马沛生 主编 化工热力学 第三章习题解答

第三章 纯流体的热力学性质计算

思考题

3-1气体热容，热力学能和焓与哪些因素有关？由热力学能和温度两个状态参数能否确定气体的状态？

答：气体热容，热力学能和焓与温度压力有关，由热力学能和温度两个状态参数能够确定气体的状态。

3-2 理想气体的内能的基准点是以压力还是温度或是两者同时为基准规定的？ 答：理想气体的内能的基准点是以温度为基准规定的。 3-3 理想气体热容差cp?cv?R是否也适用于理想气体混合物？

答：理想气体热容差cp?cv?R不适用于理想气体混合物，因为混合物的组成对此有关。 3-4 热力学基本关系式dH?TdS?Vdp是否只适用于可逆过程？ 答：否。热力学基本关系式dH?TdS?Vdp不受过程是否可逆的限制

3-5 有人说：“由于剩余函数是两个等温状态的性质之差，故不能用剩余函数来计算性质随

着温度的变化”，这种说法是否正确？

答：不正确。剩余函数是针对于状态点而言的；性质变化是指一个过程的变化，对应有两个状态。

3-6 水蒸气定温过程中，热力学内能和焓的变化是否为零？

答：不是。只有理想气体在定温过程中的热力学内能和焓的变化为零。

3-7 用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多，为什么？能否

交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程？

答：因为做表或图时选择的基准可能不一样，所以用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多。不能够交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程。 3-8 氨蒸气在进入绝热透平机前，压力为

2.0 MPa，温度为150℃，今要求绝热透平膨胀机出口液氨不得大于5%，某人提出只要控制出口压力就可以了。你认为这意见对吗？为什么？请画出T-S图示意说明。

答：可以。因为出口状态是湿蒸汽，确定了出口的压力或温度，其状态点也就确定了。

S P2 T P1 3-9 很纯的液态水，在大气压力下，可以过冷到比0℃低得多的温度。假设1kg已被冷至-5℃

的液体。现在，把一很小的冰晶(质量可以忽略)投入此过冷液体内作为晶种。如果其后

1

在1.013?10Pa下绝热地发生变化，试问：(1)系统的终态怎样？(2)过程是否可逆？ 答：压力增高，又是绝热过程，所以是一个压缩过程（熵增加，若为可逆过程则是等熵过程），故系统的终态仍是过冷液体。此过程不可逆。

3-10 A和B两个容器，A容器充满饱和液态水，B容器充满饱和蒸气。二个容器的容积均

为1000cm3，压力都为1 MPa。如果这两个容器爆炸，试问哪一个容器被破坏得更严重？ 答：A容器被破坏得更严重。因为在压力、体积相同的情况下，饱和液态水的总热力学能远远大于饱和蒸气。

5二、计算题：

?U???p?3-1 试推导方程??T?????p式中T,V为独立变量。

??V?T??T?V证明：?dU?TdS?pdV

?U???S? ????T???p ??V?T??V?T?p???S? 由maxwell关系知： ????????T?V??V?T?U??????T???V?T??p???p ??T?V3-2 证明状态方程p(V?b)?RT表达的流体：（题目里没有说明b>0，是个缺陷）

（1） Cp与压力无关；

（2） 在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。 证明：（1）? p(V?b)?RT

?V?? V?RT?b ???R

pp??T?p???V?? 又?dH?CdT??V?T?p???dp????T?p????H???V?=RTR?b?T?b ???V?T??p??T?pp??p?T???H?????H?????????????C?T????? ? ???p?T???b?pp??0?????????????p?T??p???T???T?p?????T???p? Cp与压力无关

这里可以直接用公式

2

??2V???Cp?????T?2?，然后直接求出右边部分的导数即可。 ?p??T??T?p（2）?dH?0

???V?? dH?CpdT??V?T???dp?T??p????RTR??CpdT?? ?b?T??dp?0?pp??T?b 亦即 ?????Cp??p?H C p?0 b ? ?T?故：????0，在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。

??p?H3-3 某类气体的状态方程式为p(V?b)?RT，试推导这类气体计算的HR和SR的表达式。

p??V?? 解：∵ HR??V?T???dp??0????T?p??由p?V?b??RT可得：

RTV??bp

R ??V??????T?ppp?RTPTR?

HR????b?dp?bdp?bp??00p??p 同理

S??Rp0?R??V??

?????dpp?T??p????

p?R R?SR?????dp?00?pp?3-4 应用图解微分积分法计算由p1=0.1013 MPa，T1=273.2K压缩到p2=20.265 MPa，

T2=473.2K时31mol甲烷的焓变。已知甲烷的p-V-T数据及低压下热容与温度关联式为Cp?1.1889?0.00381T J?g-1?K-1

p/0.1013 , MPa V/ cm3·mol-1 10 3879 1.016 40 968 1.016 60 644.7 1.088 100 388.0 1.135 140 279.2 1.171 160 245.2 1.182 180 219.2 1.191 200 198.6 1.176 ??V? ??V??T?p1解： 设计过程如下：

3

理想气体 273.15K 0.1013MPa 真实气体 473.15K 20.265MPa ΔH ②① 理想气体 473.15K 20.265MPa

① 理想气体的焓变

T2dHid?T1473.15473.15idCpid??idCpdT

?H?dT?273.15273.15??1.1889?0.00381T?dT

1

?1.1889??473.15?273.15???0.00381??473.152?273.152?2 ?237.78?284.34?522.12 J?g-1② 473.15K，20.265MPa下的剩余焓

p???V??-1?1 HR???V?T???dp??10398J?mol??325 J?g0??T?p?????H??Hid?HR?522.12?325?197.12 J?g?1

0510152025p???V?? ?V?T?????T?p????0-100-200-300-400-500-600

3-5 使用合适的普遍化关联式计算1kmol的丁二烯-1，3从127℃，2.53 MPa压缩至277℃，

12.67 MPa时的ΔH,ΔS,ΔV,ΔU。已知丁二烯-1，3在理想状态时的恒压摩尔热容为： Cp?22.73?8解：设计过程如下：

222.?79T8?10?3?73.T879?10? kJkmol?62-1-1K 4

真实气体 127℃ 2.53MPa ΔH，ΔS，ΔU，ΔV 真实气体 277℃ 12.67MPa ① ④ 理想气体 127℃ 2.53MPa 理想气体 127℃ 理想气体 277℃ ②12.67MPa ③ 12.67MPa （1）127℃，2.53MPa下真实气体转变成理想气体

查表知，Tc=425K, Pc=4.327MPa，ω=0.195 Tr?400.15?0.94 p?2.53?0.585

r4254.327查图知用普遍化维利系数法计算。

B0=0.083?0.422=?0.383 1.6Tr B1=0.139?0.172=?0.084

4.2Tr Bpc?B0??B1??0.383?0.195???0.084???03994

RTc

Z1?ppVBp?1??1?r?B0??B1?RTRTTr0.585??0.383?0.195?0.084??0.75140.942.53?10

?1? V1?ZRT?0.7514?8.314?400.15?9.8813?10?4 m3?mol-1

6p dB0dTr? 0.675?0.793Tr2.6 0.722?0.996Tr5.2

dB1dTr???dB0B0??dB1B1??H1R? ??pr????????0.826????RTdTTdTr??rTr????r H1R??0.826RT1??0.826?8.314?400.15??2748.22 kJ?kmol-1?dB0S1RdB1???pr??????0.5742RdTdT?rr?S1R??0.5742?8.314??4.774 kJ?kmol-1?k-1

（2） 理想气体恒温加压

?HT?0

5

?ST??Rln12.67

??13.39 kJ?kmol-1?K-12.53（3） 理想气体恒压升温

T21id?H??222.796?10?3??550.152?400.152??p??T1CpdT?22.738??550.15?400.15??21?73.879?10?6??550.153?400.153?3?16788 kJ?kmol-1 ?S??300CpdT?22.738?ln550.15?222.796?10?3?550.15?400.15

??p?273.15T400.151?73.879?10?6???550.152?400.152??35.393 kJ?kmol-1?K-12id（4） 理想气体转变为真是气体

Tr?550.1512.67?1.3 pr??2.912 4254.327用普遍化压缩因子法计算，

查图可知 Z0?0.64 Z1?0.2

(HR) (HR)??0.5??2.1RTcRTcR' (S)??1.2 (SR)

??0.45RR00'Z2?Z0??Z1?0.64?0.195?0.2?0.672

V2?Z2RT20.672?8.314?550.15??2.882?10?4 m3?mol-1 6p212.67?100' (H2R)(HR)(HR)?????2.198RTcRTcRTc S2RR??1.2?0.195?(?0.45)??1.288

?H2R??2.198?8.314?425??7766.5 kJ?kmol-1 S2R??1.288?8.314??10.708 kJ?kmol-1?K-1

故 ?V?V2?V1??2.882?9.8813??10?4??6.999 m3?mol?1

idR-1 ?H= H1R??HT??Hidp?(?H2)?11769.7 kJ?kmolidR-1-1 ?S= S1R??ST??Sidp?(?S2)?14.0378 kJ?kmol?K ?U??H??(pV)?11769.7?(12.67?106?2.882?10?4?2.53?106?9.8813?10?4) ?10618.3 kJ?kmol-1

3-6 计算氨的热力学性质时，通常把0℃饱和液氨的焓规定为418.6kJ·kg-1，此时的饱和

6

蒸气压为0.43 MPa，汽化热为21432kJ·kmol-1，饱和液氨的熵为4.186 kJ·kg-1·K-1，试由此基准态数据求：

(1)1.013MPa，300K气氨的焓和熵； (2)30.4MPa，500 K气氨的焓和熵。 解：（1）设计过程如下：

273.15K0.43MPa饱和液氨①273.15K0.43MPa气氨②273.15K0.43MPa理想气氨③300K1.013MPa理想气氨 ④300K1.013MPa气氨

① 273K，0.43MPa下液氨汽化

-1-1?HV?21432 kJ?kmol-1 ?SV?78.462 kJ?kmol?K

② 273K，0.43MPa下真实气体转变成理想气体 查表知，Tc=405.6K, Pc=11.28MPa，ω=0.250

T?273.15?0.673 pr?0.43?0.0381 r405.611.28查图知用普遍化维利系数法计算。

B0=0.083?0.422=?0.712 1.6Tr B1=0.139?0.172=?0.769

4.2Tr dB0dTr? 0.675?1.89Tr2.6 dB1 0.772??5.66dTrTr5.2??dB0B0? ?dB1B1??H1R? ??pr?Tr????????0.119????RTc?dTrTr????dTrTr? ?dB0S1RdB1???pr?????0.126?RdTr??dTr故 H1R??0.119?RTC??0.119?8.314?405.6??401.287 kJ?kmol-1

S1R??0.126?R??0.126?8.314??1.048 kJ?kmol-1?k-1

③ 273K，0.43MPa下理想气体变化为300K，1.013MPa的理想气体 查表已知 Cid?27.31?0.02383T?1.707?10?5T2?1.185?10?8T3

pT21id?Hp??CiddT?27.31??300?273.15???0.02383??3002?273.152??pT12

11 ?1.707?10?5??3003?273.153???1.185?10?8??3004?273.154?34-1 ?961.585 kJ?kmol 7

?S??1.013300?27.31?ln?0.02383??300?273.15? 273.15T0.43273.1511 ?1.707?10?5???3002?273.152??1.185?10?8???3003?273.153?231.013 ?8.314?ln0.43 ??3.766 kJ?kmol-1?K-1idp300idCpdT?Rln④ 300K，1.013MPa的理想气体变化为300K，1.013MPa的真实气体

Tr? 3001.013?0.740Pr??0.0898405.611.280.422

??0.61.6Tr查图知用普遍化维利系数法计算。

B0?0.083?

B'?0.139?0.172

??0.474.2Tr dB00.6750.675?2.6??1.477dTrTr0.742.6 dB'dTr? 0.7220.722??3.456Tr5.20.745.2

?dB0B0H2RdB1B1???prTr?(?)??(?)?RTcdTrTr??dTrTr??0.6?0.47?????0.898?0.74???1.477???0.25??13.456??0.74?0.74????????0.219? H2R??0.219?8.314?405.6??738.5 kJ?kmol-1

?dB0S2RdB1???Pr?????0.898?(1.477?0.25?3.456)??0.210?RdTr??dTrS2R??0.210?8.314??1.746 kJ?kmol-1?K-1

又因 H0?418.6?17?7116.2 kJ?kmol-1

S0=4.186?17=71.162 kJ?kmol-1?K-1

故 H= H0?(?H1R)?(H2R)??HV??Hid?28370 kJ?kmol-1

S= S0?(?S1R)?(S2R)??SV??S?143.1 kJ?kmol-1?K-1

id(2) 同理可求出30.4MPa，500 K气氨的焓和熵。 过程①和②的结果与上述相同 过程③的焓变和熵变为：

?Hidp??1idCpdT?27.31??500?273.15??0.02383???5002?273.152?273.15211 ?1.707?10?5???5003?273.153??1.185?10?8???5004?273.154?34-1 ?3080.56 kJ?kmol500 8

?S??idp500idCp273.15TdT?Rlnp2p1?27.31?ln500?0.02383??300?273.15?273.15

11 ?1.707?10?5???5002?273.152??1.185?10?8???5003?273.153?2330.4 ?8.314?ln??11.578 kJ?kmol-1?K-10.43过程④的焓变和熵变计算如下为：

Tr?500 30.4?1.23pr??2.7405.611.28查图用普遍化压缩因子法。 查图可知 (HR)0RTc??2.9 ， (HR)'RTc??1.1

(SR)0R??1.7 (SR)'R0'??1.2 (H2R)(HR)(HR)?????3.175RTcRTcRTc S2RR??1.7?0.25??(1.2?)?2

?H2R??3.715?8.314?405.6??10706.6 kJ?kmol-1

S2R??2?8.314??16.628 kJ?kmol-1?K-1

R故 H= H(H1?)H(R2?)?HV??Hid?0??21323? kJ- 1kmolS= S0?(?S1R)?(S2R)??SV??Sid?122.466 kJ?kmol-1?K-1

3-7 求丁烯-1在477.4 K和6.89 MPa的条件下的V, U, H, S 。设饱和液态的丁烯-1在

273K时的H, S为零。已知:TC?420K pC?4.02MPa ?=0.187 Tb=267K 理想气体状态时, Cp?16.36?3解：

Tr1?263.?08T2?10?3 J ?82.T117?10? kkmol?62-1-1K p?6.89?1.71 477.4?1.14r14.02420用普遍化压缩因子法查图得：

z?z0??z1?0.477?0.187?0.136?0.502

zRT0.502?8.314?477.43-1V?p?6.89?289 cm?mol查得T=273.15K时，pS?1.27?105Pa

H273.15K0.127MPa饱和液①273.15K0.127MPa饱和气②S273.15K0.127MPa理想气③477.4K6.89MPa理想气体 ④477.4K6.89MPa真实气体

① 273.15K饱和液体丁烯-1的汽化

9

查得 ?HV?21754 kJ?kmol-1 ?SV??HV?217354?79.68 kJ?kmol?1?K?1

T273② 273.15K，0.127MPa的真实气体转变为273.15K，0.127MPa的理想气体

Tr2?2730.127?0.65 Pr2??0.0316 4204.02用普遍化压缩因子法：

RH1dB0B0dB1B1??prTr[(?)??(?)]RTcdTrTrdTrTr ??0.0316?0.65?[(0.06?0.756)?0.187?(16.73?0.904) ??0.0872S1RdB0dB1??Pr(??)RdTrdTr ??0.0316?(2.06?0.187?6.73)??0.1049

H1R??0.0872RTc??0.0872?8.314?420??305.5 kJ?kmol?1

S1R??1.049?8.314??8.721 kJ?kmol?1?K?1

③ 273.15K，0.127MPa的理想气体转变为477.4K，6.89MPa的理想气体

477.4?H?id273?idCpdT 1?16.363?(477.4?273)?263.082?10?3?0.5?(477.42?2732)?82.117?10?6??(477.42?2732)3?23.418 kJ?kmol?1?K?1?S??id477.4idCpT6.896.89

?16.363?ln?263.082?10?3?(477.4?273)?82.117?10?6?(477.42?2732)?8.314?ln0.1270.127?1?1?23.418 kJ?kmol?K273dT?Rln6.890.127④ 477.4K，6.89MPa的理想气体转变为477.4K，6.89MPa的真实气体

用普遍化压缩因子法，查得 Tr2?1.14 pr2?1.71H2R(H2R)0(H2R)' ?????2.35?1.87?(?0.68)??2.48RTcRTcRTc?H2R??2.48?8.314?420??8659.9 kJ?kmol-1

S2R(S2R)0(S2R)'?????1.64?0.187?(?0.56)??1.74 RRR?S2R??1.74?8.314??14.47 kJ?kmol-1?K-1

故 ?H= (?H1R)?(H2R)??HV??H??24499 kJ?kmol-1

?S= (?S1R)?(S2R)??SV??S??89.5 kJ?kmol-1?K-1

?u?H?pV?34499?6.89?106?289?106?32508 kJ?kmol-1

3-8 某CO2压缩机四段入口温度为42℃，压力为8.053MPa，出口温度为124℃，压力为

15.792MPa，求此压缩过程的ΔH, ΔS, ΔV, ΔU。 解：设计过程

10

H315K8.053MPa实际气体①315K8.053MPa理想气体②SU③V415K15.792MPa实际气体415K15.792MPa理想气体

查表 T?304.2K pc?7.376MP a ?=0.225

c315.15?1.04 ， pr1?8.053?1.09 304.27.376用普遍化压缩因子法

Tr1?查图 z10?0.50 5 z1'?0.04 z1?z10??z1'?0.5125

?V1?又

z1RT?166.74 cm3?mol?1 p1397.15?1.31 pr2?15.792?2.14 304.27.376Tr2?0'用普遍化压缩因子法得 z2?0.67 5 z2?0.200

0'?z2?z2??z2?0.675?0.225?0.2?0.720

?V2?z2RT?149.9 cm3?mol?1 p2故 ?V=V2?V1=149.9?166.74=?16.84 cm3?mol-1

过程①

用普遍化压缩因子法查图得 (H1R)0RTc??2.34R' (H1)RTc??0.89

H1R(H1R)0(H1R)'?=+???2.54RTcRTcRTc?H1R=?2.54?8.314?304.2=?6424 kJ?kmol-1

R0R'查图得：(S1)??1.40 (S1)??0.82

RRR0R'S1R(S1)(S1)?????1.58 RRR? S1R??1.58?8.314??13.14kJ?kmol-1?K-1

过程②

Cid?26.7?5p42.2?58?31T0??6 20)(1?4.?25T1?Hidp??397.15315.15idCpdT?3279.6 kJ?kmol-1

11

?S??idp397.15idCp315.15TdT?Rln15.792?3.635 kJ?kmol-1?K?1 8.053过程③ 用普压法：

RR0R' H2(H2)(H2)=+???1.72?0.225?0.20??1.78RTcRTcRTcS2R(S2R)0(S2R)'?????0.95?0.225?0.20??1.02 RRR?H2R??1.78?8.314?304.2??4501.8 kJ?kmol-1 S2R??1.02?8.314??8.48kJ?kmol-1?K-1

R?H= (?H1R)?(H2)??Hid?6424?3279.6?4501.8?5202 kJ?kmol-1

?S= (?S1R)?Spid?(S2R)?13.14?3.635?8.48?8.3 kJ?kmol-1?K-1

?U??H??pV?5202?115.792?149.9?8.053?219.3?4601 kJ?kmol-1

3-9 估算正丁烷在其正常沸点(-0.5℃)时的蒸发热。用所得结果，估计在137.78℃时的蒸

发热 ；并与用下面的实验数据计算出在411K时的蒸发热进行比较。

t, ℃ 126.67 132.22 137.78 143.33 151.98(临界点)

P, MPa 2.492 2.741 3.009 3.296 3.786

Vsl , cm3·kg-1 2.453 2.547 2.764 2.859 4.445

Vsv , cm3·kg-1 13.859 11.986 10.301 8.615 4.445

解：(1)常压沸点时的蒸发热可用下式计算

?Hnvap2.17(lnpc?1)?4.184 ?Tn(0.930?Trn)Tn?273.15?(?0.5)?272.65 K由表中数据知，正丁烷的临界压力，临界温度，如下：

Pc?3.786MPa?38atmTc?425.13K?Hnvap?2.17(ln37.86?1）5.7236?4.184? J?mol-1272.650.28880.93?425.13Hn?19.8205 kJ?mol-1

（2）T?137.78?27.3.15?410.93K 蒸发热可按watson经验式计算：

12

H1rvap1?T1r0.38?()H2rvap1?T2r272.65?0.6413425.13410.93T1r??0.9666425.131?0.96660.38vapH410.93K?19.8205?()?8.0415 kJ?kmol-11?0.6413T2r?

（3）由Clapeyron方程知，

dpvap?Hvap ?dTT?vdpvapvap?H?TvdT由数据拟合lnpvap1得到lnpvap?21.752?2808.4/T T1dpvap2808.4dPvap2808.4Pvap???

pvapdTT2dTT22808.4??Hvap?411?(10.301?2.764)?106??3.009?106?8.988 kJ?mol-1241188.0415相对误差： 8.98??100%?10.5 3%8.9883-10 查水蒸气表回答下列问题：：

（1） 70℃，干度为95%的湿蒸气的H, S值；

（2） 4.0 MPa，s=6.4 kJ·kg-1·K-1的水蒸气是什么状态？温度和焓各是多少？ （3） 4.0 MPa，s=5.8 kJ·kg-1·K-1 的水蒸气是什么状态？温度和焓各是多少？ 解： 1）查饱和蒸气表得：70℃时

Hl?292.98 kJ?kg-1Hg?2626.8 kJ?kg-1

Sl?0.9549 kJ?kg-1?K?1Sg?7.7553 kJ?kg-1?K?1?H?0.95Hg??1?0.95?Hl?0.95?2626.8?(1?0.95)?292.68?2510.1 kJ?kg-1 S?0.95Sg?l?1?0.95?Sl?0.95?7.7553?(1?0.95)?0.9549?7.4153 kJ?kg-1?K-12) 由表可知4.0MPa时，S?6.0701kJ?kg-1?K-1?S?6.4kJ?kg-1?K-1

g故水蒸气处于过热状态。

-1

由表可知4.0MPa ，280℃时，H=2901.8 kJ·kg-1, S=6.2568 kJ·kg-1·K

-1

320℃时，H=30154.4 kJ·kg-1, S=6.4553 kJ·kg-1·K

-1

由内插法求得，S=6.4 kJ·kg-1·K时，对应的温度T=308.9℃，H=2983.75 kJ·kg-1 3）查饱和蒸气表得，4.0MPa时，

13

Hl?1087.3 kJ?kg-1Hg?2801.4 kJ?kg-1

Sl?2.7964 kJ?kg-1?K-1Sg?6.070 kJ?kg-1?K-1由于Sl处于Sg之间，故水蒸气为湿蒸气，且满足

S?xS??1?x?S

gl即 5.8?6.07x0?1??x1??，得 2.7964x?0.9175

故 H?xH??1?x?H?0.9175?2801.4??1?0.9175??1087.3?2660 kJ?kg-1

gl对应的温度为T=250.4℃

3-11 0.304 MPa时饱和氨气经绝热可逆膨胀到0.1013MPa时的干度是多 少? 解：查氨的饱和蒸气表，通过内插法得，0.304 MPa时，Sl=8.8932 kJ·kg

绝热可逆膨胀到0.1013MPa后，S不变，通过内插得

Sl?3.5855 kJ?kg-1?K-1

Sg?9.2751 kJ?kg-1?K-1

-1

·

K

-1

而S位于Sl与Sg之间，设干度为x, 则

S?xSg??1?x?Sl

即 8.893?2解得：x?0.9329

3-12 压力为1.906MPa(绝)的湿蒸气经节流阀膨胀到压力为0.0985MPa(表)的饱和蒸气。假

设环境压力为0.1MPa，试求原始蒸气的干度是多少？

解：查表知0.1985MPa（饱和）的饱和蒸汽压H=2706.3 kJ·kg

-1

因为节流膨胀是等焓过程，过1.906 MPa时湿蒸气的H=2706.3 kJ·kg

查表知，1.906 MPa时，H?2798.1 kJ?kg-1 ，Hl?896.8 kJ?kg-1

g干度为x， 则

H?xHg??1?x?Hl

-1

9.27x?511???x? 58553.即 2706.?3279x8.?11??x? 96.88解得 x?0.9517

3-13 温度为230℃的饱和蒸气和水的混合物处于平衡，如果混合相的比容是

0.04166m3·kg-1，试用蒸气表中的数据计算：(1)混合相中蒸气的含量；(2)混合相的焓；(3))混合相的熵。

14

3解： 1）v?0.04166 m3?kg?1 vf?1.2088?10?3m3?kg?1 vg?71.5?8?103?m?1 gkv?vf(1?x)?vg?x v?vf0.04166?1.2088?10?3x???0.5748vg?vf171.58?1.2088?10?3 2) Hf?990.12 kJ?kg?1， Hg?2804.0 kJ?kg?1

H?Hf(1?x)?Hg?x?990.12?(1?0.5748)?2804.0?0.5748?2032.7 kJ?kg?1

3) Sf?2.6099 kJ?kg-1?K-1 Sg?6.2146kJ?kg-1?k-1

S?Sf?(1?x)?Sg?x?2.6099?(1?0.5748)?6.2146?0.5748?4.682 kJ?kg-1?k-1

3-14 A和B两股水蒸气，A股是压力为0.5 MPa，流量为1kg·s-1，干度为0.98的湿蒸气，

B股是压力为0.5 MPa，温度是473.15K的过热蒸气，试求B股过热蒸气的流量该为多少？

解： A、B两物流进行绝热换热，终态为c 状态

A股湿蒸汽 p?0.5MPa xA?0.98 GA?1 k?g?1s

AB股过热蒸汽 p?0.5MP a TB?473.15K

A① 查饱和水蒸气表知：p?0.5MPa时，

AHg,A?2747.5 kJ?kg?1Hl,A?640.12 kJ?kg?1

查过热蒸汽表知：p?0.5MPa TB?473.15K HB?2855.1 kJ?kg?1

A② 绝热混合过程 QA?QB

mB(Hc?HB)?mA(HA?Hc) ∴m?mA(HA?HC)

BHc?HB?1∵mA?1 kg?s HB?2855.1 kJ?kg?1

HA?xA?Hg,A?(1?xA)Hl,A ?0.98?2747.5?(1?0.98)?640.12 ?2705.35 kJ?kg?1

∴m?2705.35?Hc

BHc?2855.1 15

3-15 有温度为423.15K，压力为0.1 MPa的蒸气8kg，经过活塞-气缸设备等温可逆压缩到

正好处于饱和气体状态的终态，试求过程的热效应Q和功W。 解：

20111009刘畅修改 查水蒸气表软件

423.15K, 0.1MPa条件下，水蒸气热力学物性为 H1=2776.320557 kJ/kg S1=7.613718 kJ/(kg.K) V1=1.936288 m3/kg

而对于终态，T=423.15K时的饱和气体，其热力学物性为 P2= 0.475997 MPa H2= 2745.367432 kJ/kg S2= 6.835778 kJ/(kg.K) V2= 0.392447 m3/kg

所以，初始状态为过热蒸汽

因为是可逆过程，所以Q?TdS=m*T(S2-S1)=m*423.15*(6.8358-7.6137)=-2633.35 kJ

?dU?dH?d(PV)?Q?W

所以

W?dH?d(PV)?Q

W=2440.26kJ

（1）查423.15K，饱和水蒸汽

hl?632.15 kJ?kg-1Sl?1.8416 kJ?kg-1?K-1hg?2745.4 kJ?kg-1Sg?6.8358 kJ?kg-1?K-1

PS?0.475MPa V?0.3924 m3?kg?1

查423.15K, 0.1MPa,过热蒸汽，

h'?2776.3 kJ?kg-1S'?7.6137 kJ?kg?Kv'?1.936 m3?kg-1-1-1

423.15K, 0.15MPa, 过热蒸汽

h''?2760.75 kJ?kg-1S''?7.4164 kJ?kg?Kv''?1.221 m3?kg-1-1-1

（2）423.15K,0.14MPa, 过热蒸汽焓熵由线性内插求出：

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h?h'h''?h'?0.14?0.10.15?0.1

h''?h'h?(0.14?0.1)?2776.30.15?0.1?2763.86kJ?kg-1S''?S'7.4164?7.6137(0.14?0.1)?7.6137?(0.14?0.1)?7.6137

0.15?0.10.15?0.1-1-1?7.4559 kJ?kg?KS?(3) 等T可逆过程，

QR?m?TdS?mT?S1?S2?s2s1

?8?423.15(Sg?S)?8?423.15(6.8358?7.4559)??2099.03 kJ体系放出热量为2099.03Kj

由热力学第一定理知， ?u?q?w

u?h?Pv6?3?u1?h1?Pv?2592.92 kJ?kg-111?2763.86?0.14?10?1.221?10

u2?h2?P2v2?2745.4?0.476?106?0.3924?10?3?2558.62 kJ?kg-1 ?u?u2?u1??34.3024 kJ?kg-1 w?2099.03?8?(?34.3024)?1824.61 kJ体系获得功量为1824.061kJ

3-16 将4MPa，过热度150℃的蒸气，经绝热可逆膨胀降压到50kPa。将过程定性地表示

在T-S图上。若该过程在封闭体系中进行，试计算体系对外所作功是多少？ 解： ① 4MPa 饱和水蒸汽查表知：t=250.33℃

状态1过热度为150℃. 即 t=250.33+150=400.33℃ 对应此状态点的焓、熵分别为h1、S1 查过热水蒸汽表知：400.33℃下

2.5MPa时 h’=3240.7kg·kg-1 S’=7.0178 kJ·kg-1·k-1 V’=0.12004m3·kg-1

5MPa 时 h”=3198.3 kg·kg-1 S”=6.65 kJ·kg-1·k-1 V”=0.05779 m3·kg-1

内插求出4MPa ，400.33℃下 对应的h 和s分别为：

h?3240.73198.3?3240.7

?4?2.55?2.5h 1?3198.3?3240.7(4?2.5)?3240.7?3215.26 kJ?kg?1

5?2.5s?7.01786.6508?7.0178 ?4?2.55?2.5s1?v?6.6508?7.0178(4?2.5)?7.0178?6.7976 kJ?kg?1?K?1

5?2.50.05779?0.12004(5?2.5)?0.12004?0.08269 m3?kg?1

5?2.517

② 经过绝热可逆过程s2?s1?6.7976 kJ?kg?1?K?1， P2=50KPa 对应该压力下其饱和热力学参数查表知：

S2g=7.5947 kJ·kg-1·K-1 H2g=2646.0 kJ·kg-1 S2l=1.0912 kJ·kg-1·K-1 H2l=340.56 kJ·kg-1 v2g=3.24 m3·kg-1 v2l=0.0010301 m3·kg-1 ∵ S2＜S2g

∴ 终态为湿蒸汽状态

S2?Sl,2?(1?x)?Sg,2?x

H2?Hl,2?(1?x)?Hg,2?x

即有：x?S2?Sl,2?6.7976?1.0912?5.7064?0.8774

Sg,2?Sl,27.5947?1.09126.5035v2?0.8774?3.24?(1?0.8774)?0.0010301?2.8429 m3?kg?1

H2?0.8774?2646.0?(1?0.8774)?340.56?2363.35 kJ?kg?1

③ 作图

T 4MPa 1 50kPa 2 S ④ 若过程在封闭体系进行。由热力学第一定律 ?u?q?w

∵q=0

w??u??(h?pv)??h??(pv)∴

?(2363.35?3215.26)?(50?103?2.8429?4?106?0.08269)?10?3 ??851.91?188.615 ??663.30 kJ?kg?1

即：体系从外界获功663.30 kJ·kg-1

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