浙江大学2007-2008学年秋冬学期_微积分I期末试卷

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1

（3）求limx sinx

x 0 x

（4

）求xlim

(x 2)

二、求积分（每小题6分，共18分） （5）求 1

x2(x 1)x

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（6）求 arcsinex

ex

x （7）求

x2

x3e

dx

三、解答题（共38分）

（8）（8分）设y y(x)由方程y3 xy x2

2x 1 0及y(1) 0所确定，x

lim

1

y(t)dt

x 1

(x 1)

3

。

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求

（9）（8分）设f(x)

（10）（8分）设常数a 0，讨论曲线y ax与y 2lnx在第一象限中公共点的个数。

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x

，试将f(x)展开成x的幂级数，并求f(n)(0)(n 1)。 2

2x 3x 1

（11）（8分）设a 0，曲线y ax2 bx。当0 x 1时y 0。又已知该抛物线与x轴及直线x 1所围成的图形的面积D 的旋转体体积V最小。

（12）（6分）设f(x)在区间(0,1)内可导，且f'(x) M（常数），

1

。是确定常数a与b使该图形绕x轴旋转一周而成3

证明：①级数

1 f 2n

n 1

1

limf n 1 绝对收敛；②n

2

1

f n 存在。 2

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四、选择题（每小题5分，每小题所给的4个选项中只有1个是符合要求的，请将所选那项的代码填入【 】中）。 （13）设f(x) u(x) v(x),g(x) u(x) v(x),并设limu(x)与limv(x)均不存在，下列

x 0

x 0

结论正确的是

（A）若limx 0

f(x)不存在，则limx 0

g(x)必存在

（B）若limx 0

f(x)不存在，则limx 0

g(x)必不存在

（C）若limx 0

f(x)存在，则limx 0

g(x)必不存在

（D）若limx 0

f(x)存在，则limx 0

g(x)必存在 （14）曲线y

1

x(x 1)

ln(1 ex)的渐近线条数为 （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 x2n 1 x2（15）设f(x) xx2n

1

，则f(x)的不连续点的个数为 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）多于2个 （16）设f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(a) 0,f'(b) 0，下序数不正确的是（A）至少存在一点x0 (a,b)使f(x0) f(a)。 （B）至少存在一点x0 (a,b)使f(x0) f(b)。 （C）至少存在一点x0 (a,b)使f'(x0) 0。 （D）至少存在一点x0 (a,b)使f(x1

0)

2

[f(a) f(b)]。 （17）设a0 0(n 1,2,......),下列结论正确的是

（A）若存在N 0,，当n N时均有a1

n a 1,则 an必收敛。

nn 1（B）若存在N 0,，当n N时均有a 1

na 1,则 an必发散。

nn 1

（C）若

a 1

n收敛，则必存在N 0,，当n N时必有

ann 1a 1。 n

（D）若

aan 1

n发散，则必存在N 0,，当n N时必有

1。 n 1

a n

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】

】

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