福建省八县(市)一中12-13学年高二上学期期中联考(数学文)(必修5)

2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中 二 年 数学（文） 科试卷

命题学校： 连江一中

考试日期：11月13日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1、若数列的前4项分别是

112

,

3,14, 1

5

，则此数列的一个通项公式为（ ） ( 1)

n 1

n

A.

B.

( 1)

C.

( 1)n

D.

( 1)n 1

n 1

n 1

n

n

2、在 ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，若b 2asinB，则A等于（ A. 30 或60 B.45 或60 C. 60 或120 D.30 或150 3、下列选项中正确的是（ ）

A．若a b，则ac2 bc2 B．若a b，c d，则ac bd

C．若ab 0，a b，则

1a 1b

D．若a b，c d，则a c b d

4、已知等差数列{an}中，a2 a9，Sn是数列{an}的前n项和，则 A.S10 0

B.S5 S6

C.S5 S6

D.S5 S6

x y 5 0

5、不等式组

y a，表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是( )

0 x 3A．a 5 B．a 8 C．5 a 8

D．a 5或a 8 6、设等比数列{aS8S12n}的前n项和为Sn，若S 3，则S等于 ( )

4

8

A．2

B.

783

C.3

D．3

7、设m,m 1,m 2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ） A．0 m 3 B．1 m 3 C．3 m 4 D．4 m 6

8、下列函数中，y的最小值为2的是（ ） A.y x

11x

B.y x

x

(x 0)

C. y x 4x

(x

0) D.y

9、若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状是（ ）

）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

10、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60 ，再由点C沿北偏东15 方向走10米到位置D，测得

BDC 45 ，则塔高AB的高度为（ ）

A.10

B.

C.

D.11、 ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，S表示 ABC的面积，若

acosB bcosA csinC，S ABC

14

(b c a)，则角B等于（ ）

2

2

2

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12、定义：在数列{an}中，an 0且an 1，若an

an 1

为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.

已知数列{an}为“等幂数列”，且a1 2，a2 4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（ ）

A.6032 B.6030 C.2 D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置.

*

{bn}为等差数列且bn an 1 an(n N)．13、数列{an}的首项为3，若b3 2，b10 12，

则a8

14、设a 0,b 0，且a b 1，则

1a 2b

的最小值为___________.

15、若二次函数f(x) 0的解的区间是[ 1,5]，则不等式(1 x) f(x) 0的解为 .

S7 S8，16、等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且S6 S7，则：①数列的公差d 0；

②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值． 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 (本题满分12分)、在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且角B,A,C成等差数列.

（1）若a c b mbc，求实数m的值； （2

）若a

18（本题满分12分）、已知函数f(x) ax ax 2b a，当x ( ， 2) (6， )时，f(x) 0；当x ( 2，6)时，f(x) 0.①求a,b的值；②设

F(x)

k4

f(x) 2kx 13k 2，则当k取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?

2

2

3

2

2

2

b c 3，求 ABC的面积．

19（本题满分12分）、如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60 方向、港口B北偏西30 方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30 的OA方向以20海里/时的速度驶离港口O.一艘快船从港口B出发，以60海里/时的速度驶向小岛

C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，

问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

20、（本题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3 （1）求等比数列{an}的通项公式； （2）令bn 6n 61 log

2

72

，S6

632

.

an，证明数列{bn}为等差数列；

（3）对（2）中的数列{bn}，前n项和为Tn，求使Tn最小时的n的值.

21（本题满分12分）、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入98万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题： （1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？

（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案： 第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？

22（本题满分14分）、设正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn n2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn 使得

m 24

Tn

m5

1

(an 1)(an 11 )

，求数列{bn}的前项的和Tn.（3）是否存在自然数m，

对一切n N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中 二 年 数学（文） 科参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、3；

14

、3 15、[ 1,1] [5, )； 16、①②④.

三、解答题： 17.解：（1）由角B,A,C成等差数列知A 60 . 又由a c b mbc可以变形得即cosA

m2 12

2

2

2

b c a

2bc

222

m2

.

，∴m 1. 5分

b c 2bc 1 3，

2

2

2

（2）由（1）知A 60

，又已知a

∴(b c)2 3bc 3.∵b c 3，∴9 3bc 3，bc 2.

11

∴S ABC bcsinA 22

2

2

. 12分 2

3

18.解：（1）∵f(x) ax ax 2b a， ∵x ( ， 2) (6， )时，f(x) 0；

x ( 2，6)时，f(x) 0.∴ 2和6是方程ax ax 2b a 0的两根. 2 6 a

a 4 2

3故 ，∴f(x) 4x 16x 48. ks5u 2b a，解得

b 8 2 6

a

2

2

3

（2）∵F(x)

k4

( 4x 16x 48) 2kx 13k 2 kx 2kx (k 2)

2

22

∴欲使f(x) 0恒成立，只要使kx 2kx (k 2) 恒成立，则须要满足： ①当k 0时，原不等式化为 2 0，显然符合题意，∴k 0. ②当k 0时，要使二次不等式的解集为x R，则必须满足： k 0

，解得 1 k 0.

2

( 2k) 4k [ (k 2)] 0

综合①②得k的取值范围为( 1,0].

19. 解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上点D处与考察船相遇，连结CD，则快艇沿线段BC、CD航行． 在 OBC中， BOC 30 ， CBO 60 ， ∴ BCO 90 .又BO 120， ∴BC

60，OC .

∴快艇从港口B到小岛C需要1小时． 5分

在 OCD中， COD 30 ，OD 20x，CD 60(x 2)． 由余弦定理，得CD2 OD2 OC2 2OD OC cos COD.

∴602(x 2)2 (20x)2 2 2 20x cos30 . 解得x 3或x

38

.∵x 1，∴x 3. 11分

答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇． 12分 a1(1 q3)7

2 1 q

20.解：（1）∵S6 2S3，∴q 1. 1分∴ ， 2分 6

a1(1 q) 63 1 q2

两式子相除得1 q3 9，∵q 2. 3分 代入解得a1

n 1n 2

2. 5分 ∴an a1 q

12

， 4分

（2）bn 6n 61 log

2

an 6n 61 log

2

2

n 2

7n 63， 6分

bn 1 bn 7(n 1) 63 7n 63 7，∴{bn}为等差数列. 8分

bn 0 7n 63 0

（3）法一、令 ，得 ， 10分

7n 56 0 bn 1 0

解得8 n 9， 11分 当n 8或n 9时，前n项和为Tn最小. 12分 法二、b1 56，Tn 对称轴方程为n

172

n(b1 bn)

2

n(7n 119)

2

72

n

2

1192

n 10分

8.5， 11分

∴当n 8或n 9时，前n项和为Tn最小. 12分

21.解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可．

（1）设引进该设备x年后开始盈利．盈利额为y

万元．则

y 50x 98 [12x

x(x 1)2

4] 2x 40x 98，令y

0，得

2

10 x 10

x N*，∴3 x 17.即引进该设备三年后开始盈利--- 6

分

（2）第一种：年平均盈利为

2x

98x

yx

，

yx

2x

98x

40 40 12，当且仅当

，即x 7时，年平均利润最大，共盈利12 7 26 110万元. 9分ks5u

第二种：盈利总额y 2(x 10)2 102，当x 10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102 8 110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 ---12分

22.解、（1）∵Sn n2，∴当n 1时，a1 S1 1， 1分 当n 2时，an Sn Sn 1 n2 (n 1)2 2n 1， 3分 ∵a1 1满足an 2n 1，∴an 2n 1(n N*). 4分 （2）由bn

1

(bn 1)(bn 1 1)

14

1

(2n 1 1)(2(n 1) 1 1)12 12 13

1n

1n 1

1

4n(n 1)

1

111

( )， 4nn 1

∴Tn C C2 Cn

1

(1 )，

14

(1

12

)

11111111n( ) ( ) (1 . 9分 ) 4234nn 14n 14(n 1)

（3）Tn 1 Tn

n 14(n 2)

n4(n 1)

18

(n 1) n(n 2)4(n 1)(n 2)

2

14(n 1)(n 2)

0，

故{Tn}单调递增，∴Tn T1 ，∵Tn

n4(n 1)

14

(1

1n 1

)

14

，

1m

11m 2m 45

Tn ∴ Tn 11分 要恒成立，则 ， 12分，

8445 m 2 1

8 4

解得

54

m

52

， 13分，∵m N*，故m 2. 14分ks5u

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