人教版七年级下册《第八章二元一次方程组》单元检测试卷含答案
更新时间:2024-01-13 03:22:01 阅读量: 教育文库 文档下载
人教版七年级下册《第八章二元一次方程组》单元检
测试卷含答案
时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式,正确的是( ) A.y=2x-3 B.y=3-2x
y33y
C.x=- D.x=-
2222?x=1,?
2.已知?是方程kx+y=3的一个解,那么k的值是( )
?y=4?
A.7 B.1 C.-1 D.-7
?x-y=1,?
3.方程组?的解是( )
?2x+y=5?
???x=2,?x=-1,A.? B.? ?y=-1?y=2?????x=1,?x=2,?C. D.? ?y=2?y=1??
4.小明到商店购买“五四”青年节活动奖品,购买20支铅笔和10本笔记本共需110元,购买30支铅笔和5本笔记本需85元.设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组( )
???20x+30y=110,?20x+10y=110,?A. B.? ?10x+5y=85?30x+5y=85?????20x+5y=110,?5x+20y=110,?C. D.? ???30x+10y=85?10x+30y=85
??x+6y=12,
5.已知x,y满足方程组?则x+y的值为( )
?3x-2y=8,?
A.9 B.7 C.5 D.3
6.若a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b-a)的值为( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5
???2ax+by=3,?x=1,
7.已知关于x,y的二元一次方程组?的解为?则a-2b的值是
??ax-by=1y=-1,??
( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
8.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( )
A.1种 B.2种
1 / 6
C.3种 D.4种
??x+y=5k,
9.若关于x,y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x+3y=6的
?x-y=9k?
解,则k的值为( )
33A.- B.
4444C. D.- 33
10.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分 0.8元/公里 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费 按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.请写出二元一次方程x+y=3的一个整数解:________.
??x-y=0,
12.方程组?的解是________.
?2x+y=6?
--
13.已知方程2xa3-(b-2)y|b|1=4是关于x,y的二元一次方程,则a-2b=________.
-+
14.若-2xmny2与3x4y2mn是同类项,则m-3n的立方根是________.
???ax+y=5,?x=2,?15.若方程组的解为?则点P(a,b)在第________象限. ?x+by=-1?y=1,??
11
16.已知y=kx+b,当x=1时,y=-1,当x=时,y=,那么当x=2时,y=
22
________.
abc
17.已知==,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于________.
357
18.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm,则每块墙砖的截面面积是________.
三、解答题(共66分) 19.(8分)解方程组:
2 / 6
??2x+3y=7①,??
(1)? (2)???x-3y=8②;?
?5(x-2y)=-4②.
x+3y3
=①,25
20.(6分)请从以下三个二元一次方程:x+y=7,y=-3x+17,x+3y=11中,任选两个方程构成一个方程组,并解该方程组.
(1)所选方程组是:____________; (2)解方程组.
???ax+by=9,?x=2,
21.(10分)解关于x,y的方程组?时,甲正确地解出?乙因为把c抄错
?3x-cy=-2?y=4,??
??x=4,
了,误解为?求a,b,c的值.
?y=-1,?
22.(10分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折?
3 / 6
23.(10分)请你根据王老师所给的内容,完成下列各小题.
(1)若x=-5,2◎4=-18,求y的值; (2)若1◎1=8,4◎2=20,求x,y的值.
24.(10分)某景点的门票价格如下表: 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 12 10 8 每人门票价/元 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.若两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;若两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过100人)购票,则只需支付816元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
4 / 6
25.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,-a),点B坐标
??3a+2b+c=8,
为(b,c),a,b,c满足?
?a-b+2c=-4.?
(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;
(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍,求点B的坐标;
(3)若点D的坐标为(2,-4),三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍,求点B的坐标.
参考答案与解析
1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B
10.D 解析:设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,由题意得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),整理得0.3(x-y)=5.7,∴x-y=19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟.故选D.
??x=1,11.?(答案不唯一) ?y=2???x=2,12.? 13.8 14.2 15.四 ?y=2?
16.-4 17.-15 18.525cm2
19.解:(1)①+②,得3x=15,解得x=5.(2分)把x=5代入①,得y=-1,(3分)∴
??x=5,
原方程组的解为?(4分)
?y=-1.?
(2)由①得5x+15y=6③,由②得5x-10y=-4④,(5分)③-④,得25y=10,解得y
x=0,??22
=.把y=代入④中,得x=0,(7分)∴原方程组的解为?2(8分) 55
??y=5.
5 / 6
???x+y=7,?x=5,
20.解:(1)?(3分)(2)?(6分)或
?y=-3x+17?y=2.??
???x+y=7,?x=5,?(1)(3分)(2)?(6分)或 ?x+3y=11?y=2.???y=-3x+17,?x=5,???(1)(3分)(2)?(6分) ???x+3y=11?y=2.
??x=2,
21.解:把?代入方程3x-cy=-2,得6-4c=-2,解得c=2.(2分)分别将
?y=4?
????x=2,??x=4,?2a+4b=9,?a=2.5,?和?代入ax+by=9中,得?(6分)解得?(9分)即a=2.5,?y=4?y=-1?4a-b=9,?b=1.????
b=1,c=2.(10分)
22.解:设打折前A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件,(1分)根据题意???60x+30y=1080,?x=16,9800-1960?得解得?(6分)500×16+450×4=9800(元),×10=
9800?50x+10y=840,?y=4.??
8.(9分)
答:打了八折.(10分)
23.解:(1)依题意有2x+4y=-18,(3分)当x=-5时,2×(-5)+4y=-18,解得y=-2.(5分)
???x+y=8,?x=2,
(2)依题意有?(7分)解得?(10分)
?4x+2y=20,?y=6.??
24.解:(1)设七年级(1)班有x人,七年级(2)班有y人,(1分)由题意得???12x+10y=1118,?x=49,?(3分)解得?(5分) ?8(x+y)=816,?y=53.??
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.(6分)
(2)七年级(1)班节省的费用为(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节省的费用为(10-8)×53=106(元).(9分)
答:两个班各节约了196元、106元.(10分)
25.解:(1)点A在第二象限.(1分)理由如下:∵a没有平方根,∴a<0,则-a>0,(3分)∴点A在第二象限.(4分)
??3a+2b+c=8,
(2)解方程组?用a表示b,c得c=-a,b=4-a,(5分)∴点B的坐标
?a-b+2c=-4,?
为(4-a,-a).∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍,∴|a|=3|4-a|.(6分)当a=3(4-a),解得a=3,则c=-3,b=4-a=1,∴点B的坐标为(1,-3);当a=-3(4-a),解得a=6,则c=-6,b=4-a=-2,∴点B的坐标为(-2,-6).综上所述,点B的坐标为(1,-3)或(-2,-6).(8分)
(3)∵点A的坐标为(a,-a),点B的坐标为(4-a,-a),∴AB=|4-2a|,AB与x轴平行.∵点D的坐标为(2,-4),三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍,∴点A,
11
B在x轴下方,即-a<0,a>0.(9分)依题意有×|4-2a|×|-a|=2××|4-2a|×|-4+
22
a|,即|-a|=2|a-4|.(10分)当a=2(a-4)时,解得a=8,∴4-a=-4,∴点B坐标为(-
4884
,-?.综上所述,4,-8);当a=-2(a-4)时,解得a=,∴4-a=,∴点B坐标为?3??333
48
,-?.(12分) 点B坐标为(-4,-8)或?3??3
6 / 6
???x+y=7,?x=5,
20.解:(1)?(3分)(2)?(6分)或
?y=-3x+17?y=2.??
???x+y=7,?x=5,?(1)(3分)(2)?(6分)或 ?x+3y=11?y=2.???y=-3x+17,?x=5,???(1)(3分)(2)?(6分) ???x+3y=11?y=2.
??x=2,
21.解:把?代入方程3x-cy=-2,得6-4c=-2,解得c=2.(2分)分别将
?y=4?
????x=2,??x=4,?2a+4b=9,?a=2.5,?和?代入ax+by=9中,得?(6分)解得?(9分)即a=2.5,?y=4?y=-1?4a-b=9,?b=1.????
b=1,c=2.(10分)
22.解:设打折前A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件,(1分)根据题意???60x+30y=1080,?x=16,9800-1960?得解得?(6分)500×16+450×4=9800(元),×10=
9800?50x+10y=840,?y=4.??
8.(9分)
答:打了八折.(10分)
23.解:(1)依题意有2x+4y=-18,(3分)当x=-5时,2×(-5)+4y=-18,解得y=-2.(5分)
???x+y=8,?x=2,
(2)依题意有?(7分)解得?(10分)
?4x+2y=20,?y=6.??
24.解:(1)设七年级(1)班有x人,七年级(2)班有y人,(1分)由题意得???12x+10y=1118,?x=49,?(3分)解得?(5分) ?8(x+y)=816,?y=53.??
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.(6分)
(2)七年级(1)班节省的费用为(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节省的费用为(10-8)×53=106(元).(9分)
答:两个班各节约了196元、106元.(10分)
25.解:(1)点A在第二象限.(1分)理由如下:∵a没有平方根,∴a<0,则-a>0,(3分)∴点A在第二象限.(4分)
??3a+2b+c=8,
(2)解方程组?用a表示b,c得c=-a,b=4-a,(5分)∴点B的坐标
?a-b+2c=-4,?
为(4-a,-a).∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍,∴|a|=3|4-a|.(6分)当a=3(4-a),解得a=3,则c=-3,b=4-a=1,∴点B的坐标为(1,-3);当a=-3(4-a),解得a=6,则c=-6,b=4-a=-2,∴点B的坐标为(-2,-6).综上所述,点B的坐标为(1,-3)或(-2,-6).(8分)
(3)∵点A的坐标为(a,-a),点B的坐标为(4-a,-a),∴AB=|4-2a|,AB与x轴平行.∵点D的坐标为(2,-4),三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍,∴点A,
11
B在x轴下方,即-a<0,a>0.(9分)依题意有×|4-2a|×|-a|=2××|4-2a|×|-4+
22
a|,即|-a|=2|a-4|.(10分)当a=2(a-4)时,解得a=8,∴4-a=-4,∴点B坐标为(-
4884
,-?.综上所述,4,-8);当a=-2(a-4)时,解得a=,∴4-a=,∴点B坐标为?3??333
48
,-?.(12分) 点B坐标为(-4,-8)或?3??3
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