大学数学实验—期末考试试题6

数学实验试题 2003.6.22 上午

班级 姓名 学号 得分 说明：

（1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上；

（2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，可写在背面；

（3）考试时间为90分钟。

一．（10分，每空2分）（计算结果小数点后保留4位有效数字） 某两个地区上半年6个月的降雨量数据如下（单位：mm）： 月份 1 2 3 4 地区A 地区B 25 10 99 50 46 30 33 20 5 70 45 6 54 30 （1） 在90%的置信水平下，给出A地区的月降雨量的置信区间： （2） 在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ （3） 在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？

（4） A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m）：110，184，145，

122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程

为 ；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为 （置信水平取90%）。

二．（10分）

3

（1）（每空1分）给定矩阵

考虑线性函数

，其中

，那么

，如果在可行域上

的最小值是 ，最小点为 ； 最

大值是 ，最大点为 。

（2）（每空2分）给定矩阵

划问题

，，考虑二次规，其最优解

为 ，最优值为 ，在最优点处起作用约束

为 。

三．（10分） 对线性方程组： ，其中 Ａ＝ ， b=

(1) （3分）当 时，用高斯—赛德尔迭代法求解

=____________________。

。取初值为，

写出迭代第4步的结果

(2) （4分）当 时，用Jacobi 迭代法求解 是否收敛？__________ ,

理由是_________________________________________________ 。 (3) （3分）求最大的c, 使得对任意的

定收敛，则c应为__________。

四．（20分）一个二级火箭的总重量为2800公斤。第一级火箭的重量为1000公斤，其中燃料为800公斤。第一级火箭燃料燃烧完毕后自动脱落，第二级火箭立即继续燃烧。第二级火箭中的燃料为600公斤。假设火箭垂直向上发射，两级火箭中的燃料同质，燃烧率为15公斤/秒，产生的推力为30000牛顿。火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4公斤/米。

（1）建立第一级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求第一级火箭脱落时的高度、速度和加速度； （2）建立第二级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求火箭所有燃料燃烧完毕瞬间的高度、速度、和加速度。

（提示：牛顿第二定律f=ma，其中f为力，m为质量，a为加速度。重力加速度9.8米/平方秒。）

，用高斯—赛德尔迭代法求解

一

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