(精校版)福建省理数卷文档版(有答案)-2015年普通高等学校招生统

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数 学（理工类）

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

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1、若集合A i,i,i,i （i 是虚数单位），B 1, 1 ，则A

B 等于

A. 1 B. 1 C. 1, 1 D. 2、下列函数为奇函数的是

A.yB.y sinx C.y cosx D.y ex e x

x2y2

1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF1 3，则PF2 3、若双曲线E:

916

等于

A.11 B.9 C.5 D.3

4、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

为15万元家庭年支出为

A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元

x 2y 0,

5、若变量x,y 满足约束条件 x

y 0, 则z 2x y 的最小值等于

x 2y 2 0,

A.

53

B. 2 C. D.2 22

6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A.2 B.1 C.0 D. 1

7、若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“l m ”是“l// ”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8、若a,b 是函数f x x2 px q p 0,q 0 的两个不同的零点，且a,b, 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.9

9、已知AB AC,AB ,AC t ，若点P是 ABC 所在平面内一点，且AP

1

t

ABAB

4ACAC

，

则PB PC 的最大值等于 A.13 B.15 C.19 D.21

10、若定义在R 上的函数f x 满足f 0 1 ，其导函数f x 满足f x k 1 ，则下列结论中一定错误的是 A.f

1 1

B.k k1 1

C.f

kk 1 1k 1 1

D. f f

k 1k 1k 1k 1

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、 x 2 的展开式中，x 的系数等于

.（用数字作答）

2

5

12、若锐角 ABC 的面积为，且AB 5,AC 8 ，则BC 等于.

13、如图，点A 的坐标为 1,0 ，点C 的坐标为 2,4 ，函数f x x ，若在矩形ABCD 内

2

随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . 14、若函数f x

x 6,x 2,

（a 0 且a 1 ）的值域是 4, ，

3 logax,x 2,

xn n N* ，其中

则实数a 的取值范围是 .

15、一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2

xk k 1,2,,n 称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中

有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元码x1x2

x4 x5 x6 x7 0,

x7 的码元满足如下校验方程组： x2 x3 x6 x7 0,

x x x x 0,

357 1

其中运算 定义为：0

0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0 .

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验

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