高考数学填空试题分类汇编08 - 三角函数

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2010年高考数学试题分类汇编——三角函数

（2010浙江理数）（11）函数f(x)?sin(2x?__________________ . 解析：f?x???4)?22sin2x的最小正周期是

2???sin?2x???2故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及24??相关公式，属中档题

（2010全国卷2理数）（13）已知

a是第二象限的角，tan(??2a)??4，则3tana? ．

1【答案】?

2【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.

【解析】由tan(??2a)??2ta?n4442???得tan2a??，又tana，解得

1?ta2n?33311tan???或ta?n?，又2a是第二象限的角，所以tan???.

22

（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________

255 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 【解析】

?tan??? ∵

（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连

接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为?i(i?1,2,3)，则

125cos???2，∴5

cos?13cos?2??33?sin3?13sin?2??33?____________ . 33?cos解析：cos?13cos?2??3?sin?13sin?2??3?1??2??33

又?1??2??3?2?，所以cos?1??2??31??

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（2010浙江文数）（12）函数f(x)?sin(2x?答案：

2?4)的最小正周期是 。 ? 2（2010山东文数）（15） 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?2，b?2,sinB?cosB?2,则角A的大小为 .

答案：

（2010北京文数）（10）在?ABC中。若b?1，c?3，?c?答案：1

（2010北京理数）（10）在△ABC中，若b = 1，c =3，?C?答案 1

2?，则a= 。 32?，则a = 。 3（2010广东理数）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 11．1．解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，即sinA?13?，?sinAsin601??．由a?b知，A?B?60，则A?30， 2C?180??A?B?180??30??60??90?，sinC?sin90??1

（2010广东文数）

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（2010福建文数）16.观察下列等式： ① cos2a=2cosa-1;

② cos4a=8cosa- 8cosa+ 1;

③ cos6a=32cosa- 48cosa+ 18cosa- 1;

④ cos8a=128cosa- 256cosa+ 160cosa- 32cosa+ 1;

⑤ cos10a= mcosa- 1280cosa+ 1120cosa+ ncosa+ pcosa- 1． 可以推测，m – n + p = ． 【答案】962

1357【解析】因为2?2,8?2,32?2,128?2,所以m?2?512；观察可得n??400，

91086428642642422p?50，所以m – n + p =962。

【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。

（2010全国卷1文数）(14)已知

?为第二象限的角，sina?3,则5tan2?? . 2414.?【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的

7正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为?为第二象限的角,又sin??所tan(2?)?

34sin?3??,, 所以cos???，tan??55cos?42tan?24??

1?tan2?7欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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（2010全国卷1理数）(14)已知

?为第三象限的角，cos2???3,则5tan(?4?2?)? .

（2010山东理数）

1. （2010福建理数）14．已知函数f(x)=3sin(?x-象的对称轴完全相同。若x?[0,【答案】[-,3]

【解析】由题意知，??2，因为x?[0,?6

)(?>0)和g(x)=2cos(2x+?)+1的图

?2]，则f(x)的取值范围是 。

32?2]，所以2x-?6?[-?5?6,6]，由三角函数图象知：

f(x)的最小值为3sin(-

?33?)=-，最大值为3sin=3，所以f(x)的取值范围是[-,3]。

26222.（2010江苏卷）10、定义在区间?0,?????上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点2?为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。

[解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值， 且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=

22。线段P1P2的长为 33欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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3.（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，?则

baa?6cosC，btanCtanC?=____▲_____。 tanAtanB[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。 当A=B或a=b时满足题意，此时有：cosC?11?cosC1C22C??，tan?，tan， 321?cosC222tanA?tanB?1tanC2?2，

tanCtanC?= 4。 tanAtanBbaa2?b2?c23c22222226ab??a?b,a?b?（方法二）??6cosC?6abcosC?a?b，

ab2ab2tanCtanCsinCcosBsinA?sinBcosAsinCsin(A?B)1sin2C??????? tanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinB

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