2012-2013(1)复习题

第一章：

1、五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为

x1x2x332、设x1,x2,x3是方程x?px?q?0的三个根，则行列式x3x1x2? x2x3x12x3、函数fx1?x2????1?x1x中x3的系数为 xac4、设四阶行列式D4?daab5、若?ba00bbbbcdcdda，则A14?A24?A34?A44? ac?0，则a= , b=

?10?1136、计算行列式D5?12?1?1322321221?2?1?10 301110?x1?3x2?x3?1?7、问?取何值时，线性方程组?x1?x2?x3??1有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多

?3x?x??x??13?12解时，求出它的通解。

2?a18、计算行列式D?a22?a2a1a1?a3a3???a2?2?a3?ananan

a1a2a3???2?an

第二章 矩阵

1、已知A3?E，则A?1?

??1??1?1????2、设A为n阶方阵，A为其伴随矩阵，|A|?，则?A???15A?的行列式为 ??34?????002???3、求矩阵A??050?的逆矩阵

?800???4、设n阶方阵A满足A?2A?3E?0，则A2?1?

?300???n5、设A??010?，则A?

?004????2???6、设a??1?，b???1,2,1?，求ab= ，ba= ，(ab)10?

?3???*T7、设n阶方阵A?O，且A?A，证明A可逆。

?423???8、设A??110?,AB?E?A?2B，求B

??123????500????19、设矩阵A??032?， 则A=________

?011???

第三章 初等变换

1、若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当 时，方程组有唯一解，当 时，方程组有无穷多解。

?x1?kx2?x3?0?2、设齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0，只有零解，则k应满足的条件是

?kx?3x?023?3、设A为4阶方阵，且R(A)=3，则|A*|?

?0??14、矩阵A???2?1?012100001??1?的秩为： ?1?0???111???5、设A??1?11?，则AX=0的通解为

?11?1????x1?ax2?x3?3?6、a,b取何值时，线性方程组?x1?2ax2?x3?4有唯一解、无解、无穷多解，并在无

?x?x?bx?423?1穷多解时求出通解。

?11?1???0?的逆矩阵。 7、求矩阵?21?1?10????k?23???A??12k?38、设矩阵??，则k为何值，可使得R(A)=1，2，3。

?1?23k???

第四章 向量组的线性相关性

1、设?1?2,?1,0,5,?2??4,?2,3,0,?3??1,0,1,kk= 时，向量组线性相关。 2、设

??T??T??T,?T4???1,0,2,1?，则

T?1??2,?1,3,0?,?2??1,2,0,?2?,?3??0,?5,3,4?,?4???1,3,t,0?，

TTT则t= 时，向量组线性相关。

3、向量组?1?1,2,3,4,?2?2,3,4,5,?3?3,4,5,6,?4?4,5,6,7，则向量组的秩为

4、设?1?1,0,2,?2?0,1,?1为方程组AX=0的一个基础解系，则该方程组的系数矩阵为

??T??T??T??T??T??T?1???2,3?,A???，则R(A)= 5、设???2?,???1,?3???6、求向量组?1?1,2,3,4,?2?2,3,4,5,?3?3,4,5,6,?4?4,5,6,7的一个极大无关组，并用所得到的极大无关组表示其他向量。 7、?取何值时，线性方程组

??T??T??T??T?x1?x2?x3??1??3x1?(??1)x2?3x3??1 ?(??1)x?3x???112?没有解、有唯一解、有无穷解，并在有无穷多解时，求出其通解，并求出解集的一个基础

解系。

8、4. k取何值时，线性方程组

?x1?x2?kx3??2??x1?kx2?x3??2 ?kx?x?x?k?323?1没有解、有唯一解、有无穷解，并在有无穷多解时，求出其通解。 9、设?1,?2,?3是齐次方程组AX?0的基础解系，证明?1??2,?2??3,?3??1也

是齐次方程AX?0的基础解系。

10、下列结论不一定正确的是（ ）

（A）秩为4的4?5矩阵的行向量组必线性无关 （B）可逆矩阵的行向量组必线性无关 （C）行向量组线性无关的矩阵可逆

（D）秩为3的4?5矩阵的行向量组必线性相关

第五章 正交阵、特征值与特征向量

?1??1?????1、设?1??1?,?2???2?，求向量?3使得其与?1，?2正交。

?1??1??????1???8????11?2、设?1???8?,?2??1?，求?3，使得矩阵(?1,?2,?3)为正交阵。

9?9????4????4?3、设A是3阶矩阵，1，-1,2为它的三个特征值，设

?B?A3?5A2，求|B|，|A-5E|。

4、设A是n阶方阵，且|A|=2，则B?AA的特征值为 5、设A是3阶矩阵，1，-1,2为它的三个特征值，求2A3?3A2?2A*的特征值。

?301???6、设2是矩阵A??1t3?的特征值，求t的值并求对应于2的所有特征向量。

?123????324???7、求矩阵A??202?的所有特征值和特征向量，并判断A是否可对角化。

?423???8、设A为正交阵，且|A|<0，求A的逆的一个特征值。

9、把二次型f?的正定性。

10、求一个正交变换把二次型f?22x12?3x2?5x3?2x1x2?4x1x3化成标准形。

22x12?2x2?5x3?2x1x2?2x1x3?6x2x3写出矩阵形式，并判断它

11、设4阶方阵A特征值互不相同，且|??A|?0，则R(A)?________。

12、设向量(1,2,?1)和向量(3,k,?1)为实对称矩阵A的不同特征值的特征向量，则

k=________。

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