山西省平遥中学09-10学年高一10月质检(数学)
更新时间:2024-01-03 08:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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平遥中学2009-2010学年度高一年级10月质检
数学试题(文理科)
本试卷满分150分 考试时间120min 命题人胡巍基
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x?3?3} B.{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C.{x|x2?0} D.{x|x2?x?1?0,x?R} 2.函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是( ) A.1 B.0 C.0或1 D.1或2
3. 如图,U为全集,M,N是集合U的子集,则阴影部分所表示的集合是 A.M∩N C.(?U M)∩N
B.?U (M∩N) D.(?U N)∩M
4.函数y?3x与y?3?x的图象关于下列那种图形对称( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y?x D.原点中心对称 5.已知x?x1212?3,则x?x值为( )
A.3 B.5 C.?5 D. ?5 ?1?6.函数y?xx?x的图象是( )
7. 下列函数与y?x有相同图象的一个函数是( )
x2A.y?x B.y?
x2 C.y?logaa(a?0且a?1) D.
xxy?alogax(a?0且a?1)
8.函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值的差为3,则a的值为( )
A.
11 B.2 C.4 D. 24
9.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) d d0 O A. t0 t d d0 O B. t0 t d d0 O C. t0 t d d0 O D. t0 t
10.已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是单调函数,则实数a的取值范围
是( )
A.a??3 B.a??3 C.a?5 D.a?3
11. 若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
3233C.f(2)?f(?1)?f(?) D.f(2)?f(?)?f(?1)
22A.f(?)?f(?1)?f(2) B.f(?1)?f(?)?f(2)
12. 设函数f(x)与g(x)的定义域是x?Rx??1?,函数f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数,且f(x)?g(x)?32?1,则f(x)等于 x?1 C.
1A.2 x?12x2 B.2
x?12 x2?1 D.
2x x2?1二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。将正确答案填在题中横线上. 13.用列举法表示集合:A?{x|22?Z,x?Z}= 。 x?114.若二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0),且函数的最大值为9, 则这个二次函数的表达式是 。
?x2?1(x?0)15.已知函数f(x)??,若f(x)?10,则x? 。
??2x(x?0)16.设奇函数f(x)的定义域为??5,5?,若当x?[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)?0的解是
三.解答题:本大题共6小题,满分70分.
x217..(本大题满分10分)已知f(x)?, 21?x求f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()?f(5)?f()的值
18.(本大题满分12分) 已知函数f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?.
⑴当a??1时,求函数的最大值和最小值;
⑵求实数a的取值范围,使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数。
19.(本大题满分12分)已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1},
若B?A,求m的取值范围。
20. (本大题满分12分)已知f?x??x?⑴判断f?x?的奇偶性; ⑵证明f?x??0.
21. (本大题满分12分) 国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为n?表所示: 家庭类型 n 贫 困 n>60% 温 饱 50% 消费支出总额根据某市城区家庭抽样调查统计,从2005年起,每户家庭消费支出总额每年平均增加680元,其中食品消费支出总额每年平均增加100元。 (1)若2005年该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额为8600元,问 2010年能否达到富裕?请说明理由。 (2)若2010年比2005年的消费支出总额增加34%,而其中食品消费支出总额增加10%,问从哪一年起能达到富裕?请说明理由。 22. (本大题满分12分) 已知函数y?f(x)的定义域为R,且对任意a,b?R,都有 f(a?b)?f(a)?f(b),且当x?0时,f(x)?0恒成立, 求证:(1)函数y?f(x)是奇函数; (2)函数y?f(x)是R上的减函数。 平遥中学2009-2010学年度高一年级10月质检 数学答题卡 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。将正确答案填在表格中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。将正确答案填在题中横线上. 13. _______ 14. _______ 15. _______ 16. _______ 三.解答题:本大题共6小题,满分70分. 17. 解: 18. 解: 19..解: 20.解: 21. 22. 高一数学参考答案及评分标准 一.选择题:1-5 DCDBB 6-10 DCCBA 11-12DA 二.填空题:13.??3,?2,0,1? 14.y??(x?2)(x?4) 15.?3 16.(?2,0)??2,5? 111x2f()?,f(x)?f()?1-------------------4分 三.解答题17. 解:f(x)?,22x1?xx1?x11111f(1)?,f(2)?f()?1,f(3)?f()?1,f(4)?f()?1,f(5)?f()?1---------8分 5223411119?f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()?f(5)?f()=-------------10分 234521411916,f(4)?等对一个给一分)(注:也可直接计算出f(1)?,f(2)?,f()?,f(3)? 2525101718. 解:(1)a??1时,f(x)?x?2x?2,x???5,5?,对称轴x?1,-----------------------2分 2∴由二次函数的性质知f(x)min?f(1)?1,--------------------------------------------------4分 又f(?5)?37,f(5)?27,∴f(x)max?37--------------------------------------------6分 ∴f(x)max?37,f(x)min?1----------------------------------------8分 (2)对称轴x??a,当?a??5或?a?5时,f(x)在??5,5?上单调--------------10分 ∴a?5或a??5。------------------------------------------------12分 19..解:当B??,即m?1?2m?1,m?2时,满足B?A,∴m?2;--------------2分 当B??,即m?1?2m?1,即m?2时,-----------------------------------------------------4分 ?m?1??2由B?A得?解得?3?m?3;(8分)∴2?m?3--------------------------10分 2m?1?5?综上,m?3 ------------------------------------------------------------------------------------------12分 11x2x?1?)??x20.解:(1)f(x)?x(x-------------------------------------------------2分 2?1222?1x2?x?1x2x?1??x?f(x),--------------------------------------4分 f(?x)????x22?122?1x2x?1f(x)??x为偶函数-------------------------------------------------------------6分 22?1 x2x?1x(2)f(x)??x,当x?0,则2?1?0,即f(x)?0;-------------------8分 22?1 当x?0,则2?1?0,即f(x)?0---------------------------------------------------10分 ∴f(x)?0。--------------------------------------------------------------12分 .21.解:(1)由题意,2005年该市城区家庭刚达到小康,故n=50%,----------1分 又2005年每户家庭消费支出总额为8600元,所以2005年每户家庭食品消费支出总额为 8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分 到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5×680=12000元,-----------3分 每户家庭的食品消费支出总额为4300+5×100=4800元。--------------------------------4分 2010年的恩格尔系数n?x4800?100%?40%,(5分)刚好达到富裕。---------6分 12000(2)设2005年每户家庭消费支出总额为a,食品消费支出总额为b,则 a(1?34%)?a?680?5a?10000---------------------------------------------8分 {?{b(1?10%)?b?100?5b?5000设经过x年可达到富裕,则由题意得 恩格尔系数n?5000?100x35?100%?40%?x?5--------------------10分 10000?680x43∴x≥6,即从2011年起可达到富裕。---------------------------------------------------12分 22. 证明:(1) 由f(a?b)?f(a)?f(b)得f(0)?0----------------------------------2分 且f(x?x)?f(x)?f(?x) 即f(x)?f(?x)?f(0),--------------- 4分 而f(0)?0 ∴f(?x)??f(x),------------------------------- 5分 即函数y?f(x)是奇函数。----------------------------------------------------------- 6分 (2) 设x1?x2,则x2?x1?0而f(a?b)?f(a)?f(b) ∴f(x2)?f(x1)?f(x2?x1?x1)?f(x1)?f(x2?x1)-------------------8分 而当x?0时,f(x)?0恒成立,∴f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?0-------10分 即f(x2)?f(x1)∴函数y?f(x)是R上的减函数;----------------------------------12分 (注:也有据“当x?0时,f(x)?0恒成立,∴f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)?0”证明的)
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