大学物理C-02力学基本定律2

专业班级： 学号： 姓名： 成绩：

练 习 二 力学基本定律（二）-刚体力学和狭义相对论

一、填空题

1.半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4s内被动轮的角速度达到8πrad/s，则主动轮在这段时间内转过了__20__圈．

2.可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s 内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_______2.5rad/s2_____．

3.质量为m、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝ml2/12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v 0 垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝__3v0 /(2l)__．

4.半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m 的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J ＝_____m?g?a?R2/a_________________．

5.两个质量都为100kg的人，站在一质量为200kg、半径为3m的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5s转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度ω ＝_____3.77rad/s__．(已知转台对转轴的转动惯量J＝MR2/2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)．

6.质量为m，长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为

3g ，细杆转动到竖2l直位置时角速度为 3g1 。（已知此匀质细杆转动惯量为J?ml2），

12l7.设有两个静止质量均为m0的粒子，以大小相等的速度v0相向运动并发生碰撞，并合成为一个粒子，则该复合粒子的静止质量M0=__2m01??v0/c?2__，运动速度v=___0___。

8.?粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的__4__倍。 二、选择题

1.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1 和m2 的物体(m1

＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力［ C ］ (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．

2.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度

1

专业班级： 学号： 姓名： 成绩： 为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将［ C］ (A) 小于β ． (B) 大于β，小于2β． (C) 大于2β． (D) 等于2β．

3.质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为［B ］ (A) 2 m/s． (B) 4 m/s． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s．

4.关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．

(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等． 在上述说法中，［ B］ (A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的． (D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的．

5.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统［C ］ (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒．

(C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒．

6．如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成60?角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为 ［A ］ （A）3rad/s； (B)?rad/s；

2

O60?专业班级： 学号： 姓名： 成绩： (C)0.3rad/s； (D)2/3rad/s。

7．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ［B ］ (A) 增大； (B) 减小； (C) 不变； (D) 无法确定。

8．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为 ［A ］

vOv4M(A)

m2Mglgl； (B)； (C)

m3216M2glgl； (D)。 23m9.电子的动能为0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？ ［D ］ (A) 0.1倍； （B）0.2倍； (C) 0.5倍； (D) 0.9倍。 三、简答题

1. 火车在拐弯时所作运动是不是平动？

答：刚体作平动时，固联其上的任一条直线，在各时刻的位置(方位)始终保持彼此平行．著将火车的车厢看作刚体，当火车作直线运行时，车厢上的各部分具有平行的运动轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动．但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上的任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。

2.狭义相对论两条基本原理是什么？

答：（1）相对性原理 对于描述一切物理过程的规律，所有惯性系都是等价的。这就是说不论在哪一个惯性系中作实验都不能确定该惯性系的运动，换句话说，对运动的描述只有相对意义，绝对静止的参照系是不存在的。

（2）光速不变原理 在所有的惯性系中观测，真空中的光速都相同。换句话说，真空中的光速是

常量，不依赖于惯性系的选择。 四、计算题

1.如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。

求：如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；

如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（本来第二问打算删了，但第二问觉得可以作为样卷出题给学生）

3

21专业班级： 学号： 姓名： 成绩： 解：

（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。 对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律

T1?m1g?m1(?a)

对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律

T2??N?m2a N?m2g?0

对滑轮，应用转动定律

NaT2T2T2r?T1r?J????

并利用关系

N?f?a?r?

由以上各式， 解得

m2g?g

a?m1??m2Jm1?m2?2rmgT1T1J2rT1??m1g Jm1?m2?2rm2??m2?Jr2?mg T2?2Jm1?m2?2rm1??m1??（2）??0时

am1gm1r2ga??g?

Jm1r2?m2r2?Jm1?m2?2rm1T1?m2?Jr2Jr2?m1g?m1?m2?m1?J?m1g 2m1r?m2r?J222?mrm1r2?m2gT2??m2g? 22Jm1r?m2r?Jm1?m2?2r

2.轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg?m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： （1）飞轮的角加速度；

4

专业班级： 学号： 姓名： 成绩： （2）当绳端下降5m时，飞轮的动能；

（3）如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。(重力加速度g?9.8m/s2)

解：

（1）由转动定律 M?J?

MF?r98?0.2???39.2rad/s2 JJ0.5（2）由动能定理 Ek?0?A

????Ek?A?F?h?98?5?490?J?

（3）对物体应用牛顿运动定律 mg?T?m?a

对滑轮应用转动定律 ?T?r?J????

?F利用关系 a?r? 由以上各式解得

Jmr?r3.长l?0.40m、质量M?1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m?8g的子弹以v?200m/s的速率从A点射入棒中，A点与O点

的距离为解：

（1）应用角动量守恒定律

??mg?mrg10?0.2?9.8??21.8rad/s2 22mr?J10?0.2?0.5??3l，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 4O 3l42l 31?3?m??l?Ml2??m?l??

43?4?33m??8?10?3?20044??8.9?rad/s? 得??1919????3??M?m?l??1??8?10??0.416?10?3?3?（2）应用机械能守恒定律

A 113l3ll3l[Ml2?m(l)]?2?Mg?mg??Mgcos??mgcos? 234242429M?m38?l???0.079

得 cos??1?2M?3mg??94?12?

4.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J =ml2/3 ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m′= 0.020kg，速率为v =400 m·s-1．试问：

5

专业班级： 学号： 姓名： 成绩：

(1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？

(2)若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3tcw.html