广州市从化市2022年初中毕业班综合数学试题(一)及答案

1 2019年从化市初中毕业生综合测试（一）

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1． -2的相反数为（ * ）．

A ．﹣2

B ．2

C ．﹣21

D ．2

1 2. 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 如图2，在⊙中，∠AOB =45°，则∠C 为（ * ）．

A ．22.5°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

4. 下列说法错误的是（ * ）．

A ．必然事件的概率为1

B ．数据6、4、2、2、1的平均数是3

C ．数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2

D ．某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖

5. 已知三角形的两边3,7a b ==，，则下列长度的四条线段中能作为第三边c 的是（ * ）．

A. 3

B. 4

C. 7

D. 10

6．下列运算正确的是（ * ）．

图

2

2 A ．030=

B ．932=-

C ． 33--=- D

3=± 7. 方程322

x x =-的解是（ * ）． A ．2x = B ．6x = C ．6x =- D ．3=x

8. 下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ * ）．

A ．y =2x

B ．y =-4x

C ．y =x 3+2

D ．y ＝x 2－3 9.如图3，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，

），则点C 的坐标为（ * ）．

A ．（﹣1，）

B ．（﹣，1）

C ． （﹣2 ，1）

D ． （﹣1 ，2）

10. 如图4，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =15，DE =3，AB =6，则AC 长是（ * ）．

A ． 7

B ． 6

C ． 5

D ． 4

第二部分 非选择题 （共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．据有关资料记载，广州从化市雨量充沛，川流纵横，水资源丰富，2019年全市水源可

12.已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋5|＝0，则x ＋y 的值是 * ．

13.方程x x 32-＝0的根为 * ．

14. 要使二次根式a -3有意义，字母a 应满足的条件为 * ．

15. 在ABC Rt ?中，090=∠C ，且a c 2=，则B ∠= * ．

16. 如图5，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，

直径FG 在AB 上，若BG ＝1，则△ABC 的周长为 * ．

三、解答题（本大题共

9小题，满分102

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

图4

图5 图3

3

17．（本小题满分9分）

解方程组：533x y x y +=??-=?

18. （本小题满分9分）

如图6，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．求证：ABC POA △∽△

19. （本小题满分10分） 先化简再求值：2211x x y y

+-÷

，其中：1x =

，y =

20. （本小题满分10分）

从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技,C 就业，进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图（如图7）.请回答以下问题：

（1）该班学生选择 * 观点的人数最多，共有 * 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 * 度．

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业” 观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答)．

21. （本小题满分12分） 图6

图7

4 如图8，等边△ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （2，0），反比例函数的图象经过点C ．

（1）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．

（2）如果将等边△ABC 向上平移n 个单位长度，

使点B 恰好落在双曲线上，求n 的值．

22. （本小题满分12分） 乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”， 童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.

（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？

（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

23. （本小题满分12分）

某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.

（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；

（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=312cm ，水面最深地方的高度为6cm ，请你求出这个圆形截面的半径r 及破裂管道有水部分的截面图的面积S 。

24. （本小题满分14分）

图8

图

9

5 （1）猜想与证明：

如图10（1），摆放着两个矩形纸片ABCD 和矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展与延伸：

如图10（2），若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD 和正方形纸片ECGF ，并使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论．

25. （本小题满分14分）

如图11,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB =90o ,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、Ｆ的坐标；

（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P

2019

图10（1） 图10（2）

6 数学参考答案与评分标准

说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课组可

根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）

解： 533x y x y +=??-=? (2)

(1)

（1）+（2）得：48x = ……………………………………………2分 解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y

………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分

所以原方程组的解为：?

?

?==32y x …………………………………9分

18. （本小题满分9分） 证明：

∵AB 是圆O 的直径

∴∠ACB=90o ………………………………2分

∵AP 是圆O 的切线

∴∠PAO=90o ………………………………4分

∴∠PAO=∠ACB ……………………………5分

∵BC//OP 第18题图

7 ∴∠ABC=∠POA ……………………………8分

∴⊿ABC ∽⊿POA ……………………………9分

19. （本小题满分10分）

解：原式=2

21.1

x y y x +- ………………………………2分 =2

1.(1)(1)

x y y x x ++- ………………………………4分 =1

y x -； ………………………………6分

把1x =

，y =

1y x

-= ………………………………8分

= ………………………………9分

2=

………………………………10分

20. （本小题满分10分）

解：（1）A 高中（填A 或高中等都可以），30，216 ………3分

（2）∵80032%256?=(人)

∴该校初三学生选择“中技”观点的人数约是256人。………6分

（3）该班选择“就业” 观点观点人数: 508%4?=(人) ……………………7分 树形图（或列表） ……………………9分 法一：（树形图）

法二：（列表）

第20题图 女2 男1 男2 女1 女1 男1 男2 女2 女1 女2 男2 男1 女1 女2 男1 男2

8

∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现2女的情况共有2种。

∴ 恰好选到2位女同学的概率 P 21126=

= ……………………10分

21. （本小题满分12分）

解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，…………1分

设反比例函数的解析式为k y x =

， ∵A （0，0）、B （2，0），

∴AB=2

…………………………2分

∵△ABC 是等边三角形，

∴

AC=AB=2，∠CAB=60°， ………………………3分

∴AD=1，CD=sin60°×AC=

×2=，………………4分 ∴点C 坐标为（1， ）， …………………………5分

∵反比例函数的图象经过点C ，

∴k xy == …………………………7分

∴反比例函数的解析式y =； ……………………8分 （2）若将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上时，则：

B 点的横坐标为2 ……………………10分

当2x =时，

2

y x == ∴2n =

…………………… 12分

22. （本小题满分12分）

第21题图

9 解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：

(100-60)×20=800(元) ……………………2分

(2)设每件童装降价x 元，根据题意,得

1200)220)(60100(=+--x x ……………………6分 解得：110x =，220x = ……………………8分 ∵要使顾客得到较多的实惠

∴取20=x

答：童装店应该降价20元. ……………………9分

（3）设每件童装降价x 元，可获利y 元，根据题意,得

)220)(60100(x x y +--= ……………………10分 化简得： 2

260800y x x =-++

∴22(15)1250y x =--+ …………………11分 答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元.…12分

23. （本小题满分12分）

解：（1）作图正确 …………………………4分

（2）过点O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，则 6=CD cm 。 …………………………5分

∵ OC AB ⊥，

∴ =BD 12

AD AB = ∵312=AB cm

∴ =BD 36=AD cm ……………………6分

∵半径为r cm ，则)6(-=r OD cm ， …………7分

在R t △BOD 中，由勾股定理得：

222BO OD BD =+， ∴222)6()36(r r =-+，………………………8分

解得12=r ，

∴这个圆形截面的半径为12cm. …………9分

10 又∵设弧长AB 所对圆心角为θ,则θ21

=∠DOB

在R t △BOD 中，BD=36，OB=12 ∴23

sin ==∠OB BD

DOB ，且DOB ∠为R t △BOD 的一个内角 求得θ21

=∠DOB =060

∴θ=1200 ………………………………10分 ∵S=扇形OACB 面积-OAB ?面积 =631221

12360120

2??-??π =33648-π（)2cm ……………………12分

24. （本小题满分14分）

解：（1）猜想：DM =ME ………………1分 证明：如图1，延长EM 交AD 于点H ， ……………2分 ∵四边形ABCD 和CEFG 是矩形，

∴AD ∥EF ，

∴∠EFM =∠HAM ， ………………3分 又∵∠FME =∠AMH ，FM =AM ，

在△FME 和△AMH 中，

EFM HAM

FM AM FME AMH

∠=∠??=??∠=∠? ……………… 4分 ∴△FME ≌△AMH （ASA ）……………………………5分 ∴HM =EM ， ………………………………6分 在RT △HDE 中，HM =EM ，

∴DM =HM =ME ，

∴DM =ME ． …………………………………………7分

（2）猜想：DM =ME ………………………………8分 如图2，连接AC ， ……………………………………9分

11 ∵四边形ABCD 和ECGF 是正方形，

∴∠FCE =45°，∠FCA =45°， ………………………10分

∴AE 和EC 在同一条直线上， ………………………11分

在RT △ADF 中，AM =MF ，

∴DM =AM =MF ， ………………………………………12分

在RT △AEF 中，AM =MF ，

∴AM =MF =ME ， ………………………………………13分

∴DM =ME ． ………………………………………14分

25. （本小题满分14分）

解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）……………………1分

∵抛物线2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5)

∴101645

b c b c -+=??++=? ……………………2分 解得：b=-2 c=-3

∴抛物线的解析式为：223y x x =-- ……………………3分

（2）∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)

∴求得直线AB 的解析式为：1y x =+ …………4分 ∵抛物线223y x x =--

∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） …………………5分

∴2(1)(23)EF t t t =+--- 23

25()24

t =--+ ∴当32t =

时，EF 的最大值=254

………………………6分 ∴点E 的坐标为（32，52

） ………………………7分 点F 的坐标（32，154-） ………………………8分 （3）存在 ………………………9分 ①当∠PEF =90o 时

过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点

P,

12 设点P(m ,223m m --) ………………………10分 则有：25

232m m --=

解得

:1m =

,2m =

∴125()22p

, 225

()22p ……………………12分

②当∠PFE =90o 时

过点F 作b ⊥EF 交抛物线于3P ，

设3P （n ，2

23n n --） 则有：215

234n n --=- 解得：112n = ，23

2n =（与F 点重合，舍去） ………………13分 ∴3P 115

24（，－）

则点P

的坐标为：125()22p

，225()22p +，3P （1

15

24（，－）. …14分

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