钻井电气设备1--电工基本知识

第一章 电工基本基础

第一节 直流电路和分析方法

本节主要讨论电路的基本物理量、电路的基本定律，以及应用它们来分析与计算各种直流电路的方法，包括分析电路的工作状态和计算电路中的电位等。这些问题虽然在本节直流电路中提出，但也同样适用于后文介绍的线性交流电路与电子电路中，是分析计算电路的重要基础。

一、电路及基本物理量

1．电路和电路图

电路是由电工设备和元器件按一定方式连接起来的总体，它提供了电流通过的路径。如居室的照明灯电路、收音机电子电路、机床控制电气电路等。随着电流的流动，在电路中进行能量的传输和转换，通常把电能转换成光、热、声、机械等形式的能量。 电路可以是简单的，也可能是复杂的。实际的电路由元件、电气设备和连接导线连接构成。为了便于对电路进行分析和计算，通常把实际的元件加以理想化，用国家统一规定的电路图形符号表示；用这些简单明了的图形符号来表示电路连接情况的图形称为电路图。

例如，图1—1(a)所示的符号代表干电池(电源)，长线端代表正极，短线端代表负极。图1—1(b)所示的符号代表小灯泡(负载)。图1—l(c)所示的符号代表开关。用直线表示连接导线将它们连接起来，就构成了一个电路，如图1—2所示。

一般电路都是由电源、负载、开关和连接导线四个基本部分组成的。电源是把非电能能量转换成电能，向负载提供电能的设备，如干电池、蓄电池和发电机等。负载即用电器，是将电能转变成其他形式能量的元器件。如电灯可将电能转变为光能，电炉可将电能转变为热能，扬声器可将电能转变为声能，而电动机可将电能转变为机械能等。开关是控制电路接通或断开的器件。连接导线的作用是输送与分配电路中的电能。

2．电路的基本物理量

(1)电流 电荷有规则的运动就形成电流。通常在金属导体内部的电流是自由电子在电场力作用下运动而形成的。而在电解液中(如蓄电池中)，电流是由正、负离子在电场力作用下，沿着相反方向的运动而形成的。

电流的大小用电流强度即电荷的流动率来表示。设在极短的时间内通过导体横截面

1

的电荷量为dq如，则

电流强度 i?dq (1—l) dt 其中i是电流强度的符号，电流强度习惯上常被称为电流。

如果任意一时刻通过导体横截面的电荷量都是相等的，而且方向也不随时间变化，则称为恒定电流，简称直流。这时的电流强度规定用大写字母I表示，则

Q (1—2) t 如电流的大小或方向随时间变化，则称为交变电流，用字母i表示。

电流强度的单位是安培，以字母A表示，在1秒内通过导体横截面的电量为1库仑时。电流强度为l安培。除安培外，常用的电流强度单位还有千安(KA)、毫安(mA)

I?和微安(?A)。

1千安(KA)＝10安(A)

-6

1毫安(mA)＝10安(A)

1微安(?A)＝10毫安(mA)＝10安(A)

-3

-6

3

电荷的有规则移动形成电流，而形成电流的电荷可能是正电荷(如正离子)，也可能是负电荷(如电子或负离子)。习惯上规定以电荷移动的方向为电流的方向(和电子运动方向相反)，如图1—3所示。

但在实际电路中，电流的实际方向往往是难以确定的。例如，图1—4所示电路中，通过中间支路灯泡的电流方向和电源电动势值及两边灯泡的电阻值有关，故必须通过设定参考方向和计算后才能确定。

在分析电路时，任意设定的电流方向，称为电流的参考方向，用箭头在电路图中标出，如图1—4中的I1、I2、I3所示。在设定电流参考方向以后，求解电路得到的支路电流的数值，如果为正值，表示电流的实际方向和参考方向一致；若得到的电流为负值，表示电流的实际方向和参考方向相反。

例如，设某支路中的电流参考方向如图1—5所示，求得电流值为2A，则表示电流的

2

实际方向是由a到b；同是这一支路，若选参考方向为I，如图中虚线所示，那么求得的电流值为-2A。因

为电路中的电流实际方向只有一个。也就是说，选定电流的参考方向后，电流的大小为代数值，它既可为正，也可为负。

(2)电压及电位 电压和电位是两个有联系但又不同的概念。

电压 电压又称电位差，是衡量电场力作功本领大小的物理量。在电路中，若电场力将电荷Q从点a移到b点所做的功为Aab则功Aab与电量Q的比值就称为该两点之间的电压，用符号Uab表示，即 Uab?'Aab (1－3) Q 电压的单位为伏特(V)。若电场力将1库仑(C)的电荷从a移到b所做的功为l焦耳(J)， 则ab间的电压值就是1伏特(V)，简称1伏。除伏特外常用的电压单位还有千伏(KV)、毫伏(mV)和微伏(?V)。 1千伏(KV)＝10伏(V)

-3

1毫伏(mV)＝10伏(V) 1微伏(?V)＝10伏(V)

-63

按电压随时间变化的情况，电压也可分为恒定电压(直流电压，用大写字母U表示)和交变电压(交流电压，用小写字母u表示)两种。

电压总是对两点而言的，所以用双下标Uab表示，前一个下标。表示正电荷移动的起点，后一个下标表示电荷移动的终点。电压和电流一样，是代数量，不但有大小，而且有方向，即有正负。在电路中某两点间的电压方向不能确定时，也可先假定电压的参考方向，再根据计算所得数值的正负，来确定其实际方向，方法与电流相同。

例如，图l—6所示的某段电路，设元件两端的电压大小为2V，电场力的方向为b到a，如图中虚线所示。当选择参考方向由a到b时，如图(a)中实线箭头所示，这个电压的

3

数值Uab＝-2V；如果选择参考方向如图(b)所示，则电压的数值Uab＝2V。 电位 电路中某点与参考点间的电压称为该点的电位。通常把参考点的电位规定为零电位，一般选大地为参考点，零电位的符号用⊥表示。在电子电路中常取若干导线汇集的公共点或者机壳作为电位的参考点，并以符号⊥表示。

常用带脚标的字母Va或?a表示a点的电位。电位的单位仍然是伏特(V)。 电路中任意两点间的电位之差，称为该两点的电位差即电压： Uab＝Va?Vb (1—4) 如果以b点为参考点，则a点的电位为

Va＝Uab (1—5)

电位和电压的异同点是：①电位是某点对参考点的电压，电压是某两点的电位之差，因此电位相同的各点间电位差为零，电流也为零；②电位是相对值，随着参考点的变化而改变，而电压的绝对值不随着参考点的变化而改变。

(3)电动势 电动势是衡量电源将非电能转换成电能本领的物理量，它表示在电源内都电源力将单位正电荷从电源的负极移到电源正极所做的功的大小，用字母E表示。电动势的单位也是伏特(V)。

能产生电动势，供给电路电流的装置称为电源。任何一种实际电源，当电流通过它的内部时，电源本身要发热，也就是说电源内部有电能的消耗。我们把这种损耗看成是电源内部存在电阻的消耗。因此，实际电源常用一个恒定的电动势正和内电阻R，相串联来表示。电动势的方向规定为在电源内部由负极指向正极，在电路中，也用带箭头的细实线表示电动势的正方向，如图1—7所示。

电动势与电压是两个不同的概念，但是都可以用来表示电源正、负极之间的电位差。电源两端的开路电压(即电源两端不接负载时的电压)等于电源电动垫，但二者方向相反。电源两端的电压方向规定为在电源外部正极指向负极。 (4)电功与电功率

电功 电流流过用电器时，用电器就将电能转换成其他形式的能，叫做电流作功，简称电功，用字母A表示。

U2t (1—6) A?UQ?IUt?IRt?R2 在上式中，若电压单位为伏，电流单位为安，电阻单位为欧，时间单位为秒，则电功率单位为焦耳，简称焦，用字母J表示。

工程上，电功的单位使用瓦特一小时表示。瓦特一小时又叫“度”。通常所说的l度电就是指额定功率是lkW的电器，在额定状态下工作1小时所消耗的电能。

4

电功率 在一电阻R上加电压U，产生了电流I，电源供给电阻一定数量的电能；供电的时间越长，供给电阻的电能就越多，电流所做的功越多。我们把电流在1秒钟内做的功称为电功率，以字母P表示：

AU22 P??UI?IR? (1—7)

tR 在上式中，电压的单位是伏特，电流的单位是安培，则电功率(简称功率)的单位是

瓦特，简称瓦，用字母W表示。

在实际工作中，电功率的常用单位还有千瓦(kW)、毫瓦(mW)。

3

1千瓦(kW)＝10瓦(W)

-3

l毫瓦(mW)＝10瓦(W)

从式(1—6)和串并联的概念可看出：

① 在串联电路中，各电阻的功率与各电阻值成正比，即

PR1?1 P2R2 ②在并联电路中，各电阻的功率与各电阻值成反比，即

PR1?2 P2R1 例1—1 在白炽灯泡上一般标注其额定电压Ue和额定功率值Pe。今有一灯泡其UeR。 ＝220V，Pe＝100W，试计算额定电流Ie和阻值

解 Pe＝UeIe，故Ie?Pe100??0.455A， Ue220Ue22202而R???484? 。

Pe100 例1—2 在图1—8的电路中，R1上消耗的功率为1W。问在R2上消耗的功率是多少?

解 并联电路两端电压一定时，电功率与电阻值成反比，

因此

P2?

R110P??1?0.1W 1R21005

二、电阻的串联、并联及其应用

1．电阻的串联及应用

若干电阻一个接一个地连接起来，其中没有分支的连接形式，称为电阻的串联连接，如图1—9所示。

电阻串联电路具有以下特性： (1)流过各电阻的电流相等，即

I1?I2?I3??Ie (1—8)

(2)电路两端端电压等于各电阻上的电压降之和，即

U?U1?U2???Un (1—9)

(3)电路的总电阻(入端等效电阻)等于各电阻之和，即 R?R1?R2???Rn (1—10)

(4)各电阻上的电压降正比于各电阻值，即Un?Rn。若两个电阻串联，则电阻R1和

R2的电压分别为

U1?R1R2U U2?U (1—11)

R1?R2R1?R2 例1—3 设有两电阻R1＝20?、R2＝30?串联接于总电压为100V的电源上。求，(1)总电流I，各电阻电压U1、U2；(2)若将电阻R2换成80?，再求总电流I，和各电

'阻电压U1'、U2。

解 (1) I＝

U100U?2A ＝＝

RR1?R220?30 U1?20R1?100?40V U＝

20?30R1?R2 6

U2?30R2?100?60V U＝

20?30R1?R2 或者U2＝U—U1＝100—40＝60V。 (2) I?'UU100???1A RR1?R220?80R120U??100?20V

R1?R220?80 U1?'' U2?U?U1'?100?20?80V

此题说明：当端电压一定时，串联电阻越多(或者阻值越大)电流就越小。在电子电路中，常利用串联电阻的方法来“限流”；电阻串联时，某电阻的阻值越大，所分得的电压越高。

例1—4 今有一只内电阻为lk?，满量程为5V的伏特计，现要求能测量100V的电压，应串联多大的附加电阻Rx。(如图1—10所示) 解 根据分压公式(1—11) U1?R1U

R1?Rx据题意有： 5?1?100 1?Rx ? Rx?19k?

由上可见：利用串联电阻的方法，可扩大电压表的量程，串联电阻值越大，测量的电压范围越大。在电工测量中广泛应用串联电阻的方法来扩大电表测量电压的量程。 2．电阻并联及其应用

若干电阻的一端连接在电路的一点上，另一端连接在另一点上的连接形式，称为电阻的并联，如图1—11所示。 电阻并联电路具备以下特性： (1)各电阻的端电压相等，即

U?U1?U2???Un (1—12) (2)电路的总电流等于各电阻中电流之和，即

7

I?I1?I2???In (1—13) (3)电路总电阻的倒数，等于各电阻倒数之和，即

1111 (1—13) ?????RR1R2Rn 若是两个电阻并联，则由式(1—13)可得并联后的总电阻为

R?R1?R2

R1?R2R n若并联的几个电阻值都为R，则总电组为

R总?显然，并联电路的总电阻一定小于其中的任何一个电阻。

(4)通过各电阻的电流大小与各电阻值成反比，即In?1 。若为两个电阻并联，则电阻RnR1、R2上的各分流为

I1?R2R1I I2?I （1—15）

R1?R2R1?R2 例1－5 今有一只内电阻Rg＝lk?，满偏电流为Ig?100?A，欲改制成可测10mA的电流表，求并联电阻Rx。(如图1—12所示) 解 根据分流公式(1—14)

I1?R2I

R1?R2RxI

R1?Rx据题意有： Ig? ? Rx?1k??10.1? 99 利用并联电阻可分流的原理，在保持通过表头电流不变的情况下，使被测电流的大部分通过分流电阻，可扩大电流表的量程。

8

三、电气设备的额定值及电路运行状态

1．电气设备的额定值

电气设备在工作中，如果电路的电流、功率过大，可能引起电源、负载或中间环节中各电气设备的绝缘材料过热，从而降低使用寿命，甚至立即烧毁。电压过高则可能击穿绝缘材料而损坏设备，造成设备和人身事故；电压太低，又会使电气设备处于不良工作状态，甚至不能工作，如白炽灯电压偏低则灯光昏暗，半导体收音机中干电池电压过低则音量微弱失真(甚至不能收听)。因此，对一切电气设备的电流、电压和功率都规定了一个最合理的数值，称为电气设备的额定电流In、额定电压Un、额定功率Pn。例如，一盏白炽灯的规格为220V、lOOW；一只电烙铁的规格为220V、3OOW；一台电动机的规格为380V、l5kW；CJ20系列交流接触器的规格为吸引线圈额定电压380V、额定电流16A等。使用电气设备时，实际电流、电压和功率的值应尽可能地和电气设备的规定额定值相等。

电气设备在运行中，实际工作电流、电压高于额定值称为过载；实际工作电流、电压低于额定值称为欠载；实际工作电流、电压和额定值相等称为满载。

同样，对连接电源和负载的导线上的电流也应加以限制，否则会因功率损耗过多，造成导线发热温度过高，使绝缘损坏。因此，在选择导线时，也应考虑工作电流不超过其导线的额定电流值。

例1—6 今有两盏额定值分别为220V、6OW和220V、lOOW的白炽灯。(1)将它们并联接于220V的电源下工作，实际消耗的功率为多少?(2)若将它们串联接于440V的电源下工作，实际消耗的功率又为多少?能否正常工作?

解 (1)因外接电源电压恰为各灯泡的额定电压值，故两灯泡处于额定状态，正常发光，消耗额定功率分别应为6OW6W和lOOW。

(2)两灯泡串联使用时，因为它们的电阻值并不相同，故承受的电压不等，而且不处于额定状态。

U2根据 P?UI? 可得各白炽灯的电阻为

RU22202R1???806.7?

P601U22202R2???484?

P2100 再求各灯承受电压为 U1?

806.7R1?440?275V U＝

806.7?484R1?R29

U2?484R2?440?165V U＝

806.7?484R1?R2 则实际消耗功率为

U122752 P???93.75W

R1806.7'12U21652P???56.25W

R2484'2 由于不处于额定状态，有一盏灯过载而导致损坏，不能正常工作。 2．电路的运行状态

由于通常所用的电源以电压源为多，所以下面就电源为电压源的情况来讨论电路的三种运行状态，如图1—13所示。

(1)开路 开路又叫断路，典型的开路状态如图1—13(a)所示：电路中的电流为零；电源内阻压降等于零，故电源端电压等于电源电动势，利用这一特性可以测得电源的电动势；开路时电路中无功率转换，电阻不消耗功率，电源也不向负载提供功率。这种状态称为空载运行状态，即电源功率PE?0；负载功率PR?0。

(2)通路 如图1—13(b)所示，当电路中开关S闭合之后，电流通过负载，电阻消耗功率，这种工作状态称为负载状态。此时，由于电源内阻也有电压降，故电源端电压应小于电动势，U?E?IR；电源产生的总功率等于电源内阻R。和负载电阻R所吸收的功率，即EI?IR0?IR。

(3)短路 当负载电阻为零时，电路的状态称为短路状态，见图l—13(c)。发生短路的电路电流叫短路电流，其值为E/R，由于R0一般都很小，故电路的电流很大，在电源内阻上消耗的功率也很大，产生大量热量，可能将电源立即烧毁。总之，电源短路是一种严重的事故状态，在用电过程中应注意避免。为了避免发生短路，在电路中应加有保护电器，如最常用的熔断器及工业控制电路中的自动断路器等。

10

22

四、电路的基本定律

电路的基本定律主要包括欧姆定律及基尔霍夫定律，它们阐明了一段电路或整个电路中各部分电压、电流等物理量之间的关系及必须遵循的规律，是分析与计算电路的理论基础和基本依据。 1．欧姆定律

欧姆定律是德国科学家欧姆(1787—1854)研究了电路中的电流、电压和电阻三者的关系，首先于1827年得出的实验定律。

(1)部分电路欧姆定律 图1—14所示为一段无源电路。在电路的两端施加电压U，则流过电路的电流／与所加电压U成正比，与这段电路的电阻只成反比。这一规律称为一段无源电路的欧姆定律。

图l—14中，在所标电压和电流的参考方向一致的情况下，电压、电流和电阻三者间的关系为

U?IR或I?U (1-16) R 若电流或电压的参考方向选择得相反，则一段无源电路的欧姆定律的表示式应为 I? 图1－16所示的既有电阻又有电源的电路，称为含源电路。对于图(a)所示的电压、电流、电动势的参考方向，有

?U (1-17) RU?UAB?UBC?IR?E

即 I? 对图(b)所示的电路；则有

U??(UAB?UBC)??(IR?E)?E?IR 即 I??E?U (1－18) RE?U (1－19) R E和U的正、负号选取与它们参考方向有关；当参考方向与电流I的参考方向一致时，取正号，反之取负号。

(2)全电路欧姆定律 图1—16是一个具有电源和负载的无分支闭合回路，称为全电路。通常把电源

11

内部的电路称为内电路，电源外部的电路称为外电路。

全电路欧姆定律的内容是：在闭合回路中，电流的大小与电源电动势成正比，与回路中内、外电阻之和成反比。其表达式为

E (1—20) R?r 式(1－20)中，电流I的参考方向与电动势E的参考方向是一致的。

I? 2．基尔霍夫定律

电路的两条基本定律是欧姆定律和基尔霍夫定律。掌握欧姆定律和电阻串联、并联的特性，就能对简单直流电路进行具体分析和计算。对于复杂直流电路，单用欧姆定律来计算是不行的。德国物理学家基尔霍夫于1847年发表了基尔霍夫定律，从电路的全局和整体上，阐明了各部分电流、电压之间所必须遵循的规律。它既适用于直流电路，也适用于交流电路，对于含有电子元件的非线性电路也适用。因此，它在电路的分析与计算方面具有十分重要的作用。

为了说明基尔霍夫定律的内容，首先要介绍几个有关的术语。 节点：电路中三条或三条以上连接有电气元件的导线的交点称为节点。如图1—17中有A、C两个节点。

支路：两个节点之间的一段电路称为支路。如图l—17中有ABC、AC、ADC三条支路。 回路：电路中任何一个闭合的路径称为回路。如图1—18中有ABCA、ACDA、ABCDA三个回路。

网孔(独立回路)：无分支的回路，即最简单的回路称为网孔，又称独立回路。如图1—17中有ABCA、ACDA两个网孔。

(1)基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律也叫节点电流定律。它的内容是：在同一瞬间，流过电路中任意一节点的电流的代数和为零。其数学式为

?I?0 (1—21)

对上式中电流的代数和作出了这样的规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。(电流的方向一般均指参考方向)

图1—18表示有五个电流汇交的节点，根据图中标出的电流参考方向及式(1—21)，寸列出该节点的电流方程为

?I1?I2?I3?I4?I5?0

基尔霍夫第一定律的依据是电流的连续性，也就是说，流过任意一节点的电荷既

12

不能消失也不能堆积。节点电流定律也适用于电路的任意一个封闭面(假想的节点)。如图1—19所示电路，假定一个封闭面把电阻R1、R2、R3凡所构成的三角形全部包围在里面，则流进封闭面的电流应等于从封闭面流出的电流。其方程为

I1?I2?I3?0 或 I1?I2?I3

例l—7 电路如图1—20所示，已知I1?5A，I3??1A,I4?3A。求I2、I5、I6支路的电流。

解 按图中所示的参考方向，应用节点电流定律列出方程：

节点a： I1?I3?I2 I2?5?(?1)?4A 节点b： I5?I3?I4 I5??1?3?2A 节点c：I5?I2?I6 I6?I5?I2?2?4??2A 节点d： I6?I4?I1?3?5??2A

(2)基尔霍夫第二定律 基尔霍夫第二定律也

叫回路电压定律。它的内容是：在同一瞬间，电路的任意一回路中，电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和。其数学式为

?E??IR (1—22)

根据上式所列出的方程称为回路电压方程。因为?E和?IR均指代数和，所以，列方程必须考虑正、负。确定正、负号的原则是：当电动势的方向与回路方向一致时取正，反之取负；当支路电流方向与回路方向一致时，电压降取正，反之取负。而回路方向是可以任意选取的，可以是顺时针方向，也可以是逆时间方向。

如图1—21所示电路中，设按顺时针

方向选定回路方向，即沿abcda回路绕行，则列回路电压方程式为

E1?E2?E3?E4?I1R1?I2R2?I3(R3?R4)?I4R5

13

例1—8 电路及参数如图l—22所示，求开路端a、

b两点间的电压Uab

解 根据电压定律：Uab?Uac?Ucb。 因为a、b两点开路，故4?电阻上无电流，也无压降，可得ac支路两端电压为Uac??2V。 Ucb既可以从cdb支路求解，也可从ceb支路求

解，但都必须求出cdbec回路中的电流，才能确定支路cdb或支路ceb两端的电压。设电流I的参考方向如图所示，以cdbec顺时针方向定为回路方向，列出该回路电压方程为

4—2＝I (2+2) 得 I?0.5A

以cdb支路求解：

Ucb＝2?I?2?2?0.5?2?3V 或者以ceb支路求解：

Ucb??I?2?4??0.5?2?4?3V 故 Uab?Uac?Ucb＝?2?3?1V

例1—9 某段电路及参数如图l—23所示。求支路电流I1、I2。 解 根据节点电流定律得节点d电流方程： I?I2?I1 即 3?I2?I1

又acbda回路电压方程为 E1?E2?I1R1?I2R2 即 10?5?I1?10?I2?5 解方程 ： ??3?I2?I115?I?10?I

?12?5

14

求得I1?2A，I2??1A。

五、简单直流电路的分析计算

1．电阻回路的分析计算 例1—10 图1—24中，电流表A的读数为8A，

3A，R1?4?，R2?6?。求电路表A1的读数为

等效电阻R和电阻R3之阻值。 解 因并联电阻电压相等，故有 U?I1R1?3?4?12V 因此得 I2?U12??2A R26根据电流定律得 I3?I?(I1?I2)?8?(3?2)?3A 所以 R3?U12??4? I33 总等效电阻为

111111116 ???????RR1R2R34642424?1.5? 16U12??1.5? 或 R?I8故 R? 2．电路中各点电位的计算

由于电路中任一点的电位就是该点与参考点间的电压，所以，在计算电路中各点电位时，必须先选择一个电位参考点，并假定出电压、电流的参考方向，然后根据欧姆定律来计算。下面通过实例来说明电路中各点电位的计算方法。

例1-11图1—25中，已知E1?12V，

E2?6V，E3?5V,E4?10V,R1?2?,R2?R3?1?,R4?100?。分别以h为参考

15

点和c为参考点时，求其余各点电位及Uae的电压值。 解 闭合电路中的电流为 I?E1?E2?E312?6?5??2.75A

R1?R2?R32?1?1 以h点为参考点时，Vh?0。

因为 Uah?IR2?E2?E4?2.75?1?6?10??1.25V 所以

Va?Uah?Vh??1.25V

Vb?Ubh?Uba?Uah?IR1?Uah?2.75?2?1.25?4.25V

同理 Vc?Uch?Ucb?Ubh??E1?Ubh??12?4.25??7.75V Vd?Udh?E3?E4?5?10??5V Ve?Ueh??E4??10V Vg?Ugh??E4??10V

Vf?Ufh?E2?E4?6?10??4V

a、e两点间电压 Uae?Va?Ve??1.25?(?10)?8.75V 若以c点为参考点，则Vc?0，其余各点的电位为 Vb?Ubc?E1?12V

Va?Uac?Uab?Ubc??IR1?Ubc??2.75?2?12?6.5V Vf?Ufc?Ufa?Uac??IR2?Uac??2.75?1?6.5?3.75V Ve?Uec??E3?IR3??5?1?2.75??2.25V Vd?Udc?IR3?2.75?1?2.75V

16

Vg?Ugc?Uec??2.25V

Vh?Uhc?Uhg?Ugc?Ea?Ugc?10?2.25?7.75V a、f两点间电压：Uae?Va?Ve?6.5?2.25?8.75V

从上例的计算结果可看出，由于c点的电位比h点低7.75V，所以，以c点为参考点后，其它各点的电位均比以h点为参考点时升高7.75V。但参考点改变后，任意两点间的电压并不改变。

3．直流电桥的计算

直流电桥(惠斯顿电桥)是一种比较式测量仪表电路，它可用来测量电阻，还可以测量温度、压力等非电量。它的电路由四个电阻构成，包括两个标准电阻R1、R2，一个可调的标准电阻R和一个被测电阻Rx，如图1—26所示。四个电阻称为电桥的四个臂；在B、D两点间接入检流计G，称为桥支路；在A、C两点间接入直流电源E。 测量时，先合上S1，接通电源，再合上S2接通检流计，然后调节可变电阻R使检流计的指示为零，即桥支路的电流IG?0，此时称为电桥平衡。桥支路上无电流，B、D两点电位相等： VB?VD

于是得 UAB?UAD 即I1R1?I3Rx UBC?UDC 即I2R2?I4R 将上两式相除得

I1R1I3Rx? I2R2I4R 电桥平衡时，IG?0，因而I1?I2，I3?I4，故上式为

R1Rx? R2R 17

所以 Rx?R1R (1—23) R2根据上式即可计算出被测电阻Rx值，而与电压、电流无关，准确度很高。

六、复杂直流电路的分析计算

凡是不能直接用欧姆定律和电阻串、并联的方法来求解的电路，称为复杂直流电路。求解复杂直流电路有多种方法，但它们都是以基尔霍夫两大定律为理论基础的。下面介绍一种常用的复杂电路的求解方法，该法被称为支路电流法。它以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流、电压定律，列出节点电流和回路电压方程，联立求解方程组，以求得各支路电流。

支路电流法解题步骤如下：

(1)选定各支路电流的参考方向，确定所需列写的独立方程个数(即支路数b)； (2)用基尔霍夫第一定律列写(n一1)个独立节点电流方程(n为节点数)；

(3)选取回路绕向，用基尔霍夫第二定律列写［b一(n一1)］个独立回路电压方程； (4)联立求解上述方程组，求得各支路电流。 例1—12 图l—27所示电路中，已知

E1?120V，R1?10?，E2?130V，R2?2?，R3?10?，求各支路的电流。

解 各支路电流的参考方向及回路绕行方向如图所示。根据基尔霍夫定律列出独立方程如下：

节点a：I1?I2?I3?0 回路A：I1R1?I3R3?E1 回路B：?I2R2?I3R3??E2 联立方程并代入数据，则有

?I1?I2?I3?0??????(1)? ?10I1?10I3?120?????(2)

?2I?10I?130?????(3)3?2 解之得 I1?1A

18

I2?10A I3?11A

第二节 交流电路

正弦交流电容易产生，传输经济，使用方便，是电工技术中最常用的一种电源，例如电力工业中的供电电源、工厂和家庭用电、无线电通信电源等。因为交流电路中电流、电压是随时间变化的，所以和直流电路不同，交流电路有许多自身的特点。

一、正弦交流电的三要素

随时间按正弦规律变化的电流或电压，称为正弦交流电。它在不同的时刻具有不同电压、电流值。交流电任一瞬间的值称为交流电的瞬时值。瞬时值用小写字母表示，如i、u、e分别表示交流电流、电压、电动势的瞬时值。其表达式为

i?Imsin(?t??i)?? u?Umsin(?t??u)? (1—24)

e?Emsin(?t??e)?? 表达一个正弦交流量关键是抓住最大值、角频率(或频率、周期)和初相角这三个量，

故最大值、角频率、初相角称为正弦交流电的三要素。 ’

(1)最大值 正弦交流电在一周内出现的最大瞬时值称为最大值或振幅。用Im、Um、

Em分别表示电流、电压和电动势的最大值。

(2)频率(或角频率、周期) 都是用来描述正弦量变化快慢的物理量。

交流电在1秒钟内变化的次数称为频率，用字母f表示，单位为赫芝(HZ)，简称赫。

交流电变化一次所需要的时间称为周期，用字母T表示，单位为秒(s)。所以，周期和频率互为倒数，即 f?11或T? (1—25) Tf 我国工业电网所提供的正弦交流电其频率为50Hz，称为工频，其周期

T?11??0.2s f50 正弦交流电在1秒钟内所变化的电角度称为角频率，用字母?表示，单位为弧度／

19

秒(rad/s)。因为交流电每变化一次电角度变化2?弧度，所以，角频率、频率、周期的关系为

??2?f?2? (1—26) T (3)初相角 如图1—28(a)所示，发电机的转子线圈ax，初始时与磁场中性面夹角为?。发电机运行时，线圈平面与磁场中性面的夹角连续变化。在任意时刻t，线圈与磁场中性面间的夹角为(?t??)。所以t时刻线圈中的感应电动势为 e?Emsin(?t??)

式中(?t??)称为交流电的相位角，而t=0时的相位角?称为初相角。

图(b)为感应电动势的变化规律的曲线图。线圈中感应电动势的大小是随着时间变化而变化的，但它决定于初始角?值。

交流电的初相角可以是正也可以是负，图1—28(c)(d)分别表示初相角为(+60°)和(一60°)时按正弦规律变化的曲线图。

20

出它们的三要素；(2)求出它们的有效值；(3)画出它们的相量图，并说明它们的相位关系。

13．有一个灯泡接在u?311sin(314t??6)V的交流电源上，灯丝炽热时电阻为

2?)V。3484?。试求流过灯丝的电流瞬时值表达式以及灯泡消耗的功率。

14．有一电感线圈的电感L?414mH，所接电源电压u?311sin(314t?(1)试求电流有效值I和电流瞬时值i；(2)绘出电压、电流的相量图；(3)求平均功率和无功功率。

t? 15．一个C?1?F的电容器接于电压为u?311sin(314?6V)的电源上。当

f?100Hz时，试求它的容抗和电流有效值I和电流瞬时值i，并画出相量图。

16．在R、L、C串联电路中，已知R?8?、XL?20?、XC?14?；电路端电压u?2202sin(314t?20?)V 。求(1)电路的阻抗；(2)电路的电流有效值I和电流瞬时值i ，(3)各元件上电压有效值及它们相应的瞬时表达式；(4)画出电流、电压相量

图。

17.如图1—60所示，已知三相对称负载R?22?，接到线电压为380V的三相对称电源上，则各电表的读数分别为多少? 18．在线电压为380V的三相四线制对称电网中，接有作Y形连接的电阻负载RU?RV?RW?50?。试计算其相电流和线电流以及三相总有功功率。

19．如图1—61所示，已知三相对称负载及。RU?RV?RW?10?，作三角形连接，电源的线电压为380V，电源为三相对称电源。试求各电表的读数。 20．在线电压为380V的三相对称电网中，接有一作?形连接的感性负载，其电阻R?30?，感抗

41

XL?40?。试求相电流、线电流及三相有功功率。

42

在分析计算交流电时，常常涉及到相位差的概念，即两个同频率的正弦交流量的初相角之差。如图1—29所示，如某正弦交流电流为；i1?I1msin(?t??i1)，另一正弦交 流电流；i2?I2msin(?t??i2)，那么它们的相位差为

???i1??i2

若??0,?i1??i2这种情况称为电流

i1与电流i2同相位。

若??180?，则电流i1达到正最大值

时，电流i2恰好达到负最大值，这种情况称为反相位。

若???i1??i2＞0称i1超前i2；若???i1??i2＜0，称i1滞后i2。

初相角和相位差是交流电路中十分重要的概念，是研究交流电路的重要参数。为了能清楚地说明两个同频率正弦量在相位上超前或滞后的关系。一般规定相位差绝对值小于180°。

例1—13 试作出uR?URmsin?t，iR?IRmsin?t、uL?ULmsin(?t?90?)和

uC?UCmsin(?t?90?)的波形图，并说明其相

位关系。

解 以横轴为?t按一定比例标出?/2、?、3?/2、2?等，纵轴代表u、i等，分别作出uR、iR、uL、uC的波形图，如图1—30所示。

因为iR的初相角为零，故选它为参考正弦量，其他正弦量的初相角就是与参考正弦量的相位差。

?1??iR??uR?0，即uR与iR同相；

21

?2??iR??uL??90?，即uL超前iR ?/2； ?3??iR??uC?90?，即uC滞后；iR ?/2。

如前所述，超前或滞后的角度绝对值不超过180°，例如：超前20°，不能用滞后340°来表示。

二、正弦交流电的有效值

交流电的大小是随时间变化的，计算时很不方便，因此工程上常以交流电的有效值来表示正弦量的大小。 有效值是这样定义的：一交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和一直流电流I通过同一个电阻R在相同时间内所产生的热量相等时，则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值。正弦交流电的有效值用大写字母表示，如电流、电压和电动势的有效值可分别表示为I、U、E。根据上述对有效值的定义，并通过分析和数学推导，可求得正弦交流电有效值与最大值之间的关系分别为

1?Im?0.707Im?2?1? U?Um?0.707Um? (1—27)

2??1E?Em?0.707Em?2?I? 有效值是工程上普遍使用的一个参数。交流电压表、交流电流表所测得的数值，就

是交流电压或电流的有效值。引入有效值后，正弦电压、电流和电动势瞬时值的函数表达式为

i?2Isin(?t??i)??? u?2Usin(?t??u)? (1—28)

?e?2Esin(?t??e)??三、正弦交流电的三种表示法

表示一个正弦交流量的关键是反映出最大值、频率和初相角三个要素。通常用三种

方法来表示。 1．解析法

用三角函数式表示正弦交流电随时间变化关系的方法称为解析法。如前所述，正弦交流电压、电流、电动势用解析法表示为

22

i?2Isin(?t??i)??? u?2Usin(?t??u)?

?e?2Esin(?t??e)?? 2．曲线法

在平面直角坐标中，根据解析式作出的曲线，称为正弦交流电的波形图。此方法叫曲线法。

例1—14 已知i1?I1msin(?t?45?)，i2?I2msin(?t?30?)，求i1和i2的波形图和

i1+i2的波形图。

解 先作出i1和i2的波形图，然后把两个波形在每一瞬时所相应的纵座标值相加，即可画出合成电流i?i1?i2的波形图，如图1—31所示。

这种方法既复杂也不够准确，一般情况下不采用。用解析法来计算，有时也显得繁杂麻烦。 为了形象地表示正弦交流量，使正弦交流量的加减计算更加简便，常采用旋转相量法。

3．旋转相量法 一根有大小、有方向的线段，在直角座标系中绕原点以角速度。不断地作逆时针方向旋转，这根线段就称之为相量。用相量来表示正弦交流量的方法被称为旋转相量法。

旋转相量能形象地奉达一个正弦交流量。如图1—32所示，有一旋转相量，初相角为?，此时(t0)该相量在纵座标上的投影为i0。若相量以?的角速度向逆时针方向旋转，t1瞬时相量在纵座标上的投影为i1，t2瞬时相量在纵座标上的投影为i2。用三角学的运算法则可不难求出，相量在纵座标上的投影以i1为例可以

23

表示为i1?Imsin(?t1??)。

这表明对应每个瞬时相量在纵座标上的投影即为该正弦交流量的瞬时值。如将此投影值(即瞬时值)与对应的时刻t(或对应的电角度?t)展开画成一根曲线，就得到相量所代表的正弦交流量，?为初相角，对应t2瞬时的瞬时值i2即为最大值Im，相量旋转的角速度即为该正弦交流量的角频率?。

由相量构成的图形称为相量图。同频率的正弦交流量相量可画在同一张图上。图l—33所示即为下列解析法表达式所示交流量的相量图

u?2202sin?tV

i?102sin(?t?30?)A

旋转相量图的优点是显而易见的，它可以非常简明地表达正弦量的大小和相位关系；特别是同频率正弦量相加或相减时，由于它们的相位差始终保持不变，因此可很方便地采取相量求和差的方法进行，这在交流电路的分析中是非常有用和方便的。

例l—15 试用旋转相量图表示下列交流量：i1?10sin(314t?30?)A，

i2?15sin(314t?60?)A，i3?20sin(314t?90?)A。

解 因为i1、i2、i3电流的频率相同，可画在同一相量图上。分别选择相量长度为10A、15A、20A。画出其相量图如图1—34所示。

例1—16 已知电流i1、i2、i3同上题，试求i?i1?i2?i3的解析表达式。

解 根据旋转相量表示法，先画出i1、i2、

i3的相量图，然后用平行四边形法则求解。

24

得到新合成相量I?I1?I2?I3，如图1—35所示。 测量合成相量的长度，得其最大值Im?32.3A。测合成相量I与横轴正向夹角，得其初相角???60?。所以 i?32.3sin(314t?60?)A

例1—17 设已知交流电流，i1?20sin(314t?60?)A，

i2?10sin(?t?30?)A，求i?i1?i2的解析表达式。

解 先分别画出代表电流i1、i2的相量I1m、I2m，如图1—36所示。然后依平行四边形法则求I1m和I1m的相量和得合成相量Im，如图1—36所示。

显然，合成相量的大小和方向，可从直角三角形OXY中分析得到：

22 数值： Im?OX?OY 相位角： ??arctgOY OX其中 OX?OX1?OX2?I1mcos?1?I2mcos?2?20?0.5?10?0.866?18.6A OY?OY1?OY2?I1msin?1?I2msin?2?20?0.866?10?0.566?12.3A

2222所以 Im?OX?OY?18.6?12.3?22.3A

??arctgOY12.3?arctg?arctg0.66?33?47' OX18.6? i?22.3sin(?t?3347')A

以后在分析交流电路时，常以交流量的有效值为相量的长度画相量图，以便于分析

各电量的相位关系。但这种相量在纵轴上的投影不再表示交流量的瞬时值。

四、单相交流电路

电阻R、电感线圈L、电容器C是交流电路中的基本电路元件，它们的电阻、电感。

25

电容值称为电路参数。在实际电路中，这三个参数往往是同时存在的。例如一个线圈除有电感量以外，不可避免地存在着线圈自身电阻；但在一定条件下，可能只有一个参数起主要作用，其他参数影响很小，可以忽略不计，而认为电路仅由起主要作用的元件组成。这种理想化的电路称为单一参数电路，也称纯电路。当我们掌握了纯电路的基本规律后，再去研究比较复杂的电路就方便得多了。 1．纯电阻电路

负载中只有电阻的交流电路称为纯电阻电路，如图1—37所示。

(1)电流与电压的关系 设加在电阻两端的电压为 uR?URmsin?t

实验证明，在任一瞬时流过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算，即

i?uRURm?sin?t?Imsin?t RR上式表明：通过电阻的电流和加在电阻两端的电压，它们的最大值、有效值、瞬时值都

服从欧姆定律，即 I?UURU，Im?Rm，i?R (1－29) RrR对应的电流、电压相量图和波

形如图1—38所示，电流和电压相位相同，即同相位。

(2)功率关系 当电流通过电阻时，要消耗功率。在交流电路中，电阻的功率从两方面分析：

瞬时功率 电流和电压瞬时值的乘积叫做瞬时功率，即

p?iuR?Imsin(?t??i)?Umsin(?t??u)?ImUmsin2(?t??)

???i??u≥0 (1—30)

p≥0说明电阻中的功率只能是正值；电阻是耗能元件，总要消耗功率。

由于瞬时功率的测量和计算都不方便，通常用平均功率表示。

平均功率 在一个周期内功率的平均值，称为平均功率。从做功的角度讲又把平均功率叫做有功功率。以P表示，单位仍是瓦(W)。经数学证明，有功功率等于最大瞬时功率的一半，即

26

2UR12 P?ImUm?IR?IUR? (1—31)

2R 例1—18 某白炽灯工作时的电阻为484?，其两端加有的电压为

u?311sin(314t?60?)V。

试求；(1)电流有效值并写出电流瞬时值的解析式；(2)白炽灯的有功功率。

解 (1)由电压u?311sin(314t?60?)V可知，交流电压的有效值为220V 则电流有效值为 I?U220??0.45A R484 又因纯电阻电路中电流与电压同相，所以 i?0.452sin(314t?60?)A (2)由式(1—35)可直接求得白炽灯的有功功率为

U22202??100W P?R484 2．纯电感电路

一个忽略其电阻的电感线圈，称为纯电感线圈。由纯电感线圈构成的交流电路称为纯电感电路，如图1—39所示。

(1)电流、电压关系 相位关系 当线圈接在交流电路中时，线圈中将产生自感电动势来阻碍电流的变化，则线圈中的电流变化总滞后线圈两端的电压的变化，所以电流与电压间就有相位差。 因 UL?L?i (1－31) ?t?i为?t 由上式看出，电压的大小与电流的变化率成正比。设电流的初相为零，如图1—40 所示，在0??/2时，电流的变化率

正值，且起始时为最大，然后电流变化率逐渐减小到零，故电压应从正最大值逐渐变为零。在?/2??时，电流的变化率

?i?t为负值，且从零变到负最大值，则

UL?L

?i应从零逐渐变到负最大值。在?t27

??3?/2时，电流的变化率仍为负值，且从负最大值变到零，则UL应从负最大值变到

零。在3?/2?2?时，电流的变化率为正值，且从零变到正最大值，则UL应从零变到正最大值。从上述分析可得图1—59中示出的UL的波形图。也可画出其电流和电压的相量图。

从图1—40中可看出，纯电感电路中，电压总是超前电流?/2即90°。电流与电压的频率相同。其瞬时值表达式为 i?Imsin?tA

uL?ULmsin(?t?90?)V (1—32) 由式(1—31)，并加分析和数学推导可得 ULm??LIm或UL??LI

对照纯电阻电路欧姆定律知，?L和电阻R相当，表示电感对交流电的阻碍作用，称为感抗，以XL表示，单位也是欧姆(?)。于是感抗的数学式为 XL??L?2?fL (1—33)

显然，感抗随频率的增高而增大，所以在电子线路中，电感线圈可用来限制高频电流。对直流，则XL??L?0，相当于短路。 电流和电压的大小关系为 I?ULULUL (1—34) ??XL?L2?fL (2)功率关系 瞬时功率即

?1p?iuL?Imsin?t?ULmsin(?t?)?ImULmsin?tcos?t?ImULmsin2?t

22 p?IULsin2?t (1—35)

根据式1—34，或在波形图中将电压和电流同一瞬间的数值逐点相乘，即可画出图1

—41所示的功率曲线。由图可知，瞬时功率入在一个周期内的平均值为零，即纯电感电路的有功功率为零：

P?0 (1—36)

P?0 说明纯电感在交流电路中不消耗电能，只是和电源进行能量交换。

28

电感元件虽然不消耗有功功率，但电感与电源之间有交换能量作用，用无功功率QL表示。无功功率的单位为乏(Var)或干乏(kVar)。无功功率的大小为

2UL (1—37) QL?IUL?IXL?XL2 例1—19 一纯电感线圈的电感L?414mH，交流电源电压

u?2202sin(314t?30?)V。(1)写出流过线圈电流的瞬时值表达式；(2)求电路的平

均功率和无功功率。

解 (1)因为线圈的感抗XL??L?314?0.414?130?，电压有效值U?220V，故流过线圈的电流有效值 I?U220??1.7A XL130其电流的瞬时值表达式为 i?1.72sin(314t?60?)A

(2)根据式(1—36)可得有功功率为 P?0 根据式(1—37)可得无功功率为 QL?IUL?1.7?220?374Var 3．纯电容电路

在交流电路中只有电容的电路称为纯电容电路，如图1—42所示。

(1)电流、电压关系 由于电容器两端的电压随着电荷的积累(即充电)而升高，随电荷的释放(即放电)而降低，因此电容两端电压的变化总是滞后电流的变化，即 i?C?uC (1－38) ?t 上式表明，电容中的电流与电容两端的电压的变化率

成正比。依照讨论纯电感电路的分析方法可知，在UC从零增加的瞬时，电压的变化率

?uC为正的最大，i也为正的最大值??所以纯电容电路的电压滞后电流?/2即90°。?t其电流、电压曲线和它们的相量图如图1—43所示。

设加在电容两端的正弦交流电压的初相角为零，则电压和电流的瞬时值表达式为

29

uC?UCmsin?tVi?Imsin(?t?90)A? (1—39)

电容器对交流电的阻碍作用称为容抗，用Xc表示。容抗与电容量及电源的频率成反比，即

XC?11 (1—40) ??C2?fC 显然，容抗具有电阻相同的单位?，它随频率的增高而减小，当f??时，

XC?0；而f?0时，XC??。所以，电容器具有“隔直通交”的作用。

电流和电压大小的关系为 I?UC?UC?C?2?fC (1—41) XC 在电容电路中当电压一定时，电容越大，频率越高，则电流越大。

(2)功率关系 采用与纯电感电路相似分析方法，可得纯电容电路的瞬时功率为 pC?iuC?IUCsin2?t (1—42) 根据上式作出的瞬时功率波形图如图1—44所示。由瞬时功率的波形看出，纯电容电路的平均功率为零。但是电容器与电源间进行着能量的交换，和纯电感电路一样，用无功功率表示电容器与电源交换能量的能力。无功功率的数学式为

2UC (1—43) QC?IUC?IXC?XC2 例1—20 已知某纯电容电路两端的电压为

电容量C?10?F。 (1)写出电容电流的瞬时值表达式；(2)u?310sin(314t?30?)V，求电路的无功功率。 解 (1)因容抗XC?11??318.5?，电压有效值U?220VV，故?6?C314?10?1030

流过电容的电流有效值为

I?U220??0.69A XC318.5 又因电压滞后电流90°，而电压的初相角为30°，故电流的瞬时值表达式为 i?0.692sin(314t?120?)A (2)根据式1—43可得电路的无功功率为

QC?IUC?0.69?220?151.8Var 4．R—L-C串联电路

将交流电路中的三个基本元件电阻、电感和电容串联起来，就组成一种具有普遍意义的电路，如图1—45所示。因为是串联电路，三个元件通过同一个电流。

根据基尔霍夫电压定律可得： U?UR?UL?UC 设 i?Imsin?t 则

uR?URmsin?t

uL?ULmsin(?t?90?) uC?UCmsin(?t?90?)

以电流I为参考相量，利用单一参数电路的

概念，画出电阻电压UR、电感电压UL和电容电压UC。各电压相加即得总电压U，见图1—46。

由相量图可以看出，总电压与分电压的数值关系是一个直角三角形的关系，称为电压三角形。见图l－47。

2U?UR?(UL?UC)2?(IR)2?(IXL?IXC)2

?IR2?(XL?XC)2?R2?X2

31

U?IZ (1—44)

式中，X?XL?XC称为电路的电抗：Z?R2?X2称为电路的阻抗。由此我们又看到，在R、L、C串联电路中，电阻、电抗和阻抗也是一个直角三角形的关系，如图l—48所示。

在图1—47和1—48中，夹角?即为总电压与总电流的相位差角，即 ??arctgUL?UCX?XC (1—45) ?arctgLURR 当XL＞XC时，?＞0，总电压超前总电流，电路称为感性电路，如图1—49(a)所示。如XC＝0时，则为电阻和电感串联电路。

当XL＜XC时，?＜0，总电压滞后于总电流，电路称为容性电路，如图1—49(b)所示。如XL＝0时，则为电阻和电感串联电

路。

当XL＝XC时，?＝0，总电压和总电流同相位，电路称为纯电阻性电路。在这特殊情况人们称为发生了串联谐振，如图l—49(c)所示。

由上分析可知：当R、L、C串联电路中通过电流i?Imsin?t时，总电压可表示为u?Umsin(?t??)。?值的不同对应了电路的三种阻抗性质。 ，

在R、L、C串联电路中，既有耗能元件又有储能元件。这样，电路中既有能量的消耗，又有能量的交换，即电路中既有有功功率，也有无功功率。 有功功率 P?IUR?IR?IUcos? (1—46) 无功功率 Q?IUX?IX?IUsin? (1—47)

电路中电流有效值I与端电压有效值U的乘积称为视在功率，表示交流设备的容量，

32

22用符号S表示，它的单位为伏安(VA)： S?IU?P2?Q2 (1—48)

有功功率、无功功率和视在功率的关系也符合三角形关系，如图1－50所示。图中的三角形称为功率三角形。

电路中有功功率P和视在功率S之比值，称为电路的功率因数，用cos?表示。它取决于电路元件的参数，反映了用电设备的利用率： cos??PURR?? (1—49) SUZ 工厂中的用电器(如交流电动机、变压器等)多数

是感性负载，功率因数往往较低，一般在0.75～0.85左右，这说明电源提供的总功率被负载利用的有功部分比较少，电源容量的15％～30％没有得到利用。

五、提高功率因数的意义及方法

改善用电设备的功率因数是提高电力系统经济效益的重要措施。其意义就在于：(1)提高供电设备的利用率；(2)减少输电线上的损耗，提高输电效率。

交流用电器大多为由电阻和电感串联组成的感性负载。为了既提高功率因数又不改变负载两端的工作电压，通常都采用下面两种方法： 1．并联补偿法

现在通常的做法是在感性电路两端并联一个适当的电容器，来改善整个电路的功率因数。并联电容的大小可用下式求出；

C?P(tg?1?tg?)F 2?U?1――并联电容前的功率因数角

?――并联电容后的功率因数角

2．提高自然功率因数

在工厂中，提高自然功率因数主要是指合理选用电动机，即不要用大容量的电动机来带动小功率负载(俗话说的“用大马拖小车”)。另外，应尽量不让电动机空转。

第三节 三相交流电路

前面所讨论的是只有一个正弦电动势供电的电路，称为单相交流电路。然而在电力系统中广泛应用三相交流电。三相交流电路从本质上来看，可以认为是一种特殊多回路的单相交流电路。因此，单相交流电路的基本规律及分析方法，原则上对三相交流电路也适用，但是为了分析计算的方便，必须掌握三相交流电路的特殊规律。

一、三相电源的特点

对称三相正弦电动势是三个频率和幅值相同、相位彼此相差120°的电动势。其瞬时

33

值表达式为

eu?Emsin?t ev?Emsin(?t?120)?

ew?Emsin(?t?240?)?Emsin(?t?120?)

对应的波形图和相量图如图1—51(a)、（b）所示。

可见，三相电源电动势的特点，是在任一瞬间合成的电动势为零，即 e?eu?ev?ew?0 (1—50)

三相电势是由三相发电机产生的，在这种发电机定子的圆周空间内，每隔120°安置一相绕组。当发电机的转子(磁极)旋转起来后，其磁通依次扫过每相定子绕组，即在每相定子绕组中产生感应电势，显然，每相电动势之间必相差120°电角度。

发电机的三相绕组(指定子绕组)以一定方式连接，或接成三角形(又称?形)，或接成星形(又称Y形)。设U1、V1、W1为3个定子绕组的首端，U2、V2、W2为3个定子绕组的尾端。所谓三角形连接是指3个绕组间互相首尾相连的连接方式，即U2与V1、V2与W1、W2与U1相连，再从这三个连接点向外引出线，如图1—52(a)所示。所谓星形连接是将个定子绕组的尾端(即U2、V2、W2)连在一起，U1、V1、W13个首端向外引出线，如图1—52(b)所示。

现以星形连接为例说

34

明。U2、V2、W2连起来的那个点(N点)称为中性点(简称中点)。中性点可以没有引出线，这样构成的系统称为三相三线制系统；中性点也可以有引出线，这样构成的系统称为三相四线制系统，一般低压系统大部分是三相四线制系统。中性点可以不接地，也可以接地，常见的低压三相四线制系统都是中性点接地的，此时的中性点又称为零点。从中性点引出的那根线称为中性线(简称中线)，也称零线，俗称为地线。从定子绕组三个首端引出的导线，称为相线(或端线)，俗称为火线。

三相四线制可输送两种电压：一种是相线与相线之间的电压，叫线电压，其有效值用UUV、UVW、UWV或一般用Ul表示；另一种是相线与中线间的电压，叫相电压，其有效值用UU、UV、UW或一般用Up表示。

三相电源作星形连接时，相电压与线电压的数值不相等，相位也不同。利用相量图可以确定它们之间的数值与相位关系如下： UUV?UU?UV UVW?UV?UW UWU?UW?UU 按照上式可作出如图1—53所示的相量图。

由图1—53可见，在星形连接中，当相电压对称时，线电压也是对称的，在相位上线电压比对应的相电压超前30°。其数值关系式为 Ul?3Up (1—51)

三相四线制的低压用电系统常为380V/220V的系统，就是指电源作星形连接时的线电压为380V，相电压为220V。低压动力设备广泛应用线电压为380V的三相电源电压，而家用电器则广泛使用相电压220V。

二、三相负载的连接

如果三相电源同时供给三相负载工作，则构成了三相电路。根据三相负载的阻抗和性质可分为三相对称负载和三相不对称负载。所谓三相对称负载，是指三相负载的阻抗值相同，且阻抗性质相同。负载也有星形和三角形两种连接形式。

1.三相负载的星形连接 图1—54所示为三相负载的星形连接。由图可见，各相负载承受的电压一般均是电源的相电压，而两相线间电压为

35

电源的线电压。

各相负载中通过的电流称为相电流，用iUN、iVN、iWN表示或一般用Ip表示；各相线中通过的电流称为线电流，用iU、iV、iW表示或一般用Il表示。 星形连接电路中，线电流等于相电流：

I?l?I?p (1—52)

根据基尔霍夫第一定律，在图示的中线电流iN。和各相电流iUN、iVN、iWN的参考方向下有：

iN?iUN?iVN?iWN?iU?iV?iW 当负载对称时，中线电流等于零。

2.三相负载的三角形连接 图1—55所示为三相负载三角形连接。显然，负载采用三角形连接时，各相负载的电压，就等于相线间的线电压，即相电压等于线电压(Ul?Up)。 三相负载三角形连接时，各相负载的电流分别为iUV、iVW、iWU，而线电流为iU、iV、iW。根据基尔夫第一定律，在图示电流的参考方向下，线电流和相电流的关系为

iU?iUV?iWU iV?iVW?iUV

iW?iWU?iVW 用相量图分析(如图1—56)可得：三相对称电源和三相对称负载作三角形连接时，相电流与线电流也是对称的，在相位上线电流滞后对应的相电流30°，在数值上线电流与相电流的关系为

I?l?3I?p (1—53)

三相负载究竟应采用星形连接还是三角形连接，必须根据每相负载的额定电压与电源线电压的大小而定。当各相负载的额定电压等于电源线电压的1/3时，三相负载应作星形连接；如果各相负载的额定电压等于电源线电压，三相负载就必

36

须作三角形连接。这是为了使每相负载所承受的电压正好等于其额定电压，从而保证每相负载能正常工作。

三、三相电路的功率

三相电路中每相功率的计算同前面介绍的单相电路的功率计算一样。在求得每相功率后，每相功率之和即为三相功率。对有功功率来说

P?PU?PV?PW?UUIUcos?U?UVIVcos?V?UWIWcos?W (1—54) 对无功功率来说

Q?QU?QV?QW?UUIUsin?U?UVIVsin?V?UWIWsin?W (1而视在功率则为

S?P2?Q2 (1 如三相负载是对称的，则每相功率相等，于是三相有功功率为

P?3Pp?3UpIpcos?p (1 三相无功功率为

Q?3Qp?3UpIpsin?p (1 三相视在功率为

S?3UpIp (1 对于星形连接的负载来说 UUlp?3； Il?Ip 对于三角形连接的负载来说

Up?Ul； Ip?Il3 将上述两关系代入式(1—63)一(1—65)，就可得三相有功功率为 P?3UlIlcos? (1—60) 三相无功功率为

Q?3UlIlsin? (1—61) 三相视在功率为

S?3UlIl (1－62)

37

—55) —56)

—57) —58) —59) 在应用式(1—62)时必须注意，负载一定要是对称负载；如负载是不对称负载，则在计算三相视在功率时必须采用式(1—56)。

四、三相电路分析举例

例l—25 设某三相对称电源的线电压uUV?3802sin(?t?30?)V，负载为三相对称负载，R?40?和XL?30?，串联连接。求当负载分别采用星形和三角形连接时的各相负载电流、线电流及电路功率。 解 (1)当负载星形连接时 Z?R2?X2?402?302?50?

XL30?arctg?36.9? R40 ??arctg 相电压 uU?3802sin(?t?30??30?)?2202sin?tV 3 相电流：(感性电路电压超前电流)

iUN?2202sin(?t?36.9?)?4.42sin(?t?36.9?)A 50由于是对称负载，在电源对称情况下，各相负载的电流也是对称的，故可推出另外两相负载的电流：

iVN?4.42sin(?t?156.9?)A

iWN?4.42sin(?t?83.1?)A

星形连接时，电路的线电流等于负载的相电流，其有效值为 IU?IUN?4.4A

IV?IVN?4.4A IW?IWN?4.4A

(2)三角形连接时，负载线电压和相电压相等： uUV?3802sin(?t?30?)V

uVW?3802sin(?t?90?)V

负载相电流(见图1—80)为

38

iUV?3802sin(?t?30??36.9?)?7.62sin(?t?6.9?)A50iVW?7.62sin(?t?126.9?)A iWU?7.62sin(?t?113.1?)A

由于是对称负载，所以线电流的大小为相电流的3倍，相位滞后于对应的相电流30°，即

iU?7.632sin(?t?6.9??30?)?13.22sin(?t?36.9?)AiV?13.22sin(?t?156.9?)A iW?13.22sin(?t?83.1?)A

以上计算说明，对于同一组负载，在相同的电源下，分别采用星形和三角形连接时，线电流值相差3倍。

三相电路的功率当星形连接时为 ，

PUlIlcos??3?4.4?380?0.6?1.74kW ??3 三角形连接时

PUlIlcos??3?1.74?5.2kW ??3 此例说明：对于对称电路的计算，无论是星形还是三角形连接，只要求出一相电量，其余两相可直接根据三相电路的特点推算出来。同时也说明：对于同一组负载，在相同的电源下，三角形连接时的线电流与功率是星形连接时的线电流与功率的3倍；即 I?l?3I?l

P??3P? (1—63)

因此，在工厂电气控制电路中，容量在10kW以上的三相异步电动机，采用Y一?降压起初，起动时接成Y形，以降低起动电流，待起动后再改接成?形；恢复至额定值，进入正常运行。

习 题 一

1．电流方向与电压方向有何关系?电流方向与电动势方向有何关系?电源电压与电源电动势有何异同?

2．试述电位与电压的异同点。

39

3．有三个电阻串联后接到电源两端，已知R1?2R2,R2?2R3两端的电压为lOV。求电源两端的电压是多少(设电源内阻为零)? 4．如图l—57所示。R1?10?，R2?20?，

R3?5?。求

U1I、2各等于多少? U2I1 5．有两个阻值比为3：1的电阻，串联后接入

电源两端，问两者功率之比是多少?若把它们并接在电源两端，则两者功率之比又是多少?

6．若将分别为10V、W和10V、1W 的两个电阻串联起来，接于10V电源下工作，它们实际消耗的功率分别是多少?

7．已知电动势为24V，内阻为0.5?的电源向负载供电，流过负载的电流为2A，求(1)通路时电源端电压和负载端电压；(2)负载短路时流过电源的电流和电源端电压。

8．试求如图1—58所示各电路的未知量。

14 9．如图1—59所示，已知E1?120V， E1?130V，

R1?10?，R2?2?，R3?10?。试用支路电流法求

各支路电流的大小和方向。 10．．我国工频交流电的频率、周期和角频率各为多少?单位如何?它们有何关系?

11．已知某正弦交流电流的最大值Im?12A，频率

f?50Hz，初相角???60?。试写出此电流的瞬时值表达式，并画出其波形图和相量

图。

12．已知电压u?100sin(314t?

?4)V，i?102sin(314t?120?)A。(1)试分别写

40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3q2d.html