09真空中的静电场

真空中的静电场

一、单选题：

1、（0388A10） y 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)

?产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？ O (1,0) (A) x轴上x>1． (B) x轴上00．

(E) y轴上y<0． ［ ］ 2、（1001A10）

一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S带有? d S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度

(A) 处处为零． (B) 不一定都为零．

(C) 处处不为零． (D) 无法判定 ． ［ ］ 3、（1003B30）

下列几个说法中哪一个是正确的？

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．

??? (C) 场强可由E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力．

(D) 以上说法都不正确． ［ ］

4、（1366B30） y 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐

+q 标为(x，0)．当x>>a时，该点场强的大小为： - q P(x,0) x x -a O +a qqa

(A) ． (B) ． 4??0x??0x3

qaq(C) ． (D) ． ［ ］ 322??0x4??0x5、（1367B30）

如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷＋q，在坐

y 标(－a，0)处放置另一点电荷－q．P点是y轴上的一点，

坐标为(0，y)．当y>>a时，该点场强的大小为： P (0, y ) qq+q (A) ． (B) ． -q 224??0y2??0y-a O +a x qaqa(C) ． (D) ． 332??0y4??0y [ ]

6、（1402A10）

在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强

度的大小为：

QQ (A) ． (B) ． 2212??0a6??0aQQ (C) ． (D) ． ［ ］ 223??0a??0a7、（1403A20）

电荷面密度分别为＋?和－?的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向

向右为正、向左为负) ［ ］

E ?/?E 0 ?/2?0(A) (B) y-a O +a x E+ax-aO+ax+?-?

(C)

(D)?/2?0-aO?/2?0E?/?0+ax-aO a x-?/2?0-aO

??/2?0

8、（1404B25）

电荷面密度均为＋?的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间

?各点电场强度E随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、

向左为负) ［ ］

E?/?0E ?/?0 ?/2?0 (B)-a(A) y

-a O +a x O+ax+?+?

-?/?0

E?/?E a x-aO?/?00 (C)(D)

-aO+ax-aO+ax

9、（1405A15） EE(B)(A)E∝x设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取

x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则OOxx?其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正

EEE∝1/|x|向为正、反之为负)： (D)(C) ［ ］

OOxx

10、（1406A15）

设有一“无限大”均匀带负电荷的平面．取EE(A)(B)x轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，

则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位OOxx置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：

［ ］ EE(C)(D) OOxx

E∝-1/|x| E∝-x

?11、（1033A10） E ?? 一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

x 22O (A) ?RE． (B) ?RE / 2．

(C) 2?R2E． (D) 0． ［ ］ 12、（1034B25）

有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今SS1 q2 qx以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球

2aO形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和

S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度

通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?S，则 (A)??1＞?2，?S＝q /?0． (B) ?1＜?2，?S＝2q /?0． (C) ?1＝?2，?S＝q /?0．

(D) ?1＜?2，?S＝q /?0． ［ ］

13、（1035B30） a 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点

q a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平 O a a/2 面的电场强度通量为

qq (A) ． (B) 3?04??0qq (C) ． (D) ［ ］

3??06?014、（1054A10）

已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零．

(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零．

(D) 以上说法都不对． ［ ］ 15、（1055A05）

一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：

(A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内．

(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．

(D) 将高斯面半径缩小． ［ ］ 16、（1056A10）

点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷

Q qq至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． S (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］ 17、（1251A20） E E 半径为R的均匀带电球面的静电场中各点22E∝1/r E∝1/r (B) 的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关(A) O O 系曲线为： r r R R ［ ］ E E E∝1/r2 2E∝1/r (D) (C)

O O r r R E E 18、（1252A20）

E∝1/r E∝1/r (B) 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静(A) 电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离O O r r R r的关系曲线为：

E E ［ ］

E∝1/r E∝1/r (D) (C)

O O r r R R

E 19、（1253A20） E 半径为R的均匀带电球体的静电场2E∝1/r2 E∝1/r (A) (B) 中各点的电场强度的大小E与距球心的

距离r的关系曲线为： O r O r R R ［ ］

E E E∝1/r

E∝1/r2 (C) E∝1/r2 (D)

O E O 20、（1254A20） r E r R R 半径为R的“无限长”均匀带电

E∝1/r E∝1/r (B) 圆柱体的静电场中各点的电场强度的(A) 大小E与距轴线的距离r的关系曲线O r O r R R 为：

E E ［ ］

E∝1/r (C) E∝1/r (D)

O O r r R R

21、（1255B30） E 图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关

E∝1/r2系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．

(A) 半径为R的均匀带电球面．

OR r (B) 半径为R的均匀带电球体．

(C) 半径为R的、电荷体密度为?＝Ar (A为常数)的非均匀带电球体．

(D) 半径为R的、电荷体密度为?＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体．

[ ］ 22、（1256A10）

两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (Ra＜Rb), 所带电荷分别为Qa和Qb．设某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度的大小为：

1Qa?Qb1Qa?Qb (A) ． (B) ． ??4??0r24??0r21?QaQb?1Qa?． (D) ????2． 22?4??r4??0?rR0b??23、（1257C45） E 图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系

E∝1/r2曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R的均匀带电球面． (B) 半径为R的均匀带电球体．

OR r (C) 半径为R 、电荷体密度?＝Ar (A为常

数）的非均匀带电球体．

(D) 半径为R 、电荷体密度?＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体．

［ ］

24、（1282B35） a 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，A d 则通过侧面abcd的电场强度通量等于： q qq (A) ． (B) ．

6?012?0b c qq (C) ． (D) ． ［ ］ 24?048?025、（1370A20）

半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为?，则在距离球面R处的电场强度大小为：

?? (A) ． (B) ．

?02?0?? (C) ． (D) ． ［ ］

4?08?026、（1432A10）

??E?dS???dV/?0 高斯定理 ? (C)

SV

77、（1633B25）

图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电场强度的大小，U为电势）：

(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关

系．

??1/rO R r

(B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关

系．

(C) 半径为R的均匀带正电球体电场的U~r关系．

(D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U ~r关系． ［ ］

? 78、（1635B25）

?r 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随?1/r 径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E 为电场强度的大小，U为电势)：

(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关

系．

O R r

(B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关

系．

(C) 半径为R的均匀带正电球体电场的U~r关系．

(D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U~r关系． ［ ］

Q2 79、（1491A15）

如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半Q径为R1、带有电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷 R1 r O Q2，则在外球面外面、距离球心为r处的P点的场R2 P 强大小E为： Q?Q2(A) 1．

4??0r2Q1Q2?(B)． 224??0?r?R1?4??0?r?R2?Q1?Q2(C) 2．

4??0?R2?R1?Q2(D) ． ［ ］ 24??0r80、（1492B25） Q2 Q1 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外

球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强 rPO大小E为：

Q1Q1?Q2 (A) ． (B) ． 224??0r4??0r Q2Q2?Q1 (C) ． (D) ． ［ ］ 224??0r4??0r 81、（1493B25）

?2 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共

?1 轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为?1

R1 P 和?2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度 r R2 大小E为：

???2?1?2 (A) 1． (B) ?2??0R12??0R22??0r?1 ． (D) 0． 2??0R1 ［ ］ 82、（1494A20）

?2 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2

?1的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所

R1 r带电荷分别为?1和?2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r

PR2处的P点的电场强度大小E为：

???2 (A) 1． 2??0r?1?2 (B) ． ?

2??0?r?R1?2??0?r?R2??1??2 (C) ．

??2??0r?R2?1?2 (D) ． ［ ］ ?2??0R12??0R2 83、（1495B25）

?2 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R1

?1 和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为

R1 ?1和?2，则在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场强大

R2 r 小E为：

P ?1??2?1 (A) ． (B) ．

2??0r2??0r?2?1(C) ． (D) ． 2??0?R2?r?2??0?r?R1? ［ ］ 84、（1561B25） E 图中所示为一球对称性静电场的E～r曲线，请指出

E?1/r2该电场是由下列哪一种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离)．

(A) 均匀带电球面； (B) 均匀带电球体； O r

(C) 点电荷； (D) 不均匀带电球面． ［ ］ (C)

85、（1562B25） E 图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E

E?1/r2随径向距离r变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带

电体产生的．

(A) 半径为R的均匀带电球面； O R r (B) 半径为R的均匀带电球体； (C) 点电荷；

(D) 外半径为R，内半径为R / 2的均匀带电球壳体． ［ ］ 86、（1563B25） EE?1/r 图中所示为轴对称性静电场的E～r曲线，请指出该电场

是由下列哪一种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称轴的距离)．

(A) “无限长”均匀带电圆柱面； O r (B) “无限长”均匀带电圆柱体； (C) “无限长”均匀带电直线；

(D) “有限长”均匀带电直线． ［ ］ 87、（1564B25） E 图示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示E?1/r离对称轴的距离)．

(A) “无限长”均匀带电直线； O R r

(B) “无限长”均匀带电圆柱体(半径为R )； (C) “无限长”均匀带电圆柱面(半径为R )；

(D) 有限长均匀带电圆柱面(半径为R )． ［ ］

?88、（5083B25）

?ER 若匀强电场的场强为E，其方向平行于半径为R的半

O球面的轴，如图所示．则通过此半球面的电场强度通量?e

为

22 (A) ?RE (B) 2?RE

1 (C) ?R2E (D) 2?R2E

22 (E) ?RE/2 ［ ］ 89、（5084A20） S A和B为两个均匀带电球体，A带电荷＋q，B

r B带电荷－q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图A所示．则 +q -q (A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上

各点的场强为零．

q (B) 通过S面的电场强度通量为q / ?0，S面上场强的大小为E?．

4π?0r2q (C) 通过S面的电场强度通量为(- q) / ?0，S面上场强的大小为E?． 24π?0r (D) 通过S面的电场强度通量为q / ?0，但S面上各点的场强不能直接由高斯

定理求出． ［ ］

90、（5272A15）

在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元?S的电场强度通量为??e，则通过该球面其余部分的电场强度通量为 ? E 4?R2 (A) -???e． (B) ??e．

O ?SR 4?R2??S?S (C) ??e． (D) 0．

?S ［ ］ 91、（1514B25）

如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带 Q2 电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，Q1 则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为： R2 Q?Q2Q1Q2P r (A) 1． (B) ． ?O R1 4??0R14??0R24??0rQ1 (C) 0． (D) ．

4??0R1 ［ ］

92、（1515B25）

如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、

Q2带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2 .设无穷远处为电势

Q1零点，则在外球面之外距离球心为r处的P点的电势U为：

R1Q1?Q2Q1?Q2 rP(A) (B)

O4??0r4??0R2 R2Q1Q2Q2

(C) (D) ?4??0R14??0R24??0r

[ ]

93、（1516B25） Q2 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 Q1 R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2 .设无穷远处 R1 r P 为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r处的P点

O 的电势U为：

R2 Q1?Q2Q1Q2?(B) (B)

4??0R14??0R24??0rQ1Q2Q1Q2??(C) (D) 4??0r4??0R24??0R14??0r [ ] 94、（1581A20） U 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表U?1/r示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．

(A) 半径为R的均匀带正电球面． O r

(B) 半径为R的均匀带正电球体．

(C) 正点电荷．

(D) 负点电荷． ［ ］ 95、（1582A20） U 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示O r离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的． U∝-1/r (A) 半径为R的均匀带负电球面． (B) 半径为R的均匀带负电球体． (C) 正点电荷．

(D) 负点电荷． ［ ］ 96、（1584A20）

一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于

Q (A) ． (B) 0．

4π?0R?Q (C) ． (D) ∞． ［ ］

4π?0R ? 97、（1634B25）

图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量?1/r 随径向距离r变化的关系，该曲线所描述的是(E为电场强度的 大小，U为电势)

(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关

系．

O R r

(B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关

系．

(C) 半径为R的均匀带正电球面电场的U~r关系．

(D) 半径为R的均匀带正电球体电场的U~r关系． ［ ］ 98、（1635B25） QP 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷 r为q的点电荷，如图所示．设无穷远处为电势零点，则在球内离O qR球心O距离为r的P点处的电势为

1?qQ?q

(A) (B) ???．

4??0r4??0?rR?1?qQ?q?q?Q

(C) (D) ???． ［ ］

4??0r4??0?rR?99、（1505A10） C 如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N

点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，-q+qM点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出MDPON 发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A＜0 , 且为有限常量． (B) A＞0 ,且为有限常量．

(C) A＝∞． (D) A＝0． ［ ］

100、（1623A20）

已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电

-q荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其MN中哪点是正确的？

(A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势UM＜UN．

(C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．

［ ］ 101、（1624A20）

已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电

-q荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其NM中哪点是正确的？ (A) 电场强度EM＞EN． (B) 电势UM＞UN． (C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．

［ ］ 102、（5085A10）

在电荷为－Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷

r1

为q的点电荷B从a点移到b点．a、b两点距离点电荷 a A A的距离分别为r1和r2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为 b r2 ?Q?11?qQ?11????? (A) ． (B) ??r?r??． 4??0?rr4??2?0?12??1?qQ?11??qQ???． (D) ［ ］ ?4??0?rr4??0?r2?r1?2??1103、（5274A15） OU 带有电荷－q的一个质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间，如图所示．两平行板之间的电势差为U，距离为d，

-q-则此带电质点通过电场后它的动能增量等于

dqU

(A) ?． (B) ＋qU．

d

1 (C) －qU． (D) qU． ［ ］

2 104、（5289A10） B 在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图所示．则： ? (C)

(A) 电场力作正功，负电荷的电势能减少． (B) 电场力作正功，负电荷的电势能增加． (C) 电场力作负功，负电荷的电势能减少．

A E

(D) 电场力作负功，负电荷的电势能增加． ［ ］ 105、（1608A15）

正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为

(A) Q＝－22q． (B) Q＝－2q．

(C) Q＝－4q． (D) Q＝－2q． ［ ］ 106、（1609A10）

电荷之比为1∶3∶5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A、C不动，改变Ｂ的位置使B所受电场力为零时，AB与BC的比值为

(A) 5． (B) 1/5．

(C)5． (D) 1/5． ［ ］ 107、（1610B25）

有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为

(A) 0． (B) F / 4．

(C) F /3． (D) F / 2． ［ ］ 108、（1611B25）

有三个直径相同的金属小球．小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F．小球3不带电，装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为 (A) F / 4． (B) 3F / 8．

(C) F / 2． (D) 3F / 4． ［ ］ 109、（5458C65）

一根均匀细刚体绝缘杆，用细(A)(B)-q ?-q丝线系住一端悬挂起来，先让它的-q ? C C两端分别带上电荷＋q和－q，再加 C+q+q?上水平方向的均匀电场E，如图所

+q?示．试判断当杆平衡时，将处于右E(C)面各图中的哪种状态？ (D) ?-q-q C ［ ］ C ??110、（1356A10） +q ?+q 一孤立金属球，带有电荷 1.2

310-8 C，已知当电场强度的大小为 33106 V/m时，空气将被击穿．若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于

(A) 3.6310-2 m． (B) 6.0310-6 m．

(C) 3.6310-5 m． (D) 6.0310-3 m． ［ ］ [ 1 / (4???0) = 93109 N2m2/C2 ]

二、填空题：

1、（1005A10）

静电场中某点的电场强度，其大小和方向与____________________________ ________________________________________相同． 2、（1006A10）

电荷为－5310-9 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 20310-9 N的向下 的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．

3、（1042B25） ABA、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别

为?A＝_______________,??B＝____________________．

E0/3E0/34、（1049A20） E0 由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带

电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小 E＝_____________． ?1?25、（1050B30）

两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1 的距离a为_____________ ． a d

126、（1057B25）

两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋? +? +2? 和＋2??，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为： EA＝__________________，EB＝__________________，

A B C EC＝_______________(设方向向右为正)．

7、（1058B30）

三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是+?+?+?＋?，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强

ABCD度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________，

EC＝_______________，ED =_________________ (设方向向右

为正)． 8、（1188B40） y电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示．则y轴上各点电场强度的表示式为 ?+q+qE＝______________________，场强最大值的位置在y＝

+ax-aO__________________________．

Q 9、（1089C50） △S 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞R 0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图O 所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S

后球心处电场强度的大小E＝______________，其方向 为________________________． 10、（1258C45） qR一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d

dO(d<

示．则圆心O处的场强大小E＝__________________ __________，场强方向为______________________． 11、（1408C45）

一半径为R，长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷?．在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(r>R)，则P点的电场强度的大小：

当r<>L时，E＝__________________． 12、（1496C45） Aλ如图所示，一电荷线密度为?的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一带有电荷Q的均匀带电球体，其球心处于O

aa点．△AOP是边长为a的等边三角形．为了使P点处场强方向垂直于OP，则?和Q的数量之间应满足

OQaP_____________关系，且?与Q为_______号电荷．

13、（1500B30） SR 如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若+Q+Q a b以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作O 2R高斯球面S，则通过该球面的电场强

? 度通量＝______________；若以r0表示高斯面外法

线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两

点的电场强度分别为________________________． 14、（5086A10）

静电场场强的叠加原理的内容是：_____________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________． 15、（5087B25） ???? 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为

??(??＞0)及－2??，如图所示．试写出各区域的电场强度E．

Ⅲ?ⅠⅡⅠ区E的大小__________________，方向____________．

? Ⅱ区E的大小__________________，方向____________． ? Ⅲ区E的大小__________________，方向_____________． 16、（5166B35）

R一均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋?，以导线中点

O?PO为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则

d通过该球面的电场强度通量为__________________.带电直线

的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为

________________________，方向__________________．

? 17、（1037A15） E ?R 半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的 电场强度通量为__________________． 18、（1038B25）

?在场强为E的均匀电场中，有一半径为R、长为l的圆柱面，其???轴线与E的方向垂直．在通过轴线并垂直E的方向将此柱面切去一 l E 半，如图所示．则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于 ________________________ ．

19、（1039B40） a 如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中

q O 心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则通过 a a/2 该平面的电场强度通量为____________．

20、（1427B25）

-?图示两块“无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度分+?别为＋?和－?，两板间是真空．在两板间取一立方体形的高MN斯面，设每一面面积都是S，立方体形的两个面M、N与平板平行．则通过M面的电场强度通量?1＝____________，

通过N面的电场强度通量?2＝________________． 21、（1429A20）

一均匀带正电的导线，电荷线密度为?，其单位长度上总共发出的电场线条 数(即电场强度通量)是__________________． 22、（1435A10）

?? 在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量?E?dS的值仅

取决于 ,而与 无关. 23、（1498A10） S+q如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高

???斯面的电场强度通量?E?dS＝_____________，式中E为

S_________________处的场强． 24、（1499A20）

点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的

???电场强度通量?E?dS＝____________，式中的E

S-q

Sq1q4q2q3 是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强

的矢量和． 25、（1566A15）

? 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?．该球面内、外的场强分布为(r表示从球心引出的矢径)：

?? E?r?＝______________________(r

??  E?r?＝______________________(r>R )． 26、（1567A15）

一半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为?．该圆柱面内、外

?场强分布为(r表示在垂直于圆柱面的平面上，从轴线处引出的矢径)：

??E?r?＝______________________(rR )． 27、（1568A15）

有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 ___________________变为_________________．

(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2)

17、（1059B35） y 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分

布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0． a 高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C2m)．试求该闭合

O 面中包含的净电荷．(真空介电常数?0＝8.85310-12

a x a 2-1-2z a C2N2m )

18、（1283B25）

边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在

???坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为E?200i?300j .试求穿过各面的电通量．

19、（1284A20） y 真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所

示位置．已知空间的场强分布为： a

Ex=bx , Ey=0 , Ez=0．

O 常量b＝1000 N/(C2m)．试求通过该高斯面的电通量．

a x a z a

20、（1285C50）

R 真空中有一半径为R的圆平面．在通过圆心O与平面

h P O 垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷．O、Pq 间距离为h，如图所示.试求通过该圆平面的电场强度通量．

21、（1286C60）

真空中有一高h＝20 cm、底面半径R＝10 cm的圆锥体．在其

h q 顶点与底面中心连线的中点上置q＝10 –6 C的点电荷，如图所示.

R 求通过该圆锥体侧面的电场强度通量．(真空介电常量??0＝8.853

---1012 C22N12m2 )

22、（1024B35）

有一电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布． 23、（1025C45） -?+? 电荷面密度分别为+?和－?的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设

x +a坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画 -a O出其曲线．

24、（1179B25）

如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求：

? (1) 在它们的连线上电场强度E?0的点与电荷为＋q+q-3q的点电荷相距多远？ d

(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0

的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？

25、（1180C60）

? 一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面R上均匀带电，电荷面密度为?．如图所示，试求通过小孔中

O心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)． 26、（1197C65）

一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为??=Ar (r≤R)，式中A为常量．试求：

(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；

(2) 选与圆柱轴线的距离为l (l＞R) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布． 27、（1209C45） A 一空气平板电容器，极板A、B的面积都是d/2 qS，极板间距离为d．接上电源后，A板电势UA=V， d V Cd/2B板电势UB=0．现将一带有电荷q、面积也是S

B而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中

间位置，如图所示,试求导体片C的电势．

-? 28、（1216B30） +? 如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们

R 的半径均为R，电荷线密度分别是＋?和－?，相距为l．试

x R O 求以两环的对称中心O为坐标原点垂直于环面的x轴上

任一点的电势(以无穷远处为电势零点)． 29、（1280B35）

l 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀 la 带电细棒，其电荷线密度为?＝?0 (x-a)，?0为一常

x量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的O 电势．

? ?30、（0250B30）

E E 在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有

A m,q C 一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图

所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从

M B 槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到

的重力大于其所受电场力，求：

(1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度；

(3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？ 31、（1043B35）

两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．

32、（1052B40）

有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行R R 放置，两者轴线的距离是d (d≥2R)，沿轴线方向单位长

-? +? 度上分别带有＋?和－?的电荷，如图所示．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线

d 间的电势差．

33、（1081B25）

d 一均匀电场，场强大小为E＝53104 N/C，方向竖直朝上，把一电

Ⅲ 荷为q＝ 2.5310-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求

此点电荷在下列过程中电场力作的功．

45?b (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，ab＝45 cm； a ° (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点，ac＝80 cm； Ⅱ Ⅰ ?Ec (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点，ad＝260 cm(与水平方

向成45°角)． 34、（1082B20）

- 一电偶极子由电荷q＝1.03106 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0

cm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.03105 N/C的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．

(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．

35、（1095C65） q R 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷

??q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密 O 度为?，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球 l r0 面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷 远处的电势为零)．

36、（1121C45）

图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板

m 固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S，两极

S 板相距d．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器 d U 两极板间加上电势差U时，天平另一端需加质量为m的砝码才能平衡．求所加电势差U有多大？

37、（1276B40）

如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和Rb C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都Rc Ra 接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度?1和外表面上电荷线密

A B C 度?2之比值?1/??2． 38、（0311B25） ?y-1E 一电子射入强度的大小为5000 N2C的均匀

?电场中，电场的方向竖直向上．电子初速度为v0 v0-＝107 m2s1，与水平方向成?＝30°角，如图所示．求电子从射入位置上升的最大高度．(电子的质量m?-31-19O＝9.1310 kg，电子电荷绝对值e＝1.6310 C) x 39、（1072B30）

在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电 q0? ??荷，其电荷线密度?＝ 1.0310-5 C/m．在杆的延长线上，

d l 距杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝

- 2.03105 C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真

空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 ) +Q-Q40、（1073B40）

两块竖直平行放置的均匀带电大平板，面积都是S，分别带

+?L+有电荷＋Q和－Q．在两板中间有一长为L的带电细棒，棒上的+?-电荷线密度一半为＋?另一半为－?．棒的方向与水平方向成?-SS-?角，如图所示．求棒所受的电场力矩．

41、（1074C60）

两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度 ? ?为?，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，

l l l 如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试

求两棒间的静电相互作用力． 42、（1244A15）

真空中一“无限大”均匀带电平面，平面附近有一质量为m、电量为q的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离l，获得速度大小为v．试求平面上的面电荷密度．设重力影响可忽略不计．

+q、m 43、（1245B30）

如图所示，有一高为h的直角形光滑斜面, 斜面倾B 角为?．在直角顶点A处有一电荷为－q的点电荷．另

h 有一质量为m、电荷＋q的小球在斜面的顶点B由静止

下滑．设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部CA ??C －q 点时的速率．

44、（1246B30） m、q 一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为?，水平v1 放置．今有一质量为m、电荷为q的粒子沿圆环轴线自上而下h 向圆环的中心运动(如图)．已知该粒子在通过距环心高为h的

??O R 一点时的速率为v1，试求该粒子到达环心时的速率．

45、（1308A10）

一质子从O点沿Ox轴正向射出，初速度v0 =106 m/s．在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为E＝3000 V/m，方向沿Ox轴负向．试求该质子能离开O点的最大距离．(质子质量m＝1.67310-27 kg，基本电荷e=1.6310-19 C)

46、（1309A20）

两“无限长”同轴均匀带电圆柱面，外圆柱面单位长度带正电荷?，内圆柱面单位长度带等量负电荷．两圆柱面间为真空，其中有一质量为m并带正电荷q的质点在垂直于轴线的平面内绕轴作圆周运动，试求此质点的速率． 47、（1343B40）

一半径为R的各向同性均匀电介质球，其相对介电常量为??r．球体内均匀分布正电荷，总电荷为Ｑ．求介质球内的电场能量．

48、（1410C45）

Q 如图所示, 一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱P 面，总电荷为Q．试求端面处轴线上P点的电场强度． R L 49、（1497B30） z-?y 如图所示，在x－y平面内有与y轴平行、位于x＝a / 2和x＝-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电

?荷线密度分别为＋?和－?．求z轴上任一点的电场强度． -a/2O

a/2

x50、（1607B25） -7 -7

两个点电荷分别为q1＝＋2310C和q2＝－2310C，相距0.3 m．求距q1为

10.4 m、距q2为0.5 m处P点的电场强度． (=9.003109 Nm2 /C2)

4??051、（5090B25） q 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为?0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q，?0表示出圆心O处的电场强度．

?0 a52、（5427B30）

电荷为q1＝8.0310-6 C和q2＝－16.0310-6 C 的两个点电荷相

O距20 cm，求离它们都是20 cm处的电场强度． (真空介电常量?0＝

8.85310-12 C2N-1m-2 )

53、（1372B35）

图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E—x图线(设原点在带电平板的中央平O x 面上，Ox轴垂直于平板)． 54、（1373B40）

d 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ???????????????=Ar (r≤R) ， ??=0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布． 55、（1374C45）

一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为

qr?? (r≤R) (q为一正的常量)

πR4 ??= 0 (r>R)

试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．

56、（1375C65）

图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势 a 差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附O b 近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．

57、（1376C65）

设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律??= ?0 cos x分布在整个空间，式中?为电荷体密度、??为其幅值．试求空间的场强分布． 58、（1503C45）

如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板 ， 其电

P1 P P2 荷体密度分布为?＝kx (0≤x≤b )，式中k为一正的常

x O x 量．求：

(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小； b (2) 平板内任一点P处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ 59、（5092C60） 一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为O?,两球心间距离OO??d,如图所示. 求：

?(1) 在球形空腔内,球心O?处的电场强度E0.

?(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O?、O、P

三点在同一直径上，且OP?d. 60、（1384A15）

若电荷以相同的面密度?均匀分布在半径分别为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度?-的值． (?0＝8.8531012C2 / N2m2 )

61、（1421B25） O 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?．设无穷远处

??为电势零点．计算圆盘中心O点电势．

R1 ??62、（1423C55）

如图所示,一锥顶角为??的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为?，求顶点O的电势．(以无穷远处为电势零点) 63、（1519C45）

R1 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面O 半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内R2 任一点的电势．

64、（1521C50）

图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面R1 半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中O r 半径为r处的电势．

R2

65、（1583B25）

若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 66、（1597B30）

电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)． 67、（1598B30）

电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)． 68、（1653B25）

电荷以相同的面密度??分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V． (1) 求电荷面密度?．

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ ［?0＝8.85310-12 C2 /(N2m2)］

R2 69、（5091C50） R1 图示两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1＝2U0，U2＝U0，U0为一已知常量．求两金属圆筒之间的电势分布．

? 70、（1452A15） E 一带有电荷q＝3310-9 C的粒子，位于均匀电场中，

q电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm

时，外力作功6310-5 J，粒子动能的增量为4.5310-5 J．求：

(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多

大？

71、（1453B25） ??R 如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电

B A 荷线密度为?．在其轴线上有A、B两点，它们与环心O 3R 的距离分别为OA?3R，OB?8R . 一质量为m、

8R 电荷为q的粒子从A点运动到B点．求在此过程中电

场力所作的功． 72、（1501B30）

在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小．

73、（1502B30） B A 一真空二极管，其主要构件是一个半径R1＝53R1 -104 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2

R2 ＝4.5310-3 m的同轴圆筒形阳极B，如图所示．阳极

电势比阴极高300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e＝1.6310-19 C)

74、（1509C45）

R? 如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电

?荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子ABp中心重合，R>>电偶极子正负电荷之间距离)移到B点，求 此过程中电场力所作的功． 75、（1520B25） +Q-Q 图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，RR电荷分别为＋Q和－Q，两球心相距为d (d>>2R)．求两球O1O2心间的电势差．

d

76、（1620B20）

????一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，p与E之间夹角为?，如图

???所示．若将此偶极子绕通过其中心垂直于p、E平面的轴转 p ???180°，外力需作功多少？ E 77、（1368B35）

电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？ 78、（1369B35）

电荷为＋q和＋2q的两个点电荷分别置于x＝0和x＝l处，一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力为零？ 79、（1379A15） v0+Q -Q A B 真空中A、B两点相距为d，其上分别放置－Q与 P O＋Q的点电荷，如图．在AB连线中点O处有一质量 d 为m、电量为＋q的粒子，以初速v0向A点运动．求

此带电粒子运动到达距离A点d/4处的P点时的速度(重力可忽略不计)． 80、（1380B30） a a a 真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷为

C x O＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)．一运动粒子质量为m、

带有电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为v．试

求：(1) 粒子在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)． 81、（1392C45） 如图所示，将半径分别为R1＝5 cm和R2＝10 cm的

+ R1 两个很长的共轴金属圆筒分别连接到直流电源的两极

r 上．今使一电子以速率v＝33106 m/s，沿半径为r (R1

R2 R2)的圆周的切线方向射入两圆筒间．欲使得电子作圆周

- 运动，电源电压应为多大．(电子质量m＝9.11310-31 Kg，

- 基本电荷e＝1.631019 C)

82、（1396A20）

假设在地球表面附近有一均匀电场，电子可以在其中沿任意方向作匀速直线运动，试计算该电场的场强大小，并说明场强方向．(忽略地磁场) (电子质量me＝9.1310-31 kg，基本电荷e＝1.6310-19 C) 83、（1397B40）

将一个质子和一个?粒子放在相距1 nm处从静止释放．设重力作用可忽略不计，

试求当两者相斥运动至相距甚远时，质子和?粒子的动能。 1(=93109ΙN2m2/C2，e＝1.6310-19 C，1 nm＝10-9 m) 4??0 84、（1451C45）

?1 半径为R、电荷线密度为?1的一个均匀带电圆环，在其轴R ?2 线上放一长为l、电荷线密度为?2的均匀带电直线段，该线段O 的一端处于圆环中心处，如图所示．求该直线段受到的电场力． l

85、（1547B30） bA 如图所示，一静止的电子在50000 V的电压作用下获得速度后，水平飞入两平行平板的中央．平d-e板是水平放置的，板长为b＝5 cm，两板间距离d

B＝1 cm．求至少要在两板间加多大电压，才能使电U1U2 子不再飞出两板间的空间．

86、（1617A15）

? 在场强为E的均匀电场中，一质量为m、电荷为q的粒子由静止释放．在忽略重力的条件下，试求该粒子运动位移的大小为S时的动能． 87、（1618B35）

在边长为a的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q0，才能使每一电荷都受力为零？

88、（1625B25） A q1 B q2 -9

如图所示，两个电荷分别为q1＝20310 C和q2＝-e 1 m 1 m －12310-9 C的点电荷，相距5 m．在它们的连线上距q25 m 为1 m处的A点从静止释放一电子，则该电子沿连线运

动到距q1为1 m处的B点时，其速度多大？(电子质量me＝9.11310-31 kg，基本电荷e

1＝1.6310-19 C，＝93109 N2m2/C2 )

4??089、（1866B25）

两个同心的导体球壳，半径分别为R1＝0.145 m和R2＝0.207 m，内球壳上带有负电荷q＝-6.0310-8 C．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电子电荷ｅ＝-1.6310-19 C，电子质量me＝9.1310-31 kg，?0＝8.85310-12 C2 / N2m2） 90、（1867C60） y?如图所示，在原点O处有一电荷为＋Q的点电荷，pe??在(x，0，0)处有一电矩为pe?qlj质量为m的电偶极子QOxz(x＞＞l)．试求此刻电偶极子的加速度和角加速度． x91、（1870B40）

R q 一半径为R的均匀带电球体，电荷为Q．如图所示，

O在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中 r 的电荷及电场的原来分布．在球体外距离球心r处有一

带同种电荷q的点电荷沿通道方向朝球心O运动．试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心 (设带电球体内、外的介电常量都是?0)．

92、（1872C65）

用质子轰击重原子核．因重核质量比质子质量大得多，

Ze可以把重核看成是不动的．设重核带电荷Ze，质子的质量

?为m、电荷为e、轰击速度v0．若质子不是正对重核射来， b?v0的延长线与核的垂直距离为b，如图所示，试求质子离

e v0 r 核的最小距离r． 93、（5093B35） LP 电荷Q(Q＞0)均匀分布在长为L的细棒上，在细

q棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电+QO a 荷为q(q＞0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静

电力．

94、（5246C60） ?R v 0 如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电-q x 荷面密度为?(＞0)今有一质量为m，电荷为－q的粒O ? 子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动，已知在距

b 圆心O（也是x轴原点）为b的位置上时，粒子的速

度为v0，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)． 95、（5432B30）

金原子核可看作均匀带电球，其半径为 6.9310-15 m，电荷q＝Ze＝7931.6310-19 C．?粒子的电荷为2e，质量为6.7310-27 kg，已知一?粒子沿二者联线方向以1.63107 m/s的速度从很远处射向金原子核，如图所示，试估算?粒子能到达距离金原子核的最近距离．(基本电荷e＝1.6310-19 C，?0= 8.85310-12C22N-12m ) 96、（5459B35）

一无穷大均匀带电平面，电荷面密度为?．离这面的距离为d处，有一质量为m、电荷为－q的粒子，在电场力作用下该粒子由静止开始运动．设粒子可以无阻碍地穿过带电平面．忽略重力，求粒子运动的周期T．

四、证明题：

1、（1409B30）

一半径为R的均匀带电圆环，总电荷为Q. 选x轴沿圆环轴线, 原点在环心. 证明其轴线上任一点的场强为:

Qx E?223/24??0R?x并说明在什么条件下, 带电圆环可作为点电荷处理. 2、（1411B30）

已知半径为R、总电荷为Q的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为

Qx E?223/24??0R?xx坐标轴沿圆环轴线，原点在环心．式中x为从场点到环心的位置坐标．利用这一结果，试推导一半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强．并进一步推导电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面的场强． 3、（5430C70）

????

一半无限长的均匀带电直线，单位长度带电荷?．试证明：在通过带电直线端点与

?直线垂直的平面上，任一点的电场强度E的方向都与这直线成45°角． 4、（5095B40） ? 有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度? = A / r，

a在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2?a2 )时，球壳区域内的 Q? b场强E的大小与r无关．

5、（5496C60）

如图，在一电荷体密度为?的均匀带电球体中，挖出一个以O＇为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O的位置

?矢量用b表示．试证球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为???E?b．

3?06、（1422B35）

设无穷远处为电势零点．求证在电偶极子产生的电场中任意一点P处的电势为

??p?r U?4??0r3???式中p?ql为电偶极子的电矩，r为从电偶极子轴线中心到P点的有向线段，且r>>l． 7、（1424C50） O 如图所示,一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为?．证明：锥顶O点的电势与圆锥高度无关(设无穷远处为电??势零点)，其值为：

R?R U0?2?0 8、（1522C50）

电荷Q均匀分布在半径为R的球体内．设无穷远处为电势零点，试证明离球心r(r

Q3R2?r2＜R)处的电势为 U?

8??0R39、（1523C65） y 如图所示，电荷分别为ne (n＞1) 和－e的两个异号点电荷，ne处于坐标原点O处，－e处在点(a，0，0)--e ne 处．设无穷远处为电势零点，证明：在电荷系附近电势O a x z 为零的等势面是一个球面，并指出球心位置及球半径大 小． 10、（1067B40） ?E 试用静电场的环路定理证明，电场线为如图所示的一系列

不均匀分布的平行直线的静电场不存在． 11、（1097C65）

试证明：在静电场中，凡是电场线都是平行直线的区域内(区域内无电荷分布)，必定是场强处处相等的均匀电场． 12、（1292B25）

将电荷均为q的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x轴的原点、x = a和x = 2a处．求证外界对电荷所作之功为

??5q2 A?8??0a设无限远处电势能为零． 13、（1310C65）

试论证静电场力做功与路径无关. 14、（5094C70）

假如静电场中某一部分的电场线的形状是以O点为中心的同心圆弧，如图所示．试证明：该部分上每点的电场强度的大小都应与该点离O点的距离成反比．

O

15、（5097C60）

用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．

16、（1026B25） C 在一个电荷为q的点电荷的电场中，作三个电势不同的B A 等势面A、B、C (如图所示)．若UA＞UB＞UC,且UA－UB＝UB

RA R －UC，试证明，电场越强的地方等势面间距越小． B

RC 17、（1184B25）

试论证静电场中电场线与等势面处处正交．

18、（5625C60）

有两个异号点电荷，电荷分别为ne (n>1)和－e，二者相距2a．试证明在这点电荷系的电场中，电势为零的等势面是一个球面． 19、（0569A20）

质量为m、电荷为－q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动，证明运动中两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比． 20、（1310C65） ????-lq+q 两个电矩均为p?ql的电偶极子在一条直线上，相-ql+q距R (R>>l)，如图所示．试证明两偶极子间的作用力为 R 3p2 F?? (负号表示相互吸引)

2π?0R421、（1398B30）

在玻尔的氢原子模型中，电子可以在一系列不同半径的圆轨道上绕核作匀速率圆周运动．试证明：在任何一个圆轨道上，电子的动能值都等于电子在同一轨道处的电

1势能绝对值的一半，即WK?Wp．

222、（1873B30）

一质量为m、带电荷－q的粒子沿圆形轨道绕一固定在圆心处的电荷＋Q运动．试证明此运动满足“距离的立方与周期的平方成正比”关系．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3t5t.html