桁架习题解答

习题5.1 是非判断题

(1) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 习题5.2 填空

(1)习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。

FPFP

习题3.2(4)图

习题5.3 试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。

30kN4m30kNFPl4mFP4mlll

(a) (b)

习题3.10图

习题5.4 判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。

FPFPFP(a) (b)

2FP

FPFPFP lFPllFPlll

习题3.11图

(c)

习题5.5 用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。

FPFPbacFPcblallll

llllll

(a) (b) 习题3.12图

第6章 结构的位移计算习题解答

习题6.1 是非判断题

(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（ ）

(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（ ） (5) 对于静定结构，有变形就一定有内力。（ ） (6) 对于静定结构，有位移就一定有变形。（ ）

(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。（ ） (8) MP图，M图如习题4.1(8)图所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的：

12ql2l(??l)? EI384 （ ）

(9) MP图、M图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的：

11(A1y01?A2y02)?A3y03 EI1EI2 （ ）

(10) 习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等

定理不成立。（ ）

FPCCFPll(a)

习题 4.1(7)图

qA2l(b)l

l1ql28A1EI1(a)MP图A3EI2(a)MP图1y02y01y031l/4

(b)M图

(b)M图

习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图

FPt1t2

(a)(b) 习题 4.1(10)图

习题6.2 填空题

(1) 习题4.2(1)图所示刚架，由于支座B下沉?所引起D点的水平位移?DH=______。 (2) 虚功原理有两种不同的应用形式，即_______原理和_______原理。其中，用于求位移的是_______原理。

(3) 用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________。

(4) 图乘法的应用条件是：__________且MP与M图中至少有一个为直线图形。 (5) 已知刚架在荷载作用下的MP图如习题4.2(5)图所示，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI，竖杆为EI，则横梁中点K的竖向位移为________。

(6) 习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm，由此引起C点的竖向位移为________；引起支座A的水平反力为________。

(7) 习题4.2(7)图所示结构，当C点有FP=1(↓)作用时，D点竖向位移等于??(↑)，当E点有图示荷载作用时，C点的竖向位移为________。

(8) 习题4.2(8)图（a）所示连续梁支座B的反力为FRB?11(?)，则该连续梁在支座B

16下沉?B=1时（如图（b）所示），D点的竖向位移?D=________。

K249246maABB1CDa

习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图

C3a2a3m3m

3mCA6m6mBAa

BaaDEM=1

a

习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图

FP=1ADFRBBCADDBCB=1l/2l/2l(b)(a)

习题 4.2(8)图

习题6.3 分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移?CV。EI为常数。 1)求?CV

FPAEIBCl/2l/2（a）

2)求?CV

16020kN/m10ACEIBA2m2m

（a）

3)求?CV qFP=ql/2AEIBEICll/2

（a）l

2A4)求?A

B1x2qA2EIEIB（c）M 图2ll

（a）

xP=1CBxFC1A4F lP14l（b）M P图（c）M 图习题4.3(1)图

2401xCBAxCB）M P图（kN·m）（c）M 图习题4.3(2)图

11ql2ql284ABxCx（b）M P图习题4.3(3)图

1

xC12ql2/2ql2ql/81/31（b）M P图（c）M 图习题4.3（4）图

A B

（bql

习题6.4 分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C点的水平位移?CH。已知EI=常数。

ql22DCql22DCl1ql28x1CDlllxBlqAl(a)BAAB(b)MP图(c)M图 习题4.4图

习题6.5 习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A=2×10?3m2，E=2.1×108kN/m2，FP=30kN，d=2m。试求C点的竖向位移?CV。

FPDAC2FP2×d(a)2×dFPE?2√2dDFP?3FPFPE?2√22FP√2FPBA√2FP2FPCB

(b) FNP图1√2d D 习题 4.5?图1

A2?√/2√2/2E?√2/21√2dBd?√2?101√2d1√2dFN（d） 图0000.5 力法习题解答C10.5第7章

FN（c） 图1d习题7.1 是非判断题

（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。（ ）

+t1℃+t1℃+t1℃ABC

+t1℃ 习题5.1(1)图 习题5.1(2)图

（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1℃时，两杆均只产生轴力。（ ） （3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。（ ）

qEIl(a)EIl2EIlq2EIl(b)

习题5.1(3)图

（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ） 习题7.2 填空题

（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角?，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中?1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中?1c=_________。

A2l(a)(b)AX1(c)AX1

习题5.2(1)图

（2）习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为____________________，?1P=________；当基本体系为图(c)时，力法方程为____________________，?1P=________。

qEIEIkX1qX1X1qkll(a)(b)(c)

习题5.2(2)图

（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为________，____侧受拉；图(b)所示结构MBC =________，____侧受拉。

qABl/2MAEIBEIl(b)Cl/2lqa(a)

习题5.2(3)图

（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则D点的挠度为________，位移方向为____。

24EI364m2m2m4mEID24EI

习题5.2(4)图

习题7.3 试确定习题5.3图所示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)

习题5.3图

习题7.4 用力法计算习题5.4图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。

4kN/mAEI6m(1)3mBEI3m8kNCA2EIlFPCEIl(2)BAEIl(3)Bl/2

习题5.4图

习题7.5 用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架，并作出内力图。

q2EIEIEIlABBCEI=常数A4m4mEDqDClll(1)(2)(3)5m

EI=常数8kN/mll习题5.5图

习题7.6利用对称性，计算习题5.12图所示各结构的内力，并绘弯矩图。

FPDEEI=常数Al(1)BlCFBEIAl(2)2EICEIDqqll (b)习题5.12图

习题7.7 画出习题5.17图所示各结构弯矩图的大致形状。已知各杆EI=常数。

(a)

(c)习题5.17图

第8章 位移法习题解答

+℃

习题8.1 确定用位移法计算习题6.1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。

(d)(e)(f)（除注明者外，其余杆的EI为常数。）

EA≠∞EA=∞ 2EI2EIEA≠∞(a) (b) (c) (d)

习题6.1图

习题8.2 是非判断

(1) 位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。（ ） (2) 位移法可用于求解静定结构的内力。（ ）

(3) 用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本

结构。（ ）

(4) 位移法只能用于求解连续梁和刚架，不能用于求解桁架。（ ）

习题8.3用位移法计算习题6.6图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，EI=常数。

12kN/mA4mB6mC2m15kNDA4m8kN·mB4mC2m32kND2m

(1) (2)

习题 6.6图

习题8.4 用位移法计算习题6.7图所示结构，作弯矩图，EI=常数。

D6kN/mBA3EIEI16kNCEI4mFPCAEEI=常数Bll 4m2m2mll(1) (2)

习题 6.7图

第9章 渐近法习题解答

习题9.1 是非判断题

(1) 力矩分配法可以计算任何超静定刚架的内力。（ ）

(2) 习题7.1(2)图所示连续梁的弯曲刚度为EI，杆长为l，杆端弯矩MBC<0.5M。（ ）

MAABMCABC 7.1(3)图

习题 7.1(2)图 习题

(3) 习题7.1(3)图所示连续梁的线刚度为i，欲使A端发生顺时针单位转角，需施加的力矩MA>3i。（ ）

习题9.2 填空题

(1) 习题7.2(1)图所示刚架EI=常数，各杆长为l，杆端弯矩MAB =________。 (2) 习题7.2(2)图所示刚架EI=常数，各杆长为l，杆端弯矩MAB =________。 (3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB =______。

14kN·m14kN·14kmN·mBBCCC20kN·m20kN·20kmN·mBBBCCCMBMBBBCCCAAA AA 习题 7.2(1)图 习题 AA7.2(2)图 习题 7.2(3)图 A (4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA =________，此二图照此修改此二图照此修改CBC =________。 DEABBCDAC

习题 7.2(4)图

习题9.3 用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B

的反力。

20kNmB40kNC2EI3m3mAA60kN40kN·60kNm10kN/mEIEIB2m4m10kN12kN/mEI4mC2EI4mDB2EIEI6m6mCCD2mA2mB4m2m

（1） （2）

习题7.3图

习题9.4 用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁，作弯矩图。

36kNA4m2EIB2m1.5EI6mC12kN/mA40kN24kN/m2EIB2mEIC2mEI4m50kN·mDEI4mEEI6mD

习题7.4图

4m

（1） （2）

习题9.5 用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架，作弯矩图。

60kNAEIBEID2m2m3m8kN/m2EIAC15kN/m50kN20kNBEI2EIDC30kN/m10kN20kN/m200kN·mDBBEI=常数604mCE3m3m3m3mF2m4m2mEI=常数4mAEIB20kN2mEDA50kN·mEE5m5mG2m

4m4m

2m（1） （2）

习题7.5图

第11章 影响线及其应用习题解答

习题11.1 是非判断题

(1) 习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（ ）

CFP=1ABMC影响线( )(a)FQC影响线( )C (b)

习题8.1(1)图 习题8.1(2)图

(2) 习题8.1(2)图示梁的MC影响线、FQC影响线的形状如图（a）、（b）所示。

(3) 习题8.1(3)图示结构，利用MC影响线求固定荷载FP1、FP2、FP3作用下MC的值，可用它们的合力FR来代替，即MC= FP1y1+ FP2y2+ FP3y3=FRy。( )

FP1FRFP2FP3y3y1yy2 习题8.1(3)图

(4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁FQC左的影响线如图（b）所示。( )

FP=10.5Aa(a)习题8.1(4)图

CaBAC(b)B

(5) 习题8.1(5)图示梁FRA的影响线与FQA右的影响线相同。( )

FP=1CAB 习题8.1(5)图

(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。( ) 习题11.2 填空题

(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是 。用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的 。

(2) 弯矩影响线竖标的量纲是 。

(3) 习题8.2(3)图所示结构，FP=1沿AB移动，MD的影响线在B点的竖标为 ，

FQD的影响线在B点的竖标为 。

FP=1ABDC2m2m习题8.2(3)图

2m (4) 习题8.2(4)图所示结构，FP =1沿ABC移动，则MD影响线在B点的竖标为 。

DBCAFP=14m2m3m

习题8.2(4)图

(5) 习题8.2(5)图所示结构，FP=1沿AC移动，截面B的轴力FNB的影响线在C点的竖标为 。

FP=1ABCaaa2a

习题8.2(5)图

习题11.3 单项选择题

(1) 习题8.3(1)图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为( )。

FP=1A(a)(b)(c)(d) 习题8.3(1)图

(2) 习题8.3(2)图所示梁在行列荷载作用下，反力FRA的最大值为( )。

(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN

15kNA4m30kN4m15kN4mB30kN12mFRA习题8.3(2)图

(3) 习题8.3(3)图所示结构FQC影响线(FP=1在BE上移动)BC、CD段竖标为( )。

(a) BC,CD均不为零； (b) BC,CD均为零；

(c) BC为零,CD不为零； (d) BC不为零,CD为零。

FP=1BCADE 习题8.3(3)图

(4) 习题8.3(4)图所示结构中，支座B左侧截面剪力影响线形状为( )。

FP=1ABC(a)(b)(c)(d)

习题8.3(4)图

(5) 习题8.3(5)图所示梁在行列荷载作用下，截面K的最大弯矩为( )。

(a) 15kN·m (b) 35 kN·m (c) 30 kN·m (d) 42.5 kN·m

5kN5kN5kN4m4mK12m习题8.3(5)图

4m

习题11.4 作习题8.4(a)图所示悬臂梁FRA、MC、FQC的影响线。

A1m4m(a)FRA 1 习题8.4图

CB习题11.5 作习题8.5(a)图所示结构中FNBC、MD的影响线，FP =1在AE上移动。

(c)MC影响线31(d)FQC影响线(b)FRA影响线CADBE2m2m(a)2m2mFP=1

习题8.5图

FP=1DA1CB习题11.6 作习题8.6(a)图所示伸臂梁的MA、MC、FQA左、FQA右的影响线。

325(b)FNBC影响线(c)M影响线2m2m(a)4m1

习题8.6图

(b)MA影响线习题11.7 作习题8.7(a)2图所示结构中截面C的MC、FQC的影响线。

4/3FP=1A4/3CBDE(c)MC影响线a1a(a)aa(d)FQA左影响线

a0.51习题8.7图

1/3(e)F(b)C影响线QAM右影响线习题11.8 用机动法作习题8.13(a)图所示静定多跨梁的FRB、ME、FQB左、FQB右、FQC的影响

0.5a线。

0.5AEBCD(c)FQC影响线2m3m0.52m6m(a)10.53m3m11/8

(b)FRB影响线习题9.15图

3/81.511/12习题11.9 利用影响线，求习题8.14(a)图所示固定荷载作用下截面K的内力MK和FQK左。

1/2150kN150kN9/43/8(c)ME影响线A30kN/mBK2m2m2m2m(a)4/313/4C4m11/4(d)FQB左影响线1m3/8 习题8.14图

2/3

(e)FQB右影响线 习题11.10 用机动法作习题8.16(a)图所示连续梁MK、MB、FQB左、FQB右影响线的形状。11/3(b)MK影响线若梁上有随意布置的均布活荷载，请画出使截面K产生最大弯矩的荷载布置。 (f)F影响线QC2/3ABCK4/3DE1/32/31/3习题8.16图

(a)1/12(c)FQK左影响线(b)MK影响线(c)MKmax载荷布置(d)MB影响线(e)FQB左影响线

第2章 平面体系的机动分析习题解答

习题2.1 是非判断题

(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( )

(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( )

(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( )

AC

EBDF 习题 2.1(5)图

(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( )

(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )

BEDA(a)FC(b)(c)

习题 2.1(6)图

【解】（1）正确。

（2）错误。W?0是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。 （5）错误。CEF不是二元体。 （6）错误。ABC不是二元体。 （7）错误。EDF不是二元体。 习题2.2 填空

(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图

(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题 2-2(2)图

(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题 2.2(3)图

(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 2.2(4)图

(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 2.2(5)图

(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题 2.2(6)图

(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题 2.2(7)图

【解】（1）几何不变且无多余约束。左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。

（2）几何常变。中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。

（3）0、1、2、3。最后一个封闭的圆环（或框）内部有3个多余约束。 （4）4。上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。

（5）3。下层（包括地面）几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。

（6）内部几何不变、0。将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。

（7）内部几何不变、3。外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。

(a)(b)

(c)(d)(e)(f)

习题2.3图

【解】（1）如习题解2.3(a)图所示，刚片AB与刚片I由铰A和支杆①相联组成几何不

变的部分；再与刚片BC由铰B和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。

(g)A1ⅠBC2(h) 习题解2.3(a)图

（2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。

(i)(j)(k)(l)AⅡBⅢ( , )ⅠⅢ∞CDEⅠ 习题解2.3(b)图

（3）如习题解2.3(c)图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，故体系几何不变且无多余约束。

( , )ⅠⅢ( , )ⅡⅢ( , )ⅠⅡⅠⅡⅢ 习题解2.3(c)图

（4）如习题解2.3(d)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连，有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。

( , )ⅠⅡⅠ( , )ⅠⅢⅢⅡ( , )ⅡⅢ123

习题解2.3(d)图

（5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为

一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。

Ⅰ( , )ⅠⅡⅡ3( , )ⅡⅢ( , )ⅠⅢ12Ⅲ 习题解2.3(e)图

（6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且

无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆②和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。

AC1ⅡⅠBD2 习题解2.3(f)图

第3章 静定梁与静定刚架习题解答

习题3.1 是非判断题

(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）

(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）

ABCDEF 习题3.1(4)图

【解】（1）正确；

（2）错误； （3）正确；

（4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分； 习题3.2 填空

(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩MC的大小为______；截面B的弯矩大小为______，____侧受拉。

FPABClllllFPFPDFPE

习题3.2(1)图

(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩MAB=______kN·m，____侧受拉；左柱B截面弯矩MB=______kN·m，____侧受拉。

C4kN/mB6kN/mDA6m习题3.2(2)图

4m4m

【解】（1）MC = 0；MC = FPl，上侧受拉。CDE部分在该荷载作用下自平衡；

（2）MAB=288kN·m，左侧受拉；MB=32kN·m，右侧受拉； 习题3.3 作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和FQ图。

AC2m4m20kN/mD2mBAaFPaCaFPaFP2B

FPBEa(a) (b)

qAFPFPDaaAlBl/2CaC

(c) (d)

qAaBaqaqa2C

5kN/mC2mA20kN·mD2m2mB10kN·mE2m

(e) (f)

习题3.3图

【解】

ACDBA40CB4080

M图 （单位：kN·m） FQ图（单位：kN）

(a)

FPa408040D40

5FP4ABAFP4BFPa2FPa2

5FP4FP4 M图 FQ图

(b)

ql28AB3ql8ql289ql8CA3ql8ql2BC

5ql8

M图 FQ图

(c)

FPaACFPa2FP3FPaDB7FP3E2FP3ACFP3

FPDB4FP3E

M图 FQ图

(d)

1.5qa22qaqa28CBqa2

(e)

qaAABC M图 FQ图

101010AAD10B10

10DB0 M图 （单位：kN·m） FQ图（单位：kN）

(f)

习题3.4 作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。

4kN/mE2mA2m6kN12kN·mC3mD2mB

习题3.4图

(c)

【解】

82A167.212126

8CDBAC8DB 6 M图 （单位：kN·m） FQ图（单位：kN）

(c)

习题3.5 作习题3.5图所示斜梁的内力图。

5kN/mBCA4m2m3m

习题3.5图

【解】

B20A102.5C3B415CCB512A15A15 9

M图 （单位：kN·m） FQ图（单位：kN） FN图（单位：kN）

习题3.6 作习题3.6图所示多跨梁的内力图。

6kND2m2kN/mA3mE3m(a) 习题3.6图

B3mC

【解】

121DA13E32BC1D6

7AE1B1CM图 （单位：kN·m） FQ图（单位：kN）

(a)

习题3.7 改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。

FPBCBCBFPCFPAA

A (a) (b) (c)

FPCMBCAA

B (d) (e) (f)

习题3.7图

【解】

(a) (b) (d) (e)

习题3.8 作习题3.8图所示刚架的内力图。

6kNBCDm/Nmk421A4m4m

(a)

(c)

(f)

4kN/mDC6kN·mE3mA3m3m

2mB

习题3.8图

(b)

【解】

1824D96B6BDBCCDC722418kN1248kNAA48A12kNM图 （单位：kN·m） FQ图（单位：kN） FN图（单位：kN）

(a)

8.57.510.57.5E1.5DCE4.5DDCE4.53.51.53.58.5B1.51.5BB1.5AA3.5A8.5

M图 （单位：kN·m） FQ图（单位：kN） FN图（单位：kN）

(b)

第4章 静定拱习题解答

习题4.1 是非判断题

(1) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (2) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ (3) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） 【解】

（1）错误。从公式F?M0HC/f可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；

（2）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （3）错误。合理拱轴线与荷载大小无关；

）

习题4.2 填空

(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力FH等于 。

FPaa习题3.2(3)图

a

【解】（1）FP/2；

习题4.3求习题3.15图所示三铰拱支反力和指定截面K的内力。已知轴线方程

y?4fx(l?x)。 2l4kN/myKCAxB5m3m8m4m

习题3.15图

【解】

FHA?FHB?16kN;FVA?8kN(?);FVB?24kN(?) MK??15kN?m;FQK?1.9kN;FNK??17.8kN

第5章 静定平面桁架习题解答

习题5.1 是非判断题

(1) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ）

【解】（1）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。

习题5.2 填空

(1)习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。

FPFP

习题3.2(4)图

【解】（1）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。

习题5.3 试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。

30kN4m30kNFPl4mFP4mlll

(a) (b)

习题3.10图

【解】 (1)

230.1-671030kN6046030kN0.43-305

6提示：根据零杆判别法则有：FN13?FN43?0；根据等力杆判别法则有：FN24?FN46。然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。 (2)

108FP200-3FP70-3FP6-3FPFP3P4230FP04FP05FP3.2F 提示：根据零杆判别法则有：FN18?FN17?FN16?FN27?FN36?FN45?0；根据等力杆判别法则有：FN12?FN23?FN34；FN78?FN76?FN65。然后取结点4、5列力平衡方程，即

可求解全部杆件的内力。

习题5.4 判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。

FPFPFP(a) (b)

2FP

FPFPFP lFPllFPlll

习题3.11图

(c)

【解】

FPFP0000

FP000FP0000FP 0000FP(a) (b)

000000FP0000002FP01Ⅰ002000000003ⅠFP0

(c)

提示：(c)题需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体，由

?M3?0，可得

FN12?0，然后再进行零杆判断。

习题5.5 用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。

FPFPbacFPcblallll

llllll

(a) (b) 习题3.12图

【解】 (1) FNa??3231FP FP；FNb?FP；FNc?222提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到FNb、FNc；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可得到FNa。

FP12Ⅱ3cbⅠ456a7ⅡⅠ89 (2) FNa?0；FNb?2FP；FNc?0

提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到FNb；由结点1可知FNa?0；截取Ⅱ.Ⅱ截面，取圆圈以内为脱离体，对2点取矩，则FNc?0。

FPFPcⅡⅠbⅠ21aⅡ

第6章 结构的位移计算习题解答

习题6.1 是非判断题

(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（ ）

(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（ ） (5) 对于静定结构，有变形就一定有内力。（ ） (6) 对于静定结构，有位移就一定有变形。（ ）

(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。（ ） (8) MP图，M图如习题4.1(8)图所示，EI=常数。下列图乘结果是正确的：

12ql2l(??l)? EI384 （ ）

(9) MP图、M图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的：

11(A1y01?A2y02)?A3y03 EI1EI2 （ ）

(10) 习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等

定理不成立。（ ）

FPCCFPll(a)

习题 4.1(7)图

qA2l(b)l

l1ql28A1EI1(a)MP图A3EI2(a)MP图1y02y01y031l/4

(b)M图

FP(b)M图

习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图

t1t2

(a)(b) 习题 4.1(10)图

代入公式计算，得

?CHl11113ql4(?) ???x?qlxdx???x?(qlx?qx2)dx?0EI0EI8EI22l2）图乘法

?CH1?1ql222ql2l?3???l?l?2??l???ql4(?) ??EI?223382?8EI习题6.5 习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A=2×10?3m2，E=2.1×108kN/m2，FP=30kN，d=2m。试求C点的竖向位移FP?CV。

FPF?PFPDEDFPD√D?3F2√2AEP2FPFPBAE??2√d22AC2√√A2FFPBF?P2P2FPBC2F√P2F2×d2×d2FPC2FPP2×d2×d(a)(b) F(a)(b) FNP图1D?√2d1E?1√2√2d11D?1E2/2√2/20√2d?1/12√2d?12/2A??√√d√2/22/20.50.500√2dA?√BC√2d?B1√2?1√2d10d0.5C10.51（c） 图FdN

1√2d（d （ c ） 图 F N 习题 4.5图

（d） 图FN【解】绘FNP图，如习题4.5(b)图所示。

在C点加竖向单位力，并绘FN图，如习题4.5(c)图所示。 由桁架的位移计算公式Δ??FNFNPEAl，求得 ?10?62CV?EAFPd?2.64mm(?)

第7章 力法习题解答

习题7.1 是非判断题

（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。（ PP2FP00dN

3FF√2E?2√2FPCBNP图01√20F） 图）+t1℃+t1℃+t1℃ABC

+t1℃ 习题5.1(1)图 习题5.1(2)图

（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1℃时，两杆均只产生轴力。（ ） （3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。（ ）

qEIl(a)EIl2EIl(b)q2EIl

习题5.1(3)图

（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）

【解】（1）错误。BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。 （2）错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。 （3）正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1，因此两结构内力相同。 （4）错误。两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。

习题7.2 填空题

（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角?，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中?1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中?1c=_________。

A2l(a)(b)AX1(c)AX1

习题5.2(1)图

（2）习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为____________________，?1P=________；当基本体系为图(c)时，力法方程为____________________，?1P=________。

qEIEIkqX1X1X1qkll(a)(b)(c)

习题5.2(2)图

（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为________，____侧受拉；图(b)所示结构MBC =________，____侧受拉。

qABl/2MAEIBEIl(b)Cl/2lqa(a)

习题5.2(3)图

（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则D点的挠度为________，位移方向为____。

24EI364m2m2m4mEID24EI

习题5.2(4)图

【解】（1）?11X1??1c?0，沿X1的竖向位移等于零，－2l??；?11X1??1c??，沿X1的转角等于??，0。

X1ql3q5ql4（2）?11X1??1P??，?；?11X1??1P?0，。 ?24EI2k8EIkMql2（3），下侧；，下侧。可利用对称性简化计算。

2852（4），向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上D点加竖向单位力并绘M图，

EI图乘即可。

习题7.3 试确定习题5.3图所示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)

习题5.3图

【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或者使用“解除多余约束法”直接分析。

【解】（a）1；（b）2；（c）5；（d）3。

习题7.4 用力法计算习题5.4图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。

4kN/mAEI6m(1)3mBEI3m8kNCA2EIlFPCEIl(2)BAEIl(3)Bl/2

习题5.4图

【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基本方程为?11X1??1P?0。系数和自由项分别为

?11?4，?1P??54

EIEI解得X1?13.5kN?m。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示。

4kN/mAEIX18kNBX1EICX1=11X1=1(a) 基本体系1812(c)MP图(b)M1图13.51218(d)M图(kN·m)9.756.251.7514.25(e)FQ图(kN)

习题解5.4(1)图

习题7.5 用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架，并作出内力图。

q2EIEIEIlABBCEI=常数A4m4mEDqDClll(1)(2)(3)5m

EI=常数8kN/mll习题5.5图

【解】（3）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(3)图(a)所示，基本方程为

???11X1??12X2??1P?0 ??X??X???0?2222P?211系数和自由项分别为

?11?250，?12??21?0，?22?608，?1P?625，?2P?2000

EI3EI3EI3EI解得X1??7.5kN，X2??3.29kN。内力图分别如习题解5.5(3)图(e)~(g)所示。

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