抽样调查练习e及答案

抽样调查练习

1. 设有两个班组的工人（均为5人）日产量资料如表：

甲组日产量（件）： 60 65 70 75 80 乙组日产量（件）： 2 5 7 9 12 试判断哪组数据的均值代表性好。

解：经过计算，各种指标分列如下表：

组别 甲 乙

2.预期从n个观察的随机样本中估计总体均值X，过去经验显示??12.7。如果要求估计

平均数 平均差（AD） 标准差（б） 标准差系数（%） 70 7 6 2.8 7.07 3.41 0.101 0.487 X的正确范围在1.6以内，置信度为95%。试问应该抽取多少个样本单位？

解：n22Z?/2???p21.962?12.72??242 21.63.对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：

（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？

（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？

（3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？ 解：

N?10000; sx?51.91; sp?28.62%(1)Z?/2?1, ?x?9, 重复抽样。n?t2sx?x22?33.27?342(2)Z?/2?3, ?p?5%, 重复抽样。n?t2sp?p2?294.88?295(3)为了满足（1）和（2）的共同需要，应该抽选295个元件进行检验。4.某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。试计算：

（1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。 （2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。

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（3）说明误差范围与概率度之间的关系。

(1)已知：n?100, Z?/2?1 p?1?5%,sp?p(1?p)?95%?5%?0.047522?p?spnP?p??p?95%?2.179%?0.02179;?p?Z?/2*?p?0.02179在68.27%概率保证下，废品率的置信区间为（97.179%，　92.821%）。(2) ?(Z?/2)?95.45% Z?/2?2 ?p?Z?/2*?p?4.358%;P?p??p?95%?4.358%在95.45%概率保证下，废品率的置信区间为（99.358%，　90.642%）。(3)概率度增大，误差范围也随之而增加。

5.某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下

成绩人数60以下60-70102070-802280-904090-1008试以95.45%的可靠性估计：

（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。 （2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围 解：（1）

已知：　n?100,　　N?100/1%?10000;　　　　?(Z?/2)?95.45%,Z?/2?2xf?x??f2?76.6;sx2(x?x)???f2f?129.44sn?x?x(1?)?1.132;?x?Z?/2*?x?2.264nNX?x??x?76.6?2.264在95.45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是（78.864，　74.336）分。(2)考试成绩在80分以上的比重p?48%,sp?p(1?p)?48%?52%?0.2496sp2?p?

n)?0.0497;?p?Z?/2*?p?0.0994nNP?p??p?48%?9.94%(1?2

在95.45%概率保证下，英语考试的成绩超过80分以上的比重范围是（57.94%，　38.06%）。6.某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下。 每包重量（克） 148-149 149-150 150-151 151-152 合计 试计算：

（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。

（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。 解：

包数f 10 20 50 20 100 n?100,N?100/1%?10000,?(Z?/2)?99.73%,Z?/2?3X*?150g?xf(1)x??f2?150.3;sx2?(x?x)??f2f?0.76sn?x?x(1?)?0.0867;?x?Z?/2?x?0.26nNX?x??x?150.3?0.26在99.73%概率保证下。这批茶叶每包的平均重量范围为（150.56，　150.14），达到不低于150克的标准要求。（2）p?702?70%,sp?p(1?p)?0.211002?p?n)?0.0456;?p?Z?/2?p?0.1368nNP?p??p?70%?13.68%(1?

【例4-12】某企业生产某种产品要经过三个连续作业车间才能完成。若某月份第一车

sp在99.73%概率保证下。这批茶叶的合格率范围为（83.68%，　56.32%）。间粗加工产品的合格率为95%，第二车间精加工产品的合格率为93%，第三车间最后装配的合格率为90%，则该产品的企业合格率（即三个车间的平均合格率）为多少？

解：

由一全厂产品合格率为车间产品合格率的边乘积，故应采用几何平均法计算： x=95%*93%*90%(开三次方)=0.79515（开三次方）=92.64%

【例4-13】投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，若将过去5年的年利率资料

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整理为下表，求5年的平均年利率。

年利率（%） 本利率（%）（x） 年号 3 103 1 4 104 2 8 108 3 10 110 4 15 115 5

用几何平均法求5年的平均本利率：

x =103%*104%*108%*110%*115%(开5次方)-1 =1.08-1=0.079

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