2016-2017学年第一学期高一数学期末考试答案（最终版）(2)

惠州市2016—2017学年第一学期期末考试

高一数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B 11 A 12 D 1．【解析】∵集合A?{1,2},B?{2,3}，∴A?B?{1,2,3}

?全集U?{1,2,3,4},∴CU(A?B)?{4},故选A．

2．【解析】?f(x)?ax过定点(0,1)，?f(x)?ax?1过定点(1,1)，故选D.

?2x?3?033．【解析】由题知?，x?且x?2，故选B.

2?x?2??2?4．【解析】函数y?sin(x?)的最小正周期是T??8,故选D.

?424??5．【解析】函数y?sin(x??)的图象经过点(,0)，则sin(??)?0,代入选项可得选D.

336．【解析】a?b?2?2m?1?3?2?m?3,故选C. 7．【解析】将函数y?sinx的图象上所有的点向右平行移动解析式为y?sin(x??个单位长度，所得函数图象的10?10) ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得

12图象的函数解析式是y?sin(x??10)，故选C.

8．【解析】? ?ABC是等边三角形，??B?又?BC?5, AB?BC?5，

?3, ? ?AB,BC??2?， 3?AB?BC?AB?BCcos?AB,BC??5?5cos2?5??，故选B. 329．【解析】由于f(?x)?e?x?e?(?x)?ex?e?x?f(x),故f(x)是偶函数,

由于g(?x)?e?x?e?(?x)?e?x?ex??(ex?e?x)??g(x),故g(x)是奇函数, 故选D.

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10．【解析】若f(x)?logax，对任意的x?0,y?0,

f(x?y)?logaxy?logax?logay?f(x)?f(y)，故选B.

11．【解析】根据题意知f(x)为偶函数，所以f(lgx)?f(lgx),

又因为x?[0,??)时，f(x)在上减函数，且f(lgx)?f(lgx)?f(1), 可得所以lgx?1， ∴?1?lgx?1，解得12．【解析】由函数y?x,y?x2的图像知，

当a?0时，存在实数b，使y?b与y?f(x)?x,x?a有两个交点；

当a?0时，f(x)为单调增函数，不存在实数b，使函数g(x)?f(x)?b有两个零点；

2当0?a?1时，存在实数b，使y?b与y?f(x)?x,x?a有两个交点；

21?x?10．故选A． 10所以a?1且a?0，故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ?3 14. 70 15. 33 16. ?1?1?5 或

2213．【解析】tan(?7?7???3. )??tan??tan(??)??tan??6666314．【解析】(2?33)6?log2(log216)?(2)6?(33)6?log24?8?9?2?70. 15．【解析】由题可得：a?2b?(a?2b)2?(a)2?4a?b?(2b)2

2?a?4abcos?1?4b?1?4?1?1??4?3. 322??x2?1,0?x?116．【解析】∵函数f(x)??，f(a?1)?f(a)

?x?1,x?1当a??1或a?1，时f(a?1)?f(a);

高一数学试题答案 第 2 页，共 6 页

当?1?a?0即0?a?1?1时, 由f(a?1)?f(a)得?(a?1)2?1??a2?1， 解得a??1； 2当0?a?1即1?a?1?2时,由f(a?1)?f(a)得(a?1)?1??a2?1,

解得a?1?1?5?1?5?1?5.

（舍去）；综上：a??或a?, a?2222三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）?f(x)?sin(2x?由?得??3)，x?R ??2?2k??2x??k??x??3?2?2k?，k?Z ---------3分

?125??k?， 12所以f(x)的单调递增区间是[?（Ⅱ）?x?[0,?12??k?,5??k?]，k?Z. ---------5分 12?2] ? ??3?2x??32? ---------7分 3 ? 由三角函数图象可得 ?3??sin(2x?)?1 ----------9分 23?3,1]. ---------------10分 ?当x?[0,]，y?g(x)的值域为[?2218. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）a//b则存在唯一的?使b??a，?e1??e2???2e1?e2． -----2分

???1??2?1?????? ， -----------5分 ??2??????1?当???时，a//b -----------------------------6分

2（Ⅱ）a?b则a?b?0，??2e1?e2?e1??e2?0 ---------8分

化简得?2e1??2??1?e1?e2??e2?0，

22????高一数学试题答案 第 3 页，共 6 页

e1，e2是两个相互垂直的单位向量

??2?2解得???2 ---------------------11分

所以当??2或???2时，a?b. ------------------------12分 19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知A?2,

T5??????,则T??， ---------2分 2882???又?(2?2???2 ---------3分 T?8,2)在函数f(x)上，?2?2sin(2???)?1 --------4分

??8??)，

?sin(??4?4????2?2k?,k?Z, 即???4?2k?,k?Z ---------5分

又????,????4?4，?f(x)?2sin(2x??4). ---------6分

（Ⅱ）由f(x)?2sin(2x?所以2x?即x??)?1,得sin(2x??4)?1 2?4??6?2k?或2x??4?5??2k?，k?Z -------------9分 67??k?，k?Z ----------------11分

2424?7??k?或x??k?，k?Z? ---------12分 实数x的集合为?x|x??2424?k?或x??20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）?f(x)为定义在(?1,1)上的奇函数，?f(0)?0,即

n?0， 1?n?0，?f(x)?mx -------------2分 21?xm122又?f()?，?2?，解得m?1

15251?4?m?1,n?0. -------------4分

（Ⅱ）由（1）可知f(x)?x，x?(?1,1) 21?x高一数学试题答案 第 4 页，共 6 页

设任意的x1,x2，且?1?x1?x2?1，

?f(x1)?f(x2)?x1x2 ------------6分 ?221?x11?x22222x?xx?x?xxx?x?xx?xx?11222221?12212221

(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)?(x1?x2)?x1x2(x2?x1)(x1?x2)(1?x1x2) ---------8分 ?2222(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)??1?x1?x2?1，

??1?x1x2?1， 1?x1x2?0 ，x1?x2?0, --------10分 ?f(x1)?f(x2)?0,?f(x1)?f(x2)

?f(x)在(?1,1)上是增函数． -------------12分

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知当x?10时, y?100x?575，

当x?10时, y?[100?3(x?10)]x?575??3x2?130x?575

?100x?575?0 ---------------3分 由?2??3x?130x?575?02130?130?12?575130?10000130解之得：5.75?x????38.3

663又?x?N,?6?x?38 ---------------5分

?100x?575,6?x?10,x?N ∴所求表达式为y??2??3x?130x?575,10?x?38,x?N定义域为x?N6?x?38?. ---------------6分

（Ⅱ）当y?100x?575，6?x?10,x?N时，

故x?10时ymax?425 ---------------------------8分 当y??3x2?130x?575,10?x?38,x?N时

?高一数学试题答案 第 5 页，共 6 页

y??3(x?6522500)?, -------------10分 33故x?22时ymax?833 -------------11分 所以每张票价定为22元时净收入最多. -------------12分 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)?11的定义域为(??,0)?(0,??)，假设f(x)??M， xx11??1，整理得x2?x?1?0，此方程无实数解 --------3分 由

x?1x所以不存在x?(??,0)?(0,??)，使得f(x?1)?f(x)?f(1)成立，-----4分

1?M -----------------------5分 xaa（Ⅱ）f(x)?lg2的定义域为R，f(1)?lg，所以a?0 ---------6分

x?12所以f(x)?若f(x)?lgaaaa?Mx?Rf(x)?lg?lg?lg，则存在使得， x2?12(x?1)2?1x2?12222整理得存在x?R使得(a?2a)x?2ax?(2a?2a)?0 ---------8分

2①当a?2a?0，即a?2时，方程化为8x?4?0，

解得x??21，满足条件; ---------9分 2②当a?2a?0时，即 a?(0,2)?(2,??)时，令??0，

解得a?[3?5,2)?(2,3?5] -------------------------11分 综上：a?[3?5,3?5]. ----------------------12分

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y??3(x?6522500)?, -------------10分 33故x?22时ymax?833 -------------11分 所以每张票价定为22元时净收入最多. -------------12分 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)?11的定义域为(??,0)?(0,??)，假设f(x)??M， xx11??1，整理得x2?x?1?0，此方程无实数解 --------3分 由

x?1x所以不存在x?(??,0)?(0,??)，使得f(x?1)?f(x)?f(1)成立，-----4分

1?M -----------------------5分 xaa（Ⅱ）f(x)?lg2的定义域为R，f(1)?lg，所以a?0 ---------6分

x?12所以f(x)?若f(x)?lgaaaa?Mx?Rf(x)?lg?lg?lg，则存在使得， x2?12(x?1)2?1x2?12222整理得存在x?R使得(a?2a)x?2ax?(2a?2a)?0 ---------8分

2①当a?2a?0，即a?2时，方程化为8x?4?0，

解得x??21，满足条件; ---------9分 2②当a?2a?0时，即 a?(0,2)?(2,??)时，令??0，

解得a?[3?5,2)?(2,3?5] -------------------------11分 综上：a?[3?5,3?5]. ----------------------12分

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