2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：3.3定积分与微积分基本定理含解析

3.3 定积分与微积分基本定理

挖命题 【考情探究】

5年考情 考点 内容解读 考题示例 考向 关联考点 预测热度 定积分与微积分基本定理 ①了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念; ②了解微积分基本定理的含义 2015天津,11,5分 2015陕西,16,5分 2014山东,6,5分 2014江西,8,5分 定积分的几何意义 定积分的几何意义 定积分的几何意义 定积分的运算 二次函数和 一次函数的图象 抛物线方程 幂函数的图象 ★☆☆ 分析解读 1.了解微积分基本定理,会求函数的定积分.2.理解定积分的几何意义,会求曲边梯形的面积.3.本节在近五年的课标卷中没有考查,但却是自主命题地区的命题热点,考查定积分的求解,定积分的应用(求平面图形的面积),多以选择题,填空题的形式出现,分值为5分,属中低档题.

破考点 【考点集训】

考点 定积分与微积分基本定理

1.(2017陕西西安高新一中一模,8) - (xcos x+ )dx的值为 ( ) A. B. C. D.

答案 D

- -

2.(2017江西赣中南五校二模,5)设f(x)= 则 - f(x)dx的值为( )

- A. + C. +

B. +3 D. +3

答案 A

3.(2017山西大学附中第二次模拟,13)曲线y=2sin x(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为 . 答案 2 -

炼技法 【方法集训】

方法 利用定积分求图形面积的方法

1.(2017河北邯郸一模,8)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是( )

A. B. C. D. 答案 D

2.(2018河南商丘期末,8)如图,在由直线x=0,y=0,x= 及曲线y=cos x围成的区域内任取一点,则该点落在直线x=0及曲线y=sin x,y=cos x围成的区域内(阴影部分)的概率为( )

A.1- B.

-

C.3-2 D. -1

答案 D

过专题 【五年高考】

自主命题·省(区、市)卷题组

1.(2014江西,8,5分)若f(x)=x+2 则 ( )

2

A.-1

B.- C. D.1

答案 B

2.(2014湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足 - f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:

①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x.

2

其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C

3.(2015天津,11,5分)曲线y=x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 . 答案 4.(2015陕西,16,5分)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .

2

答案 1.2

教师专用题组

1.(2014山东,6,5分)直线y=4x与曲线y=x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2

B.4

C.2

D.4

3

答案 D

2.(2014陕西,3,5分)定积分 (2x+e)dx的值为( ) A.e+2

B.e+1

C.e D.e-1

x

答案 C

3.(2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-φ),且 f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是( ) A.x=

B.x=

C.x=

D.x=

答案 A

4.(2015湖南,11,5分) 答案 0

- dx= .

【三年模拟】

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.(2019届江西九江高三第一次十校联考,6)M= - dx,T= sin 2xdx,则T的值为( )

A. B.- C.-1 答案 A

2.(2019届山东日照一中第二次质量达标检测,5)在函数y=cos x,x∈ - 的图象上有一点

D.1

P(t,cos t),若该函数的图象与x轴、直线x=t,围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则函数S=g(t)的图象大致是( )

答案 B

- 3.(2019届吉林长春实验中学上学期期中,6)设f(x)= 则 f(x)dx等于( )

- A. B. C. D.0 答案 A

4.(2018河南郑州一模,6)汽车以v=(3t+2)m/s做变速运动时,在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程是( )

A.5 m

B. m

C.6 m

D. m

答案 D

5.(2018湖北孝感模拟,5)已知 - dx= ,则m的值为( ) A. B. C.- D.-1 答案 B

6.(2017江西仿真模拟,3)设f(x)+g(x)= 以为( )

A.x B.cos x 答案 C

7.(2018四川广元第一次高考适应性统考,7)如图,在长方形OABC内任取一点P(x,y),则点P落在阴影部分内的概率为( )

3

-

-

2tdt,x∈R,若函数f(x)为奇函数,则g(x)的解析式可

C.1+x D.xe

x

A. B. C. D. 答案 D

f(f(e))=10,则m的值为( ) 8.(2018陕西西安期末,4)f(x)= 且

A.1 B.2 C.-1 答案 B

9.(2018山东菏泽第一次模拟,8)若 (n∈N)的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,

D.-2

*

则 -

- dx=( )

A.36π B.答案 C

C.

D.25π

-

10.(2018湖南衡阳联考,10)如图,函数f(x)= 的图象与x轴围成一个山峰形状的

- 图形,设该图形夹在两条直线x=t,x=t+2(-2≤t≤2)之间的部分的面积为S(t),则下列判断正确的是

( )

A.S(0)=4ln 2+2 B.S(-2)=2S(2) C.S(t)的最大值为S(1)

D.S(t)在[-2,2]上的最大值与最小值之差为6-4ln 2 答案 D

二、填空题(每小题5分,共15分)

11.(2019届安徽皖南八校第一次联考,14)用min{a,b}表示a,b两个数中的最小数,设f(x)=min ,则由函数f(x)的图象,x轴,直线x= 和直线x=2所围成的封闭图形的面积为 . 答案

+ln 2

12.(2019届江西新余第四中学月考,13)由x=- ,x= ,y=0,y=cos x四条曲线所围成的封闭图形的面积为 . 答案

13.(2018广东阳春第一中学月考,14) (|x-1|+|x-3|)dx= .

答案 10

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