高斯小学奥数含答案二年级(下)第04讲 有趣的搭配

第四讲 有趣的搭配

前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物．

一块石头遇到一杯神水时，会产生一种奇妙的现象哦！ 这得试试才知道！

哇！真的好神奇啊！

我要试试将这块石头放到其它神水中效果是什么样的． 我也要试试不同的效果……

墨爷爷 墨莫 卡莉娅

卡莉娅 阿呆 萱萱 墨莫

本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来看看最简单的搭衣服吧．

上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法．

例题1

小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子．那么，小熊共有多少种不同的穿法？

【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连．

练习1

淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条．如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？

搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．

例题2

小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？

【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？

练习2

丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？

前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分．这是比较简单的情况．

有的时候情况要复杂一些．比如说单打比赛的时候，甲乙两方．我们依然可以先选甲方人选，再选择乙方人选．但是每个人都可以成为甲方或者乙方，这就有了重叠了，那该怎么办呢？

例题3 小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛学校 少年宫 家

一场，这次比赛一共要进行多少场？

【提示】每人都要进行3场比赛吗？

练习3

白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？

排列组合就是有顺序的思考问题，找出规律．接下来，我们一起用学到的方法解决问题吧！想想看，还有没有其它的方法？

例题4

体育课上，老师让小华去体育室拿3个球．体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球．请问，小华共有多少种不同的拿法？

【提示】当选好3个球之后，体育室中还剩余几个球？

练习4

跳跳的家里共有A、B、C、D、E这5盏吊灯．妈妈让跳跳关掉其中的4盏，请问，跳跳共有多少种不同的关灯方法？

例题5

有一些游客去海边游玩，海边共停靠着7艘不同的快艇．如果这些游客要从中选出5艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？

【提示】先把这7艘快艇编上序号吧！从7艘中选出5艘，那么会剩下几艘呢？

例题6

如图所示，在一个圆圈上有6个点，以这些点为端点，一共可以画出几条线段？

【提示】从任意一个点出发，与其它5个点分别相连画出5条线段，共6个点，5×6＝30（条）．是不是一共可以画出30条线段？

课堂内外

动手试一试

作业

1. 明天是妈妈的生日，东东打算为妈妈选一束花和一个蛋糕，他看中了3束不同的花和3个不同

的蛋糕．请问：他共有几种不同的选法？

2. 平平逛动物园，从猴子山到老虎洞有2条路，从老虎洞到熊猫竹林有2条路．平平从猴子山要

到熊猫竹林，中途必须经过老虎洞，一共有几种不同的走法？

3. 天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？

用 给 的每层花瓣涂上不同的颜色，共有多少种不同的涂法？涂涂看！

4.朵朵准备了6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出5首歌曲参加晚会，朵朵一共有几种不同

的选法？

5.森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子．猪妈

妈共有几种不同的选法？

第四讲 有趣的搭配

1. 例题1

答案：12

详解：方法一：首先可以先选择上衣，共有3种不同的选择．选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，可以说3件上衣分别都有4种方法与其搭配，所以共有4443412++=?=（种）．

方法二：每条裤子都有3件上衣与其搭配，所以共有33334312+++=?=（种）．

2. 例题2

答案：12

详解：从小狗家去小猪家，必须经过小兔家，那么从小狗家去小兔家共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，可以在从小狗家去小兔家的3条不同的路线上分别标上4，那么总共有4443412++=?=（种）．

3. 例题3

答案：6

详解：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛．那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3216++=（场）比赛．

还可以用大炮发射法：

4. 例题4

答案：4

详解：从4个球中任选3个，可以一一枚举，共有4种：足球、篮球、排球，足球、篮球、橄榄球，足球、排球、橄榄球，篮球、排球、橄榄球．也可以用排除法：因为从4个球中任选3个，相当于从4个球中排除一个，排除一个就有一种拿法，所以有4种不同的拿法．

5. 例题5 足球 篮球 排球 橄榄球

√ √ √ ×

√ √ × √

√ × √ √

× √ √ √ 小明

3场 小平 小丽 小花 2场 1场 0场

答案：21

详解：假设这7艘快艇是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，要选出5艘，就相当于排除其中的2艘．可以有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG ，BC 、BD 、BE 、BF 、BG ，CD 、CE 、CF 、CG ，DE 、DF 、DG ，EF 、EG 、FG ，共有65432121+++++=（种）．

6. 例题6

答案：15

详解：假设这6个点是A 、B 、C 、D 、E 、F ，以A 为端点，则可以看到A 与B 、C 、D 、E 、F 相连可以画出5条线段；再以B 为端点，则可以看到B 与C 、D 、E 、F 相连可以画出4条线段；依次画下去，可以知道每个点与其他点相连得出的线段数量依次减少1条，所以共有5432115++++=（条）线段．

7. 练习1

答案：6

简答：首先可以先选择饮料，共有2种不同的选择．选择每种饮料，就有3种点心与其搭配，可以说2种饮料分别都有3种方法与其搭配，所以共有336+=（种）．

8. 练习2

答案：6

简答：从家去少年宫，必须经过学校，那么从家去学校共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从学校去少年宫，又有2种不同的路线，那么总共有222236++=?=（种）．

9. 练习3

答案：28

简答：先定出白雪公主和7个小矮人握手，共握7次，其他人都依次减少1次，所以这8个人共握

765432128++++++=（次）

．

10. 练习4

答案：5

简答：从A 、B 、C 、D 、E 、这5盏吊灯中关掉4盏，就相当于排除其中的1盏．方法有A 、B 、C 、D 、E ，共5种，所以一共有5种不同的选法．

C

F

11.作业1

答案：9

++=（种）不同的选法．也可以先画图，简答：选定每一束花都分别有3种搭配蛋糕的方法，所以一共有3339

用△代表花，用○代表蛋糕，然后用连线法数出共有9种不同的选法．

12.作业2

答案：4

+=（种）不同简答：从猴子山到老虎洞有2条路，选定一条路之后又可以有2条路到熊猫竹林，所以一共有224

的走法．也可以先画图，数出共有4种不同的走法．

13.作业3

答案：3

+=（次）．也简答：天天分别和东东、灵灵握手一共要握2次，之后，东东只需和灵灵握1次，所以一共有213

可以用连线法做．

14.作业4

答案：6

简答：从6首歌曲中选出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就会留出5首．比如这6首歌的编号分别是A、

B、C、D、E、F，那么可以有这些排除方法：A、B、C、D、E、F，共6种，所以一共有6种不同的选法．

15.作业5

答案：10

简答：从5间房子中选出3间房，利用排除法，可以排除2间，就会留出3间．比如这5间房的编号分别是A、B、

C、D、E，那么可以有这些排除方法：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种，所以猪妈妈

共有10种不同的选法．

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