2019威海中考数学—解析版

威海市2019年初中学业考试

数学

1. -3的相反数是 A. -3 B. 3 C .

11 D. - 33【考点】相反数

【分析】根据相反数的概念判断即可 【解答】-3的相反数为3，故答案为B

1. 据央视网报道，2019年1~4月份我国社会涡流总额为 88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学计数法表示为

10B.8.89×10 C. 88.9×10 D.8.89×10 A8.89×【考点】科学计数法

10n(1≤a<10,n为整数)【分析】根据科学技术法的表示方法a×1388.9万亿=88900000000000=8.89′10【解答】 ，故答案为A

131212113.如图，一个人从山脚下的点A出发，沿山坡小路AB走到山顶B点，已知坡角为20°，山高BC=2千米，用科学

计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是

A. B. C. D.

2 2 2 2 ÷ x ÷ x sin sin cos tan 2 2 2 2 0 0 0 0 = = = = 【考点】锐角三角函数，计算器的使用

【分析】根据未知边与已知边、已知角的关系判断对应的三角函数值，按照计算器的使用按键即可 【解答】在Rt△ABC中，

sinA=BC2\\sin20癨=ABABAB=2sin20°

故答案为A

4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是

【考点】三视图

【分析】判断小正方体搭成的几何体的俯视图 【解答】

故答案为C

5.下列运算正确的是 A.

(a2)3=a5B.3a2+a=3a3 C. a5÷a2=a3(a≠0) D.a(a+1)=a2+1

【考点】整式的运算

【分析】根据同底数幂的运算法则，整式的乘法，合并同类项判断即可 【解答】

(a2)3=a2×3=a6 故答案A错误

3a2+a=3a3不是同类项，不能合并，故答案B错误 a÷a=a5252=a3(a≠0) 故答案C正确

a(a+1)=a2+a 故答案D错误

故答案为C

6.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是

A.条形统计图B.频数直方图 C. 折线统计图 D.扇形统计图 【考点】统计图

【分析】根据不同统计图的特点即可判断出应该选择的统计图

【解答】条形统计图：表示独立指标在不同阶段的情况；频数直方图：描述计量资料的频数分步 直线统计图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势 扇形统计图：描述百分比（构成比）的大小 故答案为：D

7.如图，E是?ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是

A. ∠ABD=∠DCEB.DF=CF C. ∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据已知DE∥BC，再判断出BD∥EC或者DE=BC即可判定BCDE为平行四边形 【解答】

ABCD，\\ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC

A. AB∥CD,\\行ABD=CDB,行ABD=DCE,\\行CDB=DCE

\\BD∥CE,DE∥BC\\四边形BCDE为平行四边形

B. AE∥BC,\\行EDF=BCF,行DEF=CBF,DF=CF AE∥BC,\\?AEC?BCE180靶,AEC=衆CBD?CBD?BCE180?

\\FDE@FCB\\DE=BC,DE∥BC\\四边形BCDE为平行四边形

D. \\DB∥EC\\四边形BCDE为平行四边形

故答案为：C

(8.计算

A.1+骣312-3+27-琪-琪桫3-1)0

8B.1+23 C. 33

3 D.1+43

【考点】实数的计算

【分析】根据非零实数的零次幂，算术平方根，负整数指数幂的运算计算即可 【解答】

(骣312-3+27-琪-琪桫31=1+333-3-1)0=1+43故答案为D

ì3-x?4?í22?x+1>x-3 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是 9.解不等式组?3A.

B.

C.

D.

【考点】解不等式组

【分析】分别解两个不等式，在数轴上表示解集即可 【解答】

ì3-x?4?í22?x+1>x-3 ?3ì?x￡-1í??x<5

故答案为D

10.已知a,b是方程x+x3=0的两个实数根，则a22b+2019的值是

A. 2023 B. 2021 C. 2020 D.2019 【考点】一元二次方程根与系数的关系 【分析】将 a代入原方程，结合根与系数的关系化简即可 【解答】

?a为x2+x3=0的解，∴a2+a3=0∴a2=3a

由根与系数的关系得：a+b=-1

a2-b+2019=3-a-b+2019=3-(a+b)+2019=3-(-1)+2019=2023故答案为A

11.甲、乙施工队分别从两端修一条长度为380米的公路，在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务，下表是根据每天工程进度回执而成的

施工时间/天 累计完成施工量/米 1 35 2 70 3 105 4 140 5 160 6 215 7 270 8 325 9 380 下列说法错误的是

A. 甲队每天修路20米 B.乙队第一天修路15米 C.乙队技术改进后每天修路35米 D. 前七天甲、乙两队修路长度相等

【考点】函数的实际应用，用表格表示函数

【分析】根据题意判断出实际意义，结合题意逐一判断即可 【解答】

由表格中的数据分析可知：1~4天为甲乙合作，合作时每天的工作效率为35米/天；第5天为甲单独工作，故甲的工作效率为20米/天，可知乙技术改进前的工作效率为15米/天，6~9天为甲和技术改进后的乙合作，工作效率为：55米/天，可知乙技术改进后的工作效率为35米/天，判断出D选项错误 故答案为D

12. 如图，⊙P与x轴交于点A(5,0)，B(1,0)，与y轴的正半轴交于点C，若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为

A.

13+3B.22+3 C. 42 D.22+2

【考点】垂径定理，圆周角与圆心角的关系，勾股定理

【分析】利用垂径定理的基本图形：弦心距，弦长的一半，半径，运用勾股定理求解即可 【解答】

点A(-5,0),点B(1,0)\\AB=6,过点P做PD^x轴于点D，PE^y轴于点E,\\AD=BD=\\PD=1AD=3,?APD?ACB60?23AD=3,AP=2PD=233\\OE=PD=3,PE=DO=2,PC=PA=23在Rt△PEC中，CE=PC2-PE2=22\\CO=CE+EO=22+3故答案为B

13.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边分别平行的直尺如图防止（直角顶点在直尺的一条长边上） 若∠，则∠2=_____° 1=23°

【考点】平行线的性质

【分析】利用平行线性质，三角形内角和或外角的性质 【解答】

由题意得：行2=3，邪4=45\\行2=3=行4+1=45鞍+23=68?

故答案为：68° 13. 分解因式：2x22x+1=___________ 2【考点】分解因式

【分析】提公因式后用公式法因式分解即可 【解答】

2x2-2x+12骣21=2琪x-x+琪4桫骣1=2琪x-琪桫22

2x2-2x+=1214x2-4x+1212=(2x-1)2

()骣12琪x-琪故答案为：桫2212x-1)2( 或2

14.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C做CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC=∠DEC

,若AB=6，则CD=________

【考点】三角形中位线，等腰三角形

【分析】由角平分线和直角可分析出需要构建出基本图形等腰三角形，再利用中位线的性质即可解决 【解答】

延长AD、BC交于点F行BEC=DEC,EC^BC\\?F衆EBCEF=EB,\\FC=BCAB∥CD,C为FB中点，\\DC为△AFB的中位线，\\CD=12AB=3

故答案为：3

16. 一元二次方程3x2=42x的解是________ 【考点】解一元二次方程

【分析】选择常用的解一元二次方程方法解决 【解答】

3x2=4-2x3x2+2x-4=0a=3,b=2,c=-4=b2-4ac=52>0\\x-b+b2-4ac-1+13-b+b2-4ac-1-131=2a=3,x2=2a=3

x13故答案为：

1=-1+3,x-1-132=3

17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD，若∠ACB=90°，AC=BC，AB=BD，则∠ADC______°

【考点】解三角形 【分析】12 年威海中考数学题变式，通过做双高构建直角三角形，再解三角形即可 【解答】

=分别过点D,C做AB的垂线，交点分别为E,F设CF=a,DF^AB,CF^AB,AB∥CD可得四边形DEFC为矩形，\\DE=CF=a?ACB90?,ACBC\\AB=2CF=2aDEa1==DB2a2AB=BD,\\BD=2a在Rt△DEB中，sin?DBE\\?DBE30?AB∥CD，AB=BD\\?CDB30靶,ADB=75?\\?ADC?ADB?CDB75?30?105?故答案为：105°

k18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=(k≠且始终保持线段AB=42的0)的图像上运动，

x长度不变，M为线段AB的中点，连接OM，则线段OM长度的最小值是__________（用含k代数式表示）

【考点】 【分析】 【解答】

据题意分析可知，当AM⊥AB时，OM最短，此时点M在y=x上，设点M坐标为（m,m）做MN垂直x轴，BC垂直MN，

由AB=42，M为AB的中点，可得AM=BM=22由?MON45?可判断出△OMN,△MBC为等腰直角三角形\\MC=CB=2,MN=ON=mkk\\B(m+2,m-2)，代入y=\\m-2=\\m2-4=kxm+2\\m2=k+4\\OM=ON2+MN2=m2+m2=2m2=8+2k

19. （7分）列方程解应用题

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1200米、3000米，小刚骑自行车的速度是小明不行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度 【考点】分式方程的应用

【分析】根据题意判断出是速度、路程时间的数量关系，根据题意列出方程再解即可 【解答】

解：设小明步行的速度是x米/分，则小刚骑自行车的速度是3x米/分

12003000-=43x由题意得： x

解得 x=50

经检验，x=50是所列方程的根

3x=3?50=150米/分()

所以，小明步行的速度是50米/分，则小刚骑自行车的速度是150米/分

20. （8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3，每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内，小明现已取求三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率。

【考点】概率

【分析】审明题意，根据题意判断出是“放回”的情况，通过树形图，表格画出即可 【解答】

1+3+2+m32.25解：设后两次取球得分之和为m分，由题意得： ，解得：m35

第四次 第五次 1 1 2 3 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 共有9种可能，梅总结果出现的可能性相同，两次取球得分符合“m35”的结果又3种：（3,2），（2,3），（3,3）

31所以，P（5次取球得分的平均数不小于2.2分）==

9321.（8分） （1）阅读理解

如图，点A，B在反比例函数y=1的图像上，连接AB，取线段AB的中点C，分别郭点A,C,B作x轴的垂线，x1

的图像与点D，点E,F,G的横坐标分别为n1,n,n+1(n>1)。 x

垂足为E,F,G，CF交反比例函数y=

小红通过观察反比例函数y=1的图像，并运用几何知识得出结论： xAE+BG=2CF,CF>DF。

112由此得出一个关于,，之间数量关系的命题：

n一1n+1n若n>1，则__________

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若ab≥0,则a≥b”的思路证明上述命题

小明认为：可以通过“若a>0,b>0,且a÷b≥1,则a≥b”的思路证明上述命题 请你选择一种方法证明（1）中的命题

【考点】 【分析】 【解答】

112+>（1）n-1n+1n

（2）

112解法1：+-n-1n+1nn(n+1)n(n-1)2n-1)(n+1)=+-(n(n-1)(n+1)n(n-1)(n+1)n(n-1)(n+1)=2n(n-1)(n+1)n>1,\\n(n-1)(n+1)>0\\\\112+>n-1n+1n112+->0n-1n+1n

骣112琪+?琪n-1n+1n桫n+1+n-12=?(n+1)(n-1)n=2nn?(n+1)(n-1)2n2=2n-1n2n>1,\\2>1,n-1112\\+>n-1n+1n

22. （9分）下图是把一个装有货物的厂房团体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图，已知汽车货厢高度BG=2米，货厢地面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH=α，木箱的长（CF）为2米，高（EF）和宽都是1.6米，通过计算判断：当sinα=会不会触碰到汽车货厢顶部。

3，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E5

【考点】解三角形

【分析】根据题意构建直角三角形，利用三角函数解决即可 【解答】

解：木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部

过点F做FQ^MB于Q,过点E做FP^FQ于P,3在Rt△ABH中，BH=0.6,sina=5BH5\\AB==0.6?1sina3AF=2\\BF=1BM∥AH,\\?1?a3在Rt△BFQ中，BF=1,sin?1\\FQ=0.65?390癨?2?490靶2+?190癨?1?4?a34在Rt△EFP中，sin?4\\cos?455EF=1.6\\PF=EFcos?41.28\\PQ=1.28+0.6=1.88BG=2\\PQ

0)的图像时，甲写错了一次项的系数，列表如下： 23. （10分）在二次函数y=ax+bx+c(a≠x y甲 ··· ··· -1 6 0 3 1 2 2 3 3 6 ··· ··· 乙写错了常数项。列表如下：

x y甲 ··· ··· -1 -2 0 -1 1 2 2 7 3 14 ··· ··· 通过上述信息，解决一下问题： 0)的表达式 （1）求原二次函数y=ax+bx+c(a≠20)，当x_____时，y随x的值的增大而增大； （2）对于二次函数y=ax+bx+c(a≠20)有两个不相等的实数根，求k的取值范围 （3）若关于x的方程ax+bx+c=k(a≠2【考点】二次函数的性质，一元二次方程

【分析】 【解答】

（1）由第一个表格可知c=3 设甲所写的二次函数表达式为

y甲=ax2+b1x+3(a?0),将（1,2），（2，3）代入表达式得：

ì?a+b1+3=2í??4a+b1+3=3 解得：a=1 所以，原二次函数的二次项系数为1

由第二个表格可知，乙所写的二次函数表达式的常数项为-1 设乙所写的二次函数表达式为所以，原二次函数表达式为（2）x>-1(或x?1) （3）

y乙=x2+bx-1(a?0),将（1,2）代入表达式得：b=2

y=x2+2x+3关x的方程ax2+bx+c=k(a?0)有两个不相等的实数根\\>022-4(3-k)>0\\k>2

24. （12）分如图，在正方形ABCD中，AB=10cm,E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点做EF⊥AE，交直线BC与点F，E从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止，设△BEF的面积为ycm2,E点运动的时间为x秒 （1）求证：CE=EF

（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 （3）求△BEF面积的最大值

【考点】 【分析】 【解答】

（1）分两种情况

图一

BD为正方形ABCD的对角线，\\AB=BC,?ABE?CBEBE=BE\\?AEFABE@CBE\\?1?290靶,ABF=90靶,4=衆5,?1?345?\\?2衆3EF=EC

图二

同理可证?BAE?BCE四边形ABEF内角和是360癨?BAE?BFE180??EFC?BFE180癨?BAE衆CFE?EFC?ECF\\EF=EC

（2）如图一

点F在CB的延长线上，作EM^BC于点M,在Rt△BEM中，BE=2x,?EBM\\EM=2xsin45?BC=10,\\CM=10-\\FB=10-245?2x,2x,BM=2xcos45?2x,\\FM=10-2xEF=EC,EM^BC,\\FM=CM11BFEM=10-222x\\y=(2x?2x-2x2+52x)骣52\\y=-2x+52x琪0

如图二：

点F在边BC上，作EM^BC于点M,在Rt△BEM中，BE=2x,?EBM\\EM=2xsin45?CM=10-EF=EC,EM^BC,\\FM=CM2x,\\FM=10-2x11\\FB=22x-10\\y=BFEM=22x-10?2x2x2-52x22骣522\\y=2x-52x琪琪2

45?2x,2x,BM=2xcos45?()

（3）

骣52对于y=-2x+52x琪0

25. （12分） （1）方法选择

如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB=BC=AC。求证：BD=AD+CD 小颖认为可用截长方法证明，在DB上截取DM=AD，连接AM··· 小军认为可用补短方法证明，延长CD至点N,使得DN=AD··· 请你选择一种方法证明：

（2）类比探究 【探究1】

如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB=AC，试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论 【探究2】

如图③四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，若BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是________ （3）拓展猜想

如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB=a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是___________

1）截长法，如图一，在DB上截取DM=AD，连接AM

【考点】【分析】【解答】

（AB=BC=AC\\△ABC为等边三角形\\?BAC?ACB60??ADB?ACB60?,DM\\△ADM为等边三角形\\邪MAD=60,AM=AD?BAM?MAC?CAD?MAC\\?BAM\\CD=BM\\BD=DM+BM=AD+CD

补短法:如图二，延长CD到点N，是DN=AD，连接AN

AD60?衆CAD,△ADC@△AMB

AB=BC=AC\\△ABC为等边三角形\\?BAC行ACB=ABC=60?四边形ABCD是圆内接四边形\\?ADN?ABC60?\\△ADN为等边三角形\\邪NAD=60,AN=AD\\?NAD?DAC?CAB行DAC,即NAC=?DAB\\△ABD@△ACN\\BD=CN\\BD=DN+CD=AD+CD（2）【探究1】BD=CD+2AD

截长法一:如图三，在DB上截取DM=CD，连接CM

BC是O的直径，\\?BAC?BDC90?\\AB=AC,\\?ABC?ACB45癨?BMC135??ADC?ADB?BDC45?90?135?\\?BMC?ADC?MBC衆DAC,△ADC\\ADCD=BMCM△BMCCD2AD2在Rt△CDM中，=\\=CM2BM2\\BM=2AD,\\BD=DM+BM=CD+2AD

截长法二：如图四，过点A做AM垂直AD，交BD于点M

通过证明△ADC@△AMB,得出CD=BM通过解Rt△ADM得出DM=2AD,从而得出结论

其他解法：

【探究2】BD=2AD+3CD

?CDM?ABC30?DM=32CD△BDC△AMC,\\AMAC1BD=BC=2\\AM=12BD\\AD+DM=12BD\\AD+312CD=2BD\\2AD+3CD=BD

【探究3】b?BDc?CDa?AD

△CDM=△CBADMABc==CDBCaAMACb==BDBCabb\\AM=BD\\AD+DM=BDaacb\\AD+CD=BDaa\\a?ADc?CDb?BD △BDC△AMC,\\

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