2018年温州市数学期末考试（浙教版八年级下）复习专题训练--四边形中的折叠问题

2018年温州市（浙教版8年级下）期末考试复习专题训练

－－四边形中的折叠问题

一、选择题

1﹒如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )

A﹒ 4 B﹒ 3 C﹒ 2 D﹒ 1

第1题第2题第3题

2﹒如图，在边长为 的菱形 中， ， 为 边上的高，将 沿 所在直线翻折得 ， 与 边交于点 ，则 的长度为（ ） A﹒ B﹒ C﹒ D﹒

3﹒如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将 BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A﹒ 3 B﹒ C﹒ 5 D﹒

4﹒将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（ ）

A﹒ 1 B﹒ C﹒ D﹒ 4

第4题第5题

5﹒如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（ ）

①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE?EG；④若AB=4，AD=5，则

CE=1．

A﹒ ①②③④ B﹒ ①②③ C﹒ ①③④ D﹒ ①② 6﹒在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当 EFC为直角三角形时，BE的长为( )

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A﹒ 3 B﹒ 5 C﹒ 3或5 D﹒ 3或6

7﹒（2017?乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4 且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（ ）

A﹒ 1 B﹒ C﹒ 2 D﹒

第7题第8题

8﹒（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将 AEH， CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则

为（ ）

A﹒ B﹒ 2 C﹒ D﹒ 4

9﹒（2017?内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将 ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（ ）

A﹒ （ ， ） B﹒ （2， ）

C﹒ （ ， ） D﹒ （ ，3﹣ ）

第9题第10题

10﹒（2017?赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2 ，则∠A=（ ）

A﹒ 120° B﹒ 100° C﹒ 60° D﹒ 30° 11﹒（2017?乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，

连结DE，将 BDE沿DE翻折至 B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k

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的值是（ ） A﹒ B﹒

C﹒ D﹒

第11题第12题

12﹒如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（ ）

A﹒ 4cm B﹒ 2cm C﹒ cm D﹒ 1cm 二、填空题

13﹒（2017?宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为________．

第13题第14题

14﹒如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，若AB=6cm，AC=10cm，则四边形AECF的面积为________cm2﹒

15﹒小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点 的直线折叠，使得点 落在边 上的点 处，折痕为 (如图(2));再沿过点 的直线折叠，使得点 落在边 上的点 处，点 落在边 上的点 处，折痕为 (如图(3))﹒如果第二次折叠后，点 正好在 的平分线上，那么矩形 长与宽的比值为________ ﹒

第15题

16﹒如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将 ABE沿AE所在直线翻折得 AB1E，则 AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是

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________． 第16题第17题

第18题

17﹒如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将 AMN沿MN所在的直线翻折得到 A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．

18﹒如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是________．

19﹒如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时， EGH为等腰三角形．

第19题第20题第21题

20﹒如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把 ADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把 BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D′处时，EF的长为________．

21﹒如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则 CEF的面积________．

22﹒如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把 ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把 DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为

________． 第22题第23题

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23﹒如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将 ADE沿AE折叠至 AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

24﹒如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=________．

第24题第25题

25﹒如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将 ABP沿BP翻折至 EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________． 三、解答题

26﹒如图，将矩形 沿EF折叠,使B1点落在 边上的B点处;再将矩形 沿BG折叠,使D1点落在D点处且BD过F点． （1）求证：四边形BEFG是平行四边形；

（2）当 是多少度时，四边形BEFG为菱形?试说明理由．

第26题

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