2019-2020年重庆市合川县九年级上册期末数学模拟试题（有答案）

重庆市合川县九年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

1．tan30°的值为（ ）

C．

） C．＝﹣ 2

A． B． 2．下列关于 的方程中一定没有实数根的是（ A．﹣﹣1＝0

2

2

D．

B．4﹣6+9＝0

2

D．﹣m﹣2＝0 3．抛物线 y＝（﹣

2

2）+3 的顶点坐标是（ ） A．（2，3）

B．（﹣2，3）

C．（2，﹣3）

D．（﹣2，﹣3） 4．已知正方形

ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转

90°得 EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（

）

A． B． C． D．

5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同， 设每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得（

）

B．168（1﹣）＝108 D．168（1+）＝108

2

22

A．168（1﹣）＝108 C．168（1﹣2）＝108

6. 2

若关于 的一元二次方程 ﹣6+9＝0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围（

B．≠0

C．＜1

D．＞1

）

A．＜1 且 ≠0

7. 把抛物线 y＝﹣ 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

2

2

A．y＝﹣（﹣1）+3 C．y＝﹣（+1）﹣3

8. 2

2

B．y＝﹣（+1）+3 D．y＝﹣（﹣1）﹣3

）

2

2

已知 的方程 ﹣a﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（ 1、2 是关于

A．1≠2

9. 2

B．1+2＞0 C．1?2＞0 D．1＜0，2＜0

）

已知二次函数 y＝a+b+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（

A. B．

C． 10. D．

已知函数 y＝﹣（﹣m）（﹣n）（其中 m＜n）的图象如图所示，则一次函数 y＝m+n 的图象可能是（

）

与反比例函数 y＝

A． B．

C． D．

二．填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）

11. 若 ＝﹣2 是关于 的方程 ﹣（m﹣3）﹣2＝0 的一根，则 m＝

2

，方程的另一根为 ．

12.

如图，点 D 为△ABC 外一点，AD 与 BC 边的交点为 E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使

．

△BDE∽△ACE，且点 B，D 的对应点为 A，C，那么线段 CE 的长应等于

13. 如图，在 Rt△ABD 中，∠A＝90°，点 C 在 AD 上，∠ACB＝45°，tan∠D＝ ，则

．

＝

14. 如图，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0），A（0，6），将该三角形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转

．

60°，则旋转 2017 次后，顶点 B 的坐标为

三．解答题（共 6 小题，满分 54 分）

15. 计算：

）﹣|﹣4|+31×6+20．

2（1）（2﹣

（2）

?

﹣

．

16.

小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：

2若一元二次方程 a+b+c＝0（a≠0）的系数 a、c 异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．

他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，1），（1） 将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2） 将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3） 判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

C（3，3）．

18.

小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字 2、3、4

（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

（1） 请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率．

（2） 如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判

断，并说明理由．

19. 在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣+b 的图象与反比例函数 y＝（≠0）图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 轴交于点 D，其中 A 点坐标为（﹣2，3）．

（1） 求一次函数和反比例函数解析式．

（2） 若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、BF，求△ABF 的面积．

（3） 根据图象，直接写出不等式﹣ +b＞ 的解集．

20. 如图，点 A，B，C 都在抛物线 y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥ 轴，

∠ABC＝135°，且 AB＝4．

（1） 填空：抛物线的顶点坐标为

；（用含 m 的代数式表示）；

（2） 求△ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；

（3） 若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤≤2m﹣2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值．

参考答案

一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

.1 .2

【解答】解：tan30°＝ ，故选：B．

【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；

B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；

C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；

D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根． 故选：B．

.3【解答】解：y＝（﹣2）+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，2

3）． 故选：A．

.4

【解答】解：过 F 作 BC 的垂线，交 BC 延长线于 N 点，

∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，

∴∠DEC＝∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90°得 EF，

∴两三角形相似比为 1：2，

∴可以得到 CE＝2NF，NE＝CD＝2.5． ∵AC 平分正方形直角，

∴∠NFC＝45°，

∴△CNF 是等腰直角三角形，

∴CN＝NF，

∴CE＝ NE＝ × ＝ ， 故选：C．

.5

【解答】解：设每次降价的百分率为 ，根据题意得：

2

168（1﹣）＝108． 故选：A．

.6【解答】解：∵关于 的一元二次方程 ﹣6+9＝0 有两个不相等的实数根，

2

∴△＞0，

2

即（﹣6）﹣4×9＞0， 解得，＜1， ∵为一元二次方程，

∴≠0，

∴＜1 且 ≠0． 故选：A．

.7【解答】解：抛物线 y＝﹣ 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（+1）+3．

2

2

故选：B．

228．【解答】解：A∵△＝（﹣a）﹣4×1×（﹣2）＝a+8＞0， ∴1≠2，结论 A 正确；

B、∵1、2 是关于 的方程 2﹣a﹣2＝0 的两根，

∴1+2＝a， ∵a 的值不确定，

∴B 结论不一定正确；

C、∵1、2 是关于 的方程 2﹣a﹣2＝0 的两根，

∴1?2＝﹣2，结论 C 错误；

D、∵1?2＝﹣2，

∴1、2 异号，结论 D 错误．

故选：A．

.9

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在直线 ＝1 的右侧， ∴＝﹣ ＞1，

∴b＜0，b＜﹣2a，即 b+2a＜0，

∵抛物线与 y 轴交点在 轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∵抛物线与 轴有 2 个交点，

2

∴△＝b﹣4ac＞0， ∵＝1 时，y＜0，

∴a+b+c＜0． 故选：C．

10【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n＝1，所以，m+n＜0，

所以，一次函数 y＝m+n 经过第二四象限，且与 y 轴相交于点（0，1）， 反比例函数 y＝

的图象位于第二四象限， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合．故选 C．

二．填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）

11【解答】解：把﹣2 代入方程有：

4+2（m﹣3）﹣2＝0， 解得：m＝2． 设方程的另一个根是 2，则有： ﹣22＝﹣2 ∴2＝1．

故答案分别是：2，1．

12【解答】解：∵∠AEC＝∠BED，

∴当 ＝ 时，△BDE∽△ACE， 即 ＝ ， ∴CE＝ ． 故答案为 ．

13【解答】解：在 Rt△ABD 中，∵tan∠D＝＝ ，

∴设 AB＝2，AD＝3，

∵∠ACB＝45°，

∴AC＝AB＝2，

则 CD＝AD﹣AC＝3﹣2＝， ∴ ＝ ＝ ， 故答案为： ．

14．【解答】解：∵2017＝336×6+1，

∴△ABC 旋转 2017 次后到△OA′B′的位置，如图，

A′B′交 轴于 C，

∵△ABC 和△OA′B′为等边三角形，

∴∠AOB＝∠A′OB′＝60°，

∴∠A′OC＝∠B′OC＝30°，

∴A′B′⊥ 轴，A′C＝B′C＝3， 在 Rt△B′OC 中，OC＝B′C＝3 ，

∴B′（3，﹣3），

即旋转 2017 次后，顶点 B 的坐标为（3，﹣3）．故答案为（3，﹣三．解答题（共 6 小题，满分 54 分）

3）．

15．【解答】解：（1）原式＝8﹣4+×6+1 ＝8﹣4+2+1

＝7．

（2）原式＝ ＝

＝ ．

16【解答】解：小明的发现正确，如+﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：1＝2，2＝﹣1， 若 a，c 异号，则△＝b﹣4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根． 17【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求：

2

2

（2） 如图所示，△A2B2C2 即为所求：

（3） 三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝ ，A1B＝ ， 即

，

所以三角形的形状为等腰直角三角形．

18【解答】解：（1）列表如下：

2 2 2+2＝4 3 2+3＝5 4 2+4＝6 3 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7 4 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8 由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种， 则这两数和为 6 的概率＝ ； （2）这个游戏规则对双方不公平．

理由：因为 P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝ ，而 ≠ ， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． 19【解答】解：（1）∵一次函数 y＝﹣+b 的图象与反比例函数 y＝（≠0）图象交于

A（﹣3，2）、B 两点，

∴3＝﹣ ×（﹣2）+b，＝﹣2×3＝﹣6 ∴b＝ ，＝﹣6

∴一次函数解析式 y＝﹣+ ，反比例函数解析式 y＝

（2） 根据题意得：

解得：

，

∴S△ABF＝ ×4×（4+2）＝12

（3） 由图象可得：＜﹣2 或 0＜＜4

20．【解答】解：（1）∵y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5＝a（﹣m）+2m﹣5，

2∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．

（2） 过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示．

∵AB∥ 轴，且 AB＝4，

∴点 B 的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．

∵∠ABC＝135°，

∴设 BD＝t，则 CD＝t，

∴点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．

2

∵点 C 在抛物线 y＝a（﹣m）+2m﹣5 上，

∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）+2m﹣5， 整理，得：at+（4a+1）t＝0， 解得：t1＝0（舍去）， ∴S△ABC＝ AB?CD＝﹣ ．

2

2

（3） ∵△ABC 的面积为 2，

∴﹣ ＝2， 解得：a＝﹣ ，

2

∴抛物线的解析式为 y＝﹣（﹣m）+2m﹣5． 分三种情况考虑：

①当 m＞2m﹣2，即 m＜2 时，有﹣（2m﹣2﹣m）+2m﹣5＝2， 整理，得：m﹣14m+39＝0， 解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；

2

2

②当 2m﹣5≤m≤2m﹣2，即 2≤m≤5 时，有 2m﹣5＝2， 解得：m＝ ；

③当 m＜2m﹣5，即 m＞5 时，有﹣（2m﹣5﹣m）+2m﹣5＝2， 整理，得：m﹣20m+60＝0， 解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2

． 综上所述：m 的值为 或 10+2

．

2

2

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