高三数学试题辽宁省本溪一中2013届高三上学期第二次月考文试题

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考

数学（文科）试题

一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）

1．设全集??R，集合A??xx?0?,B??xlog2x?0?，则A?CUB?（ ） A．?x0?x?1? B．?x0?x?1? C．?xx?0? D．?x2．已知z?2i1?ix?1?

，是虚数单位，则z?（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

3．设数列?an?是等差数列，若a3?a4?a5?12，则a1?a2???a7?（ ） A．14 B．21 C．28 D．35

4．设p:4x?3?1,q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）

A．?0,? B．(0,) C．???,0???,??? 22???2?D．(??,0)?(,??)

21开始 ?1?1?1?S=1 i=3 是 5．直线?1?3m?x??3?2m?y?8m?12?0 与圆

x?y?2x?6y?1?0的交点个数为（

22S≧100? ）

否 输出i S=S·i A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 6．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若m??,???,则m?? ②若?//?,m??,则m//? ③若n??,n??,m??,则m?? ④若???,???,m??,则m??

结束 i=i+2

其中正确命题的序号是（ ）

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

8．设非零向量a,b,c满足a?b?c，a?b?c，则a，b的夹角为（ ） A．150? B．120? C．60? D．30?

9．直线2ax?by?2?0?a?0,b?0?，被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则

1a?141b的最小值为（ ）

12 A． B．2 C．

?6 D．4

和g(x)?3cos(2x??)的图象的对称中

10．已知函数f(x)?3sin(?x?心完全相同，若x??0,??)(??0)??2??，则f(x)的取值范围是（ ）

?13?C．??,?22???3?? D．?0,2???

?3?A．??,3??2? B．??3,3?

yb22

11．已知椭圆

xa22??1(a?b?0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是

14椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1,k2，若k1k2=离心率e?（ ） A．

12，则椭圆的

B．

22 C．

32 D．

23

12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为（ ） A．

233 B．

332 C．33 D．63

二、填空题（每题5分，共20分）

?x?y?3y?1?13.已知实数x，y满足?x?y??1，则z?的最小值是

x?2x?y?3?14.已知圆C：(x?1)2?y2?8，过点A(?1,0)的直线将圆C分成弧长之比为1:2的

两段圆弧，则直线的方程为 .

15.已知等比数列?an?中，a1?3,a4?81 ，若数列?bn?满足bn?log3an ，则数列

?1??? 的前n项和sn? ?bnbn?1?16．已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f??x?，满足f??x??f?x?，且

f?x?2?为偶函数， f?4??1，则不等式f?x??e的解集为 x三、解答题

17．（12分）已知函数f?x??sin?x???????2sin6?2x2 ，

（1）求f?x?的单调增区间

（2）记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f?A??1,a?1,c?3 求b的值

18、（12分）某中学将 100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人。陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验，为了了解教学效果，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下。记成绩不低于90分者为“成绩优秀” （1）在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率

(2)由以上统计数据填写下面2?2列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

成绩优秀 成绩不优秀 总计 甲班(A方式) 乙班(B方式) n?ad?bc?2总计

k2??a?b??c?d??a?c??b?d?

P(K2≥k) k

P

0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

19.如图，三棱锥P?ABC中，PB?平面ABC．?BCA?900

PB?BC?CA?4， E为PC的中点，M为AB的中点

E F 点F在PA上，且AF?2FP． （Ⅰ）求证：BE?平面PAC； （Ⅱ）求证：CM//平面BEF； （Ⅲ）求三棱锥F?ABE的体积 20．已知椭圆C:xa22C

M A

32B

?yb22?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为

圆心作圆T:(x?2)2?y2?r2（r?0），设圆T与椭圆C交于点M、N， （1）求椭圆C的方程

（2）求TM?TN的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与x轴交于点R、S，求证：OR?OS为定值（O为坐标原点）

21．已知f?x??xlnx,g?x???x2?ax?3 （1）求函数f?x?在?t,t?2??t?0?上的最小值

（2）对一切x??0,???，2f?x??g?x?恒成立，求实数a的取值范围 （3）证明 ：对 一切x??0,???，都有lnx?1ex?2ex成立

请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为??2sin?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴

3?x?2?t??5为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为?，（为参

4?y?t?5?数），（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程。

（2）直线与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点，求MN的最大值 23．（本小题满足10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?12?2x?8

（1）解不等式f(x)>1 （2）求函数y?f(x)的最大值 24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在?ABC中，CD是?ACB的平分线，?ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，

（1）求证：BE=2AD

（2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长

E B D A C

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考

数学文科答案

1~6 BBCABC 7~12 DBDACC

13、 1 14、 y???x?1? 15、17、（1）f?x??sin?x???nn?1 16、xx?0

??????1

6? 增区间 ?2k???3,2k??2???k?Z? ?3?（2）b?1或b?2

102

18、（1）P(A)＝＝

153

40×(1×15－5×19)2

（2）K＝≈3.137，

6×34×20×20

2

由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关

19、（3）v?20、（1）

x2329

24?y?1

15（2）TM?TN的最小值为?（3）OR?OS?4

圆T的方程为：?x?2??y2?21325

21、（1）f?x?min1?1?,0?t???ee?? ?tlnt,t?1?e?(2) a?4

(3) 略

222、(1)x2??y?1??1 （2）1?5

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