2011年高考试题 - 数学理（安徽卷）-复兰高考名师在线精编解析版 - 图文

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上

所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、．．．．

笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色．．．墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．

题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：

如果事件A与B 互斥， 椎体体积V?1Sh，其中S为椎体的底面积， 3那么P?A?B??P(A)?P(B) h为椎体的高. 如果事件A与B 相互独立，那么

P?AB??P(A)P(B)

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

??ai为纯虚数，则实数a 为 ??i?? （A）2 (B) ?2 (C) ? (D)

??(1) 设 i是虚数单位，复数

（1）A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设

??ai=bi(b?R)，则1+ai?bi(2?i)?b?2bi，所以b?1,a?2.故选A. ??i（2） 双曲线?x??y???的实轴长是

（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4? （2）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.

x2y2??1，则a2?4，a?2，2a?4.故选C. 【解析】?x?y??可变形为

48??（3） 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)? （A）?? (B) ?? （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】f(1)??f(?1)??[2(?1)?(?1)]??3.故选A.

（４）设变量x,y满足x?y?1,则x?2y的最大值和最小值分别为

（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （4）B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题. 【解析】不等式x?y?1对应的区域如图所示，

2?复兰高考名师在线，把全省名师带回家 k6kt_翻转课堂（www.k6kt.com）

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当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以x?2y的最大值和最小值分别为2，－2.故选B. (5) 在极坐标系中，点 (?,??) 到圆??2cos? 的圆心的距离为

（A）2 (B) 4??29 (C) 1??29 （D) 3 (5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 【解析】极坐标(?,??)化为直角坐标为(2cos?,2sin)，即(1,3).圆的极坐标方程

33???2cos?可化为?2?2?cos?，化为直角坐标方程为x2?y2?2x，即(x?1)2?y2?1，

所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式d?(1?1)2?(3?0)2?3.故选D.

(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

第（8）题图

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复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） （A） 48 (B)32+8?? (C) 48+8?? (D) 80 (6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为

4，两底面积和为2?1?2?4??4?24，四个侧面的面积为244?2?217?24?817，所以几何体的表面积为48?817.故选C.

(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.

（8）设集合A??1,2,3,4,5,6?,B??4,5,6,7?,则满足S?A且S[来源: ]??B??的集合S的个数

为

（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.

【解析】集合A的所有子集共有2?64个，其中不含4,5,6,7的子集有2?8个，所以集合

63S共有56个.故选B.

（9）已知函数f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若f(x)?f()对x?R恒成立，且

?6f()?f(?)，则f(x)的单调递增区间是 2（A）?k??????3,k??????? （B）(k?Z)k?,k??(k?Z) ???6?2??（C）?k?????6,k???2???? （D）k??,k?(k?Z) (k?Z)??23????（9）C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若f(x)?f(6???对x?R恒成立，则f()?sin(??)?1，所以)63?,k?Z.由f()?f(?)，（k?Z），可知26?3???k???2,k?Z，??k???复兰高考名师在线，把全省名师带回家 k6kt_翻转课堂（www.k6kt.com）

复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） n?sin(???)?sin(2???)，即si?k??1?)0所以??(2，

?6k?,Z，代入

f(x)?sin(2x??)，得f(x)??sin(x2?，)由2k??剟2x?626?2?k??剟xk??，故选C.

63???2k??3?，得2(10) 函数f(x)?axmg(??x)n在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是 （A）m?1,n?1 (B) m?1,n?2 (C) m?2,n?1 (D) m?3,n?1

(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.

【解析】代入验证，当m?1,n?2，f(x)?axg(??x)??n(x???x??x)，则

1，由f?(x)?a?(?x??x?)?f?(x)?a(?x???x??)??可知，x1?,x2?1，结合图像可知

3函数应在?0,?递增，在?,1?递减，即在x?知a存在.故选B.

第II卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. ．．．．．．．．．．．．．．．．．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

??1?3??1??3?1?????取得最大值，由f()?a?g(??)?，3????复兰高考名师在线，把全省名师带回家 k6kt_翻转课堂（www.k6kt.com）

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(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和. 【解析】由算法框图可知T?1?2?3??k?k(k?1)，若T＝105，则K＝14，继续执行2循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.

（12）设(x??)???a??a?x?a?x??La??x??，则 . （12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.

10101111????【解析】a10?C21，a11?C21，所以a???a???C??(?1)11??C21(?1)10?C21?C????.

（13）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且a?，b?2，则a与b的夹角为 . (13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.

22【解析】a?2b?a?b??6，则a?a?b?2b??6，即1?a?b?2?2??6，a?b?1，

????22所以cos?a,b??a?ba?b?1，所以?a,b??60. 2o

（14）已知?ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则?ABC的面

积为_______________

（14)153【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.

【解析】设三角形的三边长分别为a?4,a,a?4，最大角为?，由余弦定理得

(a?4)2?a2?(a?4)2?2a(a?4)cos120，则a?10，所以三边长为6,10,14.△ABC的面

积为S?1?6?10?sin120?153. 2（15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的

是_____________（写出所有正确命题的编号）.

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复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y?kx?b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线y?kx?b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】令y?x?1满足①，故①正确；若k?2,b?2，y?2x?2过整点（－1,0），2所以②错误；设y?kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1,y1),(x2,y2)，则有y1?kx1，

y2?kx2，两式相减得y1?y2?k(x1?x2)，则点(x1?x2,y1?y2)也在直线y?kx上，通过

这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y?kx得对于y?kx?b也成立，所以③正确；k与b都是有理数,直线y?kx?b不一定经过整点，④错误；直线y?2x恰过一个整点，⑤正确.

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)

ex*，其中a为正实数 设f(x)?1?ax（Ⅰ）当a?4时，求f(x)的极值点； 3（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。

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（17）（本小题满分12分）

如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，

OA?1,OD?2,VOAB,△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC∥EF； （2）求棱锥F—OBED的体积.

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（18）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n?2个数构成递增的等比数列，将这n?2个数的乘积记作Tn，再令an?lgTn,n≥1.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?tanantanan?1,求数列{bn}的前n项和Sn.

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（19）（本小题满分12分）

[来源: ]（Ⅰ）设x?1,y?1,证明

x?y?（Ⅱ）1?a?b?c，证明

11??xy， xyxlogab?logbc?logca?logba?logcb?logac.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3t55.html