【步步高】2014届高考数学一轮复习 1.2.4平面与平面的位置关系(二)备考练习 苏教版
更新时间:2023-05-19 23:12:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第一章 1.2.4
平面与平面的位置关系(二)
一、基础过关
1. 下列命题:
①两个相交平面组成的图形叫做二面角;
②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直,则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补;
③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;
④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.
其中正确的是________.(填序号)
2. 在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=
则二面角B-AC-D的大小为________.
3. 过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成
的二面角的度数是________.
4. 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有
________对.
32
4题图 5题图
ππ5. 如图所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和46
过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A′、B′,则AB∶A′B′=________.
6. α、β、γ是两两垂直的三个平面,它们交于点O,空间一点P到α、β、γ的距离分
别是2 cm、3 cm、6 cm,则点P到O的距离为________ cm.
7. 如图所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD
=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA3.
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A—BE—P的大小.
8. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.
求证:BC
⊥
AB.
二、能力提升
9. 如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,O为AB中
点,则图中直角三角形的个数为________.
9题图 10题图
10.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点C1在底面ABC上的射影H必在
直线________上.
11.若α⊥β,α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,则a与β的关系为________.
12.如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是
∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平
面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB.
三、探究与拓展
113.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,D是棱AA1的 2
中点,DC1⊥BD.
(1)证明:DC1⊥BC;
(2)求二面角A1-BD-C1的大小.
答案
1.②④
2.60°
3.45°
4.5
5.2∶1
6.7
7.(1)证明 如图所示,连结BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD
是等边三角形.
因为E是CD的中点,所以BE⊥CD.
又AB∥CD,所以BE⊥AB.
又因为PA⊥平面ABCD,
BE 平面ABCD,
所以PA⊥BE.而PA∩AB=A,
因此BE⊥平面PAB.又BE 平面PBE,
所以平面PBE⊥平面PAB.
(2)解 由(1)知,BE⊥平面PAB,PB 平面PAB,所以PB⊥BE.又AB⊥BE, 所以∠PBA是二面角A—BE—P的平面角.
在Rt△PAB中,tan∠PBA=
则∠PBA=60°.
故二面角A—BE—P的大小是60°.
8.证明 在平面PAB内,作AD⊥PB于D.
∵平面PAB⊥平面PBC,
且平面PAB∩平面PBC=PB.
∴AD⊥平面PBC.
又BC 平面PBC,
∴AD⊥BC.
又∵PA⊥平面ABC, PA3, ABBC 平面ABC,
∴PA⊥BC,
∴BC⊥平面PAB.
又AB 平面PAB,
∴BC⊥AB
.
9.6
10.AB
11.a⊥β
12.证明 (1)连结PG,由题知△PAD为正三角形,G是AD的中点,
∴PG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD,
∴PG⊥平面ABCD,
∴PG⊥BG.
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°,∴BG⊥AD.
又AD∩PG=G,∴BG⊥平面PAD.
(2)由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD.
又因为BG∩PG=G,
所以AD⊥平面PBG,所以AD⊥PB.
13.(1)证明 由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点,故DC=DC1.
1222又AC=AA1,可得DC1+DC=CC1,所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD,CD∩BD=D,所以DC1⊥平面2
BCD.
因为BC 平面BCD,所以DC1⊥BC.
(2)解 DC1⊥BC,CC1⊥BC BC⊥平面ACC1A1 BC⊥AC,取A1B1 的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连结C1O,C1H,A1C1=B1C1 C1O⊥A1B1,面A1B1C1⊥面A1BD C1O⊥面A1BD,又∵DB 面
A1DB,∴C1O⊥BD,又∵OH⊥BD,∴BD⊥面C1OH,C1H 面C1OH, ∴BD⊥C1H,得点H与点D重合,且∠C1DO是二面角A1-BD- C的平面角,设AC=a,则C1O2a,C1D2a=2C1O ∠C1DO 2
=30°,故二面角A1-BD-C1的大小为
30°.
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