五年级第二教材

第一章 盈亏问题

例1：把一筐橘子分给小朋友，如果每人分5个，则多6个；如果每人分6个，

则少6个，问有多少位小朋友？这筐橘子有多少个？

分析： 多6个

方案一： 每人5个 少6个 方案二 ： 每人6个

由题意可知橘子的个数和小朋友的人数是不变的，比较两种方案，结果相 差 6+6=12（个） 为什么会多12个呢？ 因为方案二每人比方案一每人多分了1个，所以12÷1=12（人）就是人数。则12×5+6=66（个）或12×6-6=66（个）就是人数（6+6）÷（6-5）=12（人），12×5+6=66（个）， 12×6-6=66（个），

答：有12个小朋友，这筐橘子有66个。

练习一

1、一叠练习本 分给若干个小朋友，如果每人分4本还多12本，如果每人分5

本则少2本，一共几人？共有多少练习本？

2、老师给参加竞赛的同学发奖品，如果每人拿5支铅笔，就多出13支，如果每

人拿7支，还少11支，获奖的同学有多少人？有多少支铅笔？

3、同学们种树.如果每人种4棵，还多5棵，如果每人种6棵，则差17棵，问：

有多少个同学？有多少棵树？

4、老师把一些铅笔奖给三好学生，每人5支则多4支，每人7支则少4支，老

师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

5、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元，小明

付给营业员多少元？每本练习本多少元？

例2：一个植树小组植树，如果每人栽3棵，还剩14棵，如果每人栽5棵还剩

2棵，这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析： 多14棵 方案1： 每人3棵 多2棵

方案2 每人5棵

由题意可知：小组的人数和树的棵数是不变的，比较两种方案相差14-2=12棵，是因为方案二比方案一每人多栽2棵，则共有人12÷2=6（人）， （14-2）÷（5-3）=6（人）????植树小组的人数， 6×3+14=32（棵），或 6×5+2=32（棵）?树的棵数 答：这个植树小组有6人，一共有32棵树。

练习二

1、小明准备把自己的一些课外书借给他的几位好朋友，如果每人借3本，还剩

10本，如果每人借5本，还剩2本，你知道小明有几位好朋友？他一共有多少本课外书？

2、实验小学进行团体操表演，如果每行排8人，则多出17人，如果每行排10

人，还多出5人，问排成多少行？有多少学生？

3、3月12日环保小组的同学去河边植树，如果每人植4棵。则多出13棵，

如果每人植5棵，则多5棵，环保小组一共有多少人？他们一共要植树多少棵？

4、某学校四年级学生参加劳动，如果每组分7人，则多出15人。如果每组分8

人，则多10人，一共分了几个组？一共有多少位学生参加劳动？

5、某学校买来一批新书，如果每班借12本，则多6本，如果每班借9本，则多

36本，一共有多少个班？学校一共买来多少本新书？

例3：某学校五年级将一批本子奖给三好学生，如果每人奖9本，还差45本，

如果每人奖7本，还差11本，五年级有三好学生多少人？这批本子共多少本？ 分析： 少45本 方案一： 每人9本 少11本 方案二： 每人7本

由题意可知：人数和本子数不变，比较两种方案，相差45-11=34（本），是因为方案二每人比方案一每人少分2本，即可算出共有多少人 （45-11）÷（9-7）=17（人）???? 人数

17×9-45=108（本）或17×7-11=108（本）??本子数 答： 五年级有三好学生17人，这批本子有108本。

练习三

1、老师给参加美术小组的同学分彩笔，如果每人分6支。则差28支，如果每人

分4支，则差2支，美术小组一共有多少个同学？有多少支彩笔？

2、学校给同学们分课外书，如果每人分8本，这还差24本，如果每人分10本，

还差94本。这批课外书一共多少本？分给了几个人？

3、数学兴趣小组同学研究数学题目，如果每人做6道题，则少18道，如果每人

做5道，则少6道，有多少位同学？有多少道题？

4、老师给同学们分小棒，如果每人分12根则少18根，如果每人分11根还缺5

根，有多少位小朋友？有多少根小棒？

5、一群小猪分吃饲料，每头吃8kg，还缺432kg，每头改吃6kg，缺234kg，有

多少头小猪？有多少千克饲料？

6、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完，若每人分16粒，则少48粒，问，

一共有多少个小朋友？一共有多少粒糖？

例4：过年了，小刚想把自己的光盘整理一下，若每盒5片，则有一盒少了1

片，若每盒6片，则恰好少用了一个盒子，小刚的光盘共有多少片？共有几个盒子？

解析：根据题意，我们可以将方案二，每盒6片，则恰好少用一个盒子，转换成

每盒6片，则少了6片。这样本题就变成了一个\双亏\的应用题，则： （6-1）÷（6-5）=5（盒）???盒子的个数

5×5-1=24（片）或5×6-6=24（片）???光盘数。 答：小刚共有光盘24片，盒子5个。

练习四.

1、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船，如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，有多少同学去划船？共租了几条船？

2、学校分配宿舍，每个房间住4人，则多出24人，每个房间住6人，恰好安排，房间和学生各是多少？

3、学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好多余1辆车，全体少先队员有多少人？共有几辆车？ 4、某校五年级学生去人民公园划船，若每条船坐5人，则有15人没有座位，如果每条船坐6人，则多出2条船，求公园里有多少条船？五年级共有多少学生？

5、某学校安排学生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住，如果每间多住2人，就会空出4间宿舍，这所学校有多少间宿舍？要安排多少个学生？

例5：六一儿童节，大队委员在校园内插彩旗，如果每人插4面，则多出4面，

如果其中3人每人插4面，其余每人插5面，则正好插完，共有多少面彩旗？共有多少委员？

解析：方案一：每人插4面，多4面。

方案二：其中3人每人插4面，其余每人插5面，则正好插完。

方案二中，，每人插的旗数不相同，我们需要将每人插旗面数转化相同的，即：方案二，可以变成：“每人插5面，则少3面。”

这样，本题就变成了“一盈一亏”的类型，即可算出，大队委员的人数 （4+3）÷（5-4）=7（人） 7×4+4=32（面）

答：共有彩旗32面，共有委员7人。

练习五

1、少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还剩6个树坑没有人挖，如果其中2人各挖4个树坑，其余每人各挖5个，就恰好挖完所有树坑，少先队员一共挖了多少个树坑？

2、饲养员给猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还剩32个桃子，如果其中10只猴子每只分4个，其余每只分8个，刚好分完，有多少只猴子？有多少个桃子？

3、手工组的同学要折一些纸花，如果每人折4朵，则差2朵，如果其中2人每人折8朵，其余每人折3朵，则刚好折完，问一共有多少纸花？有多少个同学？

4、一些学生分练习本，如果每人分4本，就会多出8本，如果一人分5本，其余每人分6本，就会少13本，有学生多少人？有多少本练习本？

5、老师给小朋友分苹果，其中俩人每人分6个，其余每人分4个，就会多出4个，如果有1人分10个，其余每人6个，就会少18个，这些小朋友共共有多少个？苹果共有多少个？

第二章 逻辑推理

例1.有一个立方体每个面上分别写有字母，A，B，C，D，E，F, 从三个不同的

角度看的结果，如下图所示，请问：这个立方体的每个字母的对面分别是什么字母？

解析：找出出现次数多的字母A，D，C。

A和F，D及B,C都相连则对面一定是E D和A，F及E，C，相连则对面一定是B 那么F的对面一定是C。

所以：A——E D——B F——C

练习一

1、一个正方体的六个面上分别写着A,B,C,D,E,F六 个字母。根据右边摆放的三种情况。判断每个字 母的对面是什么字母？

2、一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5， 6根据右边摆放的三种情况。判断每个数字的对 面是什么数字？

3、一个正方体的六个面分别涂着红，黄，蓝，白， 黑，绿六种颜色，根据右边摆放的三种情况。 判断哪种颜色的对面是哪种颜色？

4、如右图所示有四个长方体，每个长方体的六面 上的A，B，C，D，E，F六个字母的排列顺序 相同，F的对面是什么字母？

5、右图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体， 每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1，2， 3，4，5，6六个数字，请写出每个数字的对面 上的数字？

例2：王，张，李三人在一起，其中一位是博士，一位是教授，一位是副教授。

现知道李比教授年龄大，王和副教授不同岁，副教授比张年龄小，问，他们三人谁是副教授？谁是博士？谁是教授？

解析：

练习二

1、小红，小张和小江在一起，他们的职业分别是工人，农民，战士。现在知道：

（1）小江比战士年龄大（2）小红和农民不同岁（3）农民比小张年龄小。请 你想一想，谁是工人？谁是农民？谁是战士？

如果在静水中行5小时可行多少千米?

5. 某人骑自行车由A到B去时,顺风共用3小时,返回在同样的风速下用了5小时,如果A,B之间的距离为75公里,求他在无风的时候行80公里需要几小时?

例5:甲、乙两船在静水中速度分别是每小时24千米和每小时32千米,两船从相

距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?

解析:船行的相遇与追及就如陆地行走一样不需要考虑水速.

相遇时间:336÷(24+32)=336÷56=6(小时).

追及时间:(不论两船同向逆流而上还是顺流而下):336÷(32-24)=42(小时). 答:相向而行6小时相遇,同向而行42小时追上.

练习五

1. 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时28千米和每小时24千米,两船从某河相距156千米的两港同时出发相向而行.几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时乙船追上甲船?

2. 静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后,甲船同地同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?

3. A、B两码头间河流长90千米,甲、乙两船分别从A、B码头同时启航,如果相向而行3小时相遇.如果同向而行15小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.。

4. 甲、乙两港相距240千米,客船行完全程要4小时,货船行完全程要6小时,两船同时从两港出发相向而行,几小时相遇?

5. 甲、乙两船分别从相距675千米的两港出发,静水中,甲船每小时行45千米,乙船每小时行60千米.甲船先行1小时后,乙船才出发,再过几小时两船才能相遇?

例6:甲、乙两个码头相距336千米,一艘轮船从乙码头逆流而上,行了14小时到

达甲码头,已知,船速是水速的13倍.这艘轮船从甲码头返回需要几小时? 解析:逆水速度:336÷14=24(千米/时).由船速是水速的13倍可知,水速为1倍,船速

为13倍.船速比水速多12倍.而船速-水速=逆水速度.所以逆水速度是水速的12倍.水速为:24÷(13-1)=2(千米/时).顺水速度:

24+2×2=28(千米/时) 返回时间:336÷28=12(小时) 336÷[336÷14÷(13-1)×2+336÷14]=12(小时). 答:返回需要12小时

练习六

1. 甲、乙两个码头相距112千米,一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港.已知船速是水速的15倍.船从甲港返回乙港需要几小时?

2. 甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行,16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,分别求水速和船速是多少?

3. 一条轮船在两码头之间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.

4. 一只船在河里航行,静水速度是每小时行15千米,已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求水流速度.

5. 一条轮船往返于A,B两港之间,由A地到B地是顺水航行.由B地到Ａ地是逆水航行，已知轮船在静水中的速度是每小时20千米，由Ａ地到Ｂ地用了6小时，由Ｂ地到Ａ地所用的时间是由Ａ地到Ｂ地的1.5倍．求水流速度．

第四章 列车过桥问题

例1:一列火车长150米,每秒行19米,全车通过420米的大桥,需要多长时间?

解析:列车过桥,指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止.火车头行驶的距离实际

上为车身加桥长,一共是150+420=570(米),而火车的速度是19米／秒. 故火车的过桥时间为570÷19=30(秒) (420+150)÷19=30(秒)

A 桥 A 420米 150米 答:需要30秒.

练习一

1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列火车经过长江大桥需要多少分钟?

2. 一列火车长157米,每秒行17米,要经过200米的桥,求从火车头上桥到火车尾离桥共需多少秒?

3. 一列长50米的火车,穿过200米的山洞用了25秒,这列火车每秒行多少米? 4. 一列火车长450米,每秒行16米,全车通过一条隧道需要90秒,求这条隧道长多少米?

5. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?

例2:一列火车长480米,经过路边的一棵大树用了20秒,以同样的速度通过一座

大桥,从车头上桥到车尾离桥,一共用了56秒,这座大桥长多少米?

解析:火车从树旁通过,是指从车头与树并列到车尾离开大树,火车行驶的这段路

程就是车长.则火车的速度是:480÷20=24(米／秒),再根据火车的速度和过桥时间算出列车长和桥长的总和:24×56=1344(米),则桥长为1344-480=864(米).

480÷2×56-480=864(米) 答:这座大桥长864米.

练习二

1. 一列货车长800米,从路边的一棵大树旁经过用了2分钟,以同样的速度通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥共用5分钟,这座大桥长多少米?

2. 刘祥在铁路旁边写生,一列火车从他身旁经过用了15秒,火车以同样的速度经过一个山洞用了1分钟,已知火车长270米,山洞有多长?

3. 一列火车通过1200米的大桥需要75秒,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过只用15秒,求这列火车的速度和车长.

4. 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟,求这列火车的车长.

5. 一列火车长900米,从路边的一棵大树旁边通过用了1.5分钟,以同样的速度通

过一座大桥用了3.5分钟,求这座大桥的长度.

例3:列车通过300米长的隧道用15秒,用同样的速度通过180米长的桥梁用12

秒,求这列火车的速度和列车的长度. 解析:对比两个条件得:

桥180米+车长→12秒. 隧道300米+车长→15秒

故两次行驶的路程差为300-180=120米. 两次所用的时间差为15-12=3(秒).这列火车3秒行了120米,火车的速度为:120÷3=40(米/秒). 代入第一个条件得车身长是:12×40-180=300(米) 或 代入第二个条件得车身长是:15×40-300=300(米). 答:火车的速度是每秒40米,车身长300米.

练习三

1. 一列火车通过199米的桥需要80秒,用同样的速度通过127米的隧道要74秒.求列车的速度和车长.

2. 一列火车通过820米长的大桥用55秒,用同样的速度穿过550米长的隧道用40秒,求这列火车的速度和车身的长度.

3. 一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒,求火车的速度和车长.

4. 一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一隧道长420米,用27秒;第二隧道长480米,用30秒,这列火车每秒行多少米?火车长多少米?

5. 一列火车长200米,如果整列火车完全通过一条长400米的隧道,那么需要10秒,如果以同样的速度,整列火车完全通过一座大桥需要15秒,那么这座大桥的长是多少米?

例4.有两列火车,甲车长130米,每秒行15.5米,乙车长250米,每秒行22.5米,现在

两车相向而行.从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

解析:从两车车头相遇到两车车尾相离,一共要行130+250=380(米).两车每秒共行

15.5+22.5=38(米).所以从相遇至相离共需380÷38=10(秒). (130+250)÷(15.5+22.5)=10(秒) 答:从相遇到离开需要10秒.

练习四

1. 有两列火车,客车长350米,每秒行24米,货车长470米,每秒行17米.两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒?

2. 有两列火车,一列长360米,每秒行18米,另一列长216米,每秒行30米,现两列车相向而行,从相遇到相离一共需要几秒钟?

3. 左右平行的轨道上,相对开来两列火车,甲列车的车身长234米,每秒行驶20米,乙列车的车身长210米,第秒行17米.求两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒?

4. 有两列火车,一列长220米,每秒行22米,另一列长200米,迎面开来,两车从相遇到离开共用了10秒,求另一列火车的速度.

5. 有两列火车,一列长320米,每秒行18米,另一列火车以每秒22米的速度迎面开来.两车从相遇到离开共用15秒,求另一列火车的车长?

例5:少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍前进的速度是每

分23米,前后两人都相距1米.现在队伍需要通过一座长702米的桥,整个队伍从上桥到离桥共需几分钟?

解析:整个队伍从上桥类似于“车长”,那么“车长”是：(346÷2-1)×1=172米.

整个队伍从上桥到离桥所行的路程为:172+702=874(米)..所以过桥时间为:874÷23=38(分).

[(346÷2-1)×1+702]÷23=38(分) 答:整个队伍从上桥到离桥共需要38分.

练习五

1、某校六年级266名学生排成两路纵队去观看电影,队伍行进的速度是每分21米,前后两人都相距0.5米,现在要过一座长459米的桥,问整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟?

2. 城中小学五年级学生302人排成两路纵队去体育场,队伍行进的速度是每分30米.前后两人都相距0.5米.现在队伍要走一条长165米的地下人行通道.整个队伍从进通道到走出通道共需几分钟?

3. 育才小学258名学生排成两路队伍去参观电视塔,前后两人都相距1米。队伍行进的速度是每分25米,如果队伍要通过一座72米的桥,整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟?

4. 铁路沿线的电线杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到第51根电线杆子正好是2分钟,火车每小时行多少千米? 5. 某校四、五年级学生628人,排成四路纵队去环西文化广场,队伍行进的速度是每分32米,前后两人都相距1米.现在队伍要过一座桥,整个队伍从上桥到下桥共用8分钟。这座桥长多少米?

例6.一列慢车车身长120米,车速是每秒15米;一列快车车身长160米.车速是每

秒20米,慢车在前快车在后,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒? 解析: 慢车120米

快车160米 慢车120米

快车160米

从图中可以看出,快车从追上慢车到超过慢车,比慢车多行了快,慢两车车身长的和.而两车速度的差是20-15=5(米).因此超过慢车需要： (120+160)÷(20-15)=56(秒) 答:超过慢车要56秒.

练习六

1. 一列慢车长120米,每秒行13米,一列快车长209米,每秒行20米,两列火车

2. 3.

4. 5.

同向行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒?

一列快车长150米,每秒行22米,一列慢车长100米,每秒行14米.快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒?

甲火车长210米,每秒行18米,乙火车长140米,每秒行13米,乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶,求：甲火车从后面追上到完全超过乙车要用多少秒?

一列慢车每小时行40千米,一列快车长150米,每小时行76千米,慢车在前快车在后，快车从后面追上慢车到完全超过慢车共用35秒,求慢车的车长. 一列慢车长198米,一列快车长252米,每小时行56千米,慢车在前快车在后,快车从追上到完全超过慢车用了3分钟,求慢车的速度?

例7:快车每秒行18米,慢车每秒行10米.两列火车同时同方向齐头并进,行10

秒钟后快车超过慢车;如果两列火车齐并进,则7秒钟后快车超过慢车,求两列火车的车长. 解析:

快 （1）

慢

快 （2） 慢

由题意可知:快车每秒比慢车每秒多行18-10=8(米).

从图（1）得:当两列车齐头并进时,快车超慢车时,比慢车多行的路程是快车的车长即:8×10=80(米).

从图（2）得:当两列车齐尾并进时,快车超过慢车时,比慢车多行的路程是慢车的车长,即8×7=56(米).

(18-10)×10=80(米),(18-10)×7=56(米) 答:快车长80米,慢车长56米.

练习七

1. 甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米.若两列车齐头进,则甲车行40秒超过乙车,若两列车齐尾并进,则甲车行30秒,超过乙车,求甲、乙两列火车的车身长度.

第五章 行程问题

行程问题（一）

例1： A、B两站相距440千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小

时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又往乙车飞回，这样一直飞下去，燕子飞行了多少千米，两车才能相遇？ 解析：本题的关键是求燕子的飞行时间，而燕子的飞行时间就是甲、乙两车从出

发到相遇所用的时间。

440÷（35+45）=5.5（小时） 50×55=275（千米） 50×［440÷（35+45）］=275（千米） 答：燕子飞行了275千米。

练习1

（1） 两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发。甲队从A地下水，

每分游40米。乙队从B地下水，每分游45米。一只汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分行1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断往返下去，汽艇行走了多少千米两队才能相遇？

（2） 甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6

千米，乙每小时走4千米，甲带机器人同时出发，机器人碰到乙就掉头返回甲，碰到甲又掉头往乙这边走，直到两人相遇为止。已知机器人每小时行16千米，问：机器人一共走了多少千米？

（3） 甲、乙两队学生，从相距18千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自

行车每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共走了多少千米？

（4） 两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时

20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

（5） 两队同学分别从相距60千米的甲、乙两地相向出发，李明以每小时12

千米的速度在两队之间不断的往返送信。已知李明从同学们出发到相遇共行了60千米，而甲队比乙队每小时多行1千米，求两队同学的行走速度。

例2：两列火车从甲、乙两地同时出发，相对而行。第一列火车每小时行驶60

千米，第二列火车每小时行55千米，两车在相距中点10千米的地方相遇。求：甲、乙两地间的距离。

解析：

中点

甲 乙

第一列→ 10km ←第二列

（60km/h） (55km/h)

两车相遇时，第一列车比第二列车多行10×2=20（千米），则相遇时间为：

20÷（60-55）=4（小时），所以甲、乙的路程为：（60+55）×4=460（千米） 20×2÷（60-55）=4（小时） （60+55）×4=460（千米） 答：甲、乙两地相距460千米

练习2：

（1） 快、慢两车同时从A、B两地相对开出。慢车每小时行48千米，快车每

小时行60千米。两车在距中点18千米处相遇，求A、B两地的距离 （2） 甲、乙两队人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行21千米，乙每

小时行19千米，两人相遇时距全程中点2千米，求全程长多少千米？ （3） 甲、乙两车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每

小时行65千米，当乙车行到两地中点时，与甲车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？

（4） 甲、乙两辆货车同时从A、B两站相对开出，在距离中点15千米处相遇。

已知甲车每小时行62千米，乙车每小时行68千米，A、B两地相距多少千米？

（5） 快、慢两列火车同时从两地相对开出，经过5小时在距离中点30千米处

相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？

例3：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行40千米，经过3

小时甲车已驶过中点25千米，这时甲车与乙车还相距7千米，乙车每小时行多少千米？

解析：

甲 甲车3小时 中点 乙车3小时 乙 A B (40km/h) 25km 7km ( ? )

甲车3小时行40×3=120（km）A、B两地点的一半路程：120-25=95（km） 乙车3小时行95-25-7=63（km）乙的速度63÷3=21（km） （40×3-25-25-7）÷3=21（km） 答：乙车每小时行21千米

练习3

（1） 客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行60千米，经过4小

时，客车驶过中点12千米，这时客车与货车还相距24千米，货车每小时行多少千米？

（2） 小明从A地，小强从B地同时相对行走8分后，小强超过中点20米.小

明距小强还有8米，已知小强每分行40米，小明每分行多少米？

（3） 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的

后一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行驶几小时到

乙地？

（4） 学校运来一批树苗，五（1）班的52个同学都去参加植树活动，如果每人

植3棵，全班同学能植这批树苗的一半多52棵，如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植树多少棵？

（5） 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后，乙车到达中点，甲车

离中点还有50千米，已知甲车每小时行55千米，求：A、B两地的路程。

例4：甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，甲碰

到乙后再骑2小时到B地，乙再骑45千米到达A地，求：乙的速度。

解析：两人相遇后，乙再骑45千米就是相遇前甲行的路程，因此两人经过

45÷15=3（小时）相遇，相遇后，甲再骑2小时的路程15×2=30（千米）是相遇前乙3分钟行的路程，因此乙的速度为：30÷3=10（千米） 答：乙的速度是每小时10千米。

练习4

（1）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟行90米，两人相遇后，

甲再走4分到达B地，乙再走270米到达A地，乙每分行多少米？

（2）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲车每小时行

65千米，乙车每小时行25千米，求乙车行完全程共用多少小时？

（3）客车、货车同时从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行45千米，两车

相遇后，货车再行135千米到达甲地，客车再行2小时到达乙地，求：货车行完全程共用几小时

例5：A、B两地相距680千米，甲车从A地向B地开出，2小时后，乙车与甲

车相向开出，并经过5小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行8千米，求：甲车每小时行多少千米？

解析： 甲2小时 甲5小时 乙5小时

甲→ ←乙 A B 680km

甲车5小时比乙车5小时多行8×5=40（km），因此甲车先行2小时，又行

4小时，如果甲车再行5小时就一共能行680+40=720（km）所以，甲车的速度是720÷（2+5×2）=60（km）

（460+10×4）÷（2+4×2）=60（km） 答：甲车每小时行60千米

练习5

（1） 师徒二人合作264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完

成了任务。已知.师傅每小时比徒弟多做3个，师傅每小时做多少个零件？ （2） A、B两地相距460千米，甲车从A地向B地开出2小时后，乙车从B

地出发与甲车相向而行，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，求甲车每小时行多少千米？

（3） 小明家离学校2300米，小明先从家中出发，5分钟后他的弟弟从学校出

发，二人相向而行，弟弟出发10分钟后与小明相遇，如果小明每分比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米

例6：客车和货车早上8时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行，到上午

10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1小时，两车又相距120千米，那么甲、乙两城之间路程是多少千米？

解析：从上午10时到下午1时共经过了3小时，在这3小时里客车与货车由开

始的相距120千米，到相遇后又相距120千米，两车共行了2个120千米，即240千米，那两车的速度和为120×2÷3=80（千米）从早上8时到10时共行了2小时，则两城的的距离为80×2+120=280（千米） 120×2÷3×2+120=280（千米）

答：两城之间路程是280千米

练习6

（1） 快、慢两车早上7时从A、B两城相向开出，中午12时两车还相距60千

米，继续行驶到下午2时，两车又相距180千米，A、B两地相距多少千米？

（2） 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，3小时后，两车还相距120千米，

又行3小时，两车又相距120千米，A、B两地相距多少千米？ （3） 甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5

千米，两车继续行驶，行驶到下午1时，两车还相距112.5千米，求A、B两地间的路程。

（4） 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果两人按原定

速度前进4小时相遇，如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇，A、B两地相距多少千米？

（5） 甲、乙两车早上6时同时从A、B两地相向开出，中午12时两车还相距

50千米，继续行驶到14小时，两车又相距170千米，A、B两地相距多少千米？

例7：父亲在儿子读书的学校教书，每天父子二人步行去学校，父亲每分钟比

儿子多走20米，30分钟后父亲到学校发现未带钥匙，立即原路返回，在离学校350米处碰上儿子，家到学校的路程是多少米？

解析： 父

家 学校

儿子 350m 两人相遇时父亲比儿子多行350×2=700（米），说明两人的相遇时间为: 700÷20=35（分），而父亲从家走到学校用了30分钟，所以父亲走350米所用的时间就是35-30=5（分）。父亲的速度为350÷5=70（米/分）从家到学校的路程为：

30×70=2100（米）

答：家到学校2100米

时间，即：18÷3=6（小时）所以A、B两地的距离是：15×6=90（km） 答：A、B两地的距离是90千米

练习4

（1） 甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，二人同时由东城去西城。甲行

15千米后，又回去取东西，取完东西立即向乙追去，（取东西的时间忽略不计）当他追上乙时恰好已到西城，求：东、西两城相距多少千米？ （2） 甲、乙两车同时由东站开往西站，甲车每小时行60千米，乙车每小时行

40千米，出发0.5小时后，甲车因故障停下修车用去1.5小时，修好后甲车继续按原速行驶，它们同时到达西站，求：东、西两站的距离。

（3） 甲、乙二人住一楼，骑车去同地旅游，甲每小时行12千米，乙的速度是

甲的一半，同时出发半小时后甲又回家取相机，拿上相机在追上乙（拿相机的时间忽略不计）假如原速不变，甲追上乙时一共行了多少米？

（4） 甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行6千米，乙每小时行8

千米。出发1.5小时候后，乙因事返回A地且在A地停留半小时后再出发。假如原速不变，问甲被乙追上时行了多少千米？

例5：一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米。开始按计划以每小时45千米的

速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问：汽车是在离甲地多远处修车的？ 解析：途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90（千米），修车后为了按时到

达乙地每小时必须多行30千米，90千米里包含有3个30千米，也就是说再行3小时就能把修车少行的90千米行完，因此修车后再行（45+30）×3=225（千米）就能到达乙地，汽车是在离甲地360-225=135（千米）处修车的

45×2÷30=3（小时）

360-（45+30）×3=135（千米） 答：汽车是在离甲地135千米处修车的

练习5

（1） 小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到

工厂。有一天他出发几分钟后因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面路必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

（2） 一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达，这辆车

以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用了15分钟，为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米，加油站离乙地多少千米？

（3） 小明家离学校3000米，他每天骑车以每分钟200米的速度上学正好准时

到校。有一天他出发几分钟后因交通堵塞耽误4分钟，为了准时到校，后面的路必须每分钟行300米，求小明是在离家多远处遇阻塞的

（4） 汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地，汽车出

发1小时候原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地

例6：甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟甲、乙两人一起从A地出

发，甲每小时走5千米；乙每小时走4千米。丙上午八时从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？ 解析：甲与丙的路程差：5×（8-6）=10（千米） 甲与丙的速度差：10÷（6+12-8）=1（km） 丙的速度：5+1=6（km/h）

乙与丙的路程差：4×（8-6）=8（km） 丙追乙的时间：8÷（6-4）=4（小时） 因此，丙是在中午8+4=12时追上乙的 答：丙中午12时追上乙

练习6

（1） 客车、货车、小轿车都从A地到B地。货车和客车一起从A地出发，货

车每小时行50千米，客车每小时行60千米。2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？

（2） 甲、乙、丙三人都从A地到B地。甲、乙两人一起从A地出发，甲每小

时行6千米，乙每小时行4千米，4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？

（3） 甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙

两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求A、B两地的路程。

（4） 快、中、慢三辆车同时从A地出发到B地，出发后6分钟快车超过了一

名长跑运动员，过了2分钟后中车也超过去了，又过了2分钟慢车也超过去了。已知快车每分钟走1000米，中车每分钟走800米，求慢车的速度。

行程问题（三）

例1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后又以每小时

30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。求甲、乙两地的路程。

解析：由于往返的路程一样，所以我们设汽车从甲地开往乙地试用了X小时，

则返回时用了（7.5-X）小时，就可以用往返路程相等来列方程求出X的 值，就可以求出甲、乙两地间的路程

解：设去时间X小时，则返回时间用（7.5-X）小时 20X = 30×（7.5-X） 20X = 30×7.5-30X 50X = 225

X = 4.5 20×4.5=90（千米） 答：甲、乙两地间的路程是90千米

练习1

（1） 汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40

千米，往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。

（2） 一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞

1500千米，返回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机飞出多少千米就要往回飞？

（3） 小军去爬山，上山每小时行2.5千米，下山按原路返回时，每小时行4千

米，往返共用了3.9小时，小军往返共行了多少千米？

（4） 师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个，

师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用了18小时完成了加工任务。问：这批零件共有多少个？

（5） 一汽车从A地去B地送货，去时每小时行40千米，返回时因空车每小时

行60千米，往返共用了7.5小时，求A、B两地的距离？

例2：一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千

米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？

解析：设规定时间为X小时，那么如果每小时走15千米，（X-0.4）小时就可以

把信送到，如果每小时走12千米，需要（X+0.25）小时才能把信送到，根据他去某地路程没变设岀方程，通过求出规定时间来求出路程 解：设规定时间为X小时

15（X-0.4） = 12（X+0.25） 3X = 9 X = 3

15×（3-0.4）=39（千米）或12×（3+0.25）=39（千米）

答：他去某地的路程有39千米。

练习2

（1） 小王骑车摩托车从B地到A地去开会，如果每小时行50千米就要迟到2

小时，如果每小时行60千米就会迟到1小时，求A、B两地的距离 （2） 小明从家去学校，如果每分钟走60米要迟到5分钟，如果每分走90米则

能提前4分钟，小明家离学校的距离是多少米？

（3） 小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城

还有1.5千米，如果小李每小时行5.5千米，到预定到达的时间时又会多走4.5千米，乡里距县城多少千米？

（4） 玲玲从家到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这

个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快速度，每分多走10米，结果到校时，离上课还有5分，玲玲家到学校的路程是多少千米？

例3：东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70千米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点？

解析：

5400米 东 A B C 西 甲→ 55米/分 甲 乙 丙 ←丙

乙→ 60米/分 70米/分

如上图，设行了

X分钟甲行到A点，乙行到A、C的中点B，丙行到C

点，AB是乙比甲多走的路程，即（60X-55X）米，BC路程是5400-60X-70X可根据AB=BC列出方程

解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点 60X-55X = 5400-70X-60X 5X = 5400-130X 135X = 5400 X = 40

答：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。

练习3

（1）A、B、C三地在一条直线上，如右图所示 A B C

A．B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B 同时向C地行走。甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B 在甲、乙两人中间？ （2）东、西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。

现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

（3）老师今年32岁。学生今年8岁，再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？

（列方程解）

例4：快、慢两车同时从A地到B地。快车每小时行54千米，慢车每小时行

48千米，途中快车因故障停留3小时，结果两车同时到达B地，求A、B 两地间的距离。

解析：设快车行驶了X小时，则慢车行驶了（X+3）小时 54X = 48(X+3) 6X = 144

X = 24 54×24=1296（千米） 答：A、B两地的距离是1296千米。

练习4

（1） 甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A店出发去B店。当

乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。求A店到B店的距离是多少米？

（2） 甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边。甲每小时行15千米，乙每小时

行20千米。途中乙因事停车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从江边到学校要行多少千米？

（3） 快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行63千米，慢车每小时行56

千米。途中快车因故障停留2小时，结果两车同时到达B地。求甲、乙两地间的距离、

（4） 快车每小时行120千米，慢车每小时行80千米。两车同时从东站出发驶

向西站。当慢车到达西站时，快车已经在西站停留2小时。求东、西两站相距多少千米

（5） 兄弟二人同时从家往学校走。哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。

出发1分钟后，哥哥发现少带了铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。问他们家离学校多远？

例5：一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5

米，后一半时间每秒跑4米，求他后一半路程用了多少时间？ 解析：因为这位同学在前一半时间所跑的速度大于后一半时间跑的速度，所以前

一半时间所跑的路程一定大于一半的路程。即跑前半圈时的速度都是5米，则跑前半圈要用360÷2÷5=36（秒），后半圈要用80-36=44（秒） 解：一半时间为X秒

5X + 4X = 360 9 X = 360 X = 40 总时间：40×2=80（秒） 80-360÷2÷5=44（秒） 答：后一半路程用了44秒

练习5

（1） 小明在420米的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑8米，后

一半时间每秒跑6米，求他后一半路程用了多少时间？

（2） 小华在240m长的跑道上跑了一个来回。已知他前一半时间每秒跑6米，

4. 某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么平均每人种多少棵?

5. 王老带领同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组,如果师生每人擦玻璃的块数同样多,一共擦111块,那么平均每人擦多少块?

例6：李老师带216元钱去商店买若干支钢笔,奖给同学.由于每支钢笔降价1

元,李老师所带的钱可以比原计划多买3支,每支钢笔原价多少元?

解析:根据题意,钢笔的单价×支数=216元.把216元分解质因数,再把216按题

意中条件写成两个数相乘的形式来求解. 216=2×2×2×3×3×3=9×24=8×27. 则每支钢笔原价9元. 答：每支钢笔原价9元。

练习六

1. 老师带112元去商店买若干支钢笔奖给同学,由于每支钢笔降价1元,老师新带的钱可以比原计划多买2支,老师原来准备买几支钢笔?

2. 小红的妈妈用99元正好可能买若干千克水果糖.若买每千克比水果糖便宜2元的奶糖,则可以多买2千克,老师新买的水果糖每千克多少元?

3. 商店将库存的一批原价5元的气球降价出售,结果这批气球全部售出.合计303元,这批气球一共有多少只?每只降价多少钱?

4. 自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方.求a最小是多少? 5. 将750元奖金分成若干个获奖者.如果每人所得的钱数化成角为单位就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.

221155例7：把和约分

186187解析:这两个分数的分子和分母都比较大,不能一眼看出分子和分母的公约数.我

们可以先求出分子与分母的差.如果差是质数,就直接用这个质数去约分.如果差是合数,就把这个合数分解质因数,然后用其中的一个质数去约分.

1555(1).186-155=31,31是质数,用31约分得: =

1866221132(2).221-187=34.34=2×17.用17约分得: ==1

1871111练习七

请你用这样的方法把下面的几个分数约分 46143161247 69117253323145222161129

319215259184

例8:把12、18、33、35、36、65、77、104这个数分成两组.使每组4个数的

乘积相等.

解析:要使两组的乘积相等,这两组数中的因数可以不相同,但是这些因数分解质

因数后,每组新含有的质因数一定是相同的.因此,首先是把这8个数分解质因数.

12=2×2×3. 36=2×2×3×3. 18=2×3×3. 33=3×11 35=5×7. 77=7×11. 65=5×13. 104=2×2×2×13.

这8个数中,含有8个2,6个3,2个5,2个7,2个11和2个13,根据要求,这两组数中每组都应有4个2,3个3,1个5,1个7,1个11和1个13. 经排列为(77,65,36,12,)和(104,35,33,18)

练习八

1. 把40,44,65,45,63,78,99,105这8个数分成两组,使得每组4个数的乘积相等.

2. 将14,33,35,30,75,39,143,169这8个数平均分成两组,使这两组乘积相等. 3. 将26,39,46,57,85,95,119,161这8个数平均分成两组,使每组4个数的乘积相等.

4. 把30,33,42,52,65,66,77,78,105这9个数分成三组,使每个组的乘积相等,写出这三组数.

5. 把39,45,49,56,60,70,78,84,91这9个数分成三组,使每组中三个数的乘积相等.

第九章 最大公因数

例1：有一种长方形白纸,长136厘米,宽80厘米,裁成一样大小的正方形,并使

它们的面积尽可能大,裁完后又正好没有剩余,可裁出最大的正方形块的边长是多少?共可裁成几块?

解析: 把正方形裁成同样大小的正方形块.还不能有剩余.这个正方形的边长应

该是长方形白纸的长和宽的公约数.由于题目要求的是最大的正方形块,所以正方形的边长应是长方形的长和宽的最大公因数.(136,80)=8. 又因为:136÷8=17,80÷8=10,所以可裁成正方形17×10=170(块). (136÷8)×(80÷8)=170(块).

答:正方形块的边长最长是8厘米,共可裁成170块.

练习一

1. 把一块长为56厘米,宽42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块,而没有剩余.问能裁成最大的正方形纸块的边长是多少?共裁成几块?

2. 一张长方形的纸,长7分米5厘米,宽6分米,现在要把它裁成一块块的正方形,而且正方形边长为整厘米数.有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?

3. 一个房间长4米5分米,宽3米3分米.现计划用方砖铺地,问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块 (整块)才能正好把房间地面铺满?

4. 把一张长48厘米,宽32厘米的长方形纸,裁成若干块同样大小,且边长是整厘米数的正方形,求这些正方形面积最大是多少平方厘米?

5. 把长108厘米,宽8分米4厘米的长方形纸,裁成同样大小面积尽可能大的正方形而无剩余,至少裁成多少张?

例2：把一个长36厘米,宽30厘米,高21厘米的长方体小块锯成尽可能大,且大

小相同的正方体而没有剩余,能锯成多少块?

解析:要把长方体木块锯成大小相同的正方体木块而没有剩余,新锯正方体木块

的棱长必须是36,30和21的公因数.而正方体木块要尽可能大也就是棱长一定是36,30和21的最大公因数.求出了正方体木块的棱长,就能求出长方体锯成的块数了. (36,30,21)=3

(36÷3)×(30÷3)×(21÷3)=840(块). 答:能锯成840块.

练习二

1. 把一个长30厘米,宽10厘米,高6厘米的长方体木块锯成尽可能大,但大小相同的正方体木块而没有剩余,能锯成多少块?

2. 把一个长25厘米,宽15厘米,高10厘米的长方体木块锯成尽可能大,但大小相同的正方体木块而没有剩余,能锯成多少块?

3. 有50个梨,75个桔子,100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?

4. 一个长方体块的长是4分米5厘米,宽3分米6厘米,高2分米4厘米,要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求新切正方体的棱长最长是多少厘米?共锯成多少块?

5. 把160本科技书,120本故事书,90本漫画书平均分成若干堆,每堆中三种书的数量分别相等,最多可以分成多少堆?每堆中这三种书的数量各是多少?

例3:某幼儿园到图书馆借书,如借35本,平均分发给每个小朋友差1本;如借56

本,平均分给每个小朋友后还剩2本;如借69本,平均分给每个小朋友则差3本.问幼儿园最多有多少个小朋友?

解析:依题意,本题实质上是求(35+1),(56-2),(69+3)的最大公因数.

因为(36,54,72)=18,所以幼儿园最多有18个小朋友. 35+1=36. 56-2=54. 69+3=72. (36,54,72)=18. 答: 幼儿园最多有18个小朋友.

练习三

1. 工人加工零件,第一批毛坯1788个,第二批毛坯1680个,第三批毛坯2098个,现平均分配给工人,分别剩7个、3个、5个,问：加工的工人最多有多少个? 2. 一个数除200余4,除300余6,除500余10,求这个数最大是多少? 3. 一个数除150余6,除250余10,除350余14,求这个数最大是多少?

4. 如果把110块糖平均分给五(1)班的同学,则多5块;如果把210块糖果平均分给这个班的同学正好分完;如果把240块糖果平均分给这班同学,还少5块.；五(1)班最多有多少同学?

5. 三人加工一批零件,每加工一批零件,除了王师傅比其它工人多加工若干个外,其他工人加工的都同样多,已知他们第一批共加工2100个.其中王师傅比每个工人多加工7个,第二批加工1800个,其中王师傅比每个工人多加工6个,第三批加工1600个,其中王师傅比每个人多加工13个.这批工人最多有多少人?

例4:一条公路由A经B到Ｃ，已知Ａ，Ｂ相距300米，Ｂ，Ｃ相距215米，现

在在路边植树，要求相邻两棵树的距离相等．并在Ｂ点及ＡＢ，ＢＣ的中点上都要植一棵．那么两树间的距离最多有多少米？

解析：由于ＡＢ，ＢＣ的中点上都要植一棵，所以要将300÷2=150(米)．

1215÷2=107(米)．平均分成若干段,并且使每段的长度最长,因为

211(300,215)=5.而150=300÷2. 107=215÷2.所以5÷2=2(米)

221即两树间的距离最多有2米.

21答：两树间的距离最多有2米.。

2练习四

1. 一条道路由甲村经过乙村到丙村,已知甲、乙两村相距360米.乙、丙两村相距

2.

3. 4. 5.

675米,现在准备在路边栽树,要求相邻两棵树之间的距离要相等.并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要栽上树.求相邻两棵树之间的距离最多是多少米? 一条公路由A经B过C,已知A、B相距260米,B、C相距205米,现在要在路边植树, 要求相邻两棵树之间的距离要相等.并在B点及AB,BC的中点上都要植一棵树.求两树间的距离最多有多少米?

把192支铅笔,128本练习本,96本故事书最多可以分成几份同样的奖品?每种奖品多少?

有336支铅笔,252块橡皮,210个文具盒,用这些文具最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,铅笔、橡皮、文具盒各有多少个?

甲数是36,甲、乙两数最小公倍数是288,最大公约数是4,求乙数.

132649别装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量要相同.问:每瓶最多装多少千克?

132解析:要求每瓶最多装入的千克数,即求4,3,2的最大公因数.

649求一组分数的最大公因数的方法: ①先将各个分数化成假分数.

②求出各个分数的分母的最小公倍数a. ③求出各个分数的分子的最大公因数b. b125315220④即为所求. 4=,3=,2=. a664499(25,15,20)=5. [6,4,9]=36. 1325(4,3,2)=. 649365答:每瓶最多装千克.

36例5:甲、乙、丙三种溶液,分别重4千克,3千克,2千克.现要将它们全部分

练习五

求下列各组分数的最大公因数. 351. , 463912. , , 1 810142553. 5, 2, 6

68936124. , , 57351245. 6,11, 8

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