人教版高中物理必修二第五章第四节知能演练轻松闯关

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1．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动的线速度不变 D．匀速圆周运动的角速度不变

解析：选BD.匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故A、C错误，B正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，故D正确．

2．(2013·启东中学高一检测)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ) A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小 C．转速越大，周期一定越小

D．圆周半径越小，周期一定越小

2πr2π

解析：选BC.由v＝知，线速度大，周期不一定小，A错误；由ω＝知，质点的角TT速度越大，周期一定越小，B正确；转速与周期互为倒数关系，转速越大，周期一定越小，

C正确；匀速圆周运动的周期大小与半径没有必然关系，D错误．

3．(2013·唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则( )

A．小球的线速度为1.5 m/s

B．小球在3 s的时间内通过的路程为6 m C．小球做圆周运动的周期为5 s D．以上说法都不正确

解析：选B.由v＝ωr知线速度大小为2 m/s，A错误；3 s内路程s＝vt＝6 m，B正确；2π

由T＝知周期为2π s，C错误．

ω4．如图所示，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，则( )

A．a、b两点的角速度之比为3∶1 B．a、b两点的线速度之比为1∶2 C．b、c两点的周期之比为1∶3 D．a、c两点的线速度之比为1∶2 答案：BCD

5．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．

s

解析：(1)依据线速度的定义式v＝可得

t

s100

v＝＝ m/s＝10 m/s.

t10

(2)依据v＝ωr可得

v10

ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.

r20

2π

(3)由ω＝可知

T2π2π

T＝＝ s＝4π s.

ω0.5

答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s

一、单项选择题

1．一只走时准确的手表的秒针角速度为( ) A．π rad/s B．2π rad/s ππC. rad/s D. rad/s 6030

2π2ππ

解析：选D.秒针转一周用时60 s，故它的角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，D正确．

T60302．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比

为3∶2，则下列说法正确的是( )

A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15 B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3 C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15 D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3

ω1v1v2v1r235152πT1ω2解析：选C.由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误，由ω＝得＝＝ω2r1r2v2r1212TT2ω1

2

，C正确、D错误． 15

3．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度之比为( )

A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16

解析：选B.由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60∶45＝4∶3，又2r1＝r2，故两物体的线速度之比v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝2∶3，B项正确．

4.

机械表(如图所示)的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为( ) 59

A. min B．1 min 606061C. min D. min 5960解析：选C.先求出分针与秒针的角速度

2π2π

ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s.

3 60060

设两次重合时间间隔为Δt，则有

φ分＝ω分·Δt，φ秒＝ω秒·Δt，φ秒－φ分＝2π

2π2π3 60060

即Δt＝＝ s＝ s＝ min.故正确答案为C.

2π5959ω秒－ω分2π－603 600

5．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( )

A．360 m/s

C．1 440 m/s

B．720 m/s D．108 m/s

π

解析：选C.子弹从A盘到B盘，盘转动的角度θ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)．盘转动的角

6

2π3 600

速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s.子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转

T60

2θ2ω2×120π1 440

动的时间，即v＝，所以v＝＝，v＝(n＝0,1,2，…)．

ωθπ12n＋1

2πn＋

6

n＝0时，v＝1 440 m/s； n＝1时，v＝110.77 m/s； n＝2时，v＝57.6 m/s； ……

二、多项选择题 6．(2013·武汉三中高一检测)一个质点做匀速圆周运动时，它在任意相等的时间内( ) A．通过的弧长相等 B．通过的位移相等 C．转过的角度相等 D．速度的变化相等

ΔsΔθ

解析：选AC.由公式v＝和ω＝可知A、C正确；通过的位移和速度变化的方向不

ΔtΔt同，故B、D错误．

7．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列

说法中不正确的是( ) ．

A．a球的线速度比b球的线速度小

B．a球的角速度比b球的角速度小 C．a球的周期比b球的周期小 D．a球的转速比b球的转速大

解析：选BCD.两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误．而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度．所以A正确．

8.

(2013·深圳实验中学高一检测)如图所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是( )

A．P、Q两点的角速度相同 B．P、Q两点的线速度相同

C．P、Q两点的角速度之比为 3∶1 D．P、Q两点的线速度之比为 3∶1

vP

解析：选AD.环上各点具有相同的角速度，即ωP＝ωQ，A正确，C错误；由v＝ωr得

vQ

rPrsin 60°3＝＝＝，B错误，D正确． rQrsin 30°1

☆9.

如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )

A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动

r1r2

C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n

r2r1解析：选BC.因为皮带不打滑，两轮边缘上各点的线速度相等，各点做圆周运动的速度

方向为切线方向，则皮带上的M、N两点均沿MN的切线方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，B正确，A错误．根据线速度与角速度的关系式：v＝rω，ω＝2πn，所以n∶n2＝r2∶r1，

r1所以n2＝n，C正确，D错误．

r2

三、非选择题 10.

一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩

出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？

解析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示(俯视图)．雨滴飞出的速度大小为v＝ωR

雨滴做平抛运动在竖直方向上有 1h＝gt2 2在水平方向上有l＝vt

由几何关系知，雨滴半径r＝R2＋l2

2ω2h解以上几式得r＝R1＋.

g

2ω2h

答案：R1＋

g11.

(2013·西城区高一检测)如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．

(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)． (2)求圆轮转动的角速度大小．

解析：(1)由题意知a点处的物体做平抛运动，若与b点处的物体下落的时间相同，则b点处的物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动．

1

(2)a点处的物体平抛：R＝gt2

2

2R得t＝ ①

g

1

b点处的物体竖直下抛：2R＝v0t＋gt2②

2

gR由①②得v0＝ 2

v0g

又因ω＝，所以ω＝ .

R2R

答案：(1)逆时针转动，理由见解析 g

(2)

2R

☆12.如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮处装光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目，已知测得轮A、B的半径分别为rA＝20 cm、rB＝10 cm，相邻两产品距离为30 cm,1 min内有41个产品通过A处，求：

(1)产品随传输带移动的速度大小．

(2)A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向．

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC＝5 cm，在图中描出C轮的转动方向．求出C轮的角速度．(假设轮不打滑)

解析：产品与传输带保持相对静止，故产品的速度大小就等于带上每一点的速度大小，如果传输带不打滑，则A、B轮缘上每一点的线速度大小均与传输带速度大小相等．

s40×0.30(1)v＝＝ m/s＝0.2 m/s.

t60

1

(2)P、Q由传输带联系vP＝vQ＝0.2 m/s，A轮半径上M点与P点角速度相等，故vM＝

2

vPvQ1

vP＝×0.2 m/s＝0.1 m/s，ωP＝ωM＝＝1 rad/s，ωQ＝＝2 rad/s.各点线速度的方向如下图

2rArB所示．

(3)C轮的转动方向如上图所示．如果两轮间不打滑，接触处相对静止，则轮缘线速度相等．故ωCrC＝ωArA，ωC＝4 rad/s.

答案：(1)0.2 m/s (2)vP＝vQ＝0.2 m/s，vM＝0.1 m/s，ωP＝ωM＝1 rad/s，ωQ＝2 rad/s 各线速度的方向见解析图 (3)C轮的转动方向见解析图 4 rad/s

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