测试复习题参考答案 北京理工大学研究生

一．名词解释（每题3分，共30分） 1． 频谱泄漏:

在频域中，则是该时间函数与窗函数的傅立叶变换相卷积，由于窗函数的

带宽是无限的，所以卷积后将使原带限频谱扩展开来，占据无限频带，这种由于截断而引起的谱峰下降，频谱扩展称为频谱泄漏。 2. 零状态响应:

与连续系统相类似，线性时不变离散系统差分方程的全响应也可以分解

为零输入响应和零状态响应。

零输入响应：当激励为零，仅由系统的初始条件所产生的响应零状态响应：当初始状态为零，仅由激励信号e(n)所产生的响应

Trzi(n)

rzs(n)12x(t)dt??3. 功率信号: 信号 x ( t ) 的平均功率P定义为 P?lim?2TT???Tx(t)x(t)为功率有限信号，式中Ｔ是在 上所截取的时间区间。若Ｐ为有限值，则称信号

简称为功率信号

4. 准静态测试: 假定测试系统是理想无失真系统，即

??幅频特性H(f)?S???相频特性?（f)??2?ft0,则测试系统的输出

?为常数为直线 (3-36)

y(t)??H(f)X(f)ej2?ftdf?S?X(f)ej2?f(t?t0)df?Sx(t?t0)????? (3-37)

此时，测试系统的输出与滞后了

t0的被测信号x(t)成正比，其比例因子S就是测试系统的

灵敏度。显然，测得的信号y(t)直接再现了被测信号x(t)。至于存在

t0的迟后，并不影响

对被测信号本身的了解。我们将具有上述特性的测试系统称作理想测试系统。

5. 动态响应误差:动态响应误差是以准静态测试方法实施动态测试时固有的一种测试误差。它是由于测试系统非理想传输特性引起被测信号波形畸变而形成的测试误差。

6. 静态标定: 静态标定是指这样一种标定情况，在这种情况下除一个输入量可变外，所有其它输入量（可以是有用输入量、干扰输入量或修改输入量）将保持为某一常数。然后，在某一固定范围内改变所研究的输入量，这就使输出量也在某一固定范围内变化。 7. 一阶测试系统:一阶测试系统是指描述测试系统输入和输出关系的方程是一阶常系数线性微分方程的系统

8. 频率域动态校准:用变频周期信号直接测出传感器和测试系统频率特性的校准方法称为频率域动态校准方法

9. 噪声形成干扰的三要素: 噪声形成干扰必须具备三个条件，即三要素。这三要素是有噪声源、对噪声敏感的接收电路和噪声源到接收电路之间的耦合通道

10. 信号有效带宽: 信号的x(t)有效带宽定义为使等于或小于指定误差值的最小的fa。简

述题（每题5分，共30分）

1.简述帕斯卡定理和维纳—辛钦定理。

2.3.2帕斯卡定理：信号在时域的总能量等于其在频域的总能量。 维纳—辛钦定理: 功率谱（维纳——辛钦定理）

N1功率信号的自相关函数 Rxx(m)?limx(n)x(n?m)?N??2N?1n??Nj?2 令 | X 2 N ( e ) | 是有限长信号 x (n) 的能量谱，

(n x 2 N ) 是由 x ( n ) 截断得到的，即

2N对（17）式取傅里叶变换 ??|X2N(ej?)|2j??j?mlim S ( e ) ? ? R xx ( m ) e ? N ? ? 2 N ? 1 （18）

m???j?e j? S ( ) 称为功率信号 x ( n ) 的功率谱密度，简称功率谱，总功率等于曲线 S ( e ) 下

面

所

覆

盖

的

面

积

。

??x2N(n)?x(n)???x2N(n)?0n?Nn?N

2.

分析功率谱估计的周期图法方差性能不好的原因，并叙述改进的方法。

22.4.3 T1?j?t?(?)?周期图： S per 2 T ? T x ( t )e dt 既无求极限运算，也无求均值运算，它只能看作是对真实谱 作均值运算时的一个样本，缺少了统计平均，当然也就产生大的方差，这就是周期图不好的主要原因。

?为了改进周期图的估计性能，常用的方法有两种，一是平滑，二是平均。所谓平均，也即在一定程度上弥补上述所缺的均值运算。 1． 简述一阶低通系统波特图的特性。 答：H(s)?b0b/aSy(s)??00?s。令fH?1/2??代入上式，有 x(s)a1s?a0a1s?1?s?1a0H(f)?Ss1?(2?f?)2e?jtg?1(f/fH)?Ss1?(f/fH)2e?jtg?1(f/fH)

令f?0，则H(f)f?0?Ss，即Ss确为系统的静态灵敏度，一阶低通系统的无失真工作频

段f??fH，此时H(f)?Ss即可用静态标定的方法获得系统灵敏度。 当系统工作在

f??fH段时，为了增加使用频率，显然需要fH 越大越好。显然，fH即为一阶低通系统

的截止频率。

4、简述采用差动结构进行非线性补偿的原理。

2．

简述采用稳态正弦扫描试验确定二阶系统固有频率fn和阻尼比?的实验及分析方法。 答：固有频率：测试分析时，用激励设备对结构进行恒力幅的频率扫描激励，测出结构频率响应最大时（共振峰）所对应的频率，即为共振频率，频率扫描的速度不能太快，因为要待结构建立起稳态振动状态之后才能进行测量。这种方法设备简单，有一定精度，测试分析比较直观，对技术人员要求不高。但是试验周期长。阻尼比：常用的阻尼比幅值测定法用传递函数的实部曲线，或机械导纳图计算。阻尼比??f2?f1B?。式中: fn—共振频率，f1，2fn2fnf2——振幅为0.707A0时峰尖两侧的频率，A0为共振振幅；B— “半功率带宽”或“3dB带宽”。

4.5.2固有频率和阻尼比的实验分析

3． 当被校系统同时存在输入噪声和输出噪声时，简述如何通过实验确定该系统频响函数的范围。

4.4.2.3在实际校准测量中，常常在输入、输出中混有噪声，而且这些影响在不同频域内也不相同。为了从一次测量中得到被校准系统的复频响函数，应考虑在不同的频域内采用不同的估计方法对复频响函数进行最佳估计。

二．（8分）试证明P阶AR模型同样可以构成一个P阶的最佳线性预测器。

2.5.2 模型和线性预测一个P阶AR模型的P+1个参数构成一个P阶的最佳线性预测器。该预测器最小预测均方差

2(a1,a2,?ap,?2)同样可以

Ep等于AR模型激励白噪声的

能量（方差?），反过来，若要求一AR模型的输出是同阶预测的，那么该AR模型输入信号的能量一定要等于

Ep。所以AR模型和线性预测器是等价的。

3.8.2 复杂测试系统传输特性的分析

目前，绝大部分测试系统是采用串联组合的。虽然在一些环节内部有时也存在反馈或其它组合形式，但是，构成测试系统的各个环节，例如传感器、放大器和记录仪器等仍然是串联的。所以，串联组合是测试系统的基本组合形式。由于串联系统频率响应函数具有下述简单形式

所以，级联测试系统幅频响应函数 H ( f ) ? H i ( f ) N

i?1?(f)??i(f)即等于构成测试系统各环节的幅频响应函数之积；相频响应函数

i?1即等于构成测试系统各环节相频响应函数之和。

上述的传输特性分析方法，为分析测试系统带来了许多方便。通常，组成测试系统的各个环节，如传感器，放大器和记录仪器等，它们的传输特性通过理论分析或试验测定方法是可以获得的。此时，利用（3-82）式，便可以方便地求得整个测试系统的传输特性。 4.4.2.1 幅频特性的标定 幅频特性标定，是标定传感器灵敏度随频率的变化情况，也就是在输入信号幅值固定，频率变化时，测试系统的输出幅值变化的情况。

对于机械系统常用的力传感器、振动传感器而言，通常是使用振动台进行标定。一般电液振动台的使用频率为0?200Hz，电磁振动台的使用频率为5?3kHz，专用的振动校准台可达到10 kHz，因此，这种标定主要适用于中低频。 （1）逐点正弦比较校准

逐点比较法一般采用正弦激振，把被校加速度计与标准加速度计同轴地安装在振动台的台面上，在选定的频率范围内，按对数刻度均匀地至少选取7个频率点，在每个频率点下以标准加速度计为参考值进行校准，取出各点的灵敏度 ，然后以频率（对数值）为横坐标，以灵敏度（dB数）为纵坐标，作出 f i ? S i曲线，并在选定的频率域内计算其频响偏差。 计算的方法有二种。一种是在响应平坦的频段上选择一频率下的灵敏度为参考，再计算各频率点的灵敏度相对偏差(以百分比表示)，以此作为频响偏差。第二种方法是将响应平坦频段上各点的灵敏度取平均值，以此平均灵敏度为参考，再求出各点的灵敏度偏差，这个方法常用于标准加速度计的校准。对于被校加速度计，在l/5谐振频率以下，各点偏差应≤+0.5dB，而在1/5偕振频率之内，各点偏差应≤+1dB。 2）连续扫频校准

为了检查传感器在整个工作频率范围内有无局部谐振或损坏，常采用慢速正弦扫频法进行加速度计的频响校准。所用的校准台有一只内装的宽频参考加速度计，当频率连续改变时，由该加速度计的输出反馈控制振动台的信号源，以保持振动台的加速度在各频率处的幅值恒定。

?N

?

当被校加速度计安装在台面上时，就感受到幅值不随频率而变的加速度(A=C=常数)，此时的

U???1S???U?????频率响应为 A???C可见，加速度计的频率响应曲线S(?)完全可用它的输出电压U(?)的频率曲线来描述。 4.6.1 正弦振动试验

正弦振动试验的目的是为了确定电子元件、电子设备或其它产品经受振动的适应性，以及评价其结构完好性(包括研究它们的动态特性)。正弦振动试验适用于加装隔振器的电子设备整机，这是因为整机自身的固有频率较低，加装低频隔振器后，在隔振器固有频率附近低频激励能量被其放大，而高频激励能量被其衰减。激励特性的这种变化只有在每个激励频率点上有足够的能量累积时间才能充分反映出来。正弦振动试验恰好可以满足这个要求。振动试验严酷度等级由试验的频率范围、振幅值及振动试验持续时间三个参数共同确定。

（1）频率范围

正弦振动试验的频率范围主要由下限频率、上限频率及交越频率确定。交越频率是指振动试验曲线上改变定振方式的转折点。振动试验曲线是振动实测数据的简化包络线。为了使振动试验曲线既能反映实际的振动环境又不致使曲线太复杂以便于试验的实施，它们通常是由一条或几条定位移与定加速度或定位移、定速度与定加速度直线段构成的折线。一般在低频段是定位移，中频段是定速度，高频段是定加速度。

（2）振幅值

振幅值一般由低于交越频率的位移幅值和高于交越频率的加速度(或速度)幅值组成。位移振动幅值有时采用峰-峰值表征。在试验时，交越频率应精确调整，否则会造成交越频率点两侧振动特征量值不相等，此时试验台台面会发生突跳。

（3）扫频速率和试验持续时间

振动试验总的持续时间由有关标准规定。其原则应使被试试品承受107次应力循环。当规定的试验时间超过10h，可以分两个阶段实施，但不能导致被试样品应力减少(特别是热应力)。

振动试验一般由三个阶段组成

① 初始响应检查，确认被试样品在振动条件下的最初响应特性，如危险频率等。 ② 耐久试验，主要是确定被试样品结构完好性及其抗振特性。

③ 最后振动响应检查，确认被试样品在耐久试验后的电气和机械特性的变化。 振动试验方法，可采用定频试验、线性频率扫描试验和对数频率扫描试验三种。 定频试验：当激励频率是n个固定的频率点或很窄的频带，或在初始振动检查中出现危险频率时，定频试验应在这些频率点上进行。每个危险频率点的试验时间由危险频率点的个数确定。在固定的激励频率点上的试验时间由有关标准给出。

线性扫频试验：线性扫频适用于频率范围较窄的场合。该试验方法要求在整个试验频率范围内的每个频率上的振动时间相同。其缺点是低频段每个频率点上的振动次数太少，而高频又太多。这种方法比较容易丢失低阶危险频率。

分段线性扫频：为了克服上述缺点，在不具备对数扫频试验设备的场合，可采用分段线性扫频。其方法是将整个试验频带分为若干频段，然后在每个频段内进行线性扫频。在确定频率分段和各频段内的扫频速率时，应尽可能使频率的变化符合对数变化规律。频率分段时，每个频段的上限频率与下限频率之比应不小于2。每个频段内的扫频速率随频率的增大而增快。尽量使其符合频率随时间按指数规律变化这一原则。

（4）正弦扫描试验举例：

现举例说明如下：假设某一试验，其频率范围为5～80Hz，现用分段线性扫频方式扫频

（a）将试验频率范围分成若干频段，且每个频段的最高频率和最低频率之比不应小于

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