2017-2018学年全国名校大联考2017-2018高三第二次联考数学（理）试题

全国名校大联考

2017~2018学年度高三第二次联考

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U???2,?1,3,4?，集合B???1,3?，则eUB?（ ） A．??1,3? B．??2,3? C．??2,4? D．? 2．命题“?x??1,???，log2x?x?1”的否定是（ ）

A．?x??1,???，log2x?x?1 B．?x??1,???，log2x?x?1 C．?x??1,???，log2x?x?1 D．?x??1,???，log2x?x?1 3．若sin???????????0，cos?????0，则?是（ ） ?2??2?A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

rrrrrr4．已知平面向量a,b的夹角为60°，a?1,3，b?1，则a?b?（ ）

??A．2 B．23 C．7 D．4 5．若将函数y?2sin2x的图象向左平移

k?2k?C．x?2A．x??个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 12?k????k?Z? B．x???k?Z? 626?k????k?Z? D．x???k?Z? 12212x??3a,x?1,6．设函数f?x???且f?1??6，则f?2??（ ）

??loga?2x?4?,x?1,A．1 B．2 C．3 D．6 7．已知???0,??且sin??A．?4???，则tan?????（ ） 5?4?111 B．?7 C．?或?7 D．或7 777uuuruuur8．已知AB??cos17?,cos73??，BC??2cos77?,2cos13??，则?ABC的面积为（ ）

A．

3 B．1 C．3 D．2 29．函数f?x?有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）

A．f?x??sinx?lgx B．f?x??sinx?lgx C．f?x??sinx?lgx D．f?x??sinx?lgx 10．已知a,b,c分别是?ABC的三个内角所对的边，满足的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 11．某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为：29米?AB?29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点C,D，测得?BDC?60?，

abc??，则?ABCcosAcosBcosC?BCD?75?，CD?40米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角为30°，

且CE?1米，则发射塔高AB?（ ）

A．202?1米 B．206?1米 C．402?1米 D．406?1米

????????rrrrrrrrrrrr12．设向量a,b,c满足a?b?2，则c的最大值等于（ ） a?b??2，a?c,b?c?60?，

??A．4 B．2 C．2 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x13．已知函数f?x??a?b?a?0,a?1?的定义域和值域都是??1,0?，则a? ．

b14．若动直线x?a与函数f?x??sinx和g?x??cosx的图象分别交于M,N两点，则MN的最大值为 ．

15．已知函数y?f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x???x?2，那么不等式

f?x??1?0的解集是 ．

16．已知?ABC的三边垂直平分线交于点O，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

uuuruuurc?2b?2?b?，则AO?BC的取值范围是 ．

2三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数f?x??m1??m,aa?0a?1（为常数，且）的图象过点，. B?1,A2,4????xa2??（1）求实数m,a的值； （2）若函数g?x??f?x??1，试判断函数g?x?的奇偶性，并说明理由.

f?x??118．在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cos?B?C??sin2A?0. （1）求A；

（2）若a?6?3，?ABC的面积为3，求b?c的值. 19．如图，在?ABC中，B?为垂足.

（1）若?BCD的面积为?3，BC?2，点D在边AB上，AD?DC，DE?AC，E3，求AB的长； 3（2）若ED?6，求角A的大小. 2

urrurr???20．已知向量m??2,sin??，n??cos?,?1?，其中???0,?，且m?n.

?2?（1）求sin2?和cos2?的值； （2）若sin??????10???，且???0,?，求角?. 10?2?

21．设函数f?x??sinx?3cosx?1.

（1）求函数f?x?的值域和函数的的单调递增区间； （2）当f????13?2?2??，且???时，求sin?2??5633???的值. ?r?r?xx?2x?22．已知向量a??ksin,cos，b?cos,?k???，实数k为大于零的常数，函数

33?3???rr2?1f?x??a?b，x?R，且函数f?x?的最大值为.

2（1）求k的值；

（2）在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，若

?2?A??，f?A??0，且

uuuruuura?210，求AB?AC的最小值.

2017~2018学年度高三第二次联考·数学（理科）

参考答案

一、选择题

1-5:CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA 二、填空题

13．4 14．2 15．xx?0 16．??三、解答题

17．解：（1）把A?2,4?，B??1,?的坐标代入f?x?????2?,2? ?3???1?2?m， xa?m?4,?1?a2得?，解得m?1，a?.

2?m?1??a?12（2）g?x?是奇函数. 理由如下：

f?x??12x?1由（1）知f?x??2，所以g?x??. ?xf?x??12?1x所以函数g?x?的定义域为R.

2?x?12x?2?x?2x2x?1?x?x??x??g?x?， 又g??x???xx2?12?2?22?1所以函数g?x?为奇函数.

18．解：（1）因为cos?B?C??sin2A?0， 所以?cosA?2sinAcosA?0，即sinA?又因为?ABC为锐角三角形，所以sinA?（2）因为S?ABC?221. 21，所以A?30?. 21bcsinA?3，所以bc?12. 222222又因为a?b?c?2bccosA，所以39?123?b?c?123，所以b?c?39.

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