华东师大版七年级下册数学第7章 一次方程组第3节《三元一次方程

7.3三元一次方程组及 其解法

复习回顾代入法和加减法 1、解二元一次方程组的方法有_______________ (1)若方程组的其中一个方程的某个未知数的系 数为1或-1时，用 代入 消元比较方便。

(2)若方程组中两个方程的同一个未知数系数相 等或互为相反数时，用 加减 消元比较简单。2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元

学习目标 1,了解三元一次方程组的概念； 2,会解三元一次方程组； 3,体会消元的思路。

自主探究在第一节课中，我们应用二元一次方 程组，求出了勇士队“我们的小世界杯” 足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比 赛，按同样的记分规则，共得18分。已知 勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负 的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中 胜、平、负的场数各是多少？

自主探究

这个问题可以用多种方法(算术法、 列出一元一次方程或二元一次方程组)来 解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队 在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x, y,z,又将怎样呢？

自主探究分别将已知条件直接“翻译”,列出方程， 并将它们写成方程组的形式，得 x y z 10...........① 3 x y 18...............② x y z...................③ 像这样的方程组称为三元一次方程组。

即：含有三个未知数，且含有未知数的项的 次数都是一次的方程，叫做三元一次方程， 由三个一次方程组成，并且含有三个未知 数的方程组叫做三元一次方程组。

合作探究 x y z 10...........① 3 x y 18...............② x y z...................③

怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法， 其中的基本思想是：通过“消元”,消去一个未 知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法 有代入消元法和加减消元法。

合作探究2解下列方程组 2 x 3 y 4 z 3...........①

3x 2 y z 7.............② x 2 y 3z 1.............③

合作探究3 3x 4 y 3z 3.................① 2 x 3 y 2 z 2.................② 5 x 3 y 4 z 22.............③ 分析：三个方程中未知数的系数都不是1或 -1,用代入消元法比较麻烦，可考虑用加 减消元法求解。

课堂练习1,解方程组

X=y+1 X+2z=-2

y-z=32,甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲 年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的1/3等于丙 的1/2.问甲、乙、丙三人各几岁？

课堂小结 本节课你收获了什么？

作业习题7.3 1,2题

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